Исследовательская работа "Банковские задачи в математике"

Содержание:

1. Введение ………………………………………………….3

2. Понятие процента и история возникновения процента………………………3-4

3. Типы задач на проценты…………………...4

4. Задачи на банковские проценты ………………………..4

5. Опытно-экспериментальная работа…………………….5

6. Заключение……………………………………………….5

7. Список литературы………………………………………6

Введение.

Понимание процентов и умение производить процентные расчеты в настоящее время необходимо каждому человеку: прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, демографическую, экологическую, социологическую и другие стороны нашей жизни. Они окружают нас в повседневной современной жизни, например в таких глобальных структурах, как банковская. В настоящее время банковская система играет значительную роль в экономике нашей страны. Огромное количество людей вкладывает свои средства в банки под определённые проценты, и берут кредиты, также под некоторые проценты.

Актуальность темы:  Я считаю, что каждый человек должен уметь решать задачи на проценты и банковские задачи, для того чтобы сохранить и преумножить свои сбережения, а без понимания процентов, и умения производить процентные расчеты этого не добиться.

Объект исследования: банковские задачи.

Предмет исследования: банковские проценты и формулы.

Цель работы: показать важность и необходимость применения математики в современной жизни.

Задачи:

1. проанализировать литературу по теме «Банковские задачи в математике»;
2. познакомиться с банковскими процентами и формулами для их вычисления;
3. показать применение полученных знаний при решении задач практической направленности;

Гипотеза: Успешному человеку в современном обществе необходимо « дружить» с процентами.

Новизна исследования заключается в том, что изучена   не только  теория вопроса, но и просистематизирована информация по основным типам задач на проценты и разобраны несколько примеров банковских задач, которые я придумал самостоятельно.

Методы исследования: описательные, исследовательские.

История возникновения процента.

Процентом называется дробь, у которой знаменатель равен 100; проценты можно записать тремя способами: как обыкновенную дробь, как десятичную дробь или с помощью специального обозначения процентов %. Например, 7 процентов можно записать как , как 0,07 или как 7%.

История знака «%»

Знак «%» получил распространение в конце XVIII века. В 1685 году в Париже  была издана книга «Руководство по коммерческой грамматике» Матье де ла Порта. В одном месте речь шла о процентах, которые тогда обозначали «cto» (сокращенно от cento). Однако наборщик принял это «cto» за дробь и напечатал «%». Так из-за опечатки этот знак вошёл в обиход.

Проценты были известны индусам ещё в  V веке нашей эры. Это неудивительно, потому что в Индии с древних пор счёт вёлся в десятичной системе счисления. В Европе проценты появились на 1000 лет позже, их ввёл бельгийский учёный Симон Стевин, он же в 1584 году впервые опубликовал таблицы процентов.

Типы задач на проценты.

Если любые две величины известны, третью можно определить из этого соотношения. Соответственно мы получаем три типа задач "на проценты":

• нахождение процентного отношения  двух чисел
• нахождение числа по его проценту
• нахождение процента от числа

Пример 1 типа. Число учащихся, записавшихся в данную школу, выросло с 351 до 396 человек. На сколько процентов возросло это число? Прирост составил 396 – 351 = 45 человек. Записывая дробь 45/351 в процентах, получаем: 45/351 = 0,128 = 12,8%.

Пример 2 типа. Деньги, положенные в банк под 5% годовых, принесли прибыль в 40 долларов за год. Какая сумма была помещена в банк?

Так как 5% от суммы составляет 40 долларов, т.е. 5/100 • сумма = 40 долларов, или 1/100 • сумма = 8долларов,  значит вся сумма составляет 800 долларов.

Пример 3 типа. Объявление в магазине во время распродажи гласит: "Скидка на все товары 25%". Какова цена во время распродажи на товар, который обычно продается за 3,60 доллара?

Снижение цены 3,60 доллара на 25% означает снижение на 0,25•3,60 = 0,90 доллара; следовательно, цена на товар во время распродажи составит: 3,60 – 0,90 = 2,70 доллара.

Задачи на банковские проценты.

Начисление банковских процентов может выполняться двумя способами, получившими название простой и сложный процент. В первом случае понимается, что за основу расчетов всегда в течение срока договора принимается сумма кредита (депозита). 

Сложный процент учитывает, что в каждом последующем периоде сумма, на которую насчитывается процент, увеличивается на размер процентов, полученных в предыдущем периоде. Традиционно более выгодными принято считать депозиты, по которым банк начисляет сложные проценты.

Опытно-экспериментальная работа.

        Используя данные формулы, мы докажем необходимость знать и уметь решать банковские задачи в повседневной жизни, рассмотрев несколько  примеров.

Задача 1. Анна Петровна в декабре  2016 году решила сделать вклад в ПАО «Банк «Санкт-Петербург». Выбрав депозитный вклад «Стратег online», она внесла 18500 под 6,9% годовых с выплатой процентов в конце срока. Какая сумма по вкладу будет через 2,5 года?

Решение:

    n лет= 2,5 года

     p= 6,9  %

     S=18500 руб.

1)  18500• ()= 21691,25(руб.)

Ответ: 21691,25 рублей будет у Анны Петровны через 2,5 года.

Задача 2. Некоторая сумма, больше 1000 рублей,  в декабре 2016 года была помещена Виктором Леонидовичем в ПАО Сбербанк на депозитный вклад «Сохраняй», по условиям которого процентная ставка без капитализации процентов составила 5,9 % годовых. После первого года хранения сумма вклада будет равен 15 402 руб. Каким был первоначальный вклад Виктора Леонидовича?

Решение:

         n лет= 1 год

     p= 5,9  %

     Sn=15 402 руб.

1. 15402,00:(1+) =14 544,00 р.

Ответ: 14544 рубля составляла первоначальная сумма вклада.

Задача 3. В конце ноября 2016 года Дмитрий открыл депозитный вклад «Победа +» на сумму 70 000 руб. в АО «АЛЬФА-БАНК», по условиям которого процентная ставка с учетом ежемесячной  капитализации начисленных процентов и составляет 7,28 %. Какую сумму   получит Дмитрий через 3года?

Решение:

     n лет= 3 год

     p= 7,28  %

     Sn= 70 000 руб.

1. (1+)³ • 70000=86 100,00 (руб.)

Ответ: 86 100 рубля получит Дмитрий через 3 года.

Заключение.

В заключение хочется сказать, что умение выполнять процентные вычисления и расчеты необходимо каждому человеку, так как с процентами мы сталкиваемся в повседневной жизни постоянно. Я планирую дальше продолжить свою исследовательскую работу, расширить свои знания, провести опрос среди своих одноклассников, изучить и провести сравнительный анализ по вкладам и кредитам. И может быть в дальнейшем эти знания мне понадобятся, если я решу связать свою будущую профессию с экономикой и финансами.

Литература.

1. Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г. Математика 6 класс. Издательство «Ювента» 2014.
2. Ресурсы Интернет:

официальный сайт Сбербанка России www.sbrf.ra;

3. Журнал «Живая наука» от 21.07.2016. Галина Семеновна Макарова «Статья говорящие проценты»  http://livescience.ru /Статьи:Говорящие-проценты