презентация о теоремах треугольника
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 770.5 КБ |
Слайд 1
Треугольники: задачи, которые могли бы быть теоремами . III районная научно-практическая конференция «Школа поиска и открытий»Слайд 2
Объект исследования : треугольники. Предмет исследования : геометрические задачи на применение определения и свойств треугольников, методы и приёмы их решения. Методы исследования : сравнение, обобщение, аналогии, изучение литературных и Интернет-ресурсов, анализ и классификация информации. Цель исследования: Изучить свойства треугольников, найти задачи, которые можно сформулировать как теоремы, показать эффективность применения таких задач, составить сборник некоторых задач, которые могли бы стать теоремами для учащихся на ОГЭ, ЕГЭ.
Слайд 3
Актуальность исследования : Геометрические задачи, связанные с треугольниками, очень содержательны и встречаются во многих задачах. Цель моей работы: найти такие задачи, которые могли бы быть теоремами. Метод работы: поиск и решение задач, которые можно применять при решении других задач, как теоремы, в различных сборниках.
Слайд 4
1.1. Задачи о высоте и медиане прямоугольного треугольника. В прямоугольном треугольнике, с острым углом в 30° высота и медиана, проведенные из вершины прямого угла, делят прямой угол на три равные части.
Слайд 5
Доказательство. Рассмотрим Δ BKC . С K - медиана, поэтому AK = KC = BK ( K - центр окружности описанной около прямоугольного треугольника ABC ). ے В= 60°, следовательно, Δ BKC равносторонний. С M - медиана Δ B К C . Рассмотрим прямоугольный Δ BMC . ے M СВ= 30° (30°+ 60°= 90°– свойство острых углов прямоугольного треугольника) . С M – биссектриса Δ B К C , поэтому ے K С M = ے МСВ = 30°. ے A С K = 90° –60°= 30°. Углы A С K , K С M , MC В равны . Утверждение доказано. Δ АВС прямоугольный , ے А =30 °
Слайд 6
Если в прямоугольном треугольнике высота и медиана, проведенные к гипотенузе делят прямой угол на равные части, то у этого треугольника острые углы 30 ° и 60 ° .
Слайд 7
Доказательство В прямоугольном Δ АВС: СМ высота, СК – медиана (К А=КС=КВ). В равнобедренном Δ СВК СМ - высота, следовательно, и медиана. МК=МВ=0,5ВК=0,5ВС. В прямоугольном Δ ВМС катет МВ равен половине гипотенузы ВС , поэтому угол МСВ = 30 ° , тогда угол МВС =60 ° . Острые углы треугольника: 30 ° и 60 ° . В прямоугольном Δ АВС углы АСК, КСМ и МСВ равны. Найти величины острых углов Δ АВС
Слайд 8
2.1. Исследование задач на применение свойств треугольников. Задачи, которые могли бы стать теоремами. 1 . Биссектриса прямого угла в любом прямоугольном треугольнике с неравными катетами делит пополам угол между медианой и высотой, проведенными к гипотенузе.
Слайд 9
AN – медиана прямоугольного треугольника, АМ – биссектриса, АК – высота. Доказательство Δ ABN и Δ ANC – равнобедренны е , BN = NA = NC ( N – центр окружности, описанный около треугольника) . ے В = ے BAN = a . , ے С = 90 ° - ے BAN = 90 ° - a . (сумма острых углов прямоугольного треугольника 90 ° ). Δ AKC – прямоугольный ( AK его высота по условию), следовательно ے KAC = a . ے BAM = ے MAC = 45 ° ( AM – биссектриса прямого угла А ), ے NAM = 45 ° – a , ے К AM = 45 ° – a . ے NAM = ے К AM = 45 ° – a , < АСВ = 90 0 – α, значит < КАС = 90 0 – (90 0 – α)=α < МАК = 45 0 – α. Э то значит, что биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника делит пополам угол между медианой и высотой, проведенными к гипотенузе .
Слайд 10
2. И еще одна задача из учебника « Геометрия 7-9 классы. Л.С. Атанасян)
Слайд 11
Утверждение о квадрате биссектрисы любого угла треугольника Квадрат биссектрисы любого угла треугольника равен разности произведений сторон треугольника, образующих избранный угол и отрезков, на которые биссектриса делит третью сторону треугольника. BD ² = AB*BC - AD*DC.
Слайд 12
Вместо заключения « Я не волшебник, я только учусь». Работа над проектом помогла мне понять: «Не боги горшки обжигают!» А это значит, что в будущем, когда получу образование, я смогу открывать неоткрытые факты, может быть, в том числе и теоремы.
Слайд 13
Если треугольники равны, то их периметры также равны. (№ 145) Геометрия: 7 класс: учебник для общеобразовательных организаций. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир./ – М.:Вентана –Граф:2015 . приложение
Слайд 14
Если высота треугольника совпадает с одной из его сторон, то такой треугольник прямоугольный. (№ 147 1 ) Задача из учебника: Задача – теорема:
Слайд 15
В прямоугольном треугольнике высоты пересекаются в вершине прямого угла. (№ 148 1 ) Задача из учебника: Задача - Теорема :
Слайд 16
4. Середины сторон равнобедренного треугольника являются вершинами равнобедренного треугольника.(№ 222) 5. Угол между биссектрисами смежных углов прямой. (№271 1 ) 6. В прямоугольном треугольнике середина гипотенузы является центром описанной окружности. (№561)
Хитрый коврик
Сказка об осеннем ветре
Пейзаж
В чём смысл жизни. // Д.С.Лихачев. Письма о добром и прекрасном. Письмо пятое
"Портрет". Н.В. Гоголь