«Какая связь может быть между математикой, мудрой царицей всех наук, и музыкой? Как могут взаимодействовать такие совершенно разные предметы?» Цель проекта: " Доказать, что связь между музыкой и математикой существует"
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 376.5 КБ |
Муниципальное бюджетное образовательное учреждение
дополнительного образования детей
«Центр дополнительного образования детей» пгт. Нижний Одес
Выполнил:
Поливанов Клим
объединение «Волшебные клавиши»
Руководитель:
Ширишорина И.И.
педагог дополнительного образования
пгт. Нижний Одес
2013 год
Оглавление
1. Введение стр. 3
2. Обзор литературы стр. 3
3. Исследование
3.1. Связь музыки и математики стр. 4
3.2. Связь цифр и музыки стр. 6
4. Заключение стр. 8
5. Список использованной литературы стр. 10
6. Приложение
1.ВВЕДЕНИЕ
Однажды, слушая весёлую песенку «Дважды два четыре», меня посетила мысль: «Если с помощью этой песенки можно легко запомнить некоторую часть таблицы умножения, то наверняка существует связь музыки с математикой»
Я задал себе вопрос: «Какая связь может быть между математикой, мудрой царицей всех наук, и музыкой? Как могут взаимодействовать такие совершенно разные предметы?» Я решил найти ответы на эти вопросы и доказать, что связь между музыкой и математикой существует.
Гипотеза: Если связь между музыкой и математикой существует, то занятия музыкой помогают изучению математики.
Я поставил перед собой цель: доказать, что связь между музыкой и математикой существует.
Для достижения цели определил задачи:
Сроки работы: сентябрь-октябрь 2013 года
Этапы работы:
1 этап – подготовительный: изучение литературы, сбор информации;
2 этап – практический: исследование связи музыки и математики;
исследование связи цифр и музыки.
Слушая музыку, мы попадаем в волшебный мир звуков. Решая задачи, погружаемся в строгое пространство чисел.
Подбирая информацию и интересные факты по этому вопросу, я узнал, что оказывается, люди уже очень давно задумывались о связи музыки и математики.
Древнегреческий математик-философ Пифагор (Приложение1), живший в VI веке до н. э., был первым, кто изучил и установил связь между музыкой и математикой:
Музыка для Пифагора стала даже не средством вдохновения, а предметом научных изысканий, и именно в музыке Пифагор нашел прямое доказательство своему знаменитому тезису: «Все есть число».
Пифагор утверждал, что весь мир есть распределенная по числам гармония. А числа эти образуют соотношения, что и интервалы между различными ступенями гаммы. Названиями интервалов в музыке служат латинские числительные, которые указывают порядковый номер ступени: октава – 8 , квинта – 5, кварта – 4 и т. д.
Необходимую, существенную связь музыки и числа обнаружили ученые – философы пифагорейцы, которые открыли числовые соотношения, лежащие в основе музыкальных созвучий, и сформулировали ряд акустических законов музыки.
Уже тогда, в древнем мире, они считали, что музыка без математики не существует. Путем долгих, сложных исследований, с помощью математических правил и законов древним ученым все-таки удалось доказать связь музыки с математикой.
Прошло почти две с половиной тысячи лет со дня смерти Пифагора, но и сейчас время от времени в газетах и журналах появляются сообщения об открытии новых числовых чудес и их связи с музыкой.
Из изученной литературы, я убедился, что мир звуков и пространство чисел издавна соседствуют друг с другом. Исходя из этого, я попытался найти общие точки соприкосновения (совпадения) точной науки математики и прекрасного, изящного искусства – музыки.
3. ИССЛЕДОВАНИЕ
3.1. Связь музыки и математики
Математика (греч. - знание, наука). Математика – царица всех наук, символ мудрости. Красота математики является одним из связующих звеньев науки и искусства.
Музыка (греч. – искусство муз), значит искусство, отражающее действительность в звуковых, художественных образах.
Из знаний, полученных на уроках по математике и занятий по музыке, я выявил следующие совпадения:
Первое - это цифровые обозначения. Как и в математике, в музыке встречаются цифры: звукоряд – 7 нот, нотный стан – 5 линеек. Интервалы: прима – 1, секунда – 2, терция – 3, кварта – 4, квинта – 5, секста – 6, септима – 7, октава – 8. Обозначения аппликатуры и размер произведения записывается тоже при помощи цифр.
Второе совпадение – это ритм. Ритм важнейший элемент в музыке. У каждого музыкального произведения свой ритмический рисунок (чередование нот разной длительности). Числа, оказывается, тоже обладают ритмом.
Например, числа кратные 3(трём) обладают следующим ритмом: Начнем с 0 и, увеличивая каждый раз на 1, будем акцентировать все числа, кратные 3. Получается 0 1 2 3 4 5 6 7 8…. и т.д. Получается красивый, правильный, равномерный ритм, звучащий как музыкальный размер 3/4, который соответствует вальсу.
Если посчитать числа, кратные двум 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 и т.д. то увидим, что мы пришли к ритму, звучащему, как музыкальный размер 2/4. Таким образом, числа обладают ритмом.
Третье совпадение – наличие в музыке и математике противоположностей.
Музыка | Математика |
Мажор - минор Быстро - медленно Тихо - громко Низкий звук - высокий звук Бемоль (понижение) – диез (повышение) | Плюс-минус Больше – меньше Сложение – вычитание Умножение – деление Четное число – нечетное число |
Четвертое совпадение я обнаружил при изучении темы по математике «Дроби». Я занимаюсь музыкой с 7 лет и знаю, что в целой ноте - две половинных, четыре четвертных, восемь восьмых, 16 шестнадцатых. Оказывается, что длительности получаются так же, как и дроби: они возникают при делении целой на равные доли. Поэтому длительность можно подсчитывать так же как дробные числа: 1/2, ¼, 1/8, 1/16. Следовательно, названия длительностей служат одновременно и названиями чисел. (Приложение 3)
Пятое совпадение - в музыке, как и в математике, есть понятие параллельности. Это - параллельные тональности (например, до мажор – ля минор), а ещё линии нотного стана всегда параллельны, то есть, никогда не пересекаются.
Таким образом, я установил 5 совпадений музыки с математикой, из чего можно сделать вывод, что занимаясь музыкой, человек развивает и тренирует свои математические способности.
3.2. Связь цифр и музыки
Следуя теории Пифагора, числа обладают абсолютной властью над всеми событиями, а значит, числа правят музыкой. Он считал, что гармония чисел сродни гармонии звуков. Даты рождений – это ряд чисел. Я попробовал установить связь между числами и музыкой.
Мною были исследованы даты рождений учащихся 4а класса, в котором я обучаюсь. Как известно дата – набор цифр. Я переложил даты на ноты. Цифра 1 – I ступень (до), 2 – ре, 3 – ми, 4 – фа, 5 – соль, 6 – ля, 7 – си, 8 –до, 9 – ре.
После чего я нашёл среднее арифметическое число - дня, месяца и года рождения каждого ученика. Если получается двузначное число, то необходимо сложить первую и вторую цифру (например, двузначное число 29 – это 2+9 = 11, 11 – это 1+1=2). У каждого человека получилось по три ноты, которые соответствуют дате рождения (Приложение 4) Если сыграть эти ноты одновременно, получаются аккорды.
По звучанию аккордов, ученики разделились на две группы: аккорды, звучавшие гармонично (в музыке их называют консонансом) и аккорды с неприятным резким звучанием (в музыке резкое звучание называется диссонансом).
После того, как я переложил даты рождения на аккорды, попробовал установить связь между звучанием даты рождения и способностями человека. Методом опроса я выяснил, чем каждый ученик увлекается. (Приложение 5). Таким образом, получилось две группы:
I группа (дети, у которых аккорды благозвучные):
В первой группе (самой многочисленной – 23 человека), где аккорды звучат мелодично, оказалось большинство детей с творческими наклонностями: некоторые из них занимаются в художественной или музыкальной школе, занимаются танцами, любят рисовать и читать книги. Данная группа детей обладает творческими способностями, которые косвенно или напрямую связаны с музыкой.
II группа (дети, у которых аккорды не благозвучные):
Доненко Ариана – играть в настольные и компьютерные игры Косьяненко Артём – любит решать задачи, головоломки Огородников Даниил – играет в футбол
Во второй группе оказалось всего 3 человека. Им нравится заниматься спортом, решать задачи и головоломки, играть в компьютерные и настольные игры.
Получилось, что большинство учеников класса имеют творческие способности. Меня это очень порадовало. Возможно, именно с этим связанно активное участие нашего класса во всех школьных мероприятиях, концертах. Мои исследования оказались интересны не только мне, но и классному руководителю. Они помогут ему планировать работу, как со всем классом, так и с отдельным учеником.
Таким образом, я установил, что цифры (даты рождения) можно переложить на ноты и установить их связь со способностями людей.
Из изученной литературы я убедился, что мир звуков и пространство чисел издавна соседствуют друг с другом.
В ходе проведения исследования, я выявил общие точки соприкосновения (совпадения) точной науки математики и прекрасного, изящного искусства – музыки.
В подтверждении теории Пифагора, что числа правят музыкой, установил связь между цифрами и музыкой, и их влиянием на творческие способности людей.
Таким образом, данное исследование доказывает, что такие разные предметы имеют общие точки соприкосновения и взаимосвязаны друг с другом. Ребята, которые занимаются музыкой, развивают и тренируют свои математические способности. Из чего можно сделать вывод, что музыка помогает изучать математику. Моя гипотеза подтвердилась.
1.Деплан И. Я. Мир чисел. М.: «Просвещение», 2005
2. Жмудь Л. Я. Пифагор и его школа М.: Наука, 1990, 192с.
3. Энциклопедия для детей. Т. 7. Искусство. Ч. 1. – Э68-е изд., испр./Глав. Ред. М.Д. Аксенова. – М..6 Аванта +, 2006 – 688 с.: ил.
4. Энциклопедический словарь юного музыканта Э68/сост. В.В. Медушевский, О.О. Очаковская. – М.: Педагогика, 2007. – 352с., ил.
5. Энциклопедический словарь юного математика. М.; «Педагогика» 1985г
6. Я познаю мир: Детская энциклопедия: Музыка /авт. А.С. Кленов. Под общей ред. О.Г. Хинн. – М.: ООО Фирма «Издательство АСТ», 2010. – 46
Интернет ресурсы:
1. http://www.stonot.ru/
2. http://www.krugosvet.ru/
3. http://www.wikipedia.org/
4. http://ru.wikibooks.org/wiki
5. http://www.piano-notes.net/
6. Интернет ресурс: http://Letopisi.ru Проект «Музыкальная математика»
Приложение 1
Пифагор Самосский
(лат. Pythagoras; 570 – 490 гг. до н. э.) – древнегреческий философ и математик, создатель религиозно-философской школы пифагорейцев.
Приложение 2
Монохорд Пифагора
Первым музыкальным инструментом Пифагора был монохорд. Инструмент под названием монохорд в переводе означает «однострун». Монохорд – один из первых шагов на пути к рождению фортепиано. Ему было суждено сыграть в истории музыки огромную роль. Именно он является предком нынешнего фортепиано.
Сначала к его единственной струне добавили еще одну, а затем стали натягивать все большее число струн. Позднее играли на нескольких струнах. Появился инструмент цилибалы, на Руси – гусли. В средние века (XIV в.) знали и пользовались органом. Вот и пришла к кому-то в голову замечательная мысль: приспособить клавиатуру к многострунному монохорду.
Так появились клавикорд, клавесин, а затем фортепиано.
Приложение 3
Схема деления целой ноты
Приложение 4
Исследование дат рождения
Приложение 5
Анкета по изучению интересов учеников моего класса
Фамилия, имя:__________________________________________________________________
ПОДЧЕРКНИ ЛЮБИМЫЕ ЗАНЯТИЯ:
- заниматься спортом
- читать книги
- ходить в спортивные секции
- решать разные задачи, головоломки
- заниматься танцами
- заниматься пением, музыкой
- рисовать
- играть в настольные игры
- играть в компьютерные игры
Как Снегурочке раскатать тесто?
Ералаш
Как нарисовать черёмуху
Человек несгибаем. В.А. Сухомлинский
Волшебная фортепианная музыка