НАЧАЛЬНЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Слайд 1

Слайд 2

а N M Отрезок - часть прямой ограниченная двумя точками . Концы отрезка MN , NM Отрезок и луч. A B D C Неопределяемые понятия. Плоскость : a ,  ,  Точка : A , B , C , D Прямая : AB , BA , a M A K Луч - часть прямой ограниченная одной точкой.

Слайд 3

Геометрия - наука которая изучает фигуры и тела и их свойства. Геометрия. Геометрия Стереометрия Планиметрия Планиметрия - раздел евклидовой геометрии, изучающий двумерные (одноплоскостные) фигуры, то есть фигуры, которые можно расположить в пределах одной плоскости. Стереометрия - раздел евклидовой геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве. Основными (простейшими) фигурами в пространстве являются точки, прямые и плоскости.

Слайд 4

A Угол. Угол - геометрическая фигура, которая состоит из точек и двух лучей, исходящих из этой точки. Биссектриса угла - угол, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла. Аксиома - утверждение (предложение) которая применяется за верное без доказательств (очевидное). Определение.

Слайд 5

90  Прямой угол. (равен 90 ) Острый угол. (меньше 90 ) Тупой угол. (больше 90 ) O B C A Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой, называются смежными . Сумма смежных углов равна 180 . Смежные и вертикальные углы.

Слайд 6

1 2 3 4 Два угла называются вертикальными , если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого. Сравнение отрезка. A B C Точка отрезка, делящая его пополам , т.е. на два разных отрезка, называется серединой отрезка . (АС=СВ, С-середина отрезка)

Слайд 7

История геометрии. Геометрия - одна из древнейших отраслей математики. Геометрические тела были известны задолго до того , как были выведены математические принципы. Геометрия- это математическое исследование точек , линий , плоскостей , замкнутых плоских фигур и твердых тел. Используя это , можно описать или построить каждый видимый и невидимый предмет. Геометрия происходит от слова « geo » - земля , « metria »- мера. Геометрия возникла как область знаний, занимающаяся пространственными отношениями. Геометрия одна из двух областей математики, вторая- арифметика, или алгебра.

Слайд 8

A M B Дано: AB- отрезок М  AB AB- 24см AM на 6 см  MB Найти: MB Решение: M  AB  AM+MB=AB( свойство отрезка) Пусть MB= х см, тогда AM= х+6 см Составляю уравнение: х+х+6=24 х+х=6-24 2х=-18 х=-18:2 х=9 см Ответ: MB=9 см Отработка решений. 1 задача.

Слайд 9

A B M C Дано:  BAC=60  AM  BAC BAM в 2 раза   MAC Найти:  MAC Решение: AM BAC BAM + MAC= BAC (свойство угла) Пусть MAC= х , тогда  BAC=2 х Составляю уравнение: х+2х=60 3х=60 х=60:3 х=20- MAC Ответ: 20- MAC 2 задача.

Слайд 10

2 1 3 4 O a b Дано: а  b=O 1+3=114 Найти:  1,  2,  3,  4. Решение:  1=  3 вертикальные, значит  1=  3=114:2=57  1+  2=180 (как смежные)  2=180-57  2=123  4=123 (как вертикальные углы) Ответ:  1-57  2-123  3-57  4-123 Типовые задачи. 1 задача.

Слайд 11

Дано: AOD- прямой 90 AOB= BOC= COD О-биссектриса  AOB OF- биссектриса  COD Найти:  EOF Решение: 1) AOB=BOC=COD=1\390=30 2) AOE=EOB=1\2AOB=1\230=15( т.к. OE- биссектриса) 3) COF=FOD=1\2COD=1\230=15 (т.к. OF- биссектриса) 4) EOF=EOB+BOC+COF=15+30+15=60 Ответ:  EOF=60 A B D O 2 задача. С

Слайд 12

Х U Y V Z 1 .На рис. 1 луч OV является биссектрисой угла ZOY , а луч OU -биссектриса угла XOY . Найдите угол XOZ , если  UOV=80 Проверка знаний. Рис.1 F M O K P 43  Рис.2 2. При пересечении двух прямых (рис.2) образовалась четыре угла. Один из них равен 43 .Найдите величины остальных углов.