Удивительный тетрадный лист

XX Региональные интеллектуальные соревнования юных исследователей    «Шаг в будущее, Юниор»

Удивительный тетрадный лист

Автор: Хаиров Тимур,

учащийся 7 класса

МБОУ г.Иркутска СОШ № 23

Руководитель: Коренькова И.Г.,

Учитель математики ВКК.

Иркутск, 2021г.

Содержание

Введение

Актуальность. В моем портфеле и, как я заметил, в ранцах моих одноклассников всегда есть тетради, а вот остальные учебные принадлежности и даже учебники  периодически отсутствуют. Я  пытаюсь исправить ситуацию. Прошу одноклассников выручить меня.  Также и ко мне обращаются ребята одолжить то линейку, то карандаш, то транспортир, то циркуль. Конечно, нужно ежедневно готовиться к занятиям и тщательно собирать портфель в школу. Большая занятость дополнительным образованием, не внимательность и простая человеческая забывчивость приводят к тому, что каждый ученик сталкивался с проблемой отсутствия учебных принадлежностей на уроках, особенно на уроках математики. Как же быть?

      И тут я вспомнил! Тетрадный лист! Он всегда при мне в школе и дома. Я подумал, а нельзя ли использовать тетрадный листок, если под рукой нет измерительных инструментов. Что интересного и полезного можно делать с помощью обычного тетрадного листа?

Цель: определить значимость тетрадного листа на уроках математики  при решении и моделировании реальных ситуаций.

Задачи:

1. Изучить информационные материалы по теме исследовательской работы.

2. Выявить закономерности линования тетрадного листа.

3. Описать особенности измерения и построения объектов без специальных приборов (циркуль, линейка, транспортир) с помощью тетрадного листа.

4. Экспериментальным путем определить эффективность применения тетрадного листа при изучении основных разделов математики 6 – 7 классов.

Объект:  тетрадные листы

Предмет: тетрадный лист в клетку, как измерительный инструмент

Гипотеза: зная особенности тетрадного листа, возможно его эффективное применение при изучении математики.

Методы исследования:

• метод наблюдения;
• метод сравнения, позволяющий определить различия или общность исследуемого объекта с аналогом;
• метод практического эксперимента;
• метод математического моделирования, использующий при исследовании объекта его модели, отражающие структуру, связи, отношения и т.п.;
• изучение информационных материалов.

Глава 1. Тетрадный лист и его параметры

В нашей стране есть документ (стандарт), который описывает, какими должны быть школьные тетради. Это ГОСТ 12063-89. Он создан в 1991 году, но до сих пор действует.

Тетради бывают разные по линовке и по количеству страниц.

Размер

По ГОСТу размер тетради должен быть 170*205 мм. Могут изготовляться тетради размером 148*205 мм. [2]

Я измерил несколько разных тетрадей. Самый маленький размер по ширине оказался 16,4 мм, самый большой – 16,9 см. Высота у разных тетрадей от 20,2 до 20,5 см.

Количество страниц

По количеству страниц тетради обычно бывают:

• 12 листов;
• 18 листов;
• 24 листа;
• 48 листов;
• 96 листов.

Почему именно столько страниц?

Давно, лет 150 назад, было принято считать дюжинами, по 12. Тетрадь состояла из сложенных вдвое 12 больших листов, итого получалось 24 листа. 24 скрепленных листа – это «тетрадь». Так стали делать тетради по 12 листов («полтетради»), 48 листов (2 «тетради»), 96 листов (2 «тетради).

А тетради по 18 листов придумали в 1970-е годы. Тогда на тетрадных фабриках поняли, что тетрадь из 12 листов быстро исписывается, а из 24 листов почти никогда не исписывается до конца. Тогда придумали тетради со средним между 12 и 24 количеством страниц. Это позволяет экономить бумагу.

Линовка

Дома и в магазине я нашел тетради с линовкой 5 видов:

• в маленькую клетку (размер клетки 5*5 мм);
• в большую клетку (размер клетки 7*7 мм);
• в широкую линейку (расстояние между линейками 8 мм);
• в узкую линейку с частыми наклонными линиями (расстояние между узкими линейками 4 мм, между рядами линеек – 8 мм, между наклонными – 3 мм);
• в узкую линейку с редкими наклонными линиями (расстояние между узкими линейками 4 мм, между рядами линеек – 8 мм, между наклонными – 4 мм).

Я изучил подробнее некоторые тетради.

Тетрадь в маленькую клетку

Размер листка 205*167мм. Размер клетки 5 мм. На одной стороне листка 33*41=1353 клеток. Значит, в тетради в 18 листков 1353*18*2=48708 клеток. (1353 - кол-во клеток на одной стороне листка, 18 - кол-во листков, а 2 - кол-во сторон на листке.) Я трачу в год примерно 30 тетрадей по 18 листов. Получается, что за год один школьник исписывает 48 708*30=1 461 240 клеток.

Площадь одной стороны листа – 342,35 кв.см, одной клетки – 0,25 кв.см. Таким образом, площадь одной клетки это 0,00073 площади листа.

Тетрадь в большую клетку

Размер листка 203*164мм. Размер клетки 7 мм. На одной стороне листка 29*20=580 клеток. Значит, в тетради в 12 листов 580*12*2=13920 клеток. (582 - кол-во клеток на одной стороне листка, 12 - кол-во листков, а 2 - кол-во сторон на листке.)

Площадь одной стороны листа – 332,92 кв.см (20,3*16,4 см), одной клетки – 0,49 кв.см. Таким образом, площадь одной клетки это 0,0014 площади листа.

Интересно сравнить отношение площади большой и маленькой клетки к листу: маленькая клетка занимает 0,00073 площади листа, а большая – 0,0014, то есть маленькая имеет почти в два раза меньшую долю площади листа, чем большая. Это кажется странным с первого взгляда – ведь длина ее всего на 2 мм меньше. Но если посчитать, окажется, что все правильно.

Да, сторона большой клетки длиннее стороны мелкой только на 40% (7мм/5мм=1,4), но площадь ее больше уже на 96% ((7мм*7мм)/(5мм*5мм)=1,96), потому что площадь вычисляется умножением длин сторон.

Полезная площадь листа

В тетрадях обычно выделены поля. В разных тетрадях их ширина от 1,7 до 2,5 см. В тетради, которую я измерял, ширина полей 17 мм, высота этой тетради 205 мм. Площадь полей на одной стороне листа – 20,5*1,7=34,85 кв.см. Поля обычно не используются. Можно сказать, что полезная площадь одной стороны тетрадного листа – около 90% (площадь полей - 34,85/342,35=0,1018, полезная площадь = 1-0,1018=0,8982).

Плотность бумаги, из которой делают тетрадные листы, - 60-70г/кв.м. При такой плотности, написанное на одной стороне не просвечивает на другой. И листы не продавливаются, когда пишешь на них обычной ручкой.

Глава 2. Тетрадный лист и его составляющие, как измерительный инструмент

1. Тетрадный лист можно использовать как измерительный инструмент – ведь его размер известен. Особенно удобно использовать листы в маленькую клетку из-за размера клеток.

Я измерил рост сестры. Получилось 7 листов и 3 клетки, то есть 7*20,5см+3*0,5см=145 см.

2. Как получить или начертить угол без транспортира заданной величины с помощью тетрадного листа в клеточку.

    Лист легко сложить так, чтобы получить углы 45, 22,5, 67,5 градусов, а также 30°, 60°, 15°.

          Для построения других углов без транспортира нам понадобится карандаш, лист тетрадный в клеточку и линейка.

Сначала мы чертим горизонтальную прямую 13 см, делим ее пополам, отмечаем точку буквой А. От этой точки чертим перпендикуляр вверх, не менее 6,5 см. На перпендикуляре отмечаем длину 63,5 мм. Такое же расстояние отмеряем на правой стороне прямой от точки А. Полученные точки обозначаем В и С. Соединяем эти точки отрезком ВС.

      Теперь, предположим нам нужно начертить угол 380. Для этого совмещаем нуль линейки с точкой С вдоль СВ. И отмеряем 38мм. Теперь точку А соединяем с нашей полученной точкой на отрезке ВС, можно продлить эту прямую дальше. Нижний угол у нас будет 380.

А как же построить угол более 900. Например угол 1020. Совмещаем нуль линейки с точкой В вдоль отрезка ВС. Так как у нас уже есть слева угол 900 и не хватает 120, то отмечаем 12мм. Соединяем полученную точку с точкой А.

3. Арифметическая прогрессия на клетчатой бумаге.

         В учебнике Магницкого, изданном двести лет назад и служившем целых полвека основным руководством для школьного обучения, хотя в нем и упоминаются прогрессии, но общих формул, связывающих входящие в них величины между собой, в нем не дано. Между тем формулу суммы членов арифметической прогрессии легко вывести простым и наглядным приемом с помощью клетчатой бумаги. На такой бумаге любая арифметическая прогрессия изображается ступенчатой фигурой. Например, фигура АВСD изображает прогрессию: 2; 5; 8; 11; 14.

Чтобы определить сумму ее членов, дополним чертеж до прямоугольника АВЕР. Получим две равные фигуры АВСD и СЕРD. Площадь каждой из них изображает сумму членов нашей прогрессии. Значит, двойная сумма прогрессии равна площади прямоугольника АВЕР, т.е. (АD + DР) ·АВ.

Но  АD + DР изображает сумму 1-го и 5-го членов прогрессии; АВ – число членов прогрессии. Поэтому двойная сумма

2S=(cумма крайних членов) · (число членов)

или

S = .    [1]

4. Изображение  окружности без циркуля на листе в клетку

Окружность – это множество точек, каждая из которых находится на равном расстоянии от одной точки плоскости, называемой центром окружности.

       Если следовать указаниям «Наглядной геометрии», то окружность в тетрадке можно изобразить без циркуля таким образом: взять узел клетчатой бумаги (пересечение вертикальных и горизонтальных линий), отступить на три  клетки вправо и на одну вниз, поставить точку, затем отступить по одной клетке вправо и вниз, нарисуем третью точку, потом снова отступить вправо на одну клетку и вниз -  на три, поставить точку. Все нарисованные точки надо плавно соединить карандашом.

Окружность радиусом 10 клеток содержит вершины прямоугольного треугольника с катетами 6 и 8 клеток, гипотенузой – 10 клеток.

Правило «6 - 2; 2 - 2; 2 - 6». Алгоритм построения окружности: отложить от выбранного узла вправо 6 клеток, вниз – 2; затем отложить вправо 2 клетки, вниз – 2, затем – вправо 2 клетки,  вниз – 6. Четверть окружности начертили.

Для окружности радиусом 13 клеток выводится другое правило: 5*1; 7*7; 1*5. [3]

Список источников:

1. Перельман Я.И. Занимательная алгебра. Занимательная геометрия. – М.: ООО «Издательство АСТ», 2005.
2. ГОСТ 12063-89 http://docs.cntd.ru/document/gost-12063-89
3. И.Ф. Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева  «Наглядная геометрия», М.; МИРОС,

         КПЦ «Марта», 2010