Актуальность данного исследовательского проекта определяется важностью умения видеть математику в мире, в котором мы живём, внимательно смотреть вокруг и видеть красоту обычных вещей.
Объектом исследования является процесс составления брошюры и электронного приложения для использования на уроках в 5-6 классах или во внеклассных мероприятиях 7 классов
Предметом исследования является рассмотрением истории развития термина треугольник, геометрические сведения о треугольнике и треугольник в окружающем нас мире.
Вложение | Размер |
---|---|
proekt_zhivaya_geometriya_7b.doc | 215 КБ |
Муниципальное общеобразовательное учреждение «Гимназия №3»
«Живая геометрия»
Исследовательский проект
учащихся 7 Б класса
по теме «Треугольник»
Руководитель: Валикова М.В.
2011-2012 учебный год.
План работы
Введение
В прошлом учебном году на факультативных занятиях, мы знакомились с геометрическими фигурами. Благодаря этому в 7 классе новый учебный предмет - геометрия, а именно решение задач по теме «Треугольник» - для нас стал легче, поэтому мы решили создать буклет с электронным приложением для учащихся 5-6 классов. Оно получило название «Живая геометрия». Вы спросите: «Почему именно «Живая геометрия»? Потому что всё то, что мы видим вокруг (прямоугольник окна или двери, загадочный узор снежинки, здания – параллелепипеды, капля воды, велосипедная шина или колесо, узел на верёвке, линия, по которой движется брошенный камень), так или иначе относится к геометрии, ничего не ускользает от её внимательного взгляда.
В исследовательском проекте «Живая геометрия» на тему «Треугольник» участвовал весь класс. В самом начале работы мы разделились на 3 группы: историческая, исследовательская и творческая. Каждая группа определила проблему, поставила перед собой вытекающие задачи исследования, собрала и систематизировала информацию. Мы изучили историю развития термина треугольник, рассмотрели геометрические сведения о треугольнике, а так же треугольник в окружающем нас мире. Продуктом каждой группы стала электронная презентация и брошюра, которые были представлены на защите нашего проекта. Продуктом нашего исследовательского проекта стала брошюра «Живая геометрия» по теме «Треугольник» и электронное приложение к нему
Продуктом исследовательского проекта стала брошюра с электронным приложением.
Все полученные результаты в группах систематизируются, анализируются и оформляются. Планирование работы по созданию буклета и электронной презентации.
Проводится внеклассное мероприятие, на котором группы учащихся подводят итоги своих исследований, представляют свои результаты деятельности и систематизируют в единую работу.
Представление исследовательского проекта.
Отчет исторической группы.
Наша группа получила название исторической группы. Перед нами была поставлена цель представление исторической справки о треугольнике и тетраэдре. Но нельзя говорить об этих вещах, не рассказав сначала о геометрии. И так наш отчет.
Геометрия возникла очень давно, это одна из самых древних наук. Геометрия (греческое, от ge — земля и metrein — измерять)— наука о пространстве, точнее — наука о формах, размерах и границах тех частей пространства, которые в нем занимают вещественные тела. Важную роль играли и эстетические потребности людей: желание украсить свои жилища и одежду, рисовать картины окружающей жизни. Все это способствовало формированию и накоплению геометрических сведений. За несколько столетий до нашей эры в Вавилоне, Китае, Египте и Греции уже существовали начальные геометрические знания, которые добывались в основном опытным путем, но они не были еще систематизированы и передавались от поколения к поколению в виде правил и рецептов, например, правил нахождения площадей фигур, объемов тел, построение прямых углов и т.д. Не было еще доказательств этих правил, и их изложение не представляло собой научной теории.
Первые шаги культуры всюду, где она возникала, в Китае, в Индии, в Ассирии, в Египте, были связаны с необходимостью измерять расстояния и участки на земле, объемы и веса материалов, продуктов, товаров.
Традиционно считается, что родоначальниками геометрии являются древние греки, перенявшие у египтян ремесло землемерия и измерения объёмов тел и превратившие его в науку. Превращение это произошло путём абстрагирования от всяких свойств тел, кроме взаимного положения и величины. Наукой геометрия стала, когда от набора рецептов перешли к установлению общих закономерностей. Греки составили первые систематические и доказательные труды по геометрии. Центральное место среди них занимают составленные около 300 до н. э. «Начала» Евклида. Этот труд и поныне остаётся образцовым изложением в духе аксиоматического метода: все положения выводятся логическим путём из небольшого числа явно указанных и не доказываемых предположений — аксиом. Геометрия греков, называемая сегодня евклидовой, или элементарной, занималась изучением простейших форм: прямых, плоскостей, отрезков, правильных многоугольников и многогранников, конических сечений, а также шаров, цилиндров, призм, пирамид и конусов. Вычислялись их площади и объёмы. Преобразования в основном ограничивались подобием.
Средние века немного дали геометрии, и следующим великим событием в её истории стало открытие Декартом в XVII веке координатного метода («Рассуждение о методе», 1637). Точкам сопоставляются наборы чисел, это позволяет изучать отношения между формами методами алгебры. Так появилась аналитическая геометрия, изучающая фигуры и преобразования, которые в координатах задаются алгебраическими уравнениями. Примерно одновременно с этим Паскалем и Дезаргом начато исследование свойств плоских фигур, не меняющихся при проектировании с одной плоскости на другую. Этот раздел получил название проективной геометрии. Метод координат лежит в основе появившейся несколько позже дифференциальной геометрии, где фигуры и преобразования все ещё задаются в координатах, но уже произвольными достаточно гладкими функциями.
Ф. Клейн связал все виды геометрий, согласно ему геометрия изучает все те свойства фигур, которые инвариантны относительно преобразований из некоторой группы. При этом каждая группа задаёт свою геометрию. Так, изометрии (движения) задаёт евклидову геометрию, группа аффинных преобразований — аффинную геометрию.
Почти все названия геометрических фигур греческого происхождения
Конус – это латинская форма греческого слова “конос”, означающего сосновую шишку.
“Цилиндр” происходит от латинского слова “Цилиндрус”, являющегося латинской формой греческого “кюлиндрос”, означающего “валик”, “каток”.
“Пирамида” - латинская фрпма греческого слова “пюрамис”, которым греки называли египетские пирамиды; это слово происходит от древнеегипетского слова “пурама”, которым эти пирамиды называли сами египтяне. Современные египтяне называют пирамиды словом “ахрам”, которое также происходит от этого древнеегипетского слова.
Непосредственно из латинского языка мы заимствовали слово “пункт”, употребляющееся иногда в значении “точка” (отсюда “пунктир”) и линия. “Пункт” происходит от латинского слова “пунктум” - укол; от этого же корня происходит медицинский термин “пункция” - прокол.
“Линия” происходит от латинского слова “линеа” - льняная (имеется в виду льняная нить). От этого же корня происходит наше слово линолеум, первоначально означавшее промасленное льняное полотно.
Таким образом, названия геометрических фигур первоначально были названием конкретных предметов, имеющих форму или близкую к форме данной фигуры.
Но и многие другие математические термины имеют “греко – латинское” происхождение.
Сумма всех сторон многоугольника – периметр – означает “изменение вокруг”.
“Квадрат” - от латинского “кваттуор” (четыре) – фигура с четырмя сторонами.
А вот слово “пример” происходит от латинского названия “притус нумерус” первые числа. Позднее слово “примус” превратилось в “пример” и стало обозначать задачу с числами, и лишь затем приобрело более широкий, не только математический смысл.
Треугольник – самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых, свойства которых человек узнал еще в глубокой древности, т. к. эта фигура всегда имела широкое применение в практической жизни.
Изображения треугольников и задачи на треугольники встречаются во многих папирусах Древней Греции и Древнего Египта. Еще в древности стали вводить некоторые знаки обозначения для геометрических фигур.
Древнегреческий ученый Герон (I век) впервые применил знак вместо слова треугольник.
Прямоугольный треугольник занимал почетное место в Вавилонской геометрии. Стороны прямоугольного треугольника: гипотенуза и катеты. Термин «гипотенуза» происходит от греческого слова «ипонейноуза», обозначающее «тянущаяся над чем-либо», «стягивающая». Слово берет начало от образа древнегреческих арф, на которых струны натягиваются на концах двух взаимно-перпендикулярных подставок. Термин «катет» происходит от греческого слова «катетос», которое означает начало «отвес», «перпендикуляр».
Евклид говорил: «Катеты – это стороны, заключающие прямой угол».
В Древней Греции уже был известен способ построения прямоугольного треугольника на местности. Для этого использовали веревку, на которой были завязаны 13 узелков, на одинаковом расстоянии друг от друга.
При строительстве пирамид в Египте именно так изготавливали прямоугольные треугольники. Наверно поэтому прямоугольный треугольник со сторонами 3,4,5 и назвали египетским треугольником.
Наша группа представляет исследования по треугольнику и тетраэдру. Мы как настоящие ученые раскрывали свойства, рассматривали многочисленные модели этих геометрических фигур и вот что мы получили. Среди множества различных геометрических фигур на плоскости выделяется большое семейство Многоугольников. Самым простым многоугольником является треугольник.
Определение: Треугольником называется фигура, которая состоит из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, попарно соединяющие эти точки.
На рисунке изображён треугольник АВС и указаны основные его элементы:
Элементы треугольника
Треугольник с вершинами A, B и C обозначается как ΔABC . Треугольник ΔABC имеет три стороны:
Длины сторон треугольника обозначаются строчными латинскими буквами (a, b, c):
Треугольник ΔABC имеет следующие углы:
Величины углов при соответствующих вершинах традиционно обозначаются греческими буквами (α, β, γ).
Всё большое семейство треугольников можно разделить на группы по числу равных сторон и в зависимости от углов:
По величине углов. Поскольку в евклидовой геометрии сумма углов треугольника равна 180°, то не менее двух углов в треугольнике должны быть острыми (меньшими 90°). Выделяют следующие виды треугольников:
Остроугольный Тупоугольный Прямоугольный
Разносторонний Равнобедренный Равносторонний
Высота, медиана и биссектриса равнобедренного треугольника, опущенные на основание, совпадают.
А
К Р
В С
М
Медианой треугольника, проведённой из данной вершины, называется отрезок, соединяющий эту вершину с серединой противолежащей стороныВысотой треугольника называется перпендикуляр, опущенный из вершины на противоположную сторону или её продолжение.
Биссектрисой треугольника называют отрезок биссектрисы угла , соединяющий вершину с точкой на противоположной стороне.
Средней линией треугольника называют отрезок, соединяющий середины двух сторон этого треугольника.
Треугольник на евклидовой плоскости однозначно можно определить по следующим тройкам основных элементов:
В С В1 С1
А А1
Мы рассмотрели треугольник и его внутреннюю область на плоскости(фигуры на плоскости изучает планиметрия), но есть ещё понятие тела и его поверхности(тела в пространстве изучает стереометрия). Из множества многогранников мы рассмотрели пирамиду и конус.
Пирамида — многогранник, основание которого — многоугольник, а остальные грани — треугольники, имеющие общую вершину. По числу углов основания различают пирамиды треугольные, четырёхугольные и т. д.
Элементы пирамиды
А ещё есть тела вращения, пирамида является частным случаем конуса
Конус-многогранник, основание которого-круг, а единственная боковая грань имеет в продольном разрезе форму треугольника.
Склеивая модели многогранников, я столкнулся с тем, что не всегда из данной развертки получается нужная модель. И тогда возник вопрос, какие существуют развертки у пирамиды и у конуса. Составив различные виды разверток, я выбрал те, из которых получается конус, пирамида, тетраэдр. Чтобы нагляднее продемонстрировать свою работу, я выделил голубым цветом боковые грани, а красным цветом верхнюю и нижнюю грань.
Треугольник является одной из первых геометрических фигур, которая стала использоваться в орнаментах древних народов. В Древнем Египте он был прямоугольным и являлся воплощением триады духовной воли, любви и высшего разума человека. Вертикальная сторона египетского треугольника составляла три единицы длины, основание — четыре, а гипотенуза — пять
На Древнем Востоке почитали треугольник как символ природы всего сущего. Треугольник с вершиной, соединенной с такой же геометрической фигурой, аптеки использовали в качестве эмблемы временного цикла. Герменевтической традиции известно множество видов треугольников, имеющих различные толкования: например, данная геометрическая фигура с горизонтальной чертой почиталась ими пассивным символом, который означает воздух, а перевернутая является олицетворением чаши, которая готова принять воду, а также соответствует женскому началу.
Для средневековых алхимиков треугольник с вершиной, устремленной вверх, являлся знаком пламени, «мужского огня», а при его наложении на описанный выше знак женского начала мы получим индуистскую эмблему объединения созидающего и порождающего начал — гексаграмму.
В буддийской традиции два смыкающихся треугольника олицетворяют чистое пламя и Три Драгоценности Будды. Китайский символ восстановления изображается в виде треугольника с подвешенными к нему мечами, а у христиан — треугольника, образованного посредством трех пересекающихся окружностей. Это олицетворяет Троицу в единении и равенстве трех ее составляющих. Два соединенных вершинами вертикальных треугольника разделяют символизм песочных часов, олицетворяя неумолимо идущее время и смертность. Также песочные часы часто используются для обозначения благочестивого, тихого образа жизни, краткости человеческой жизни, а также применяются как атрибут отца-времени и порой даже смерти.
Троица и треугольник
Начиная с ранних христиан треугольник был символом Святой Троицы. Равносторонний треугольник толковался как равенство и единая божественная сущность Бога Отца, Бога Сына и Духа Святого. Иногда этот символ составляли из трех переплетенных между собой рыб. Символ Троицы по католической традиции составлялся из трех малых треугольников, вписанных в один большой с кругами на вершинах. Три этих круга означают триединство, но каждый круг независим и совершенен сам по себе. Эта схема иллюстрировала принцип триединства и вместе с тем индивидуальности каждого составляющего Святой Троицы.
Печать Соломона
Печать Соломона — другое название звезды Давида, образованной наложением друг на друга двух треугольников, т.е. гексаграммы. По преданию, царь Соломон с помощью этого знака управлял духами, заключенными в медный сосуд. Считается, что печать Соломона является мощным амулетом, способным защитить своего обладателя от влияния злых духов.
Треугольник Кеплера
В начале XVII в. знаменитый астроном Кеплер составил диаграмму соединения планет Сатурна и Юпитера. Так в астрономии называют расположение планет, при котором для земного наблюдателя эклиптические долготы равны нулю, а сами небесные тела находятся близко друг к другу или даже перекрываются. Кеплер представил это явление в виде треугольника, который вращается по зодиакальному кругу, совершая полный оборот за 2400 лет.
Треугольник в античной архитектуре
В античной традиции треугольник, обращенный вершиной вверх, символизировал стремление материи к духу. Поэтому фронтоны древнегреческих храмов в самой глубокой древности делали треугольными и всячески украшали. В отличие от поздних, более северных европейских построек наличие двускатной крыши не было вызвано климатическими условиями. В Древней Греции был теплый климат и снега зимой не было.
Треугольники на сосудах
В эпоху неолита у ранних земледельческих народов треугольники в орнаментах символизировали воздух, землю и огонь. Они - одни из самых древних символов, связанных с сельскохозяйственными работами, природой и ее календарными циклами.
Созвездие Треугольника
Точное происхождение названия этого созвездия неизвестно. Свое название оно получило на Древнем Востоке, его знали и использовали в навигации финикийские мореходы. Для них оно символизировало священный камень пирамидальной формы. Треугольник входил в число 48 классических созвездий античности. Древние греки считали, что это — перенесенная на небо дельта Нила, что указывает на египетские корни названия созвездия. Уже в Новое время на звездном небе были выделены созвездия Южного Треугольника и Наугольника.
Глаз в треугольнике
Символ, графически представляющий собой вписанный в треугольник глаз, называемый «глазом провидения» или «всевидящим оком», появился в Европе в XVII веке. Считается, что он восходит к солярному глазу Гора древних египтян. Этот знак получил широкое распространение в барочной архитектуре, украшая фронтоны роскошных католических костелов. В XIX веке он появился и на православных храмах, например, на фронтоне Казанского собора в Санкт-Петербурге. Христианство рассматривало его как символ Святой Троицы. Одновременно этот символ использовался и масонами, которые трактовали его как символ абсолюта, просвещения и высшего знания. У масонов «глаз провидения» располагается над стулом мастера ложи, чтобы таким образом напоминать о всепроникающей во все тайны мудрости Творца.
Бермудский треугольник - район в Атлантическом океане, в котором якобы происходят таинственные исчезновения морских и воздушных судов.
Пирамида Хиопса – крупнейшая и Египетских пирамид. Предполагается, что строительство, продолжавшееся 20 лет закончилось около 2560 года но нашей эры.
Треугольники на сосудах
В эпоху неолита у ранних земледельческих народов треугольники в орнаментах символизировали воздух, землю и огонь. Они - одни из самых древних символов, связанных с сельскохозяйственными работами, природой и ее календарными циклами.
Герб и треугольник
На гербах различных стран мы часто можем видеть треугольник вписанный в окружность это изображение олицетворяет собой мир форм, заключенный в круге вечности. Изображенный на гербе треугольник так же означает равенство, демократию.
В мире можно найти много чего треугольной формы или очень похожей на нее. Так как это одна из простейших фигур, то и употребляется она часто во всяких ситуациях:
1. Корона. Состоит из маленьких треугольников, является символом власти.
2. Стрелка. А вернее, ее наконечник.
3. Нос корабля в виде треугольника
4. Журавли прилетают стаями. Перелеты в форме треугольника.
5. На гербах городов и некоторых стран.
6. Железная руда (условные обозначения).
7. Природный газ. (условные обозначения)
8. Деревья на картах
9. Условные обозначения на картах в принципе часто используют треугольник
10. Детские рисунки «ёлочки» и «человечков»
11. Вешалка-плечики
12. Клубника, кусочек арбуза
13. Крыша дома
14. Шпатель
15.Горы
16. Чай в пакетиках-пирамидках
17. Некоторые дорожные знаки
18. Кусок сыра (пирога, пиццы и т.д.)
19. Зубчик чеснока (зависит, собственно, от чеснока)
20.Любовный треугольник
21. Развилка дорог
22. Некоторые виды столов
23 Балалайка
24. Треугольник в бильярде (для сбора всех шариков)
25. Пионерский галстук
26. Кошачьи или собачьи уши
27. Название фильмов
28. Шапка-треуголка
29. Утюг (подошва)
30.Клумбы
31. Дорожный знак
32. Различные значения:
Более 30 наименований и можно продолжать и продолжать. Рассматривая термин, треугольник в окружающем нас мире мы увидели, что математика часть общечеловеческой культуры и мир геометрии – увлекателен и интересен.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
При работе с этим проектом мы увидели, что геометрия связанна с другими учебными дисциплинами, такими как история, мифология, литература, география, астрономия, физика, химия, религиоведение. Работая в группах мы стали, учитывать интересы одноклассников, отстаивать свое мнение, видеть красоту обычных вещей и внимательно смотреть вокруг, находить, систематизировать информацию и выделять значимое. Результат работы - электронное приложение и брошура, которые мы уже представили на уроках математики 6-7 классах.
Мы надеемся, что наша работа заинтересует вас. Мы считаем, что этот проект поможет учащимся лучше ориентироваться в математике, открывать новое, понимать красоту, мудрость окружающего мира и смогут увидеть, что понятия не изолированы друг от друга, а представляют определённую систему знаний, все звенья которой находятся во взаимной связи.
Список литературы и ресурсов
http://tolkslovar.ru/t4684.html
Старинная английская баллада “Greensleeves” («Зеленые рукава»)
Свинья под дубом
Две снежинки
Городецкая роспись
Акварель + трафарет = ?