Математические секреты Льюиса Керрола

Слайд 1

«Математические секреты в произведениях Льюиса Кэрролла» Выполнили ученицы 8 А класса МБОУ ТСОШ №1 имени А.А.Мезенцева Коновалова Оксана и Быкова Лия Руководитель: учитель математики Спицына Т.Д.

Слайд 2

Цели и задачи Цель: рассмотреть работы писателя Льюиса Кэрролла как математика и изучить математические аспекты произведения Льюиса Керролла «Алиса в стране чудес». Задачи: - найти информацию о Льюисе Кэрролле; - найти и разобрать задачи в книгах об Алисе; - провести для учащихся 5 - 6 классов презентацию книг Кэрролла «Алиса в стране чудес» и «Алиса в Зазеркалье»; - в 8А классе рассказать о Льюисе Кэрролле и вместе с одноклассниками разобрать его некоторые задачи.

Слайд 3

Чарльз родился 27января 1832 года в графстве Чешир в Англии в многодетной семье англиканского священника. Он был третьим ребенком. С детских лет он проявлял способности к математике и богословию. Образованием юного Доджсона до двенадцати лет занимался отец, блестящий математик, которому прочили замечательную академическую карьеру, но он предпочел стать сельским пастором. Сохранились составленные вместе с отцом «списки для чтения» Чарльза, поведавшие нам о солидном интеллекте мальчика. После переезда семьи в 1843 в деревню Крофт-на-Тисе , мальчика определили в грамматическую школу Ричмонда. С детских лет он развлекал семью магическими фокусами, кукольными представлениями и стихами, написанными им для самодельных домашних газет.

Слайд 4

Алиса Лиддел — прототип персонажа Алисы В пятницу 4 июля 1862 года Чарльз Лютвидж Доджсон и его друг Робинсон Дакворт на лодке поднялись вверх по Темзе в обществе трёх дочерей вице-канцлера Оксфордского университета Генри Лиделла : тринадцатилетней Лорины Шарлотты Лидделл , десятилетней Алисы Плезенс Лидделл и восьмилетней Эдит Мери Лидделл . В течение всего пути Доджсон рассказывал скучающим спутницам историю о девочке Алисе, отправившейся на поиски приключений. Девочкам история понравилась, и Алиса попросила записать рассказ для неё.

Слайд 5

Читали ли вы «Алису в стране чудес», «Алису в Зазеркалье» Льюиса Кэрролла?

Слайд 6

Гусеница и гриб Беседа Алисы с гусеницей пародирует первую чисто символическую систему алгебры, предложенную в середине XIX-го века Августом Де Морганом, позволившую извлекать квадратный корень из отрицательного числа. Он объяснял, что хотя алгебра была упрощена почти до абсурдного, но логического набора операций – определенный смысл все же должен быть. Гусеница сидит на грибе и курит кальян, выпав из мира, который руководствуется логикой универсальной арифметики, где размер может варьироваться, и Алиса подвергается извращенной форме сокращения и восстановления.

Слайд 7

Красная королева Алиса идет навстречу Красной Королеве – « слепой и бесцельной ярости » , которая, вероятно, воплощает иррациональное число. Иррациональное число — это вещественное число, которое не может быть представленным в виде дроби m / n , где m — целое число, n — натуральное число. О существовании иррациональных чисел, точнее отрезков, несоизмеримых с отрезком единичной длины, знали уже древние математики: им была известна, например, несоизмеримость диагонали и стороны квадрата.

Слайд 8

Вниз по кроличьей норе При падении сквозь кроличью нору Алиса задаётся вопросом, пролетит ли она Землю насквозь. В действительности же тело будет падать с возрастающей скоростью, но с убывающим ускорением, пока не достигнет центра Земли, где ускорение равно нулю. После этого скорость его станет уменьшаться, а замедление — увеличиваться, до тех пор пока оно не достигнет противоположного конца туннеля.

Слайд 9

Поросёнок и перец Этот принцип (который является одним из важных аспектов современной топологии, науки изучающий в самом общем виде явление непрерывности, в частности свойства пространства, которые остаются неизменными при непрерывных деформациях) построен на идее, что одна фигура может быть согнута или растянута в другую, если она сохраняет свои основные свойства. Глава 6, «Свинья и Перец», пародирует принцип последовательности – странную геометрическую концепцию, которая была введена в середине XIX-го века во Франции.

Слайд 10

Счет Алисы В эпизоде, когда Алиса пытается вспомнить таблицу умножения, она доходит до абсурда, всё перепутав. Почему Алиса никогда не дойдет до 20, проще всего объяснить следующим образом: английская таблица умножения традиционно кончается на 12, так что если продолжать эту абсурдную прогрессию, то придется остановиться на 4х12=19. Тейлор развивает другую теорию. Для системы счисления, использующей как основание 18 , 4 X 5 действительно равняется 12. В системе счисления с основанием 21 справедливо равенство 4 X 6 = 13. Если продолжить эту прогрессию, каждый раз увеличивая основание на 3, то произведения будут увеличиваться на единицу, пока не дойдёт до 20. Именно тогда метод откажет: 4 X 13 равняется не 20, а «1», за которой будет следовать символ, играющий роль «10».

Слайд 11

С ОДНОЙ СТОРОНЫ, С ДРУГОЙ СТОРОНЫ… «Откусишь с одной стороны подрастёшь, с другой — уменьшишься!» С минуту Алиса задумчиво смотрела на гриб, пытаясь определить, где у него одна сторона, а где — другая.

Слайд 12

Ещё до того как Алиса попала в Зазеркальный дом, у неё было в целом правильное представление о том, как он должен выглядеть :«Эта комната, которая начинается прямо за стеклом, совсем такая же, как наша гостиная только всё там наоборот» Действительно ли в комнате за стеклом должно быть всё наоборот? И что значит в данном случае наоборот? Ряд эпизодов из сказки « Алиса в Зазеркалье » иллюстрирует идею зеркальной симметрии. В зеркале все асимметричные предметы (а в более широком смысле — любые асимметричные ситуации) предстают обращёнными, или вывернутыми (имеются в виду предметы, во-первых, повёрнутые в пространстве на пол-оборота — 180 градусов; во-вторых, такие, у которых левая и правая половинки поменялись местами). На страницах книги часто встречаются подобные « отражения » , к которым Алиса никак не могла привыкнуть и не переставала им удивляться. По ту сторону зеркала

Слайд 13

Задача 2. Однажды Болванщик , Мартовский Заяц и Соня вздумали проведать Герцогиню, кухарку и Чеширского Кота. Придя в гости, они обнаружили, что никого нет дома. На столе в кухне они увидели поднос с кренделями. Болванщик сначала съел половину кренделей, а потом подумал и съел еще один крендель. Мартовский Заяц съел половину оставшихся кренделей и еще один крендель. Затем Соня съела половину оставшихся кренделей и еще один крендель. Тут вернулся Чеширский Кот и съел половину оставшихся кренделей и еще один крендель, после чего на подносе не осталось ни одного кренделя. Сколько кренделей было сначала?

Слайд 14

Наше решение : Чеширский Кот должен обнаружить на подносе 2 кренделя: после того как он съест половину кренделей и еще 1 крендель, на подносе не останется ничего. Соня должна обнаружить на подносе 6 кренделей: после того как она съест половину кренделей и еще 1 крендель, на подносе останется 2 кренделя для Чеширского Кота. Мартовский Заяц увидел на подносе 14 кренделей: после того как он съел 7 кренделей и еще 1 крендель, на подносе осталось 6 кренделей. Болванщик увидел 30 кренделей: после того как он съел 15 кренделей и еще 1 крендель, на подносе осталось 14 кренделей. Таким образом, сначала на подносе было 30 кренделей.

Слайд 15

Вывод Как мы можем быть уверены в том, что «Алиса» издевается над новой математикой? Автор никогда не объяснял символизм этой сказки. Но Доджсон редко писал ерунду для детских игрушек: его юмор скорее был направлен на взрослых. Без математики «Алиса» была бы больше похожа на позднюю книгу Доджсона, «Сильвию и Бруно ». Математика дала «Алисе» ее темную сторону, представив в виде головоломки, которая оказалась способной развлекать людей любого возраста на протяжении веков

Слайд 16

Спасибо за внимание!