Открытый урок в 6 классе по теме: "Простой и сложный процентный рост" по программе Дорофеев, Петерсон.
презентация к уроку по теме

Слайд 1

© Тамбов, МАОУ СОШ № 31, 2013 Простой и сложный процентный рост. Открытый урок по теме: Агжитова Наталья Владимировна , учитель математики МАОУ СОШ № 31 города Тамбова. Автор:

Слайд 2

Простой и сложный процентный рост © Тамбов, МАОУ СОШ № 31, 2013 Математике должно учить в школе еще с той целью, чтобы познания, здесь приобретаемые, были достаточными для обыкновенных потребностей в жизни. И.Л. Лобачевский

Слайд 3

© Тамбов, МАОУ СОШ № 31, 2013 Простой и сложный процентный рост Если вы согласны с утверждением, то ставьте цифру 1 , а если не согласны, то 0 . 1) 5 % равно 0,05; 2) 1/5 это 25%; 3) 6% от 20 равно 12; 4) если 70% числа равно 21, то само число равно 30; 5) число 3 составляет 30% от числа 10. Цифровой диктант: Разминка. Код диктанта:10011

Слайд 4

Простой и сложный процентный рост А) Расходы увеличились на 100 % Б) Расходы увеличились на 50 % В) Расходы уменьшились на 50% Г) Расходы уменьшились на 30% © Тамбов, МАОУ СОШ № 31, 2013 1. Расходы уменьшились наполовину. 2. Расходы уменьшились вдвое. 3. Расходы уменьшились на треть. 4. Расходы увеличились вдвое. 5. Расходы удвоились. 6. Расходы увеличились в полтора раза. 7. Расходы увеличились наполовину. На В Ответ: А) 4, 5 Б) 6, 7 В) 1, 2 Разминка. : Установить соответствие:

Слайд 5

Простой и сложный процентный рост S – первоначальная величина, p - процент, n – промежуток времени, S n –конечная величина. © Тамбов, МАОУ СОШ № 31, 2013 Повторение. Формулы:

Слайд 6

© Тамбов, МАОУ СОШ № 31, 2013 Простой и сложный процентный рост Писатель , получив гонорар 100000 рублей, решил положить эти деньги в банк. Для уменьшения риска он разделил всю сумму на две равные части и положил их в два банка: в первый – государственный банк на три года под 0,5% ежемесячных (простые %) и второй – коммерческий банк на два года под 5% полугодовых (простые %). Какой вклад принёс больший доход и на сколько? Задача №1 Решение задач

Слайд 7

Простой и сложный процентный рост p = 0,5%, n = 36 мес., S = 50000 руб., S n = ? S 36 = (1+0,005∙36)∙50000 S 36 =1,18∙50000 S 36 =59000 рублей p = 5%, n = 4пол., S = 50000 руб., S n = ? S 4 = (1+0,05∙4)∙50000 S 4 =1,2∙50000 S 4 =60000 © Тамбов, МАОУ СОШ № 31, 2013 Решение задач Задача №1 Государственный банк Коммерческий банк 60000-59000=1000 рублей Ответ: второй, на 1000 рублей.

Слайд 8

© Тамбов, МАОУ СОШ № 31, 2013 Простой и сложный процентный рост В комиссионном магазине цена товара, выставленного на продажу, каждый месяц уменьшается на 10% от предыдущей цены. Определите первоначальную цену товара, если после трех уценок его продали за 4374 рубля? Задача №2: Решение задач

Слайд 9

Простой и сложный процентный рост Задача №2: p = 10%, n = 3 мес., S n = 4374 руб., S = ? © Тамбов, МАОУ СОШ № 31, 2013 Решение задач 4374 = (1-0,1) 3 ∙ S 4374 = 0,9 3 ∙ S 4374 = 0 ,729∙ S S =6000 Ответ: 6000 рублей.

Слайд 10

© Тамбов, МАОУ СОШ № 31, 2013 Простой и сложный процентный рост Численность населения в городе Т. в течение двух лет возрастала на 2% ежегодно. В результате число жителей возросло на 11312 человек. Сколько жителей было в городе Т. первоначально? Задача № 3: Решение задач

Слайд 11

Простой и сложный процентный рост S = x чел. p = 2%, n = 2 года, S n = (x + 11312) чел., S = ? © Тамбов, МАОУ СОШ № 31, 2013 Решение задач Задача № 3: x +11312 = (1 + 0 ,02) 2 ∙ x x + 11312 = 1,02 2 ∙ x x + 11312 = 1,0404 ∙ x 11312 = 0,0404 ∙ x x = 11312 : 0,0404 x =280000 Ответ: 280000 человек.

Слайд 12

© Тамбов, МАОУ СОШ № 31, 2013 Простой и сложный процентный рост Вы решили продать дом. Первый из двух имеющихся покупателей предлагает вам заплатить за дом 200000 рублей немедленно и еще 300000 рублей через 1 год . Второй покупатель предлагает вам за дом 100000 рублей немедленно, 250000 рублей через 1 год и еще 200000 рублей через 2 года . При условии, что ставка банков не меняется в течение 3 лет и составляет 6% годовых . Какой из покупателей предлагает вам наилучшие условия? Домашнее задание:

Слайд 13

© Тамбов, МАОУ СОШ № 31, 2013 Простой и сложный процентный рост Вы решили продать дом. Первый из двух имеющихся покупателей предлагает вам заплатить за дом 200000 рублей немедленно и еще 300000 рублей через 1 год . Второй покупатель предлагает вам за дом 100000 рублей немедленно, 250000 рублей через 1 год и еще 200000 рублей через 2 года . При условии, что ставка банков не меняется в течение 3 лет и составляет 6% годовых . Какой из покупателей предлагает вам наилучшие условия? Решение задачи: Вы решили продать дом. Первый из двух имеющихся покупателей предлагает вам заплатить за дом 200000 рублей немедленно и еще 300000 рублей через 1 год . Второй покупатель предлагает вам за дом 100000 рублей немедленно, 250000 рублей через 1 год и еще 200000 рублей через 2 года . При условии, что ставка банков не меняется в течение 3 лет и составляет 6% годовых . Какой из покупателей предлагает вам наилучшие условия? При простом процентном росте: S n = (1 + p ∙ n / 100) ∙ S , где S n – сумма денег через n количества лет, S – первоначальная сумма, p – количество процентов за год, n – количество лет. 300 000 = (1 + 0,06) ∙ S 1

Слайд 14

© Тамбов, МАОУ СОШ № 31, 2013 Простой и сложный процентный рост Вы решили продать дом. Первый из двух имеющихся покупателей предлагает вам заплатить за дом 200000 рублей немедленно и еще 300000 рублей через 1 год . Второй покупатель предлагает вам за дом 100000 рублей немедленно, 250000 рублей через 1 год и еще 200000 рублей через 2 года . При условии, что ставка банков не меняется в течение 3 лет и составляет 6% годовых . Какой из покупателей предлагает вам наилучшие условия? Решение задачи: Вы решили продать дом. Первый из двух имеющихся покупателей предлагает вам заплатить за дом 200000 рублей немедленно и еще 300000 рублей через 1 год . Второй покупатель предлагает вам за дом 100000 рублей немедленно, 250000 рублей через 1 год и еще 200000 рублей через 2 года . При условии, что ставка банков не меняется в течение 3 лет и составляет 6% годовых . Какой из покупателей предлагает вам наилучшие условия? При простом процентном росте: S n = (1 + p ∙ n / 100) ∙ S , где S n – сумма денег через n количества лет, S – первоначальная сумма, p – количество процентов за год, n – количество лет. 25 0 000 = (1 + 0,06) ∙ S 2

Слайд 15

© Тамбов, МАОУ СОШ № 31, 2013 Простой и сложный процентный рост Вы решили продать дом. Первый из двух имеющихся покупателей предлагает вам заплатить за дом 200000 рублей немедленно и еще 300000 рублей через 1 год . Второй покупатель предлагает вам за дом 100000 рублей немедленно, 250000 рублей через 1 год и еще 200000 рублей через 2 года . При условии, что ставка банков не меняется в течение 3 лет и составляет 6% годовых . Какой из покупателей предлагает вам наилучшие условия? Решение задачи: Вы решили продать дом. Первый из двух имеющихся покупателей предлагает вам заплатить за дом 200000 рублей немедленно и еще 300000 рублей через 1 год . Второй покупатель предлагает вам за дом 100000 рублей немедленно , 250000 рублей через 1 год и еще 200000 рублей через 2 года . При условии, что ставка банков не меняется в течение 3 лет и составляет 6% годовых . Какой из покупателей предлагает вам наилучшие условия? При сложном процентном росте: S n = (1 + p / 100) n ∙ S , где S n – сумма денег через n количества лет, S – первоначальная сумма, p – количество процентов за год, n – количество лет. 2 00 000 = (1 + 0,06) 2 ∙ S 3 , S 3 = 2 00 000 / (1 + 0,06) 2 = 177 999,28 руб.

Слайд 16

© Тамбов, МАОУ СОШ № 31, 2013 Простой и сложный процентный рост Решение задачи: Первый покупатель. 300 000 = (1 + 0,06) ∙ S 1 S 1 = 3 00 000 / (1 + 0,06) = 283 018, 86 руб. 200 000 + 283 018,86 = 483 018,86 руб. Второй покупатель. 25 0 000 = (1 + 0,06) ∙ S 2 S 2 = 25 0 000 / (1 + 0,06) = 235 849, 05 руб. 2 00 000 = (1 + 0,06) 2 ∙ S 3 , S 3 = 2 00 000 / (1 + 0,06) 2 = 177 999,28 руб. 100 000 + 235 849,05 + 177 999,28 = 513 848,33 руб.

Слайд 17

© Тамбов, МАОУ СОШ № 31, 2013 Простой и сложный процентный рост Сравнив результаты вычислений, получаем, что второй покупатель предлагает вам за дом на 513 848,33 – 483 018,86 = 30 829,47 руб . больше, чем первый покупатель. Решение задачи:

Слайд 18

© Тамбов, МАОУ СОШ № 31, 2013 Простой и сложный процентный рост Формулы простого и сложного процентного роста могут применяться в различных жизненных ситуациях, которые подчиняются данной зависимости. Вывод:

Слайд 19

© Тамбов, МАОУ СОШ № 31, 2013