МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ

 ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«КРАСНОДАРСКИЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ ТЕХНИКУМ» КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ

Комплект оценочных средств

для проведения текущего контроля знаний и промежуточной аттестации

в форме дифференцированного зачета

по ЕН.01 ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА 

в рамках основной профессиональной образовательной программы (ОПОП) по специальностям СПО

270101 Архитектура

Краснодар, 2012

Комплект оценочных средств для проведения текущего контроля знаний и промежуточной аттестации в форме дифференцированного зачета по ЕН.01 ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА разработан на основе рабочей программы учебной дисциплины  ЕН.01 ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА (утв. зам. директора по УР Артюшковой Л.М.), Положения о текущем контроле знаний и промежуточной аттестации студентов (приказ директора…).

Разработчики:         

ГБОУ СПО «Краснодарский архитектурно-строительный техникум» КК, преподаватель, Кононенко И.Г.

Рецензенты:

ГБОУ СПО «Краснодарский архитектурно-строительный техникум» КК, преподаватель, Воробьева Л.Н.

I. Паспорт комплекта оценочных средств

1.1. Область применения комплекта оценочных средств

Комплект оценочных средств предназначен для оценки результатов освоения учебной дисциплины ЕН.01 ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА.

1.2. Сводные данные об объектах оценивания, показателях оценки, типах заданий, формах аттестации.

2. Комплект оценочных средств

2.1. Задания для проведения дифференцированного зачета

ЗАДАНИЕ (практическое)  № 1

Текст задания:

Вариант  №1

1.Построить график функции у=

Найти площадь фигуры ,ограниченной этим графиком и прямыми х=4, х=5,у=9.

2.Вычислить объем фигуры, образованной вращением площади,ограниченной заданными линиями у=, у=0.

3. В магазине на полке стоят CD-диски с фильмами, среди которых 385 комедийных фильмов,110 триллеров, 160 фильмов в жанре <<фантастика>> и 95 мультипликационных фильмов. Какова вероятность, что взятый наугад диск будет содержать либо комедийный ,либо мультипликационный фильм ?

4. Основание прямого параллелепипеда – параллелограмм со  сторонами 8 и 32 и острым углом    а=60. Большая диагональ параллелограмма равна 40. Найти объем параллелепипеда .

Вариант  №2

1.Построить график функции у=Найти площадь фигуры,ограниченной этим графиком и прямыми  х=-3, х=-9,у=0.

2.Вычислить объем   фигуры, образованной вращением площади ,ограниченной заданными линиями у=, у=0.

3. Новогодняя гирлянда состоит из 250 красных,300 зелёных,100 жёлтых и 150 синих лампочек. Одна из лампочек перегорела. Какова вероятность, что перегоревшая лампочка красного цвета?

4. В прямом параллелепипеде стороны основания равны 7 см и 4см, угол между ними -60 . Определить объем  параллелепипеда, если площадь его боковой поверхности равна 220.

Вариант №3

1.Построить график функции у=Найти площадь фигуры,ограниченной этим графиком и прямимы х=-2, х=-1,у=0.

2.Вычислить объем фигуры, образованной вращением площади,ограниченной заданными линиями у=,у=0.

3.Из 800 поступивших в продажу аккумуляторных батарей в среднем 780 батарей уже заряжены. Какова вероятность ,что взята наугад батарея будет не заряжена?

4.Стороны основания прямого параллелепипеда 17 и 25,одна из диагоналей основания -26. Меньшая диагональ параллелепипеда образует с плоскостью угол 30 градусов. Найти объем параллелепипеда .

Вариант №4

1.Построить график функции у=Найти площадь фигуры,ограниченной этим графиком и прямимы х=-3, х=-2,у=0.

2.Вычислить объем фигуры, образованной вращением площади,ограниченной заданными линиями у=, у=0.

3.На 400 компакт-дисков в среднем приходится 6 бракованных. Какова вероятность , что взятый наугад компакт-диск окажется исправен?

4. В прямой треугольной призме сторона основания равна 6см,25см,площадь полной ее поверхности равна 1560 кв. см. Вычислить объем призмы.

Условия выполнения задания:

1. Место выполнения задания: кабинет математики

2. Максимальное время выполнения задания:  90 мин.

Критерии оценки: задания №1-3 оцениваются по 2 баллам; задания №4 оценивается в 3 балла.

8-9 баллов – 5 (отлично)

6-7 баллов – 4 (хорошо)

4-5баллов – 3 (удовлетворительно)

ЗАДАНИЕ (теоретическое)  № 2

Текст задания: Ответьте на вопросы

1. Что принимают в качестве площади боковой поверхности цилиндра?
2. Выпишите формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра.
3. Как вычисляется площадь боковой поверхности усеченного конуса?
4. Что называется объёмом тела?
5. Перечислите основные свойства объема тела.
6. Выпишите формулы для определения объема прямоугольного параллелепипеда и прямой призмы и поясните смысл входящих в них параметров.
7. Можно ли применить формулу объема прямой призмы для вычисления объема прямого параллелепипеда?
8. Объясните, как используется формула для вычисления объема тела для вычисления объема тела по площади его поперечного сечения.
9. Как вычисляется объем наклонной призмы?
10. Выведите формулу объема пирамиды.
11. Выведите формулу объема усеченной пирамиды.
12. Как вычисляется объем тела вращения?
13. Выведите формулу объема полного и усеченного конусов.
14. Выведите формулу объема шара.
15. Выведите формулы объема шарового сегмента и шарового слоя.
16. Какие случайные события называются достоверными и какие невозможными?
17. Какие события называются несовместными?
18. Какие события называются совместными?
19. Какие события называются противоположными?
20. Дайте классическое определение вероятности.
21. Сформулируйте теорему сложения вероятностей несовместных событий.
22. Чему равна сумма вероятностей двух противоположных событий?
23. Что называется условной вероятностью события?
24. Какие события в совокупности называются независимыми?
25. Сформулируйте теорему умножения вероятностей независимых событий.
26. Сформулируйте теорему умножения вероятностей зависимых событий.
27. В чем заключается задача математической статистики?
28. Что называют выборкой?
29. Дайте определения генеральной совокупности и объема совокупности.
30. Как различаются выборка с возращением и выборка без возвращения?
31. Охарактеризуйте возможные способы выбора.
32. Дайте определение эмпирической функции распределения.
33. Что называется полигоном частот и гистограммой частот?

Критерии оценки:

Ответ соответствует всем показателям – 5 (отлично)

Дан ответ на 4-5 вопросов – 4 (хорошо)

Дан ответ на 3-4 вопроса – 3 (удовлетворительно)

2.2. Задания для проведения текущего контроля знаний

Устный опрос №1 

1. Что принимают в качестве площади боковой поверхности цилиндра?
2. Выпишите формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра.
3. Что называется объёмом тела?
4. Как определяется действие вычисления объема тела?
5. Перечислите основные свойства объема тела.
6. Выпишите формулы для определения объема прямоугольного параллелепипеда и прямой призмы и поясните смысл входящих в них параметров.
7. Можно ли применить формулу объема прямой призмы для вычисления объема прямого параллелепипеда?
8. Объясните, как используется формула для вычисления объема тела для вычисления объема тела по площади его поперечного сечения.
9. Как вычисляется объем наклонной призмы?
10. Выведите формулу объема пирамиды.
11. Выведите формулу объема усеченной пирамиды.
12. Как вычисляется объем тела вращения?
13. Выведите формулу объема полного и усеченного конусов.
14. Выведите формулу объема шара.
15. Выведите формулы объема шарового сегмента и шарового слоя.

Критерии оценки:

Ответ соответствует всем показателям – 5 (отлично)

Дан ответ на 12-14 вопросов – 4 (хорошо)

Дан ответ на 8-11 вопросов – 3 (удовлетворительно)

Устный опрос №2

1. Повторите определения возрастающей и убывающей функций. Каковы знаки приращений аргумента и функции в интервалах возрастания и убывания? В чем заключается признак возрастания и убывания функции?

2. В чем заключаются необходимый и достаточный признаки существования экстремума? Перечислите порядок операций для отыскания максимума и минимума функции с помощью первой производной.

3. Как отыскивают экстремумы функций с помощью второй производной? Почему в точке максимума' вторая производная отрицательна, а в точке минимума — положительна?

4. В чем различие между нахождением максимума и минимума функции и нахождением ее наибольшего и наименьшего значений?

5. Как ищется наибольшее и наименьшее значения функции на данном отрезке? Найдите эти значения для функции на отрезке

6. Как определяются геометрически и по знаку второй производной выпуклость и вогнутость кривой?

7. Что называется точкой перегиба и каковы необходимый и достаточный признаки ее существования? Сформулируйте правило нахождения точки перегиба.

8. Какой схемой рекомендуется пользоваться при построении графика функции?

Критерии оценки:

Ответ соответствует всем показателям – 5 (отлично)

Дан ответ на 6-7 вопросов – 4 (хорошо)

Дан ответ на 4-5 вопросов – 3 (удовлетворительно)

Устный опрос №3

1. Что является основной задачей интегрального исчисления?

2. Какая функция называется первообразной для заданной функции?

3. Если—первообразная для то каким равенством связаны они между собой?

4. Запишите первообразные для функций:

5. Какая из двух функцийявляется первообразной для другой?

6. Первообразная определяется неоднозначно. Как это нужно понимать?

7. Почему при интегрировании функций появляется произвольная постоянная?

8. Почему одна функция имеет целую совокупность первообразных?

9. Как записать всю совокупность первообразных функций?

10. Что называется неопределенным интегралом?

11. Чем отличается неопределенный интеграл от первообразной функции?

12. Почему интеграл называется неопределенным?

13. Что означает постояннаяв определении неопределенного интеграла?

14. Как доказать справедливость каждой формулы интегрирования?

15. Почемудля интеграла В какой формуле рассматривается этот случай?

16. Как проверить результат интегрирования?

17. В чем состоит геометрический смысл неопределенного интеграла?

18. Что такое интегральные кривые? Как они расположены друг относительно друга? Могут ли они пересекаться?

19. Что такое определенный интеграл?

20. Сформулируйте основные свойства определенного интеграла.

21. В чем заключается геометрический смысл определенного интеграла?

22. Может ли площадь криволинейной трапеции быть равна отрицательной величине, нулю и почему?

23. Приведите примеры физических и технических задач, которые можно решить с помощью определенного интеграла.

Критерии оценки:

Ответ соответствует всем показателям – 5 (отлично)

Дан ответ на 19-22 вопроса – 4 (хорошо)

Дан ответ на 12-18 вопросов – 3 (удовлетворительно)

Устный опрос №4

Текст задания: ответьте на вопросы:

1. Какие случайные события называются достоверными и какие невозможными?
2. Какие события называются несовместными?
3. Какие события называются совместными?
4. Какие события называются противоположными?
5. Дайте классическое определение вероятности.
6. Сформулируйте теорему сложения вероятностей несовместных событий.
7. Чему равна сумма вероятностей двух противоположных событий?
8. Что называется условной вероятностью события?
9. Какие события в совокупности называются независимыми?
10. Сформулируйте теорему умножения вероятностей независимых событий.
11. Сформулируйте теорему умножения вероятностей зависимых событий.
12. В чем заключается задача математической статистики?
13. Что называют выборкой?
14. Дайте определения генеральной совокупности и объема совокупности.
15. Как различаются выборка с возращением и выборка без возвращения?
16. Охарактеризуйте возможные способы выбора.
17. Дайте определение эмпирической функции распределения.
18. Что называется полигоном частот и гистограммой частот?

Критерии оценки:

Ответ соответствует всем показателям – 5 (отлично)

Дан ответ на 14-17 вопросов – 4 (хорошо)

Дан ответ на 10-13 вопросов – 3 (удовлетворительно)

Аудиторная самостоятельная работа №1

Аудиторная самостоятельная работа №2

Вариант 1

1. Найти промежутки возрастания и убывания функции  .
2. Исследовать кривую  на экстремум и точки перегиба. Построить схематический график этой функций.
3. Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки задана уравнением . Найти максимальную скорость движения этой точки.

Вариант 2

1. Найти промежутки возрастания и убывания функции  .
2. Исследовать кривую  на экстремум и точки перегиба. Построить схематический график этой функций.
3. Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки задана уравнением . Найти максимальную скорость движения этой точки.

Вариант 3

1. Найти промежутки возрастания и убывания функции  .
2. Найти наибольшее и наименьшее значения функции  в промежутке [0;5].
3. Исследовать кривую  на экстремум и точки перегиба. Построить схематический график этой функций.

Вариант 4

1. Найти промежутки возрастания и убывания функции  .
2. Исследовать кривую  на выпуклость.
3. Исследовать кривую  на экстремум и точки перегиба. Построить схематический график этой функций.

Аудиторная самостоятельная работа №3

Вариант 1

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

1.  и .
2.  и .
3. , ,  и .

Вариант 2

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

1.  и .
2.  и .
3. , ,  и .

Вариант 3

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

1.  и .
2.  и .
3. , ,  и .

Вариант 4

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

1.  и .
2.  и .
3. , ,  и .

Аудиторная самостоятельная работа №4

Вариант 1.

Вычислить объем фигуры, образованной вращением площади,ограниченной заданными линиями

1.  ; x – 4 = 0  y = 0
2.  – x + 1 = 0 ; x – 2 = 0 y = 0
3. y = -   + 3x; x = 0
4. y = 4(x + 2); x – y + 2 = 0

Вариант 2

Вычислить объем фигуры, образованной вращением площади,ограниченной заданными линиями

1) - 9x = 0 ; x – 3 = 0  y = 0

2)  - 4x = 0 ; x = 2;  x = 4; y = 0

3) y =  - 3x ; y = 0

4)  = 4(x + 2); x – y + 2 = 0

Вариант 3

Вычислить объем фигуры, образованной вращением площади, ограниченной заданными линиями

1) - 16x = 0 ; x = 2 ; y = 0

2) y =

3)

4), у=2х

Вариант 4

Вычислить объем фигуры, образованной вращением площади,  ограниченной заданными линиями

1)  - 25 x = 0 ; x = 1 y = 0

2) = x + 2 ; x = 3 y = 0

3)у= -  + 6x; y = 0

4), у=2х

Аудиторная самостоятельная работа №5

В-1

1. На 6 карточках было записано слово «победа». Их рассыпали и взяли снова только 4 карточки. Какова вероятность того, что получится слово «обед»?

2. В лотерее из 100 билетов имеются 5 выигрышей по 3 руб., 10 выигрышей по 2 руб. и 55 выигрышей по 1 руб. Какова вероятность на один купленный билет выиграть не менее двух рублей?

3. В ящике находятся 4 детали. Каждую деталь осматривают, выбирая стандартную. Если обнаружится дефект, то вынимают следующую. Найдите математическое ожидание для номера стандартной детали, если вероятность дефекта каждой равна 0,3.

В-2

1. Собрание сочинений из четырех томов нужно поставить на полку по порядку. Вычислите вероятность того, что нужный порядок будет достигнут.

2. Какова вероятность того, что при бросании двух игральных костей получится грань с цифрой, кратной трем?

3. Правильная треугольная пирамида имеет пронумерованные грани 1, 2, 3, 4. Запишите закон распределения для выпадения номера грани, на которой стоит пирамида.

Самостоятельная работа студента №1 по теме «Вычисление площадей поверхностей многогранников, несложных композиций из многогранников»

Текст задания: Подготовьте сообщение по теме.

Сделать модели многогранников и композиций  из них. Выполнить необходимые измерения и вычислить  площадь поверхности многогранников и  композиций из многогранников.

Самостоятельная работа студента №2 по теме«Вычисление площадей поверхностей круглых тел, шара и его частей, несложных композиций из многогранников и круглых тел»

Текст задания: Подготовьте сообщение по теме.

Сделать модели тел вращения и композиций  из них. Выполнить необходимые измерения и вычислить  площадь поверхности круглых тел, шара и его частей и композиций из многогранников и круглых тел.

Самостоятельная работа студента №3 по теме «Вычисление объемов многогранников, несложных композиций из многогранников»

Текст задания: Подготовьте сообщение по теме.

Сделать модели многогранников и композиций  из них. Выполнить необходимые измерения и вычислить  объемы многогранников и  композиций из многогранников.

Самостоятельная работа студента №4 по теме «Вычисление объемов круглых тел, шара и его частей»

Текст задания: Подготовьте сообщение по теме.

Сделать модели тел вращения и композиций  из них. Выполнить необходимые измерения и вычислить  объемы круглых тел, шара и его частей и композиций из многогранников и круглых тел.

Самостоятельная работа студента №5 по теме «Исследование функции на экстремум. Выпуклость и точки перегиба.»

Текст задания: Подготовьте сообщение по теме.

Вариант 1

1. Найти промежутки возрастания и убывания функции  .
2. Исследовать кривую  на выпуклость.
3. Исследовать кривую  на экстремум и точки перегиба. Построить схематический график этой функций.

Вариант 2

1. Найти промежутки возрастания и убывания функции  .
2. Исследовать кривую  на выпуклость.
3. Исследовать кривую  на экстремум и точки перегиба. Построить схематический график этой функций.

Самостоятельная работа студента №6 по теме «Вычисление площадей плоских фигур».

Текст задания: Подготовьте сообщение по  теме.

Вариант 1

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

1.  и .
2.  и .
3. , ,  и .

Вариант 2

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

1.  и .
2.  и .
3. , ,  и .

Самостоятельная работа студента №7 по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятностей»

Текст задания: Подготовьте сообщение по теме: 

Вариант №1

1. Какова вероятность того, что наудачу выбранное целое число от 40 до 70 является кратным 6?

2.Какова вероятность того, что при  5 бросаниях монеты она 3 раза упадёт гербом кверху?

Вариант №2

1.Какова вероятность того, что наудачу выбранное целое число от 1 до 30 (включительно) является делителем числа 30?

2.В НИИ работает 120 человек, из них 70 знают английский язык, 60-немецкий, а 50-знают оба. Какова вероятность того, что выбранный наудачу сотрудник не знает ни одного иностранного языка?

Самостоятельная работа студента №8

Текст задания: ответьте на вопросы:

1.  Дайте  определение и укажите границы применения классической формулы вероятности.

2.  Приведите  формулы вычисления основных комбинаторных соотношений ( размещения, перестановки, сочетания).

3.  При каких условиях возможно применение формулы Бернулли?

4. Перечислите основные задачи математической статистики.

Задачи для самостоятельного решения:

1. Имеются 5 ключей, из которых только один подходит. Найдите закон распределения случайной величины Х , равной числу проб при открывании замка, если испробованный ключ в последующих попытках не участвует.

2. На пути движения автомобиля 6 светофоров, каждый из них или разрешает или запрещает дальнейшее движение с вероятностью 0,5. Найдите закон распределения случайной величины Х  , равной числу светофоров , пройденных автомобилем до остановки.

3. В партии из 10 деталей имеется 8 стандартных. Из этой партии наудачу взято 2 детали. Найдите закон распределения случайной величины Х – числа стандартных деталей в выборке.

4. Рабочий обслуживает 4 независимо работающих станка. Вероятность того, что в течение часа станок не потребует внимания рабочего, равна для первого стола 0,7; для второго – 0,75; для третьего- 0,8; для четвертого - 0,9.  Найдите закон распределения случайной величины Х – числа станков, которые не потребуют внимания рабочих.

5. Найдите закон распределения числа трех пакетов акций , по которым владельцем будет получен доход, если вероятность получения дохода по ним соответственно равна 0,5; 0,6; 0,7. Найдите математическое ожидание и дисперсию данной случайной величины.

6. Сделано 2 высокорисковых вклада: 10 тыс. р. в компанию А и 15 тыс. р. – в компанию Б. Компания А обещает 50% годовых , но может обанкротиться  с вероятностью 0,2. Компания Б обещает 40% годовых, но может обанкротиться с вероятность 0,15. Составьте закон распределения случайной величины – общей суммы прибыли (убытка), полученной от двух компаний через год, найдите ее математическое ожидание и дисперсию.

7. Даны законы распределения двух независимых случайных величин:

Составьте закон распределения их разности и проверьте выполнение формулы M(- )= M() – M()

8. В опыте было получено 100 вариантов, составляющих выборочную совокупность, значения которых приведены в таблице (табл№1).

1) Найдите размах выборки, число и длину интервалов; составьте таблицу частот (запишите группированное статистическое распределение). Длину интервала указать самостоятельно;

2) постройте полигон и гисторамму частот и относительных частот по группированной выборке;

3) определите моду и медиану выборки.

Таблица № 1

2.4. Пакет для проведения дифференцированного зачета