Исследовательский проект по математике на тему: "Треугольник Паскаля"

Слайд 1

Исследовательский проект по математике на тему: «Треугольник Паскаля» Выполнила ученица 9А класса Прокудина Арина Руководитель: Рычкова П.А Учитель математики МБОУ Запрудновская СШ

Слайд 2

План Введение (цель, задачи, проблема, актуальность, продукт проектной деятельности) Теоретический раздел (информационно-содержательный материал) Практический раздел (описание проектной работы и её результатов) Заключение (выводы) Список литературы

Слайд 3

Цель проекта Цель проекта: У глублённое изучение треугольника Паскаля, его свойств и применений в различных областях знания. Задачи проекта И зучить литературу по теме «Треугольник Паскаля»; В ыявить свойства чисел, входящих в состав треугольника Паскаля; О пределить применение свойств чисел треугольника Паскаля; С формулировать вывод и итоги исследования.

Слайд 4

ПРОБЛЕМА Н едостаточное понимание учащимися практической значимости абстрактных математических концепций, в частности комбинаторных закономерностей.

Слайд 5

Актуальность «Треугольник Паскаля» актуален благодаря истории открытия, свойствам треугольника и его применению в различных областях математики и информатики . С войства треугольника Паскаля используют для решения задач в комбинаторике, теории вероятностей, алгебре и других областях.

Слайд 6

Гипотеза Е сли числа треугольника Паскаля обладают особыми свойствами, то его можно считать уникальным для решения различных задач .

Слайд 7

Проектный продукт Методическое пособие «Треугольник Паскаля и сферы его применения». Критерии оценивания: Наглядность Достоверность информации Практическое использование Актуальность Содержательность

Слайд 8

Теоретический раздел

Слайд 9

Треугольник паскаля - это математическая таблица чисел в которой значение каждой ячейки равно сумме значений двух ячеек стоящей над ней.

Слайд 12

На вершине и по боковым сторонам стоят единицы, каждое из остальных чисел равно сумме двух чисел, стоящих над ним в предшествующей строке.

Слайд 13

Свойства треугольника Паскаля

Слайд 14

Свойства треугольника Паскаля

Слайд 15

Свойства треугольника Паскаля

Слайд 16

Свойства треугольника Паскаля

Слайд 17

Свойства треугольника Паскаля

Слайд 18

Зачем нужен треугольник Паскаля? Треугольник Паскаля (арифметический треугольник) нужен в различных областях математики и информатики . Его свойства используют для решения задач, связанных с числами и комбинаторикой, а также для оптимизации вычислений в алгоритмах.

Слайд 19

Сферы применения треугольника Паскаля ВЕРОЯТНОСТИ Треугольник Паскаля служит эффективным методом для расчёта вероятностей. Он значительно облегчает вычисления, исключая необходимость поиска промежуточных значений . .

Слайд 20

Сферы использования треугольника Паскаля Треугольник Паскаля применяется в различных областях: Комбинаторика и теория вероятностей: вычисление коэффициентов и вероятностей событий. Математический анализ: связь с биномом Ньютона и разложение многочленов, что важно для решения уравнений и исследования полиномиальных функций. Информатика и вычислительная математика: оптимизация вычислений, например, в динамическом программировании.

Слайд 22

1. Абачиев С. К. Радужная фрактальность треугольника Паскаля 2. Мартин Гарднер . Глава 17. Неисчерпаемое очарование треугольника Паскаля // Математические новеллы. — М.: Мир, 1974. — 456 с. 3. Треугольник Паскаля. В. А. Успенский. - 2 - е изд. – М.: Наука, 1979. – 48с. 4. Удивительный треугольник великого француза // Hard'n'Soft № 10 2003 5. Фукс Д., Фукс М. Арифметика биномиальных коэффициентов // Квант . — 1970. — № 6. — С. 17-25. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ