Процентные вычисления в жизни людей

Введение

В любом открытии есть 99 % труда и потения

и только 1 % таланта и способностей.

Л. Магницкий

Проценты – одно из математических понятий,  которое всем, казалось бы, хорошо знакомо, оно у всех на слуху, оно перестало быть только математическим понятием, потому что используется во многих областях. Одни хорошо знакомы с этим понятием, другие просто, не задумываясь, используют его, третьи знают, но не могут объяснить, что это такое. Так, мы часто читаем или слышим, что например, в выборах приняли участи 76,4% избирателей, рейтинг победителя хит-парада равен 80%, промышленной производство сократилось на 12,7%, уровень инфляции 7 % в год, банк начисляет 11 % годовых, молоко содержит 3,2% жира, материал содержит 60% хлопка и 40% полиэстера и т.д.

   Поэтому  любой человек должен уметь свободно решать задачи, предлагаемые самой жизнью, уметь просчитывать различные предложения магазинов, кредитных отделов и различных банков и выбирать наиболее выгодные.  Изучение процентов в школе продиктовано самой жизнью, значение их очень велико и затрагивает финансовую, демографическую, экологическую, социологическую и другие стороны нашей жизни.

       Цель исследования: выяснить какую практическую значимость имеют проценты в различных сферах деятельности человека, и научиться использовать знания по процентным исчислениям не только в учебно-познавательном процессе, но и в повседневной жизни.

            Задачи:   

1. Определить понятие «процент».
2. Рассмотреть различные случаи  применения процентов в курсе математики;
3. Рассмотреть различные случаи применения процентов в жизни человека.

Объект исследования – проценты.

Предмет исследования: практическое применение математических вычислений с процентами, задачи на вычисления процентов.

Методы исследования: поисковый метод с использованием научной и учебной литература, а также поиск необходимой информации в сети Интернет; практический метод выполнения вычислений при решении различных задач на проценты; анализ полученных в ходе исследования данных.

 Понятие процента.

Слово «процент» происходит от латинского «pro centum», что буквально означает «на сотню», «со ста» или «за сотню».  Но идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же величинах, вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян. Ряд задач клинописных табличек посвящен исчислению процентов, однако вавилонские ростовщики считали не «со ста», а «с шестидесяти». Проценты были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню.                

По-видимому, процент возник в Европе вместе с ростовщичеством. Есть мнение, что понятие процент ввел бельгийский ученый Симон Стевин. В 1584г. он опубликовал таблицы процентов. Употребление термина «процент» в России начинается в конце XVIII в. Долгое время под процентами понималось исключительно прибыль или убыток на каждые 100 рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике.  

  Существует версия, что знак % происходит от итальянского pro cento (сто), которое в процентных расчетах часто сокращенно писалось cto. Отсюда путем дальнейшего сокращения в скорописи буква t превратилась в наклонную черту (/), возник современный знак процента 1%

Также есть предположение, что знак % возник в результате опечатки. В Париже в 1685г. была напечатана книга – руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик напечатал знак %.

Проценты – удобная относительная мера, позволяющая оперировать с числами в привычном для человека формате не зависимо от размера самих чисел. Это своего рода масштаб, к которому можно привести любое число.

                                     Социологический опрос

Я решила  провести опрос школьников  и учителей нашей школы с  целью, знают ли они определение процента. Было опрошено 70 человек, возраст которых от 7 лет и старше.

  Были получены следующие результаты.

По итогам опроса можно сделать вывод, что  школьники и учителя  знают, что такое процент.

Основные  типы задач  на  проценты  в математике.

Пример 1. Найти число B составляющее 15% от числа 30.

Решение.

30       ----       100%

х       ----     15%

Запишем пропорцию

решим полученное уравнение

Ответ: 15% от 30 равно 4.5.

Пример 2. Найти сколько процентов составляет число 35 от числа 20.

Решение.

20       ---      100%

35       ----      х

Запишем пропорцию

решим полученное уравнение

Ответ: 35 составляет 175% от 20.

Пример 3. Найти число, 5% которого равны 20.

Решение.

  х   ----      100%

20       ---       5%

Запишем пропорцию

решим полученное уравнение

Ответ: 400.

Для различных величин мы тоже можем использовать проценты.

1% от одного рубля – одна копейка.

1% от одного метра – один сантиметр.

1% от килограмма – один грамм.

1% от центнера – один килограмм.

Проценты часто употребляются вместе с обыкновенными или десятичными дробями.

Задачи из школьной жизни

1. Распределение  моего учебного и свободного времени.

         В ходе своего исследования я решила узнать, как понятие «процент» помогает мне в распределении свободного, учебного времени.    

На сон приходится у меня 10 часов,  6 часов на уроки в школе, 3 часа на выполнение домашних заданий   и  5 часов на досуг. Сколько же времени в процентах приходится на сон, уроки и досуг в моём распорядке дня?                                                                  

 Вывод:  время,   затрачиваемое на сон равно времени затрачиваемое на уроки и досуг.

2. Успеваемость моего класса

  Вывод:  и в пятом и шестом классе  у нас успевают все, а вот качественная успеваемость снизилась на 18%.

3.  А вот почти такую задачу решает каждый раз, когда мы сдаём контрольную или самостоятельную работу,   наш учитель математики.

  24 ученика  писали контрольную. На «5»  контрольную  написало 4 ученика, на «2» написало  3  учащихся, а на «4» написало  10 учащихся,  остальные на «3».    Найти успеваемость и качество?
1)      24 ч – 100%

         4 ч    - ? %      4*100:24 ≈ 17 %  написали контрольную на «5»

2)    3*100:24 = 12,5% написали контрольную на «2»

 3)   10*100:24 ≈ 42% написали контрольную на «4»

4)  24-4-3-10 = 7учащихся написали контрольную на «3»

5) (10 + 4)*100:24 ≈ 58 % качество

6)  ( 10+4+7) *100: 24 =87,5% успеваемость

   Ответ: 87,5% успеваемость, 58 % качество.

Процентные вычисления в жизненных ситуациях.

1. Коммунальные платежи

              Каждый месяц  наша семья оплачивает   коммунальные платежи: за холодную и горячую  воду,  за Интернет и цифровое телевиденье,   за электроэнергию и вывоз мусора. Сколько процентов составляет каждая услуга от всей платёжной суммы? (Данные о тратах за октябрь приведены в таблице)

 Вывод: что наибольшее число процентов семейного бюджета расходуется на оплату электроэнергии, соответственно, надо подумать о том, обдуманно ли мы тратим на электричество, не пора ли экономить?

2. Платежи сотовых телефонов в семье.

           Каждый месяц мой папа кладёт деньги на счет мобильных телефонов  каждого члена семьи. На свой он кладёт 500 рублей, на мамин – 300 рублей, а на мой – 150 рублей. Сколько процентов от всей суммы приходится на каждый телефон?

Вывод:  Большее  вложение требует телефон папы, т.к. ему по работе приходится много звонить.

3. Задачи из торговли:  

• Мы пошли в магазин покупать мне куртку. Родители выделили на  покупку 3000 руб. В магазине мне понравилась куртка  стоимостью 3500 руб. Но на нее была скидка 25%. Мне стало любопытно, хватит ли у нас денег купить куртку?

100%-25%=75%  применив формулу  нахождения  процентов  от числа, получим:      3500*75%:100%=2625 руб.

 Мы купили куртку  за 2625 руб.

Вывод: Я была рада.  Денег хватало еще и на торт.

• В магазине скидка на все товары 10%. Старая цена фена - 2000 рублей. Какова новая цена с учетом скидки?

Решение. Вычислим скидку.  2000:100·10=200 руб.   Новая цена: 2000-200=1800 руб.

Ответ: 1800 руб.

• Десяток яиц летом стоил 20 рублей, а в сентябре стал стоить 40 рублей. На сколько процентов выросла цена?

Решение.  20 руб. — 100%

                  40 руб. — х%                       

                   х=40 · 100% / 20 = 200%.

200% - новая цена. Найдем разницу:  200% – 100% = 100%.

Ответ: цена выросла на 100% (т.е. в два раза).

• На сезонной распродаже магазин снизил цены на обувь на 24%. Сколько рублей можно сэкономить при покупке кроссовок, если до снижения цен они стоили 1593 рубля?

Решение:

1.  - составит стоимость кроссовок от первоначальной цены в сезонную распродажу.
2.  (руб.) – стоимость кроссовок во время сезонной распродажи.

Ответ: 1210,68 руб.

Вывод: такими предложениями особенно выгодно пользоваться той семье, где много детей.

• Пенсионер покупает набор лекарств от простуды на сумму около 286 рублей со скидкой 10%. Сколько рублей  сэкономила пенсионерка?

Решение:     10% = 0,1

286  0,1 = 28,6 руб.

Ответ: 28,6 рублей.

• Бабушке прибавили пенсию. В СМИ говорилось, что пенсия поднимется на 7%. Я решила  проверить соответствует ли это действительности. Первоначально пенсия бабушки была 6000 руб. Прибавка составила 420 руб.  Применив   формулу  процентного отношения двух чисел,  я получила:

420:6000*100%=7%;

Вывод: информация оказалась верной.

4. На кухне тоже необходимы знания процентов.

• Для засолки огурцов был нужен 9% раствор уксусной кислоты, в наличии был 70% р-р. Мама решила посчитать, сколько надо добавить воды в 20гр. 70% раствора, что бы получить 9% раствор.

Х- количество воды необходимое добавить;

(Х+20)- новое количество раствора;

(Х+20)*0,09=20*0,7- количество уксуса в растворе;

Решим уравнение:

(Х+20)*0,09=20*0,7

(Х+20)*0,09=14

Х+20=155,5

Х=135,5 гр.

Необходимо добавить 135,5 гр. воды.

Вывод: Огурцы получились на славу.

5. Задачи с банковскими вкладами:

• Банк начисляет 12% годовых и внесенная сумма равна 100 000 рублей. Какая сумма будет на счете клиента банка через 3 года?

Решение:

1.  (руб) – через 1 год.
2.  (руб) – через 2 года.
3.  (руб) – через 3 года.

Ответ: 140492,8руб.

Вывод: таким предложением особенно выгодно пользоваться  тем, кто пользуется услугами сбербанка.

Когда мы отправляемся в магазин за покупками, мы приобретаем товар, глядя на этикетку. На этикетках написан состав товара, процентное соотношение ингредиентов, характеристика товара и другие данные. Иногда люди не понимают то, что на них напечатано. Как понять то, что написано на этикетках товаров в магазине, как совершить правильную, выгодную покупку и не быть обманутым?                                                                                  

Вывод: Молоко, сгущенное с сахаром 8,5% жирности богато следующими витаминами и минералами: органическими кислотами - 20 %, витамином B2 - 21,1 %, витамином B3 - 16 %, витамином B12 - 16,7 %,витамином H - 6,4 %, витамином PP - 9 %, холином - 6 %, кальцием - 30,7 %, магнием - 8,5 %, натрием - 10 %, калием - 14,6 %, фосфором - 27,4 %, хлором - 10,3 %, серой - 7 %, цинком - 8,3 %, кобальтом - 20 %, где % - процент удовлетворения суточной нормы на 100 гр. Эта информация важна для пожилых и больных людей.

Вывод:  Данный яблочный уксус  не является натуральным. Натуральный яблочный уксус значительно дороже синтетического - в два и более раз.  Крепость натурального яблочного уксуса 4-5%, а синтетического - как правило,  6 - 9%. Нужно быть абсолютно уверенным в том, что куплен действительно натуральный яблочный уксус, а не ароматизированный химический. Чрезмерное потребление синтетического уксуса ведет к появлению песка и камней в почках, язвенной болезни желудка и двенадцатиперстной кишки, острых нефрозов и нефритов.

  Вывод: 150 граммов мякоти – это суточная потребность человека в магнии.  Сок арбуза практически не содержит солей, но в то же время богат щелочью: все это оказывает целебное действие на мочевую систему.
Арбуз  щедро насыщен железом, поэтому незаменим при лечении анемии. В случае отравлений арбузный сок выводит токсины из печени. 
Соленые продукты задерживают жидкость в организме, поэтому во избежание отеков и нагрузки на сердце, лучше не употреблять их вместе с арбузом. 
Мякоть этого плода позволительна и полезна и для будущих мам (часто желающих полакомиться) и для диабетиков.   

Вывод: Протеин - это совершенно натуральное вещество, в нем нет ничего искусственного, поэтому он не повредит организму. Как побочный эффект, он снабжает организм аминокислотами и витаминами. Также протеин поддерживает в организме естественный азотистый баланс, что тоже способствует накоплению белка и, как следствие, увеличению объема мышц.

Социологический опрос

И в конце своей работы я  решила  провести  опрос родителей   учеников   моего класса с целью выяснить  какую практическую значимость имеют проценты в различных сферах деятельности человека.  Было опрошено 24 родителя и  получены следующие результаты.

Было  предложено ответить на следующие вопросы:

• Считаете ли вы тему: «Проценты в жизни людей» актуальной?
• Что вы в своей жизни измеряете в процентах?        
• Умеете ли вы высчитывать проценты?
• Какую роль играют проценты в вашей жизни?
• Где вы встречаетесь с процентами в жизни?
• Родители также ответили на следующие вопросы:
• Кто чаще всего сталкивается в жизни с процентами, люди каких профессий?
• Можно ли обойтись без знаний процентов?

По результатам проведенного опроса я выяснила, что 75% опрошенных считают затронутую мной тему актуальной. Люди в процентах измеряют не только банковские кредитные ставки, но и качество работы. 80% опрошенных  считают, что проценты в их жизни играют большую роль, 70 % умеют высчитывать проценты. Наибольший процент опрошенных считают, что непосредственно с процентами чаще сталкиваются работники банка, экономисты, математики, бухгалтер, химики, социальные работники, статисты, финансисты. В общем, кто только не встречается с процентами. Без знаний процентов и умения их высчитывать их не обойтись!

Заключение

        Я и не предполагала, что современный человек так тесно связан с процентами.

Оказывается, проценты встречаются:

• на работе у взрослых;
• в школе;
• на рекламных щитах;
• на экранах телевизора;
• в периодической печати.

В прессе достаточно часто используется понятие процента. Если внимательно читать газеты, то за цифрами процентов можно увидеть реальное положение вещей. С их помощью можно наглядно показать положительную или отрицательную динамику тех или иных процессов, протекающих в жизни общества. Также люди пользуются процентами при оформлении кредитов или при вкладах сбережений в банк. Нельзя сегодня людям без знаний процентов! В умении высчитывать проценты современный человек независимо от рода деятельности и уровня образования нуждается непрерывно. Проценты творят чудеса. Зная их, бедный может стать богатым. Обманутый вчера в торговой сделке покупатель сегодня обоснованно требует процент торговой скидки. Вкладчик сбережений учится жить на проценты, грамотно размещая деньги в прибыльное дело.

В своей работе я показала применение понятия процента при решении реальных задач только из некоторых сфер жизнедеятельности человека (торговля, статистика, быт…) В ходе своего исследования я  пришла к выводу, что проценты помогают нам:

• грамотно разбираться в большом потоке информации;
• правильно вкладывать деньги;
• грамотно брать кредиты, выбирая более выгодный вариант;
• совершать выгодные покупки, экономя на скидках;
• решать математические задачи.

Трудно назвать область, где бы не применялись проценты.  

 Проведенная работа мне была интересна. Я ближе познакомилась с  процентами.  Выявила,  что проценты глубоко проникли во все сферы нашей жизни.  Познавая  много нового и интересного, я поняла, чтобы разбираться в более сложных ситуациях,  связанных с процентами, нужны знания из экономики. Подводя итог работы, прихожу к выводу, что данная тема - актуальна.  

  Думаю, что неправы мои сверстники, которые считают, что им не нужны знания о процентах. Без элементарных знаний по этой теме не сможешь ориентироваться в современной жизни. 

Список    литературы

1. Виленкин Н.Я. и др. Математика: Учебник для 5 ,6 классов общеобразовательных учреждений М.: «Мнемозина», 2013год.
2. Депман И.Я., Виленкин Н.Я «За страницами учебника математики» Москва «Просвещение» 1990 год.
3. Энциклопедия для детей "Аванта +". Том 11. Математика  2003 год  
4. Петрова И.Н.. Проценты на все случаи жизни. М.: «Просвещение», 2012
5. Занимательная математика на уроках и внеклассных мероприятиях. 5-8 классы/ авт.-сост. Ю.В. Щербакова, И.Ю. Гераськина. – 2-е изд., доп. – М.: Издательство «Глобус», 2010
6. http://ru.wikipedia.org