Золотое сечение

«Золотое Сечение»

Автор: Тарасенок Святослав Александрович

                          Россия, Мурманская обл.,

                                     ЗАТО г. Североморск,

                            МБОУСОШ №9 8Бкласс

                                             Научный руководитель:

                           Хлопянников Валерий Дмитриевич

                            учитель технического труда

                          Россия, Мурманская обл.,

                                     ЗАТО г. Североморск,

                                  МБОУСОШ №9

Россия, Североморск, октября 2014г.

Содержание

Содержание……………………………………………………………………………2

Библиография……………………………………………………….……………..….3

Аннотация……………………………………………………………………………..4

Золотое сечение……………………………………………………………………….5

Числа Фибоначчи и Золотое сечение………………………………………………..6

Математические свойства…………………………………………………………….6

Геометрическое построение………………………………………………………….7

«Золотой» треугольник – это равнобедренный треугольник………………………7

Золотые пропорции в частях тела человека…………………………………………7

Ритмы сердца…………………………………………………………………………..8

Золотое сечение и «золотая» спираль………………………………………………..8

Золотые пропорции в строении молекулы ДНК…………………………………….9

Золотое сечение в живой природе……………………………………………………9

«Золотой пятиугольник»……………………………………………………………. 10

Сохранить Землю – значит сохранить золотые пропорции……………………….10

Неживая природа……………………………………………………………………..10

Золотое сечение в живописи…………………………………………………………11

Золотое сечение в архитектуре………………………………………………………11

Вывод…………………………………………………………………………………..12

Библиография

1. Воробьев Н.Н. Числа Фибоначчи. – М., 1984.
2. Стахов А.П. Коды золотой пропорции. – М., 1984.
3. Ковалев Ф.В. Золотое сечение в живописи. Учебное пособие. – К., 1986.
4. Цветков В.Д. Сердце, золотое сечение и симметрия. – Пущино: ПНЦ РАН, 1997.
5. Шевелев И.Ш., Марутаев М.А., Шмелев И.П. Золотое сечение. Три взгляда на природу гармонии. – М., 1990
6. Урманцев Ю.А. Симметрия природы и природа симметрии. М: Мысль, 1974.
7. Пидоу Д. Геометрия и искусство. – М.: Мир, 1989.
8. Интернет-ресурсы

Аннотация

Цель работы: доказать, что «Золотое сечение» – верх совершенства гармонии в природе.

Объект исследования: «Золотое сечение»

Задачи:

1. Изучить понятие «Золотое сечение»;
2. Рассмотреть применение «Золотого сечения» в биологии, технике, архитектуре, искусстве;
3. Исследовать присутствие золотого сечения в окружающей жизни.

Гипотеза: всё, что создано природой и почти всё, что создано человеком имеет пропорции Золотого сечения.

Методы исследования:

1.  Наблюдение, сравнение, анализ, аналогия.
2. Экспериментальный.
3. Использование справочной и учебной литературы, Интернет-ресурсов.

Вывод:

1. Выдвинутая гипотеза справедлива.
2. Золотое сечение – это один из основных основополагающих принципов природы.
3. Золотое сечение имеет большое значение в нашей жизни.
4. Благодаря Золотому сечению был открыт пояс астероидов между Марсом и Юпитером – по пропорции там должна находиться ещё одна планета.

Золотое сечение (золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении) – соотношение двух величин, равное соотношению их суммы к большей из данных величин. Приблизительная величина золотого сечения равна 1,6180339887. В процентном округлённом значении – это деление величины на 62% и 38% соответственно.

С математической точки зрения, отношение большей части к меньшей в золотом сечении выражается квадратичной иррациональностью

Отрезав квадрат от прямоугольника, построенного по принципу золотого сечения, мы получаем новый, уменьшенный прямоугольник с тем же отношением сторон a:b=(a+b):a

и, наоборот, отношение меньшей части к большей

Число φ называется также золотым числом.

В дошедшей до нас античной литературе деление отрезка в крайнем и среднем отношении впервые встречается в «Началах» Евклида (ок. 300 лет до н. э.), где оно применяется для построения правильного пятиугольника.

Лука Пачоли, современник и друг Леонардо да Винчи, называл это отношение «божественной пропорцией». Термин «золотое сечение» (goldener Schnitt) был введён в обиход Мартином Омом в 1835г.

Золотое сечение имеет множество замечательных свойств, но кроме того ему приписывают и многие вымышленные свойства.

Числа Фибоначчи и Золотое сечение

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597…

Числа Фибоначчи – элементы числовой последовательности, в которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел: 1+1=2, 1+2=3, 2+3=5, 3+5=8, 5+8=13 и т. д. Название по имени средневекового математика Леонардо Пизанского (или Фибоначчи)

У этой последовательности очень интересное соотношение: если разделить каждый член этого ряда на предыдущий, полученные результаты будут стремиться к числу 1,6180339+

1/1=1, 2/1=2, 3/2=1.5, 5/3=1.66, 13/8=1.625, 21/13=1.615, 34/21=1.619, 55/34=1.617, 89/55=1.6181

Математические свойства

• φ – иррациональное алгебраическое число, положительное решение квадратного уравнения х2-х-1=0,

• φ – представляется через тригонометрические функции:

=2×0,8090=1,618

• φ представляется в виде бесконечной цепочки квадратных корней:

•  φ представляется в виде бесконечной цепной дроби

Подходящими дробями которой служат отношения последовательных чисел Фибоначчи . Таким образом,

• 
• Мера иррациональности φ равна 2.

Геометрическое построение

Золотое сечение отрезка АВ можно построить следующим образом: в точке В восстанавливают перпендикуляр к АВ, откладывают на нём отрезок ВС, равный половине АВ, на отрезке АС откладывают отрезок СD, равный BC, и наконец, на отрезке AB откладывают отрезок AE, равный AD. Тогда

Отношение диагонали правильного пятиугольника к стороне равно золотому сечению.

При делении пополам угла между диагональю и меньшей стороной прямоугольника с отношением сторон 1:2 получаем число 1/φ = tg1/2arctg2.

«Золотой» треугольник – это равнобедренный треугольник

Одно из замечательных свойств такого треугольника в том, что длина биссектрис углов при его основании равна длине самого основания.

Золотые пропорции в частях тела человека

Все кости человека выдержаны в пропорции золотого сечения.

Пропорции различных частей нашего тела составляют число, очень близкое к золотому сечению. Если эти пропорции совпадают с формулой золотого сечения, то внешность или тело человека считается идеально сложенными.

Ритмы сердца

У человека и млекопитающих имеется оптимальная «золотая» частота сердцебиения, при которой длительности систолы, диастолы и полного сердечного цикла соотносятся между собой в пропорции 0,382:0,618:1 то есть  в полном соответствии золотой пропорции. Для человека эта частота 63 удара в минуту.

Золото е сечение и «золотая» спираль

• В биологических исследованиях было показано, что, начиная с вирусов и растений и кончая организмом человека, всюду выявляется золотая пропорция, характеризующая соразмерность и гармоничность их строения. Золотое сечение признано универсальным законом живых систем.
• Было установлено, что числовой ряд чисел Фибоначчи характеризует структурную организацию многих живых систем. Например, винтовое листорасположение на ветке составляет дробь (число оборотов на стебле/число листьев в цикле, напр. 2/5; 3/8; 5/13), соответствующую рядам Фибоначчи.
• Хорошо известна «золотая» пропорция пятилепестковых цветков яблони, груши и многих других растений. Носители генетического кода – молекулы ДНК и РНК – имеют структуру двойной спирали; её размеры почти полностью соответствуют числам ряда Фибоначчи.
• Цветки и семена подсолнуха, ромашки, чешуйки в плодах ананаса, хвойных шишках «упакованы» по логарифмическим («золотым») спиралям, завивающимся навстречу друг другу.

Золотые пропорции в строении молекулы ДНК

Все сведения о физиологических особенностях живых существ хранятся в микроскопической молекуле ДНК, строение которой так же содержит в себе закон золотой пропорции. Молекула ДНК состоит из двух вертикально переплетённых между собой спиралей. Длина каждой составляет 34 ангстрема, ширина 21 ангстрем (1 ангстрем – одна стомиллионная доля сантиметра). Так вот 21 и 34 – цифры, следующие друг за другом в последовательности Фибоначчи, то есть соотношение длины и ширины логарифмической спирали молекулы ДНК несёт в себе формулу золотого сечения 1:1,618.

Золотое сечение в живой природе

• У многих бабочек соотношение размеров грудной и брюшной части тела отвечает золотой пропорции. Сложив крылья, ночная бабочка образует правильный равносторонний треугольник. Но стоит развести крылья, и вы увидите тот же принцип членения тела на 2,3,5,8. Стрекоза также создана по законам золотой пропорции: отношение длин хвоста и корпуса равно отношению общей длины к длине хвоста.
• В ящерице длина её хвоста так от носится к длине остального тела, как 62 к 38.
• Можно заметить золотые пропорции, если внимательно посмотреть на яйцо птицы. 

«Золотой пятиугольник»

Сохранить Землю – значит сохранить золотые пропорции

Земля как планета в процессе развития оставила себе явления, основанные на «золотом сечении».

Например, соотношения суши и воды на поверхности Земли находятся в золотой пропорции. Случайно ли это? Наверное, нет, так как за 4,5 миллиарда лет планета должна была достичь оптимального состояния. И это выразилось в том, что соотношение суши и воды на её поверхности стало равным отношению золотой пропорции.

Неживая природа

1. Громкость звука:

• 130 децибел – максимальная громкость звука, которая вызывает болевые ощущения.
• 80 децибел – характерны для громкости человеческого крика.
• 50 децибел – соответствует громкости человеческой речи.
• 20 децибел – соответствует шепоту человека.

Таким образом, все характерные параметры громкости звука взаимосвязаны через «золотую» пропорцию.

2. Даже в обычном замке имеются «золотые» пропорции.

3. В большинстве патронах российского образца соотношение размеров гильзы и пули отвечает «золотой» пропорции.

Золотое сечение в живописи

Ещё в эпоху Возрождения художники открыли, что любая картина имеет определённые точки, невольно приковывающие наше внимание, так называемые зрительные центры. При этом абсолютно неважно, какой формат имеет картина – горизонтальный или вертикальный. Таких точек всего четыре, они делят величину изображения по горизонтали и вертикали в золотом сечении, т.е. расположены они на расстоянии примерно 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости.

1. Портрет Моно Лизы (Джоконды)

В портрете Моно Лизы композиция рисунка построена на «золотых треугольниках» (точнее на треугольниках, являющихся кусками правильного звёздчатого пятиугольника).

Золотое сечение в архитектуре

1. Храм Василия Блаженного

Долгое время считали, что зодчие Древней Руси строили всё «на глазок», без особых математических расчётов.

Однако новейшие исследования показали, что русские архитекторы хорошо знали математические пропорции, о чём свидетельствует анализ геометрии древних храмов. 

2. Парфенон

• ширина Парфенона оценена в 100 греческих футов (3089см),
• высота Парфенона 61,8 футов
• высота трех ступеней основания и колонны – 38,2 футов
• высота перекрытия и фронтона – 23,6 футов.

Указанные размеры образуют ряд золотой пропорции:

100:61,8=61,8:38,2=38,2:23,6≈1,6=Ф

3. Среди грандиозных пирамид Египта особое место занимает великая пирамида фараона Хеопса. Она самая крупная и наиболее хорошо изученная. Чего только не находили в её пропорциях! π и золотое сечение, число дней в году, расстояние до Солнца, диаметр Земли.

Вывод:

1. Выдвинутая гипотеза справедлива.
2. Золотое сечение – это один из основных основополагающих принципов природы.
3. Золотое сечение имеет большое значение в нашей жизни.
4. Благодаря Золотому сечению был открыт пояс астероидов между Марсом и Юпитером – по пропорции там должна находиться ещё одна планета.