Исследовательский проект по математике "В мире нестандартных вычислений"

Заочный муниципальный этап научно-практической конференции

«Шаг в науку» группа ЮНИОР

Направление:

Техническое и естественно-научное: математика и геометрия.

Проект на тему:

«В мире нестандартных вычислений»

Выполнила: Халецкая Софья Александровна

Российская Федерация, Забайкальский край,

 Красночикойский район, с. Урлук

МОУ Урлукская СОШ , 7 класс

Научный руководитель:

Халецкая Зинаида Николаевна,

учитель математики

высшей квалификационной категории

2020 г.

Тема: В мире нестандартных вычислений

Халецкая Софья Александровна, 7 класс

РФ, Забайкальский край, Красночикойский район

МОУ Урлукская СОШ

Краткая аннотация

Представленный проект посвящён  применению нестандартных приёмов вычислений на уроках математики и в обычной жизни. В ней представлены необычные способы вычислений, которые отличаются от традиционных способов, изучаемых на уроках математики. Автором изучены некоторые методы и приёмы быстрого счёта, выбраны наиболее интересные из них и применены на практике. Проведено анкетирование одноклассников с целью выяснения, известны ли им какие-нибудь способы нестандартных вычислений, а также эксперимент с участием одноклассников, подтверждающий сформулированную в работе гипотезу.  

Тема: В мире нестандартных вычислений

Халецкая Софья Александровна, 7 класс

РФ Забайкальский край, Красночикойский район

МОУ Урлукская СОШ

Аннотация

Человеку в повседневной жизни нереально обойтись без вычислений. Поэтому на уроках математики нас учат выполнять действия над числами, то есть считать. Мы умножаем, делим, складываем и вычитаем привычными для всех способами, которые изучаются в школе.

На сегодняшний день существует много телепередач, в которых принимают участие люди, умеющие совершать сложные арифметические операции в уме. Супервычислители, демонстрируя высокие скорости мышления, используют свои визуальные способности и феноменальную зрительную память. Просматривая иногда эти передачи, а также встречая интересные способы вычислений в интернете, мне в голову пришла идея изучить некоторые методы быстрого счёта и применить их на уроках математики. Как выяснилось, существуют необычные приёмы, позволяющие научиться быстро считать в уме. Конечно, знать все способы быстрого счёта невозможно, но наиболее доступные можно изучить и применять.

    Актуальность работы обусловлена тем, что описанные ниже способы быстрого счёта рассчитаны  на ум «обычного» человека и не требуют никаких уникальных способностей, а значит, вполне доступны ученику 7 класса. Главное – более или менее продолжительная тренировка. Кроме того, освоение этих навыков развивает логику и память, усиливает  интерес к математике.

    Цель:  изучить нестандартные приёмы вычислений и освоить методы, помогающие выполнять действия с числами быстро  и безошибочно.

    Задачи:

1. Изучить методы и приёмы нестандартных вычислений.
2. Рассмотреть и показать на примерах применение необычных способов  устного счёта.
3. Выбрать для себя наиболее интересные и использовать их при счёте.
4. Поделиться приобретёнными знаниями с одноклассниками.

Методы исследования:

1. Поисковый метод: с использованием научной и учебной литературы, а также поиск необходимой информации в сети Интернет.
2. Практический метод: выполнение вычислений с применением нестандартных алгоритмов счёта.
3. Анализ полученных в ходе исследования данных.

Работая над этой темой, я пришла к выводу, что есть множество разнообразных интересных и необычных способов вычислений. Правила и приёмы этих вычислений не зависят от того, выполняются они письменно или устно. Однако владение навыками устных вычислений представляет огромную ценность не потому, что в жизни ими пользуются чаще, чем письменными выкладками. Это важно ещё и потому, что они значительно ускоряют письменные вычисления, дают выигрыш в вычислительной работе.

Тема: В мире нестандартных вычислений

Халецкая Софья Александровна, 7 класс

РФ Забайкальский край, Красночикойский район

МОУ Урлукская СОШ

                                                                 План исследования

  На уроках математики нам приходится много делать устных вычислений и часто на это тратится много времени. Однажды, в интернете мне попался на глаза приём быстрого умножения двузначного числа на 11, и я подумала, что, наверное, существуют ещё приёмы быстрого вычисления. Мне захотелось найти и изучить их.

Объект исследования: алгоритмы быстрого счёта.

Предмет исследования: нестандартные способы вычислений.

Гипотеза: я предполагаю, что, если использовать нестандартные способы «быстрых» вычислений, то можно значительно сократить время при решении задач и выполнении математических заданий.

В работе использованы следующие источники информации:

1. Арутюнян Е., Левитас Г. Занимательная математика - М.: АСТ - ПРЕСС, 1999.
2. https://www.admiralcafe.ru/kak-legko-schitat-v-ume-dvuznachnye-chisla-bystroe-vychislenie-procentov-kogda.html
3. infourok.ru/issledovatelskaya-rabota-po-matematike...isleniy-1131909.html
4. Перельман Я. И. Занимательная арифметика: Загадки и диковинки в        мире чисел. - М.: Издательство Русанова, 1994.
5. Перельман Я.И. Быстрый счет. Тридцать простых приемов устного счёта. Л., 1941.
6. Шермер М. Магия чисел. Ментальные вычисления в уме и другие математические фокусы. – online-knigi.com.
7. Юный ученый Международный научный журнал № 6.1 СПЕЦВЫПУСК  Материалы школьной научно-практической конференции по математике «Исследуем и проектируем-2016», МБОУ «Хотьковская средняя общеобразовательная школа №5» Сергиево-Посадского района, Московской области, 2016.

Тема: В мире нестандартных вычислений

Халецкая Софья Александровна, 7 класс

РФ Забайкальский край, Красночикойский район

МОУ Урлукская СОШ

Научная статья

Для того, чтобы выяснить, знают ли мои одноклассники нестандартные методы вычислений, мною было провeдено анкетирование учащихся своего класса. В нём приняли участие  15 учеников.  Вот что я получила:

 Вывод: исследование, проведённое мною, показало, что далеко не многие умеют считать быстро и правильно, мои одноклассники практически не знают лёгких способов вычислений.

Итак, в своей работе я хочу рассказать и показать некоторые известные вычислительные секреты.

1. Умножение двузначного числа на 11

Чтобы умножить двузначное число на 11, нужно записать число, которое умножаем на 11, а между цифрами исходного числа вставить сумму этих цифр. Например:

1) 45*11 = 4(4+5)5 = 495;

 2) 32*11

Если сумма в скобках больше 10, тогда пишем по центру количество единиц от суммы, а к первой цифре добавляем «1». Например:

94 * 11 = 9(9+4)4 = 1034

2. Умножение трёхзначного числа на 11

Чтобы умножить трёхзначное число на 11, к данному числу приписываем нуль и складываем полученное число с исходным. Например:

723 х11=7230+723=7953

Благодаря данному способу, можно умножать  четырёхзначные и т.д. числа на 11. Например:

6417=64170+6417=70587

3. Умножение на 22, 33, … 99

 Чтобы двузначное число умножить на 22, 33,…, 99, надо этот множитель представим в виде произведения однозначного числа (от 2 до 9) на 11, то есть 44 = 4 ∙ 11; 55 = 5 ∙ 11 и т. д. Затем выполним умножение сначала на однозначное число, а потом на 11:

1. 15 ∙ 33 = 15 ∙ 3 ∙ 11 = 45 ∙ 11 = 495;
2. 24 ∙ 22 = 24 ∙ 2 ∙ 11 = 48 ∙ 11 = 528;
3. 23 ∙ 55 = 23 ∙ 5 ∙ 11= 115 ∙ 11 = 1265.

4.    Умножение натурального числа на 101, 1001 и т.д.

Чтобы умножить натуральное число на 101, припишем к нему два нуля и прибавим исходное число.

1) 145 · 101 = 14500 + 145 = 14645;

2) 27 · 101 = 2700 + 27 = 2727.

Чтобы умножить натуральное число на 1001, припишем к нему три нуля и прибавим исходное число.

1) 53 · 1001 = 53000 + 53 = 53053;

2) 461 · 1001=461000 +461=461461.

5. Умножение на 9

Чтобы умножить число на 9, к нему припишем 0 и отнимем исходное число. Например:

1) 241 * 9 = 2410 – 241 = 2169;

2) 847 * 9 = 8470 – 847 = 7623.

6. Умножение в уме двузначных чисел, близких к 100

Для быстрого умножения двузначных чисел, близких к 100, можно использовать следующую схему:

Например: 

                   82*91 = (100-82=18, 100-91=9, 18+9=27, 100-27=73, 18*9=162, 73+1=74) = 7462

7. Умножение и деление на 5

Чтобы умножить число на 5,  умножим его на 10 и разделим на 2. Например:

1) 218 · 5 = (218 · 10) : 2 = 2180 : 2 = 1090;

2) 644 · 5 = (644 · 10) : 2 = 6440 : 2 = 3220.

Чтобы число разделить на 5, умножим его на 2  и разделим на 10. Например:

1) 275 : 5 = 275 · 2 : 10 = 55;

2) 451 : 5 = 451 · 2 : 10 = 90,2;

3) 

8. Сложение и вычитание обыкновенных дробей с разными знаменателями при помощи метода «Бабочка»

То есть, числитель первой дроби умножим на знаменатель второй. Так же поступим с числителем и знаменателем второй пары. В ответе получим дробь, числитель которой окажется суммой (разностью) двух получившихся чисел, а знаменатель -  произведением знаменателей складываемых дробей.

Изучив приёмы устного счёта, я отобрала те, которые мне особенно понравились и  показала эти способы своим одноклассникам. Затем я предложила им принять участие в эксперименте. Суть эксперимента заключалась в том, что несколько человек решали задания обычными школьными способами, а несколько – с применением нестандартных вычислений.

                    В эксперименте приняли участие 4 человека. В результате те учащиеся, которые применяли новые приёмы, справились с заданиями быстрее. И, стоит отметить то, что решали они весело, с интересом и задором!

Таким образом, мы видим, что наша первоначальная гипотеза о том, что, если использовать нестандартные способы «быстрых» вычислений, то можно значительно сократить время при решении задач и выполнении математических заданий, подтвердилась.

Тема: В мире нестандартных вычислений

Халецкая Софья Александровна, 7 класс

РФ Забайкальский край, Красночикойский район

МОУ Урлукская СОШ

Заключение

Итак, работая над проектом, я узнала, что существует много различных и интересных способов вычислений. Но не все они удобны в использовании, особенно при умножении многозначных чисел.  Из всех найденных мною нестандартных способов вычислений я выбрала те, которые показались мне наиболее интересными.

Самым интересным для меня показался метод «Бабочка» для сложения и вычитания обыкновенных дробей с разными знаменателями. Я и мои друзья его используем с большим удовольствием.

В своей работе  я рассмотрела лишь несколько способов нестандартных вычислений. Все они очень занимательны, интересны,  развивают память, логическое мышление, смекалку и в целом культуру умственного труда. Применение этих приёмов не требует специальной подготовки,  наличия каких-либо особых способностей.  Даже в наш век электроники и высокого технического оснащения, знание приёмов  быстрого устного счёта необходимы человеку, а школьнику тем более.