Презентация "Софизмы и парадоксы в математике"

Слайд 1

Софизмы и парадоксы Подготовили: студентки Хакасского политехнического колледжа Стяжкина Анастасия Шишигина Ирина Научный руководитель: Овчарук Л.П., преподаватель математики

Слайд 2

В математических вопросах нельзя пренебрегать даже самыми мелкими ошибками. И. Ньютон

Слайд 3

Цель и задачи. Цель нашей работы: Познакомиться с софизмами, показать значимость математических софизмов при изучении математики, показать как получаются абсурдные выводы Задачи : дать определение понятиям «софизм» и «парадокс»; узнать, в чём их отличие; классифицировать различные виды софизмов; понять, как найти ошибку в софизмах; составить компьютерную презентацию.

Слайд 4

Основная гипотеза проекта Если неточно знать формулировки теорем, математические формулы, правила и условия, при которых они выполняются, а также не анализировать построение чертежа к геометрической задаче, то можно получить абсурдные результаты, противоречащие общепринятым представлениям.

Слайд 5

Классификация софизмов Логические Алгебраические софизмы Геометрические софизмы

Слайд 6

Экскурс в историю.

Слайд 7

« Один рубль не равен ста копейкам» если а = b и c = d , то ac = bd . 1 рубль = 100 копеек 10 рублей = 1000 копеек 1 0 рублей = 100 00 0 копеек 1 рубль = 10 000 копеек Но 1 рубль ≠ 10 000 копеек Где ошибка ? 1р.*1р. =1 .

Слайд 8

«Дважды два - пять» 4:4=5:5 . 4(1:1 )=5(1:1 ) 1:1=1 4=5 или 2*2=5 Где ошибка? 4:4=1:1, но 4:4≠4(1:1). 4:4=4(1:4)

Слайд 9

« Неравные числа равны» а ≠ b . а-b = с. умножим а-b ( а-b ) 2 = = c ( a-b ), a 2 -2ab + b 2 = = ac-bc , а 2 - аb — ас = аb -b 2 - bc . а( а-b-с ) = b ( а-b-с ). ( а-b-с ) а=b , Где ошибка???

Слайд 10

« Окружность имеет два центра» A B C Е D F H М О О 1

Слайд 11

« Спичка вдвое длиннее телеграфного столба» Пусть а дм - длина спички и b дм - длина столба. Обозначим: b - а =с Имеем b - a = c b = a + c . b 2 - ab = ca + c 2 Прибавим bc . b 2 - ab - bc = ca + c 2 - bc , или b ( b - a - c ) = - c ( b - a - c ), откуда b = - c , но c = b - a , поэтому b = a - b , или a = 2b. Где ошибка???

Слайд 12

проверим b ( b-a-c ) = - c ( b-a-c ) ( b-a-c ), b-a-c=0 .

Слайд 13

Логический софизм: Последние годы нашей жизни короче, чем первые. Известно старое изречение: в молодости время идёт медленнее, а в старости скорее. Это изречение можно доказать математически. Действительно, человек проживает в течение тридцатого года 1/30 часть своей жизни, в течение сорокового года - 1/40 часть, в течение пятидесятого - 1/50 часть, в течение шестидесятого - 1/60 часть. Совершенно очевидно, что 1/30 > 1/40 > 1/50 > 1/60, откуда ясно, что последние годы нашей жизни короче первых. Не подвела ли математика?

Слайд 14

ПАРАДОКСЫ

Слайд 15

Софизмы являются логически неправильными рассуждениями, выдаваемыми за правильные и доказательные. Софизм – это обман. Но обман тонкий и завуалированный , так что его не сразу и не каждому удается раскрыть. Обнаружение и анализ ошибки, заключенной в софизме, очень часто оказывается более поучительным, чем просто разбор решений «безошибочных» задач. Вывод:

Слайд 16

Заключение Их было десять чудаков, Тех спутников усталых, Что в дверь решили постучать Таверны «Славный малый». — Пусти, хозяин, ночевать, Не будешь ты в убытке, Нам только ночку переспать, Промокли мы до нитки. Хозяин тем гостям был рад, Да вот беда некстати: Лишь девять комнат у него И девять лишь кроватей. — Восьми гостям я предложу Постели честь по чести, А двум придется ночь проспать В одной кровати вместе. Лишь он сказал, и сразу крик, От гнева красны лица: Никто из всех десятерых Не хочет потесниться. Как охладить страстей тех пыл, Умерить те волненья ? Но старый плут хозяин был И разрешил сомненья. Двух первых путников пока, Чтоб не судили строго, Просил пройти он в номер «А» И подождать немного. Спал третий в «Б», четвертый в «В», В «Г» спал всю ночь наш пятый, В «Д», «Е», «Ж», «3» нашли ночлег С шестого по девятый. Потом, вернувшись снова в «А», Где ждали его двое, Он ключ от «И» вручить был рад Десятому герою. Хоть много лет с тех пор прошло, Неясно никому, Как смог хозяин разместить Гостей по одному. Иль арифметика стара, Иль чудо перед нами, Понять, что, как и почему, Вы постарайтесь сами.

Слайд 17

БЛАГОДАРИМ ЗА ВНИМАНИЕ!