Наглядное пособие по тригонометрии

Слайд 1

Наглядное пособие по тригонометрии и система дидактических задач к нему Автор проекта ученица 10 «Б» класса МБОУ СОШ № 3 г. Вязьмы Алексеева Ольга Руководитель проекта учитель математики МБОУ СОШ № 3 г. Вязьмы Малышева И. Н .

Слайд 2

Для успешного изучения материала мы создали наглядное пособие по тригонометрии и разработали систему дидактических задач к нему

Слайд 3

Дидактические задачи к модели «Числовая окружность» №1. Вычисление длин дуг единичной окружности. Учащиеся должны запомнить: длина всей окружности равна 2 π половина окружности – π , четверти окружности - π/2 и т.д .

Слайд 4

Дидактические задачи к модели «Числовая окружность» №2. Отыскание на числовой окружности точек, соответствующих заданным числам, которые выражены в долях числа π : π/2 , π/4, π/6, π/3, Например М(11 π/4), Р(-37 π/6) («хорошие» точки и числа) М(11 π/4) Р(-37 π/6)

Слайд 5

Дидактические задачи к модели «Числовая окружность» №3. Отыскание на числовой окружности точек, соответствующих заданным числам, которые выражены не в долях числа π . Например М(1 ), М(-4 ) («плохие» точки и числа) 1 -4

Слайд 6

Дидактические задачи к модели «Числовая окружность» №4. Запись чисел, соответствующих данной «хорошей» точке числовой окружности Например: «хорошая» точка-середина первой четверти и ей соответствуют все числа вида π/4 +2 π n, n є Z

Слайд 7

Дидактические задачи к модели «Числовая окружность» №5. Составление аналитических записей (двойных неравенств) для дуг числовой окружности. Открытая дуга М Р: π/6 +2 π n < t < 2π/3 +2 π n , Открытая дуга РМ : -4 π/3 +2 π n < t < π/6 +2 π n , n є Z №6. От данной аналитической записи дуги (двойного неравенства) перейти к ее геометрическому изображению. 2π/3 +2 π n < t < 4π/3 +2 π n , n є Z – открытая дуга РК Р М К

Слайд 8

Дидактические задачи к модели «Числовая окружность на координатной плоскости» №1. Отыскание координат «хороших» точек числовой окружности. Переход от записи М( t) к записи М(х; у). Например, М( π/2 ) =М(0;1) М( π/6 ) =М(√3/2;1/2) М( π/2) М( 0;1) М(√3/2;1/2)

Слайд 9

Дидактические задачи к модели «Числовая окружность на координатной плоскости» №2. Отыскание знаков координат «плохих» точек числовой окружности. Если М(2)= М(х ; у), то х <0, у >0. Фактически определяем знаки тригонометрических функций по четвертям числовой окружности, значит s in 2 >0, cos 2 <0 2 у >0 х <0 cos 2 <0 s in 2 >0

Слайд 10

Дидактические задачи к модели «Числовая окружность на координатной плоскости» №3. Отыскание на числовой окружности точек, координаты которых удовлетворяют заданному уравнению. Например, если у =1/2, то имеем М( π/6 +2 π n ) и Р(5π/6 +2 π n ), n є Z Фактически готовим учащихся к решению простейших тригонометрических уравнений вида s in t= а, cos t= а М( π/6 +2 π n ) Р(5π/6 +2 π n )

Слайд 11

Дидактические задачи к модели «Числовая окружность на координатной плоскости» №4. Отыскание на числовой окружности точек, координаты которых удовлетворяют заданному неравенству. Если у >1/2, то имеем π/6 +2 π n < t < 5π/6 +2 π n , n є Z Фактически готовим учащихся к решению тригонометрических неравенств вида s in t > а, cos t > а +