Правильная пирамида

Слайд 1

Слайд 2

Что такое пирамида? Пирамида – многогранник, основание которого – многоугольник, а остальные грани – треугольники, имеющие общую вершину. Пирамида является частным случаем конуса. Элементы пирамиды: апофема — высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины боковые грани — треугольники, сходящиеся в вершине пирамиды; боковые ребра — общие стороны боковых граней; вершина пирамиды — точка, соединяющая боковые рёбра и не лежащая в плоскости основания; высота — отрезок перпендикуляра, проведённого через вершину пирамиды к плоскости её основания (концами этого отрезка являются вершина пирамиды и основание перпендикуляра); диагональное сечение пирамиды — сечение пирамиды, проходящее через вершину и диагональ основания; основание — многоугольник, которому не принадлежит вершина пирамиды. D A B C O S К L M N

Слайд 3

Пирамида называется правильной, если её основанием является правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр основания. Она обладает такими свойствами: боковые ребра правильной пирамиды равны; в правильной пирамиде все боковые грани — конгруэнтные равнобедренные треугольники; в любую правильную пирамиду можно как вписать, так и описать около неё сферу; если центры вписанной и описанной сферы совпадают, то сумма плоских углов при вершине пирамиды равна , а каждый из них соответственно , где n — количество сторон многоугольника-основания; площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему. Правильная пирамида А В С D S O

Слайд 4

Разновидности правильной пирамиды

Слайд 5

Построение правильной пирамиды с основанием в виде треугольника A B C S O M N P Построим основание пирамиды – правильный треугольник АВС Проводим высоты (они же медианы и биссектрисы), точка пересечения которых – основание высоты пирамиды . Соединяем углы треугольника и вершину высоты, тем самым проводя рёбра пирамиды . Проводим высоты боковых граней – апофемы. Правильная пирамида с основанием в виде треугольника готова 

Слайд 6

Построение правильной пирамиды с основанием в виде квадрата Построим основание правильной пирамиды – квадрат ABCD Проводим диагонали, точка пересечения которых – основание высоты пирамиды. Соединяем углы квадрата и вершину высоты, тем самым проводя рёбра пирамиды . Проводим высоты боковых граней – апофемы. Правильная пирамида с основанием в виде квадрата построена  А В С D S O K Q N M

Слайд 7

Построение пирамиды с основанием в виде шестиугольника A B C D E F S\ O Q K M N P L Построим основание правильной пирамиды – шестиугольник ABCD EF . Проводим диагонали, точка пересечения которых – основание высоты пирамиды. Соединяем углы шестиугольника и вершину высоты, тем самым проводя рёбра пирамиды. Проводим высоты боковых граней – апофемы. Правильная пирамида с основанием в виде шестиугольника построена 

Слайд 8

Спасибо за внимание!