Презентация на тему Решение уравнений, неравенств. Подготовка к ОГЭ.

Слайд 1

Слайд 2

21 задание из второй части ОГЭ по математике включает в себя следующие разделы: 1. Уравнения 2. Алгебраические выражения 3.Системы уравнений 4. Неравенства 5. Системы неравенств

Слайд 3

1. Уравнения Уравнения, которые решаются методом разложения на множители. Биквадратные уравнения Уравнения, в которых присутствуют подкоренные выражения Уравнения, в которых уже дан один корень

Слайд 4

1) Уравнения, которые решаются методом разложения на множители. x 3 +4x 2 −4 x −16=0 1) Применим метод группировки: из первой пары слагаемых вынесем x 2 , а из второй – (-4). 2. x 2 ( x +4)−4( x +4)=0 2) Вынесем за скобку x +4 . 3. ( x +4)( x 2 −4)=0 3) Разложим на множители x 2 −4 по формуле сокращенного умножения . 4. ( x +4)( x −2)( x +2)=0 5. х+4=0; х-2=0; х+2=0 х 1 =-4; х 2 =2; х 3 =-2 Ответ: х 1 =-4; х 2 =2; х 3 =-2 4) Решаем три простых уравнения, получая ответ, записываем его

Слайд 5

2) Биквадратные уравнения х 4 -5х 2 +4=0 Х 2 = t t 2 -5t +4=0 t 1 =1; t 2 =4 х 2 =1; х 2 =4 х 1 = 1; х 2 = 2 Нам дано биквадратное уравнение, чтобы решить такое уравнение, нам необходимо сделать замену: Х 2 = t Получаем обычное квадратное уравнение и решаем его Решаем уравнение относительно t Ответ: х 1 = 1; х 2 = 2

Слайд 6

3) Уравнения, в которых присутствуют подкоренные выражения х 2 -2х+ = +8 3-х 0 х 2 -2х-8=0 3. х х 2 -2х-8=0 4. х 1 =-2 х 2 =4 Нам дано уравнение с подкоренным выражением, чтобы его решить, проанализируем его. Подкоренное выражение не может быть меньше нуля. Составляем систему неравенств. Решаем неравенство. Переносим 3 в другую сторону, чтобы неравенство приняло правильный вид, умножаем его на -1, при этом меняя знак на противоположный Решаем квадратное уравнение Выбираем корень, который соответствует условию Ответ: Х=-2

Слайд 7

4)Уравнения, в которых уже дан один корень Один из корней уравнения 3х 2 +5х+2 m =0 равен -1. Найдите второй корень Подставим известный корень в данное уравнение и получим уравнение относительно m Решим уравнение относительно m Корень решенного уравнения подставляем в наше основное уравнение и решаем его В ответе записываем получившийся второй корень 3-5+2 m =0 2 m =2 m =1 3. 3х 2 +5х+2=0 х 1,2= Х 1 =-1 х 2 =- Ответ: х=-

Слайд 8

2. Алгебраические выражения Сократить дробь Разложить выражение на множители Упростить выражение Найти значения выражения Определить какое число больше

Слайд 9

1. Сокращение дробей 5х 2 -3х-2=5(х-1)(х+ )=(х-1)(5х+2) = Разложим трёхчлен, данный нам в числителе, на множители В знаменателе вынесем за скобку х Сокращаем уравнение Получаем конечный ответ Ответ:

Слайд 10

2. Разложение на множители х 2 у+1-х 2 -у= х 2 (у-1)-(у- 1)= (у-1)(х 2 -1)= (у-1)(х-1)(х+1) Выносим за скобку х 2 и -1 Теперь выносим за скобку ( y-1 ) Раскладываем х 2 -1 по формуле сокращенного умножения и получаем окончательный ответ Ответ: (у-1)(х-1)(х+1)

Слайд 11

3. Упростить выражение 1) 2) Корни квадратного трехчлена: -2m+1 m 1 =-2 m 2 =1 ( m +2)( m -1) 3) - = = - = = = = Находим корни квадратного трехчлена в знаменателе у вычитаемого Сокращаем сумму ( m +2) у вычитаемого Приводим дроби к общему знаменателю, что бы совершить вычитание Сокращаем дробь и получаем окончательный ответ Ответ:

Слайд 12

4. Найти значение выражения Найдите значение выражения если p(b)=(b+ )(5b+ ) Найдем значение выражения p( ) : P( )=( +5b)( +b)=p(b) 2 . Следовательно, =1 Ответ: 1

Слайд 13

5. Какое из чисел больше??? + или 3+ Найдем квад­ра­ты чисел Сравниваем квадраты и делаем вывод 1. 2.(3+ ) 2 = 16+6 3. 4. Следовательно, 3+ больше Ответ: 3+

Слайд 14

3. Систем ы уравнений 1) Выразим пе­ре­мен­ную y из второго урав­не­ния и под­ста­вим в первое Решаем уравнение относительно х и находим переменную у. Получаем две пары точек. 2) 3) 4) или Ответ: (-1;4),(1;4)

Слайд 15

4. Неравенства (3х-2)(х+4) -11 3х 2 +10х+3 0 3х 2 +10х+3=0 D =100-4*3*3=64=8 2 х 1,2 = х 1 =-3 х 2 =- Ответ: (- ;-3) Раскроем скобки, приведем подобные Решим обычное квадратное уравнение Сделаем рисунок Записываем ответ

Слайд 16

5. Системы неравенств Ответ: (-9;-5)

Слайд 17

Спасибо за внимание))