Использование старинных мер длины и веса для решения и составления задач

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ЧАПАЕВСКАЯ ОСНОВНАЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА

Использование старинных мер длины и веса

для решения и составления задач

Автор: Ильмуратова Азиза

ученица 5 класса

МОУ «Чапаевская ООШ»

Руководитель:

Шульгина Валентина Николаевна,

учитель математики,  I категории

МОУ «Чапаевская ООШ»

д.Чапаево, 2011

План

Введение

I. Древние русские меры

1.1 Меры длины

1.2 Меры веса

1.3 Метрическая система мер

II. Использование старинных мер длины и веса для решения и составления задач.

2.1 Ярмарка старинных русских задач

2.2. Мера «ФУТ». Результаты исследования в 8,9 классах.

Заключение.

Список литература

Введение

С незапамятных времен человеку приходилось измерять расстояния в связи с изготовлением простейших орудий труда, со строительством жилищ и с добыванием пищи. Подобно тому, как при счете человек пользовался вначале пальцами рук и ног, так и при измерении расстояний он прибегал к рукам и ногам. Вот почему в прошлом мерами длины служили  шаг, ладонь — ширина кисти руки, локоть — расстояние от локтя до конца среднего пальца и т. п. Названия мер у разных народов свидетельствуют об их происхождении от различных частей человеческого тела. Так, например, слово дюйм (английская, а также старая русская мера длины— 2,5 см) означает на голландском языке «большой палец». Слово фут (старая мера длины ~30,5 см) означает в английском языке «нога». Эта мера длины возникла как средняя длина ступни человека.

С развитием производства и торговли люди убедились в том, что не всегда удобно измерять расстояния шагами или прикладыванием локтя. Кроме того, такое измерение уже не удовлетворяло возросшим требованиям точности. В самом деле, длина локтя или шага у разных людей различна, а мера длины должна быть постоянной. Постоянные образцы мер стали изготовлять из деревянных линеек и металлических стержней. Образцы мер в настоящее время называются эталонами. Старой русской мерой длины был аршин (от персидского слова «арш»—локоть) ~ 71 см. Аршин делился на 16 вершков. 3 аршина составляли сажень, 500 саженей — версту, 7 верст — милю. Поэтому мы и выбрали эту тему, так как она нас  заинтересовала своим историческим прошлым и практическим использованием при решении задач  в настоящем

Новизна состоит в том, что мы сами составляли задачи на применение старинных мер и решали их в различных группах.

Цель: Использовать задачи для развития познавательного интереса к истории о возникновении мер длины и веса.  

Задачи:

1. Проанализировать литературу по проблеме исследования.

2. Составить задачи применяя старинные системы мер

3. Экспериментально проверить результаты задач.

Методы исследования:

Теоретические: анализ использованной литературы;

Практический эксперимент

Обработка полученных данных в ходе эксперимента

Экспериментальной базой исследования была МОУ «Чапаевская ООШ»,                          учащиеся 4-9 класс.

I. ДРЕВНИЕ РУССКИЕ МЕРЫ

1. Меры длины

Древними русскими мерами длины, употреблявшимися уже в XI—XII вв., были: пядь, локоть, сажень, верста (или поприще). Названия первых трех связаны с частями человеческого тела. Малая пядь равнялась расстоянию между концами растянутых пальцев, большого и указательного (≈19 см), большая пядь — расстояние между раздвинутыми большим пальцем и мизинцем (≈ 23 см). Мера «локоть», появившаяся еще в древности, равнялась примерно двум большим пядям. Сажень — расстояние от ступни до конца среднего пальца вытянутой руки. Это слово раньше писалось «сажень», вероятно, в смысле досягаемой человеческой рукой высоты.

Как и в других средневековых феодальных государствах, в России меры длины изменялись в зависимости от местности и времени. Лишь в XVII в., с укреплением русской государственности, была установлена единая система мер. Окончательно же русские дореволюционные меры длины были уточнены в XVIII в. указом Петра I, приравнявшим сажень 7 английским футам.

Миля =    7 верстам ≈7,469 км

Верста =500 саженям ≈1,0668км

Сажень =    3 аршинам ≈7 футам ≈2,1336 м

Аршин =  16 вершкам ≈0,7112 м

фут =   12 дюймам ≈30,48см

Дюйм =  10 линиям ≈2,54 см

Линия =   10 точкам ≈2,54 мм.

Таким образом, мы рассмотрели старинные основные меры длины и сравнили с современными мерами длины.

2. Меры веса

С древних времен люди измеряли объем жидких тел (масло, мед, вино, молоко) и сыпучих тел (зерно, мука и т. п.) особыми сосудами. В Киевской Руси мерой зерна была кадь (или оков), вмещавшая 14 пудов ржи и делившаяся на 2 половины, 4 четверти, 8 осьмин. В XVII в. основной мерой становится четверть, вмещавшая около 6 пудов ржи.

В первой половине XIX в. была установлена следующая система сыпучих мер:

Четверть =8 четверикам ≈2,0991 гектолитра

Четверик = 8 гарнцам ≈26,239 литра

Гарнец    =200,15 куб. дюймам ≈3,228 литра.

Тогда же была установлена система мер жидкости:

1 бочка =40 ведрам ≈491,96 литра

1 ведро =10 штофам ≈12,299 литра

1 штоф =  2 бутылкам ≈1,2299 литра

1 бутыль = 5 соткам (чаркам) ≈0,615 литра

1 сотка (чарка) = 2 шкаликам ≈0,123 литра.

Система русских мер веса, общепринятая с XVIII в., была следующая:

Ласт =72 пудам2 ≈1,179 т

Берковец =10 пудам ≈1,638 ц

Пуд =40 фунтам  ≈16,38 кг

Кадь=14 пудов

Доля=0,044 г.

Фунт =32 лотам ≈409,512 г

Лот =  3 золотникам ≈12,797 г.

Золотник =96 долям ≈ 4,266 г.

В древности мера веса часто совпадала с мерой стоимости товара, то есть с денежной единицей. Это объясняется тем, что деньги выражались в весе серебра или золота.

В Древней Руси основная весовая единица «гривна» служила одновременно и денежной единицей. Гривна — слиток серебра, вес которого был приблизительно равен позднейшему фунту, содержащему 96 золотников. Во второй половине XIII в. гривну стали рубить пополам и новый слиток в половину денежной гривны, названный рублем, стал в XV в. основной денежной единицей. Происхождение слова «гривна» точно не установлено. Слово «деньга», встречающееся в летописи XIV в., происходит от индийского названия монеты «танка» (у греков — «денака», у татар — «тенга»). В XV в. рубль равнялся 200 «деньгам», «алтын» (по-татарски «шесть») — 6 деньгам.

Согласно летописи, от маленьких монет, выпущенных в XVI в. с рисунком всадника с копьем, происходит ее название копейка.

При Петре I появились гривенники (10-копеечные монеты) и полтинники (50-копеечные монеты). Копейка равнялась с XIX в. двум «денежкам».

Старинные русские названия мер длины, а также и старинные названия мер весов встречаются в пословицах и образных выражениях: ни пяди земли; мерить на свой аршин; косая сажень в плечах; съесть пуд соли; фунт лиха; мал золотник, да дорог; ты от дела ни на пяденьку, а оно от тебя на саженьку.

3. Метрическая система мер

В XVI—XVIIвв. на Руси установилась система мер длин и весов (уточненная указом Петра I), которой пользовались до 1918г., когда была введена метрическая система мер.

Метрическая система мер была введена впервые во Франции в 1795г. Ее история такова. В 1792 г. Парижская академия наук решила измерить длину земного меридиана, проходящего через Париж. Отдельные части этого меридиана были измерены. Длины других частей были вычислены на основе этих измерений. В результате большой работы была найдена длина парижского меридиана в существовавших тогда французских мерах длины — туазах (1 туаз ~ 1 м 95 см).

Парижская академия наук предложила в качестве единой меры длины новую единицу измерения — метр, равную одной десятимиллионной доле четверти парижского меридиана...»

Увлекательный рассказ о том, как создавалась метрическая система мер во Франции, под названием «Всем народам» содержится в книге «Геометрия и марсельеза». Ее автор В.П. Демьянов, второе издание книги вышло в 1986г. в московском издательстве «Знание» в серии «Творцы науки и техники».

К 1875г. метрическую конвенцию подписали уже семнадцать государств, включая Россию, где применение новой системы было разрешено (но не стало законом) от 4 июня 1899г., принятым по предложению Д.И. Менделеева.

«Облегчим же, — писал великий химик, — и на нашем скромном поприще возможность всеобщего распространения метрической системы и через то посодействуем в этом отношении общей пользе и будущему желанному сближению народов. Не скрою, понемногу, но оно придет. Пойдем же ему навстречу».

Переход от одних мер, привычных и знакомых, к новым дается не легко. Россия не скоро отказалась от старых мер — аршина, версты и фунта. Только после октябрьской революции удалось ввести как обязательную метрическую десятичную систему мер в РСФСР — с 14 сентября 1918г., а в масштабе всей нашей многонациональной страны — после Постановления СНК СССР от 21 июля 1925г.

К 1972г. метрическую конвенцию подписало уже сорок одно государство. Правы были творцы этой универсальной системы мер, написав на эталоне метра: «На все времена всем народам!»

Для популяризации новых мер поэт В. В. Маяковский написал стихотворные тексты, посвященные новым мерам. Тексты для конфетных оберток написаны и проиллюстрированы им в 1923г. Тексты и рисунки этой серии пропагандировали новые метрические меры веса и объема, принятые взамен старых мер (золотник, фунт, пуд, ведро, бочка), разъяснялось их соотношение. Некоторые четверостишия этой «прикладной поэзии» предлагаем вашему вниманию.

Карамель «Новые меры»

Серия «А» (о метрической мере длины) Принято в торговом народе Аршин отмерять в этом роде: Расстояние от пальца до плеча Привыкли аршином величать.

Так и метр отмерить вам можно:

Приблизительно

От пальцев до плеча противоположного.

Не хитрая машина —

Ладонью отмерять четверть аршина.

Растопырь большой и указательный пальцы:

Приблизительно четверть аршина отвалятся.

Сантиметр тож

Легко измерить с помощью ладош,.

Чтоб 10 сантиметров отмерить мог,

Отложи ладонь не вдоль, а поперек.

Запомни также (трудности нет):

10 сантиметров — один дециметр.

Запомни, расчет очень важен:

Два метра — приблизительно сажень.

Рисуем, чтоб каждый запомнить мог:

 четыре сантиметра — один вершок.

Запомни, эта работа не тяжка:

 Один сантиметр — четверть вершка.

Заруби на носу, торговый люд:

 Три дециметра — один фут.

Узнаем, не тратя догадок уйму:

    сантиметра равняются дюйму.

Карамель «Новый вес»

Текст для коробки-

Новые гири — старых

тяжелее.

Мы их примем,

прежних не жалея.

Чтобы точно прикинуть

фунты к килограмму,

нужно запомнить

такую программу:

 фунтами вес

для ровности класть,

 а после отнять

сорок третью часть.

Один грамм

Зря не надо быть упрямым,

надо вещи вешать граммом. В грамме этом — сам вникай —

четверть лишь золотника.

Сто граммов

Так во всем ведется мире —

отливают в граммах гири.

Перевод и прост и прям:

четверть фунта — сотня грамм.

Фунт — четыреста граммов

Упирай на этот пункт,

новый разум вырасти:

Тянет граммов старый фунт

около четыреста.

Килограмм

Не понимать то — было б срам:

 Тысяча граммов — килограмм.

 Глянь, килограмм нарисован там,

 Двум с половиною равен фунтам.

Тонна

Что мешает запомнить нам:

Тысяча килограммов — тонна.

Вес ее точный помнить буду,

Равен шестидесяти одному пуду.

Крестьянин, тонну запомнишь недаром:

 На тонны счет заграничным товарам.

Литр

Тоже не нужно быть хитрым.

Чтоб измерить жидкость литром.

 Для простоты запомнить нужно:

В одном ведре литров — дюжина.

II. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СТАРИННЫХ МЕР ДЛИНЫ И ВЕСА, ДЛЯ РЕШЕНИЯ И СОСТАВЛЕНИЯ ЗАДАЧ

2.1 Ярмарка старинных русских задач

Овощи-фрукты

Задача 1

В нашем краю, словно в раю: грибы корзиной бери. Кладу на весы 2 фунта грибной еды. Покупай грибы, что лежат на весах! За фунт плати полтину.

Задача 2

Корзина с яблоками стоит 5 пятиалтынных да гривенник с четырьмя грошами. Причем, корзина в 3 раза дешевле яблок. Продаются только яблоки. Купи их.

Задача 3

Трем    кроликам    на   один   день нужно - пуда овощей.    Купи овощей - шести кроликам на три дня, если пуд овощей стоит 1 рубль с полтиной и с алтыном.

Задача 4.

Капуста не пуста, Сама летит в уста!

Ты приготовил деньги на кочан в 3 кг, но на прилавке остался кочан в 5 кг. Да и иена 1 кг оставшегося кочана выше на алтын с восемью полушками. Придется тебе купить кочан, заплатив на три пятиалтынных дороже, чем хотел. Сколько тебе придется заплатить за 10 таких кочанов.

Задача  5                      

В бочонке 32 фунта огурцов. Полбочонка продано по 4 гривенника с четырьмя грошами за 6 фунтов, а другая половина — по полтине за 8 фунтов. Есть еще одна бочка огурцов. Купи ее!

Задача 6.

Дневной рацион поросенка:

картофеля - четверть пуда, свеклы - фунта.

Закупи овощей на 30 дней, если 2 фунта картофеля стоят 80 гривенников, а фунт свеклы – 300 алтын. 

Решение:

1 пуд = 16,38 кг. кг.

Картофеля - пуда, т.е. 16 : 4 *1=4 кг. – рацион на один день.

4*30=120 кг.=120000 г. – на 30 дней

1 фунт = 409,512 г. г.

120000 : 410фунтов

2 фунт = 80 гривенниковкоп. = 8 руб.        (1 гривенник = 10 коп.)

1 фунт  = 4 руб., 4руб. * 300 = 1200 руб. (за картофель).

410 : 3 * 2г. (свеклы на один день)

274 * 30= 8220 г.

8220 : 410 фунтов.

1 алтын = 3 коп.

1 фунт = 300 алтын =  900 коп = 9 руб.

9 * 20 =180 руб. (за свеклу)

1200 + 180 = 1380  руб. (за картофель и свеклу).

Ткани и меха

Задача  1.

Продается модный жилет. Модный жилет с поношенным фраком стоит полтора рубля с гривенником. Но фрак в три раза дороже жилета. Покупай жилет.

Задача 2.

Некто купил    аршина сукна и заплатил за них 3 алтына.   Сколько надо заплатить за 100 аршин такого же сукна?

Задача 3.

За хвост лисий я отдам два   хвоста   куницы   да   без гроша 2 рубля или 3 хвоста куницы с полушкой.   Покупай хвост куницы.

Задача 4.

Продается сатина остаток. Если к 2 саженям прибавить треть сажени да еще 4 аршина, то получишь длину сатина в этом куске. За каждый аршин плати по 5 алтын.

Задача  5.

Хозяин  нанял работника на год  и  обещал  ему дать 12 рублей и кафтан.   Но тот, проработав только 7 месяцев,  захотел уйти.   При расчете он получил кафтан и 5 рублей. Сколько стоит кафтан?

Задача 6.

Папаха боярская с сапогами стоят вместе без 4 грошей 6 рублей с полтиной. Могу и обмен устроить: за папаху давай 15 лаптей, а за сапоги 3 лаптя.

Покупай-ка одни сапоги, а папаху я сам поношу.

Почем папаха?

2.2 Мера Фут. Результаты исследования в 8, 9 классах.

На практических занятиях мы рассмотрели основные меры длины: аршин, локоть, дюйм, фут. Наиболее интересным для нас был эксперимент с такой мерой длины как фут.  

Фут – средняя длина ступни человека.

Мы провели эксперимент результаты которого представлены в таблице.

 На основании полученных результатов мы пришли к выводу о том, что:

– не каждая ступня у человека подходит для измерения длины в футах.

– из 10 участников эксперимента лишь у одного длина ступни точно совпала с длиной фута.

– длина ступни у разных людей различна, а мера длины должна быть постоянной.

Заключение

В процессе теоретического и практического исследования мы пришли к выводу, что задачи с использованием старинных мер длины и веса вызывают неподдельный интерес у многих учеников, а практические исследования старинных мер длины (локоть, аршин, дюйм, фут) подтвердили, что длина локтя или ступни у разных людей различны, а мера длины должна быть постоянной, поэтому мы считаем, что постоянные образцы мер не случайно стали изготовлять как из деревянных линеек, так и металлических стержней. В настоящее время образцы мер называются эталонами.  

Список литературы

1. Г.И. Глейзер. История математики в школе.1998 г.

2. Газета «Математика». №23 2007г. стр. 27-28