Главные вкладки

    Готовимся к ЕГЭ. Математика. ЗАДАНИЕ 11 (Петрашова В. Н. - учитель математики высшей категории)
    материал для подготовки к егэ (гиа) на тему

    МОУ "СШИ №2" г. Магнитогорска

    Готовимся к ЕГЭ. Математика. ЗАДАНИЕ 11 (Петрашова В. Н. - учитель математики высшей категории)

    Скачать:


    Предварительный просмотр:

    ЗАДАНИЯ 11 на ЕГЭ 2015г.

    Задачи 11 на ЕГЭ по математике (В12 в 2014 году) — это текстовые задания на анализ практической ситуации, моделирующее реальную или близкую к реальной ситуацию (например, экономические, физические, химические и др. процессы).

    Чаще всего это задачи  по физике, чем по математике, но необходимые формулы и величины даны в условии. Большинство задач сводится к решению линейного или квадратного уравнения, либо линейного или квадратного неравенства.

    Поэтому необходимо уметь решать такие уравнения и неравенства, и определять ответ (имеются задачи, в которых нужно выбрать одно из двух решений).

    Другие задачи,  сводятся к решению показательных, логарифмических, тригонометрических уравнений и неравенств. Ответ в любом случае, должен получиться в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

    Отметим, что в них нет ничего сложного.  Важно то, что — все необходимые формулы и величины даны.

    Несмотря на громоздкие условия (в них речь идёт о температурах, ускорениях, линзах, скорости звука и прочих физических процессах), сводятся они к решению несложных уравнений или неравенств.

    Можно выделить несколько типов задач:

    1. Линейные уравнения и неравенства.

    2. Квадратичные и степенные уравнения и неравенства.

    3. Рациональные уравнения и неравенства.

    4. Иррациональные уравнения и неравенства.

    5. Показательные уравнения и неравенства.

    6. Логарифмические уравнения и неравенства.

    7. Тригонометрические уравнения и неравенства.

    На что необходимо обратить внимание:

    1. Если в вопросе прозвучало «определить наибольшее значение», «определить наименьшее значение», то задача в большинстве случаев решается через составление неравенства.

    2. Важно правильно определить знак при составлении неравенства. Например: b не менее 0,5 записывается как b≥0,5.

    3. Если в вопросе задачи прозвучало «сколько», то составляется уравнение.

    4. Не забывайте про единицы измерения, если это необходимо переводим их.

    5.Важно, в каких единицах измерения требуется записать ответ (например, решив задачу, мы получили 1,5 часа, в условии сказано записать ответ в минутах, получается 90 минут; если в ответе запишем 1,5 – это ошибка и потерянный бал, хотя задача решена, верно).

    6.Особых сложностей нет, в основном элементарные алгебраические преобразования. Есть, конечно, некоторые нюансы в конкретных задачах.

    *Необходимо помнить, что ответ в любом случае, должен получиться в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

    Напомним правила решения уравнений и неравенств.

    Линейные уравнения:

    При решении линейных уравнений и неравенств, необходимо помнить  и уметь применять элементарные преобразования:

    1. Можно умножать и делить левую и правую части на одно и то же число.

    2.Можно  прибавлять к обеим частям (уравнения или неравенства) или отнимать одно и то же число или переносить слагаемые, из левой части в правую и наоборот, при этом знак слагаемого меняется на противоположный.

    3. Можем возводить в квадрат и извлекать корень из обеих частей.

    Линейное неравенство:

    1. Можем выполнять те же преобразования, что и в уравнении. Главное отличие: при умножении на отрицательное число обеих частей неравенства,  знак неравенства меняется на противоположный.

    2. Если меняем левую и правую части неравенства местами, так же меняйте знак неравенства на противоположный (казалось бы это очевидно, но многие из-за невнимательности допускают такую ошибку), элементарный пример на числах:

    http://matematikalegko.ru/wp-content/uploads/2012/11/5.gif

    Например, в задаче будет стоять вопрос: при каком минимальном значении а какое-то определённое выражение будет не менее какого либо значения, и вы в ответе получите а≥30. Очевидно, что минимальное а равно 30.

    Рассмотрим задачи:

    1.При температуре 00С рельс имеет длину l0=20 метров. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону l(t0)= l0(1+αt0), где

    α=1,2∙10-5(0С)-1 — коэффициент теплового расширения

    t0 — температура (в градусах Цельсия).

    При какой температуре рельс удлинится на 4 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия. Результат округлить до целых?

    Задача сводится к решению линейного уравнения. Нам известны все числовые величины, необходимо подставить их, выразить температуру и посчитать. Да, сначала вычислим, какая длина у рельса стала после удлинения

    l(t0)=20+4∙10-3 метра (1 миллиметр это 10-3 метра)

    Подставляем данные и вычисляем:


    http://matematikalegko.ru/wp-content/uploads/2012/11/532.gif

    При температуре 16,666... градусов Цельсия рельс удлинится на 4 мм.

    Округлим до целых, получим 17.

    Ответ: 17

    *Обратите внимание на преобразования. Мы не стали вычислять значения в обеих частях уравнения. Сначала вычли 20 из обеих частей, затем их умножили на 105. Это рациональнее. Можете вычислять по другому, будте внимательны!

    2.Некоторая компания продает свою продукцию по цене р = 400 руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют v=200 рублей, постоянные расходы предприятия f = 600000 рублей в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле π(q) = q(p–v)–f. Определите наименьщший месячный объeм производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше 900 000 рублей.

    Выражение «не меньше 900000 рублей» означает, что месячная операционная прибыль предприятия будет равна или больше 900000 рублей, то есть

    π(q)≥ 900000

    Задача сводится к решению неравенства q(p–v)–f≥900000, где необходимо найти q.

    Подставим известные величины:

    http://matematikalegko.ru/wp-content/uploads/2012/11/542.gif

    7500 единиц продукции это наименьший объем производства, при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше 900000 руб.

    *Данную задачу можно также решить просто составив уравнение:

    http://matematikalegko.ru/wp-content/uploads/2012/11/55.gif

    Так как понятно, что при наименьшем объёме производства будет наименьшая прибыль.

    Ответ: 75000

    Квадратные уравнения:

    При решении квадратных уравнений и неравенств, необходимо помнить  и знать формулы  дискриминанта и корней квадратного уравнения и уметь применять элементарные преобразования:

    1. Формулы корней для квадратного уравнения ax2+bx+c=0:      D=b2-4ac;   x=.

    2. Теорема Виета для приведенного квадратного уравнения  x2+px+g=0:  x1+x2=-p и   x1×x2=g.

    Квадратные неравенства:

    При решении квадратных неравенств  применяется метод интервалов.

    1. Вспомним формулу разложения квадратного многочлена на множители,  

     ax2+bx+c= a(x-x1)(x-x2),   где  x1 и x2      корни  квадратного уравнения ax2+bx+c=0   .  

    2.  Алгоритм решения квадратного неравенства:

    1). Решаем квадратное уравнение      

    2). Находим корни.

    3). Записываем неравенство   a(x-x1)(x-x2)≥0

    4). Определяем интервалы на числовой прямой (корни уравнения делят

    числовую ось на интервалы)

    5). Определяем «знаки» на этих интервалах, путѐм подстановки

    значений из этих интервалов, в неравество   .

    6). Решением неравенства является(ются)  интервал(ы), если  значения  

    из этого интервала обращает неравенство в верное.

    7). Далее отвечаем на вопрос, поставленный в задаче.

    Рассмотрим задачи:

    1.После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время http://reshuege.ru/formula/e3/e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле http://reshuege.ru/formula/a3/a3c0de90544a1fb22e05de1fa227a10e.png, где http://reshuege.ru/formula/25/2510c39011c5be704182423e3a695e91.png – расстояние в метрах, http://reshuege.ru/formula/e3/e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png – время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 0,6 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,2 с? Ответ выразите в метрах.

    Решение.

    Пусть http://reshuege.ru/formula/32/32ad1e0978b0aa9042eb3e71d9ef30f9.png – расстояние до воды до дождя, http://reshuege.ru/formula/ed/edcdedbfe6957f532a382de3bb822049.png – расстояние до воды после дождя. После дождя уровень воды в колодце повысится, расстояние до воды уменьшится, и время падения уменьшится, станет равным http://reshuege.ru/formula/1c/1c05a0a7e7bdcf2bb50b4d9f50066a76.pngс. Уровень воды поднимется на http://reshuege.ru/formula/21/213a70a4b9c4b68741ffbf4e7ef6df7b.png метров.

     

    http://reshuege.ru/formula/22/223310da273b79469a01d288ed9b334e.png

    2.Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону http://reshuege.ru/formula/79/7977ede8c03099c0c66f332b5198d7b0.png, где http://reshuege.ru/formula/25/2510c39011c5be704182423e3a695e91.png – высота в метрах, http://reshuege.ru/formula/e3/e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее трeх метров?

    Решение.

    Определим моменты времени, когда мяч находился на высоте ровно три метра. Для этого решим уравнение http://reshuege.ru/formula/f6/f6e0a4c5e30545a906e32cd86ec96dc9.png:

     

    http://reshuege.ru/formula/bd/bdd5cfa40978f636ac4a1974fb3edf5d.png

     

    Проанализируем полученный результат: поскольку по условию задачи мяч брошен снизу вверх, это означает, что в момент времени http://reshuege.ru/formula/c3/c3bcac00cb91e35b071649a697c63c2f.png (с) мяч находился на высоте 3 метра, двигаясь снизу вверх, а в момент времени http://reshuege.ru/formula/db/dbc606f33e8aa78200e2ddfa6bec23de.png (с) мяч находился на этой высоте, двигаясь сверху вниз. Поэтому он находился на высоте не менее трёх метров 1,4 − 0,2 = 1,2 секунды.

     

    Ответ: 1,2.

    3.Если достаточно быстро вращать ведёрко с водой на верёвке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведёрка сила давления воды на дно не остаётся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила её давления на дно будет положительной во всех точках траектории кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в ньютонах, равна http://reshuege.ru/formula/de/de63e1ab9e3a87e0807fa88c70f378b2.png, где http://reshuege.ru/formula/6f/6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png – масса воды в килограммах, http://reshuege.ru/formula/9e/9e3669d19b675bd57058fd4664205d2a.png скорость движения ведра в м/с, http://reshuege.ru/formula/d2/d20caec3b48a1eef164cb4ca81ba2587.png – длина верёвки в метрах, g – ускорение свободного падения (считайте http://reshuege.ru/formula/11/112f48e4093c514cc217aced1a5dfb3b.png м/сhttp://reshuege.ru/formula/02/02850d6a647bc6cdb7f44baeb1f90089.png). С какой наименьшей скоростью надо вращать ведёрко, чтобы вода не выливалась, если длина верёвки равна 40 см? Ответ выразите в м/с.

    Решение.

    Задача сводится к решению неравенства http://reshuege.ru/formula/fa/fa9bde5211bf896ca551bf965b584abd.png при заданной длине верёвки http://reshuege.ru/formula/17/17473b486ce3e870b49a46ce17d92b31.png м:

     

    http://reshuege.ru/formula/fe/fef9a0c9231c6f6826c290a40cacb37e.png

    Ответ: 2.

    4.В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону http://reshuege.ru/formula/4d/4d398caabb8f08d01bf888042434cd0c.png где http://reshuege.ru/formula/e3/e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png – время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, http://reshuege.ru/formula/3e/3e3192410621f47eeb3845c813594bb8.png – начальная высота столба воды, http://reshuege.ru/formula/e3/e3a464cc45786acdcd51b29fa4469eb2.png – отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а http://reshuege.ru/formula/b2/b2f5ff47436671b6e533d8dc3614845d.png – ускорение свободного падения (считайте http://reshuege.ru/formula/11/112f48e4093c514cc217aced1a5dfb3b.png м/сhttp://reshuege.ru/formula/02/02850d6a647bc6cdb7f44baeb1f90089.png). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объeма воды?

    Решение.

    Формулой, описывающей уменьшение высоты столба воды с течением времени, является

     

    http://reshuege.ru/formula/2c/2ca4c60f2406439a894758297363cd51.png

    Четверть первоначального объёма воды в баке останется, когда высота столба воды будет 5 м. Определим требуемое на вытекание трех четвертей воды время — найдем меньший корень уравнения http://reshuege.ru/formula/86/8678008e6a0406c7f1b9ec195915cc4a.png:

     

    http://reshuege.ru/formula/a4/a45cdb06206cc1db5d09033831dc40ef.png

    Таким образом, через 50 секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объёма воды.

    Ответ: 50.

    5.Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полёта камня описывается формулой http://reshuege.ru/formula/6b/6b952c4f7e7a9f301aaea917923c7054.png, где http://reshuege.ru/formula/6d/6d5e2216a8f2b9870137239bc0471fb4.png мhttp://reshuege.ru/formula/81/81d2b6451712e3cca06a72d9bcb6b5f6.pnghttp://reshuege.ru/formula/3c/3c94d884933477acdc14fc70da4b987a.png – постоянные параметры, http://reshuege.ru/formula/df/df58e01656011f9fe7da7cf9efb1b468.png – смещение камня по горизонтали, http://reshuege.ru/formula/62/626b5cc33232b9f464dc81c438d01af6.png – высота камня над землёй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 8 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?

    Решение.

    Задача сводится к решению неравенства http://reshuege.ru/formula/6c/6c36989f0337131438be7961728864b5.png: при заданных значениях параметров a и b:

     

    http://reshuege.ru/formula/67/6750cf07abae28cd53215e41fc51c3fc.pngм.

    Камни будут перелетать крепостную стену на высоте не менее 1 метра, если камнеметательная машина будет находиться на расстоянии от 10 до 90 метров от этой стены. Наибольшее расстояние – 90 метров.

     

    Ответ: 90.

    6.Для сматывания кабеля на заводе используют лебeдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону http://reshuege.ru/formula/11/1159331caa7ac0d3ffdfdd62e7d42fd7.png, где t — время в минутах, http://reshuege.ru/formula/60/60d65efc73fc6f8f4f64dcd895c3dcf4.pngмин — начальная угловая скорость вращения катушки, а http://reshuege.ru/formula/7d/7dd58842b23d25006812f5469b09bcd7.pngмин2 — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки http://reshuege.ru/formula/87/87567e37a1fe699fe1c5d3a79325da6f.png достигнет http://reshuege.ru/formula/05/0503cfb5136533577fc2defcc3ade588.png. Определите время после начала работы лебeдки, не позже которого рабочий должен проверить еe работу. Ответ выразите в минутах.

    Решение.

    Задача сводится к нахождению наибольшего решения неравенства http://reshuege.ru/formula/b2/b25fae959845f5145ca70f6a81d738de.png при заданных значениях параметров http://reshuege.ru/formula/26/260b57b4fdee8c5a001c09b555ccd28d.png и http://reshuege.ru/formula/b0/b0603860fcffe94e5b8eec59ed813421.png:

     

    http://reshuege.ru/formula/b5/b596911493d0494b161cce8c3170c87c.png http://reshuege.ru/formula/bd/bd967c92c8c1461647d9315280a996e2.png.

    Учитывая то, что время — неотрицательная величина, получаем http://reshuege.ru/formula/e6/e6cdec08940585be955abd281e401b20.png. Угол намотки достигнет значения 1200° при t = 20 мин.

     

    Ответ: 20.

    7.Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью http://reshuege.ru/formula/09/0966a9806a16e156cfb06597739bdd9d.png км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением http://reshuege.ru/formula/e9/e9383ee674e774384aa7abd405cd6156.png км/чhttp://reshuege.ru/formula/02/02850d6a647bc6cdb7f44baeb1f90089.png. Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением http://reshuege.ru/formula/60/607136f0e8a9860f129d27d9e0d854b8.png. Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 30 км от города. Ответ выразите в минутах.

    Решение.

    Мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если http://reshuege.ru/formula/8f/8f1756a183cbc05c7ed78d63831d3c44.png км. Задача сводится к нахождению наибольшего решения неравенства http://reshuege.ru/formula/8f/8f1756a183cbc05c7ed78d63831d3c44.png км при заданных значениях параметров http://reshuege.ru/formula/b5/b597ff7ceaf896d587556a83212b5cce.png и http://reshuege.ru/formula/0c/0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png:

     

    http://reshuege.ru/formula/b4/b49b2cd5e7ed4a45f2ad01e4d56e6c02.png

     

    http://reshuege.ru/formula/33/336f561e676f50f512c22658d793c015.png

     

    Учитывая то, что время — неотрицательная величина, получаем http://reshuege.ru/formula/87/878ac064457c28d941b8b40ec17083f0.png ч, то есть http://reshuege.ru/formula/31/310f108797ca3fdd76f4313a4aa3cdf7.png мин.

    Ответ: 30.

     

    8.Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью http://reshuege.ru/formula/e0/e0055a4f48146892b6ce65da17a55606.png м/с, начал торможение с постоянным ускорением http://reshuege.ru/formula/3e/3e68d1c0f5f00763384cb2cce5abe10b.png м/с2. За http://reshuege.ru/formula/e3/e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png – секунд после начала торможения он прошёл путь http://reshuege.ru/formula/d4/d49e3fda4ffc1fba72cda038374e935d.png (м). Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 30 метров. Ответ выразите в секундах.

    Решение.

    Найдем, за какое время http://reshuege.ru/formula/e3/e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png, прошедшее от момента начала торможения, автомобиль проедет 30 метров:

     

    http://reshuege.ru/formula/a8/a88c7a6da905286b2d4a3eb3257dfcce.png http://reshuege.ru/formula/11/11352557da4f92cf26f8f855677397f9.png.

    Значит, через 2 секунды после начала торможения автомобиль проедет 30 метров.

     

    Ответ: 2.

    9.На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет кубическую форму, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: http://reshuege.ru/formula/cb/cb78d12a79a19a2ea896c25f2838dcbd.png, где http://reshuege.ru/formula/2d/2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png – длина ребра куба в метрах, http://reshuege.ru/formula/c0/c0ba9202b1fde2e54cb71de864126bad.png кг/м3 – плотность воды, а http://reshuege.ru/formula/b2/b2f5ff47436671b6e533d8dc3614845d.png – ускорение свободного падения (считайте http://reshuege.ru/formula/ea/eaf3e976e2dc1f0c809d849bd51438f1.png Н/кг). Какой может быть максимальная длина ребра куба, чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда выталкивающая сила при погружении будет не больше, чем 78400 Н? Ответ выразите в метрах.

    Решение.

    Задача сводится к решению неравенства http://reshuege.ru/formula/02/02d5cf0e03ea93cf83cb45fd282a144d.png при заданных значениях плотности воды и ускорении свободного падения:

     

    http://reshuege.ru/formula/a5/a5e61752909fa0508086ecda3d1563be.png м.

    Ответ: 2.

    Рациональные уравнения и неравенства. 

    При решении рациональных уравнений и неравенств, необходимо помнить  и знать свойства дробей, уметь преобразовывать дроби, складывать, умножать, делить  дроби, помнить об ОДЗ (знаменатель не равен нулю):

    Рассмотрим задачи:

    1.Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием http://reshuege.ru/formula/6e/6ec226f1d3c793ba4e7fe8852641a5ce.png см. Расстояние http://reshuege.ru/formula/03/03d3ca3fa2226c9a550d3f4cef0a1dd5.png от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 до 50 см, а расстояние http://reshuege.ru/formula/8d/8db9f9980d085b9184a30924aa6c6853.png от линзы до экрана – в пределах от 150 до 180 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение http://reshuege.ru/formula/37/37e985dcc568c4df9afa35c83ff4a36b.png. Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было чeтким. Ответ выразите в сантиметрах.

    Решение.

    Поскольку http://reshuege.ru/formula/55/5579de0fedd81550790ac1ca51487d37.png имеем:

     

    http://reshuege.ru/formula/18/187ceb5265b38d7b7cf703c9d310460b.png.

    Наименьшему возможному http://reshuege.ru/formula/10/103d80432d8b7ee33b5ffdae824fe912.png значению соответствует наибольшее значение левой части полученного равенства, и, соответственно, наибольшее возможное значение правой части равенства. Разность http://reshuege.ru/formula/df/dfea15ae2ca05a283f0831cea1e7b927.png в правой части равенства достигает наибольшего значения при наименьшем значении вычитаемого http://reshuege.ru/formula/96/96c7d0eb0b50bc5263ce2695db9712e1.png, которое достигается при наибольшем возможном значении знаменателя http://reshuege.ru/formula/c9/c905ca2fe365c44f4fe1c5d0e673b7fc.png. Поэтому http://reshuege.ru/formula/e2/e2fcf974fa1f978b5dbe44770ced384d.png, откуда

     

    http://reshuege.ru/formula/02/025885bb02d3688fe8364a5cfdaee8bd.png см

    По условию лампочка должна находиться на расстоянии от 30 до 50 см от линзы. Найденное значение http://reshuege.ru/formula/f4/f4b7b2f10709b8370c6615f3432e7918.pngсм удовлетворяет условию.

     

    Ответ: 36.

    2.По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна http://reshuege.ru/formula/57/57cbedc7b147a130641fbfab5febe5ea.png, где http://reshuege.ru/formula/c6/c691dc52cc1ad756972d4629934d37fd.png – ЭДС источника (в вольтах), http://reshuege.ru/formula/44/448e1a0554e7a44653db21090441fea3.png Ом – его внутреннее сопротивление, http://reshuege.ru/formula/e1/e1e1d3d40573127e9ee0480caf1283d6.png – сопротивление цепи (в Омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более http://reshuege.ru/formula/e2/e21e329f0f75c2044ef8414972039d76.png от силы тока короткого замыкания http://reshuege.ru/formula/f8/f87fa3db246576b6206bc8a9ce6e5601.png ? (Ответ выразите в Омах.)

    Решение.

    Задача сводится к решению неравенства http://reshuege.ru/formula/7c/7c5f4b2ad00a65fb536f7c5b5330199d.png при известном значении внутреннего сопротивления http://reshuege.ru/formula/7c/7c6270537cb2cf1c86fd46bbc6975dd3.png Ом:

     

    http://reshuege.ru/formula/67/67d05cdd83a00508c5decb03e1f5bdfd.png Ом.

    Ответ: 4.

    3.Сила тока в цепи http://reshuege.ru/formula/dd/dd7536794b63bf90eccfd37f9b147d7f.png (в амперах) определяется напряжением в цепи и сопротивлением электроприбора по закону Ома: http://reshuege.ru/formula/f9/f9672fa5d7dd8204dc4cd3b43bf489d3.png, где http://reshuege.ru/formula/4c/4c614360da93c0a041b22e537de151eb.png – напряжение в вольтах, http://reshuege.ru/formula/e1/e1e1d3d40573127e9ee0480caf1283d6.png – сопротивление электроприбора в омах. В электросеть включeн предохранитель, который плавится, если сила тока превышает 4 А. Определите, какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке в 220 вольт, чтобы сеть продолжала работать. Ответ выразите в Омах.

    Решение.

    Задача сводится к решению неравенства http://reshuege.ru/formula/59/5915f351eeeaf2905f63c487183f9e93.png А при известном значении напряжения http://reshuege.ru/formula/87/874353a75bb6722d2539ce6caa8ac2e4.png В:

     

    http://reshuege.ru/formula/be/be956ce4172f54aafbe341e4cecd793f.png Ом.

    Ответ: 55

    4.Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы, определяемой по формуле http://reshuege.ru/formula/73/730fedd5f249ca0a0682208c83a1a052.png, где http://reshuege.ru/formula/4d/4d1b7b74aba3cfabd624e898d86b4602.png – частота вынуждающей силы (в http://reshuege.ru/formula/a3/a36777d45a84b1830e8b825023e11a0d.png), http://reshuege.ru/formula/96/9684d434968610b9b09aeb740951f0e6.png – постоянный параметр, http://reshuege.ru/formula/b6/b645cb037bc28c5011c078aeeea2ab9a.png – резонансная частота. Найдите максимальную частоту http://reshuege.ru/formula/4d/4d1b7b74aba3cfabd624e898d86b4602.png, меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину http://reshuege.ru/formula/96/9684d434968610b9b09aeb740951f0e6.png не более чем на http://reshuege.ru/formula/8f/8f9493ee26652d9edf49582578926251.png. Ответ выразите в http://reshuege.ru/formula/7c/7c09cc63772988bbec8267a8bdaa10f0.png.

    Решение.

    Задача сводится к решению неравенства http://reshuege.ru/formula/d5/d5431d45eda8acbdb0ed7ce7c05e76e9.png при известном значении резонансной частоты http://reshuege.ru/formula/82/8232919039100954d2918bfd3d6e6587.pngи условии, что частота http://reshuege.ru/formula/4d/4d1b7b74aba3cfabd624e898d86b4602.png меньше резонансной:

     

    http://reshuege.ru/formula/02/0291c835241046e54f9c5ba02e16320a.png

    http://reshuege.ru/formula/1d/1d3948f080f9d42c0f26d51eb3930285.png

    Ответ: 120

    5.В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет http://reshuege.ru/formula/86/8617db7cab9d9be24ed41ced5ab1f259.png Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление http://reshuege.ru/formula/20/2091903a94ea18141c35943959df7409.png этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями http://reshuege.ru/formula/be/be473692ca1cbc48985e5e93af6755bf.png Ом и http://reshuege.ru/formula/20/2091903a94ea18141c35943959df7409.png Ом их общее сопротивление даeтся формулой http://reshuege.ru/formula/d3/d3a8b2f90333d34b4268b8cbe4f2fed2.png (Ом), а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 9 Ом. Ответ выразите в омах.

    Решение.

    Задача сводится к решению неравенства http://reshuege.ru/formula/84/8445d9687e12b44f0e58add755a0d510.png Ом при известном значении сопротивления приборов http://reshuege.ru/formula/aa/aa143e28b3742e4cc473bd221f31fca1.pngОм:

     

    http://reshuege.ru/formula/16/169ca6182cdd77e0abcdf0981304c8de.png Ом.

    Ответ: 10

    6.При сближении источника и приёмника звуковых сигналов движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала http://reshuege.ru/formula/b7/b70a0384662b628cdf80000d30b3e9ff.png Гц и определяется следующим выражением: http://reshuege.ru/formula/cc/cc66a9b3746b6ddf462f1b8e39c1e24d.png (Гц), где http://reshuege.ru/formula/4a/4a8a08f09d37b73795649038408b5f33.png – скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а http://reshuege.ru/formula/a9/a99e71421d68cfe0397b08282ca94e58.png м/с и http://reshuege.ru/formula/8e/8e5eaafee0c7541c305a9df7ae4aba23.png м/с – скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости http://reshuege.ru/formula/4a/4a8a08f09d37b73795649038408b5f33.png (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмникеhttp://reshuege.ru/formula/8f/8fa14cdd754f91cc6554c9e71929cce7.png будет не менее 160 Гц?

    Решение.

    Задача сводится к решению неравенства http://reshuege.ru/formula/81/8141006627952840ac81b922d872c06d.png Гц при известных значениях http://reshuege.ru/formula/a9/a99e71421d68cfe0397b08282ca94e58.png м/с и http://reshuege.ru/formula/8e/8e5eaafee0c7541c305a9df7ae4aba23.png м/с – скорости приёмника и источника относительно среды соответственно:

     

    http://reshuege.ru/formula/72/7240dd9b571758da166985b259393675.png м/с.

    Ответ: 390.

    7.Для поддержания навеса планируется использовать цилиндрическую колонну. Давление http://reshuege.ru/formula/44/44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png (в паскалях), оказываемое навесом и колонной на опору, определяется по формуле http://reshuege.ru/formula/ea/ea042b288e5297217a36a7e74eceb7f2.png, где http://reshuege.ru/formula/ec/ec4768cfabbc8300b23b13bb5eecd198.png кг – общая масса навеса и колонны, http://reshuege.ru/formula/f6/f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png – диаметр колонны (в метрах). Считая ускорение свободного падения http://reshuege.ru/formula/11/112f48e4093c514cc217aced1a5dfb3b.png м/сhttp://reshuege.ru/formula/02/02850d6a647bc6cdb7f44baeb1f90089.png, а http://reshuege.ru/formula/40/405db7fd23e27eb8a49970e4111a0865.png, определите наименьший возможный диаметр колонны, если давление, оказываемое на опору, не должно быть больше 400 000 Па. Ответ выразите в метрах.

    Решение.

    Найдем, при котором диаметре колонны давление, оказываемое на опору, станет равным 400 000 Па. Задача сводится к решению уравнения http://reshuege.ru/formula/a1/a183e50b2a5e35cfd07dd14273f9cfc9.png при заданном значении массы навеса и колонны http://reshuege.ru/formula/75/75776a00829f43a927a43e4accb742fb.png кг:

     

    http://reshuege.ru/formula/6b/6bf8bef476d615bda4c2fd0bbdb8d48a.png.

    Если диаметр колонны будет меньше найденного, то давление, оказываемое на опору, будет больше 400 000 Па, поэтому наименьший возможный диаметр колонны равен 0,2 м.

    Ответ: 0,2.

    8.Автомобиль, масса которого равна http://reshuege.ru/formula/a4/a46a0f3f00ee7c0b9e6e270c311ac4fa.png кг, начинает двигаться с ускорением, которое в течение http://reshuege.ru/formula/e3/e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png секунд остаeтся неизменным, и проходит за это время путь http://reshuege.ru/formula/fe/fe059b6c00e6bb5115b747ca147bca22.png метров. Значение силы (в ньютонах), приложенной в это время к автомобилю, равно http://reshuege.ru/formula/b3/b354f1761d86d15ff715d982591e0be7.png. Определите наибольшее время после начала движения автомобиля, за которое он пройдeт указанный путь, если известно, что сила http://reshuege.ru/formula/80/800618943025315f869e4e1f09471012.png, приложенная к автомобилю, не меньше 2400 Н. Ответ выразите в секундах.

    Решение.

    Найдем, за какое время автомобиль пройдет путь http://reshuege.ru/formula/f2/f29d6c05d6a3e654521d019b32558c60.png метров, учитывая, что сила http://reshuege.ru/formula/80/800618943025315f869e4e1f09471012.png при заданном значении массы автомобиля 2400 H. Задача сводится к решению неравенства http://reshuege.ru/formula/a2/a27cd4f20a5720739602ad77bfe886f4.png при заданном значении массы автомобиля http://reshuege.ru/formula/2e/2ed035e160453df067da876efd77b237.png кг:

     

    http://reshuege.ru/formula/4a/4aeeda55a1badbf2ef1d16eb9ab31b86.png с.

    Ответ: 30.

    Иррациональные уравнения и неравенства.

    При решении иррациональных уравнений и неравенств, необходимо помнить  и знать:

    1. свойства корней
    2.  уметь преобразовывать выражения, содержащие корни
    3.  помнить об ОДЗ (если корень четной степени, то подкоренное выражение больше или равно нулю)
    4. Уметь извлекать корень из числа, здесь надо помнить о том, что отсутствие калькулятора затрудняет это действие. Один из хороших приемов, о котором надо помнить, это разложение числа на множители из которых извлекается квадратный корень.

    Допустим надо вычислить  , так вот совсем не обязательно перемножать числа, надо их разложить на множители: ==5*2*2*3*3=180.

    Рассмотрим задачи:

    1.Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной http://reshuege.ru/formula/2d/2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.pngкм с постоянным ускорением http://reshuege.ru/formula/0c/0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.pngкм/ч 2, вычисляется по формуле http://reshuege.ru/formula/4a/4a28fb8584cee7cc89ce595677d64fe9.png. Определите наименьшее ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав один километр, приобрести скорость не менее 100 км/ч. Ответ выразите в км/ч2.

    Решение.

    Найдём, при каком ускорении гонщик достигнет требуемой скорости, проехав один километр. Задача сводится к решению уравнения http://reshuege.ru/formula/a2/a28c328c8ff304c48dd7ac246931d5de.pngпри известном значении длины пути http://reshuege.ru/formula/9f/9f3e00bebb8f8572780d9ce1255ae206.pngкм:

    http://reshuege.ru/formula/22/22674db039c4f24ccfe946ee866c38d8.pngкм/ч2.

    Если его ускорение будет превосходить найденное, то, проехав один километр, гонщик наберёт большую скорость, поэтому наименьшее необходимое ускорение равно 5000 км/ч2.

    Ответ: 5000.

    2.При движении ракеты еe видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону http://reshuege.ru/formula/dd/dd49f250ae256d23bc95576fc22f235d.png, где http://reshuege.ru/formula/f3/f36ac0497be08df674bbd061e5a496ea.pngм – длина покоящейся ракеты, http://reshuege.ru/formula/3b/3b7a466a02b0a70802ea433033ae1606.pngкм/с – скорость света, а http://reshuege.ru/formula/9e/9e3669d19b675bd57058fd4664205d2a.png– скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть минимальная скорость ракеты, чтобы еe наблюдаемая длина стала не более 4 м? Ответ выразите в км/с.

    Решение.

    Найдем, при какой скорости длина ракеты станет равна 4 м. Задача сводится к решению уравнения http://reshuege.ru/formula/8f/8ff2794a4a25ac0d53cba51e067f793b.pngпри заданном значении длины покоящейся ракеты http://reshuege.ru/formula/7c/7c7115bd86bff1bb13b78207ac4e479e.pngм и известной величине скорости света http://reshuege.ru/formula/02/02ee82ad73cc5cf01c00118ad2fc531d.pngкм/с:

    http://reshuege.ru/formula/c5/c5ccceaba5e1090e45d49457d0c9b180.pngкм/с.

    Если скорость будет превосходить найденную, то длина ракеты будет менее 4 метров, поэтому минимальная необходимая скорость равна http://reshuege.ru/formula/75/75394290fc507d331e2ddf8f866006c3.pngкм/с.

    Ответ: 180 000.

    3.Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте h м над землeй, выраженное в километрах, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле http://reshuege.ru/formula/b3/b3cd3a2d2bbf6ea4409b6cdcb14c652c.png, где http://reshuege.ru/formula/10/10c00d19f62c7c43437f31231b8b2524.pngкм — радиус Земли. На какой наименьшей высоте следует располагаться наблюдателю, чтобы он видел горизонт на расстоянии не менее 4 километров? Ответ выразите в метрах.

    Решение.

    Задача сводится к решению уравнения http://reshuege.ru/formula/ea/ea67b37fbb5ede1b4bfd413bd8c3b402.pngпри заданном значении R:

    http://reshuege.ru/formula/6a/6a17143a3e6871a95ba13918a77a3db1.pngм.

    Ответ: 1,25.

    4.Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела Р, измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвёртой степени температуры: Рhttp://reshuege.ru/formula/e9/e99470be283db6b63675e3551066ad51.png, где http://reshuege.ru/formula/dc/dc189ec5180b3fe6b91f94fb6354627c.png— постоянная, площадь S измеряется в квадратных метрах, а температура Т — в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь Shttp://reshuege.ru/formula/a2/a275e5271852b440acc502b7aafc8aa2.png а излучаемая ею мощность Phttp://reshuege.ru/formula/9f/9fde9f905bdd4d30a7e74c3ead7d17e7.png Определите температуру этой звезды. Приведите ответ в градусах Кельвина.

    Решение.

    Задача сводится к нахождению наименьшего решения неравенства http://reshuege.ru/formula/9a/9a985d481822eec7a6e002f5bad7a96c.pngпри известном значениях постоянной http://reshuege.ru/formula/65/65b5e72c60acb468381c96dc9701384e.pngи заданной площади звезды http://reshuege.ru/formula/e2/e24756ca18e5d11aa0f8fb42a26b9db4.png:

    http://reshuege.ru/formula/69/6988b1c10d2776e03b56f7467c683edb.png

    http://reshuege.ru/formula/3b/3bbb1fa63e8a634a1b61c0bb77003ae5.png

    Ответ: 6000.

    5.Гоночный автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a км/ч2. Скорость http://reshuege.ru/formula/9e/9e3669d19b675bd57058fd4664205d2a.pngв конце пути вычисляется по формуле http://reshuege.ru/formula/80/80c1a6363562f6da06fed56fc8c3ea5d.pngгде http://reshuege.ru/formula/2d/2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png— пройденный автомобилем путь. Определите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 250 метров, приобрести скорость 60 км/ч. Ответ выразите в км/ч2.

    Решение.

    Выразим ускорение из формулы для скорости и найдём его:

    http://reshuege.ru/formula/79/79b810ec9ab5e053a5702d9c217029b5.png

    Ответ: 7200.

    6.Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте http://reshuege.ru/formula/25/2510c39011c5be704182423e3a695e91.pngкилометров над землёй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле http://reshuege.ru/formula/f4/f4ffa12d2717e3a119f665ac728d8da3.pngгде http://reshuege.ru/formula/32/32a7445d36bbf0011c0b0fe4e6f55901.png— радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 144 километров? Ответ выразите в километрах.

    Решение.

    Задача сводится к решению уравнения http://reshuege.ru/formula/a3/a3585f81c3bca5d2128ac5c830969fe0.pngпри заданном значении R:

    http://reshuege.ru/formula/50/50600f520bcafd6225bea117801fbbe7.png

    Ответ: 1,62.

     Показательные уравнения и неравенства.

    При решении показательных уравнений и неравенств, необходимо помнить  и знать:

    1. свойства степеней
    2.  уметь преобразовывать выражения, содержащие степени
    3. уметь работать с числами, записанными в стандартном виде

    Рассмотрим задачи:

    1.При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон http://reshuege.ru/formula/4b/4bb0eb9b1e75abd4c8372d6d3df85c5a.png, где http://reshuege.ru/formula/83/83878c91171338902e0fe0fb97a8c47a.png – давление в газе в паскалях, http://reshuege.ru/formula/52/5206560a306a2e085a437fd258eb57ce.png – объём газа в кубических метрах. В ходе эксперимента с одноатомным идеальным газом (для него http://reshuege.ru/formula/fb/fbf63a7243367b6ea88fffad81e554b9.png) из начального состояния, в котором http://reshuege.ru/formula/27/27bdf232a0f3c9343c0c2f314539de5a.png Паhttp://reshuege.ru/formula/36/36f8ae4c86b69d52d037a6802d91cc4a.pngм5, газ начинают сжимать. Какой наибольший объём http://reshuege.ru/formula/52/5206560a306a2e085a437fd258eb57ce.png может занимать газ при давлениях http://reshuege.ru/formula/83/83878c91171338902e0fe0fb97a8c47a.png не ниже http://reshuege.ru/formula/45/45980bc1427ff55c398009417d39998a.png Па? Ответ выразите в кубических метрах.

    Решение.

    Поскольку произведение давления на степень объёма постоянно, а давление не ниже http://reshuege.ru/formula/15/15cf385cb5a47bbf176850e5ce61c23a.png, при заданных значениях параметров http://reshuege.ru/formula/fb/fbf63a7243367b6ea88fffad81e554b9.png и http://reshuege.ru/formula/27/27bdf232a0f3c9343c0c2f314539de5a.png Паhttp://reshuege.ru/formula/36/36f8ae4c86b69d52d037a6802d91cc4a.pngм5 имеем неравенство:

     

    http://reshuege.ru/formula/a0/a0ee31693321ff84dca564ed7a3a2ea5.png.

    Ответ: 0,125.

    2.В ходе распада радиоактивного изотопа, его масса уменьшается по закону http://reshuege.ru/formula/ef/ef8e6eb48eb888beb16424bc5fad9129.png, где http://reshuege.ru/formula/fe/fed1e4775925bd3f7af0c5d8fc47e4e6.png – начальная масса изотопа, http://reshuege.ru/formula/e3/e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png (мин) – прошедшее от начального момента время, http://reshuege.ru/formula/b9/b9ece18c950afbfa6b0fdbfa4ff731d3.png – период полураспада в минутах. В лаборатории получили вещество, содержащее в начальный момент времени http://reshuege.ru/formula/31/31444c1896bb56bcc03842fc905250a8.png мг изотопа http://reshuege.ru/formula/21/21c2e59531c8710156d34a3c30ac81d5.png, период полураспада которого http://reshuege.ru/formula/f5/f5e2bba3957de2d038c109164a35ea66.png мин. В течение скольких минут масса изотопа будет не меньше 5 мг?

    Решение.

    Задача сводится к решению неравенства http://reshuege.ru/formula/fe/fecc3e476001cb306f99b730f5b00234.png при заданных значениях параметров http://reshuege.ru/formula/2e/2e8da99876ec564b2146ed3c4a7a9161.png мг и http://reshuege.ru/formula/c6/c6e4eab0c0d4890fb18d9f2a76d1438b.png мин:

     

    http://reshuege.ru/formula/19/190566d59011307a86cd01c0f42e895a.png мин.

    Ответ: 30.

    3.Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде http://reshuege.ru/formula/d8/d8bd50a24805cfa2446ea059d61bfaa4.png, где http://reshuege.ru/formula/83/83878c91171338902e0fe0fb97a8c47a.png(Па) – давление в газе, http://reshuege.ru/formula/52/5206560a306a2e085a437fd258eb57ce.png – объём газа в кубических метрах, a – положительная константа. При каком наименьшем значении константы a уменьшение вдвое раз объёма газа, участвующего в этом процессе, приводит к увеличению давления не менее, чем в 4 раза?

    Решение.

    Пусть http://reshuege.ru/formula/03/03b632315ee5bee654b60a6bd902a249.png и http://reshuege.ru/formula/47/47e205a9f01f6951d4dc6de16c404a8d.png – начальные, а http://reshuege.ru/formula/6f/6fe97b358b528edc477ba63d50b652af.png и http://reshuege.ru/formula/81/81ed5ef3779e6b081b22740d7399b22f.png – конечные значения объема и давления газа, соответственно. Задача сводится к решению неравенства http://reshuege.ru/formula/fe/fe443fc1bdaaa88817be76d3b359f4d5.png, причем http://reshuege.ru/formula/29/29879d8dd3af0461c6e0ccccd6589490.png:

     

    http://reshuege.ru/formula/95/95fae179340517228ea8c0b13cf0549f.png.

    Ответ: 2.

    Логарифмические уравнения и неравенства.

    При решении логарифмических  уравнений и неравенств, необходимо помнить  и знать:

    1. Основное логарифмическое тождество:  =a

    2.Определение: Логарифмом числа a по основанию b называется показатель степени, в который нужно возвести b, чтобы получить a.

    logb a = x bx = a (a > 0, b > 0, b ≠ 1)

    Например:

    log3 9 = 2, так как 32 = 9

    2. Как решается простое логарифмическое уравнение.

    3. Как решается простое логарифмическое неравенство.

    Рассмотрим задачи:

    1.Ёмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре http://reshuege.ru/formula/03/035151e9e04a23b5f5028057c9615213.png Ф. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением http://reshuege.ru/formula/eb/eb9a222c98cc798e9b60f40af7360996.png Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе http://reshuege.ru/formula/17/17ba2c32eb128195732dd7a5680cb333.png кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением http://reshuege.ru/formula/75/75a176911bbf42de0bd53619bad9ffd8.png (с), где http://reshuege.ru/formula/a4/a40635179928719a96d0ccd47bd153b8.png – постоянная. Определите (в киловольтах), наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло не менее 21 с?

    Решение.

    Задача сводится к решению неравенства http://reshuege.ru/formula/57/57156ffe717a2e4fbab66d2b5fbfa1dd.png при заданных значениях начального напряжения на конденсаторе http://reshuege.ru/formula/b1/b1b01d1d56e39688ccad28221d02ebca.png кВ, сопротивления резистора http://reshuege.ru/formula/67/678a2b4a5e97653ba460284805c31170.png Ом и ёмкости конденсатора http://reshuege.ru/formula/a3/a3bca231656ba4edcd8dd82f9a2f3a27.png Ф:

     

    http://reshuege.ru/formula/5b/5b139f392a8c0526847196af5b0ed671.png кВ.

    Ответ: 2.

    2.Для обогрева помещения, температура в котором равна http://reshuege.ru/formula/1e/1e47ccfbdac9ab01c814154016ff8b24.png, через радиатор отопления, пропускают горячую воду температурой http://reshuege.ru/formula/0d/0dc88ea3c469b459d52641356da4cb60.png. Расход проходящей через трубу воды http://reshuege.ru/formula/44/444d647bc7a38e52c7a39633ab545051.png кг/с. Проходя по трубе расстояние http://reshuege.ru/formula/9d/9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png(м), вода охлаждается до температуры http://reshuege.ru/formula/6d/6d767d5799f0244ae57f717336f8c756.png, причём http://reshuege.ru/formula/eb/ebc1a539eaf932e4bac404ad63e367fd.png (м), где http://reshuege.ru/formula/10/1076f2a3c203b955ef5844acc46a2176.png – теплоёмкость воды, http://reshuege.ru/formula/df/df8186355a2d7a229e430f0a760713b9.png – коэффициент теплообмена, а http://reshuege.ru/formula/92/9225557aa1eb701116ce67b4713d6b68.png – постоянная. До какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы 84 м?

    Решение.

    Задача сводится к решению уравнения http://reshuege.ru/formula/dc/dc9bfc39b187fb2dddfc565fbc684fac.png при заданных значениях теплоёмкости воды http://reshuege.ru/formula/83/835ec3a84badb07e144c10c45c3bb62b.png, коэффициента теплообмена http://reshuege.ru/formula/81/81b34afde76e232f256ededcaf61ad94.png, постоянной http://reshuege.ru/formula/fb/fb21d478752a85e400f639dc8d7b62fb.png, температуры помещения http://reshuege.ru/formula/9b/9bcb3154930f01bfb55fae7da09c4163.pngи расхода воды http://reshuege.ru/formula/f5/f5014e0373d6e11d4ad62c4fc742216f.png:

     

    http://reshuege.ru/formula/8f/8f1bc976be6d12f3e94617e11db1d81b.png

    http://reshuege.ru/formula/40/402f40bd625f93c59464eeb29813b893.png.

    Ответ: 30.

    3.Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени http://reshuege.ru/formula/b1/b1debeb56f88a7a3e156591ef944ba2b.png моля воздуха объёмом http://reshuege.ru/formula/75/752a3854126199b320f910a730fd1e29.png л, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма http://reshuege.ru/formula/81/81ed5ef3779e6b081b22740d7399b22f.png. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением http://reshuege.ru/formula/a4/a48841acb116a49134d01f191059c4fc.png(Дж), где http://reshuege.ru/formula/e4/e4c171c6e5d08da1111fc11d7098a731.png – постоянная, а http://reshuege.ru/formula/f2/f2846cf06838102fe3844e367fd5dc26.png – температура воздуха. Какой объём http://reshuege.ru/formula/81/81ed5ef3779e6b081b22740d7399b22f.png (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии газа была совершена работа в 10350 Дж?

    Решение.

    Задача сводится к решению уравнения http://reshuege.ru/formula/f9/f9d295d53d6b1ac993167a196eff875b.png при заданных значениях постоянной http://reshuege.ru/formula/db/db4a5ea473dcbfe78453abf2ab633596.png, температуры воздуха http://reshuege.ru/formula/6f/6f8bc7f7f92d8b80ff1895a14db1b1df.png К, количества воздуха http://reshuege.ru/formula/ba/bada528ad19d95da984e0a3462f40b38.png моль и объема воздуха http://reshuege.ru/formula/92/92aba75a72df5e389c70f37f83dd08b4.png л:

     

    http://reshuege.ru/formula/88/880b667841934124d1d17ff4852b9200.png л.

    Ответ: 2.

    Тригонометрические уравнения и неравенства.

    При решении тригонометрических  уравнений и неравенств, необходимо помнить  и знать:

    1. Основное тригонометрическое тождество:  sin2a+cos2a=1.
    2. Формулы для решения простейших тригонометрических уравнений:
    3. Уметь решать простейшие тригонометрические уравнения.
    4. Уметь решать простейшие тригонометрические неравенства.
    5. Переводить радианы в градусы и наоборот  градусы в радианы.

    Рассмотрим задачи:

    1.Мяч бросили под углом http://reshuege.ru/formula/7b/7b7f9dbfea05c83784f8b85149852f08.png к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полeта мяча (в секундах) определяется по формуле http://reshuege.ru/formula/0b/0bb9391c73887b9df8c2957a37439e83.png. При каком наименьшем значении угла http://reshuege.ru/formula/7b/7b7f9dbfea05c83784f8b85149852f08.png (в градусах) время полeта будет не меньше 3 секунд, если мяч бросают с начальной скоростью http://reshuege.ru/formula/fa/fa6ab33eb0891a5057d2c72ee26d2678.png м/с? Считайте, что ускорение свободного падения http://reshuege.ru/formula/11/112f48e4093c514cc217aced1a5dfb3b.png м/сhttp://reshuege.ru/formula/02/02850d6a647bc6cdb7f44baeb1f90089.png.

    Решение.

    Задача сводится к решению неравенства http://reshuege.ru/formula/36/363e4ddaea3f311ad8917ea39e433f25.png на интервале http://reshuege.ru/formula/f9/f93a0e6ede378a4cbdf63204119256a8.png при заданных значениях начальной скорости и ускорения свободного падения:

     

    http://reshuege.ru/formula/7b/7bf21df761e35d06b96483013309d621.png.

    Ответ: 30.

    2.Деталью некоторого прибора является квадратная рамка с намотанным на неё проводом, через который пропущен постоянный ток. Рамка помещена в однородное магнитное поле так, что она может вращаться. Момент силы Ампера, стремящейся повернуть рамку, (в Нhttp://reshuege.ru/formula/57/571ca3d7c7a5d375a429ff5a90bc5099.pngм) определяется формулой http://reshuege.ru/formula/5c/5c432b62dcbec0ebf78a6c0f0d0c37b6.png, где http://reshuege.ru/formula/be/be03b7f369d7cff7f7be149a69cdce2b.png – сила тока в рамке, http://reshuege.ru/formula/3b/3bfddab38ecaf22a7fea8b3c20ab2992.png Тл – значение индукции магнитного поля, http://reshuege.ru/formula/af/afa4161845ba8feff73a8c4f49d3f917.png м – размер рамки, http://reshuege.ru/formula/06/0641841b1d81ebea663f2618c5ca1d05.png – число витков провода в рамке, http://reshuege.ru/formula/7b/7b7f9dbfea05c83784f8b85149852f08.png – острый угол между перпендикуляром к рамке и вектором индукции. При каком наименьшем значении угла http://reshuege.ru/formula/7b/7b7f9dbfea05c83784f8b85149852f08.png (в градусах) рамка может начать вращаться, если для этого нужно, чтобы раскручивающий момент M был не меньше 0,75 Нhttp://reshuege.ru/formula/57/571ca3d7c7a5d375a429ff5a90bc5099.pngм?

    Решение.

    Задача сводится к решению неравенства http://reshuege.ru/formula/82/8270e7fa113c526a359770e10d93d26c.png на интервале http://reshuege.ru/formula/f9/f93a0e6ede378a4cbdf63204119256a8.png при заданных значениях силы тока в рамке http://reshuege.ru/formula/9f/9f13725bd9f98662a66a0c8655a144d3.png, размера рамки http://reshuege.ru/formula/64/64e4824621981e6816ea45352c5e417d.png м, числа витков провода http://reshuege.ru/formula/bf/bf03db6e35003ccc3459dc56be75bf2a.png и индукции магнитного поля http://reshuege.ru/formula/5a/5a1884a1a9cc3f1cfea2c859adb52d72.png Тл:

     

    http://reshuege.ru/formula/6d/6d1a6b751907cbce372d5122aa86b07c.png.

    Ответ: 30.

    3.Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону http://reshuege.ru/formula/c0/c085ef0ec394411325fd95b3fe1e7bf8.png, где http://reshuege.ru/formula/e3/e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png – время в секундах, амплитуда http://reshuege.ru/formula/49/49cb0c048a2c05c4dbca15b58ecd8926.png В, частота http://reshuege.ru/formula/cf/cfc6a0f204fed1c88cf84b185191160d.png/с, фаза http://reshuege.ru/formula/63/6394b96603817c76e6455ffaff81ae2c.png. Датчик настроен так, что если напряжение в нeм не ниже чем http://reshuege.ru/formula/c4/c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?

    Решение.

    Задача сводится к решению уравнения http://reshuege.ru/formula/18/18a5bd994b84d9b670861b09f7a13182.png при заданных значениях амплитуды сигнала, частоты и фазы:

     

    http://reshuege.ru/formula/90/90fc73b113b2b808d4f5ffcfb5985bed.png

    http://reshuege.ru/formula/62/626f7cd86847644ef06c313221722042.png

     

    На протяжении первой секунды лампочка будет гореть http://reshuege.ru/formula/41/41fbf6e2c369d5fb5fb93d803c116917.png с, то есть http://reshuege.ru/formula/c0/c0c7c76d30bd3dcaefc96f40275bdc0a.png% времени.

    Ответ: 50.

    4.Небольшой мячик бросают под острым углом http://reshuege.ru/formula/7b/7b7f9dbfea05c83784f8b85149852f08.png к плоской горизонтальной поверхности земли. Максимальная высота полeта мячика, выраженная в метрах, определяется формулой http://reshuege.ru/formula/c9/c9cb5a751857d5b6307f7b15cfea8e85.png, где http://reshuege.ru/formula/e0/e0055a4f48146892b6ce65da17a55606.png м/с – начальная скорость мячика, а http://reshuege.ru/formula/b2/b2f5ff47436671b6e533d8dc3614845d.png – ускорение свободного падения (считайте http://reshuege.ru/formula/11/112f48e4093c514cc217aced1a5dfb3b.png м/сhttp://reshuege.ru/formula/02/02850d6a647bc6cdb7f44baeb1f90089.png). При каком наименьшем значении угла http://reshuege.ru/formula/7b/7b7f9dbfea05c83784f8b85149852f08.png (в градусах) мячик пролетит над стеной высотой 4 м на расстоянии 1 м?

    Решение.

    Задача сводится к решению неравенства http://reshuege.ru/formula/59/59fff457ef5879002a2d1bb3062c79db.png на интервале http://reshuege.ru/formula/f9/f93a0e6ede378a4cbdf63204119256a8.png при заданных значениях начальной скорости http://reshuege.ru/formula/03/0371bb2e6b3ed049582ea1202e8bceb3.png и ускорения свободного падения http://reshuege.ru/formula/8f/8f71cb78139d1d826c5e3a9b1e4c200c.png:

     

    http://reshuege.ru/formula/b1/b1c2c15ba3a6e364b804c420a2831a52.png

    http://reshuege.ru/formula/47/47f7dab770a9dc3c103f340d02bbf5c4.png.

    Ответ: 30.

    5.Груз массой 0,08 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону http://reshuege.ru/formula/e8/e8710b5379ba8f12675e5bffcc818f04.png, где http://reshuege.ru/formula/e3/e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png – время в секундах. Кинетическая энергия груза вычисляется по формуле http://reshuege.ru/formula/16/16d627c23e896b992a56266822185b31.png, где http://reshuege.ru/formula/6f/6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png – масса груза (в кг), http://reshuege.ru/formula/9e/9e3669d19b675bd57058fd4664205d2a.png – скорость груза (в м/с). Определите, какую долю времени из первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза будет не менее http://reshuege.ru/formula/a0/a0a224ad361ad5239c42d8765e7c0b8e.png Дж. Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

    Решение.

    Задача сводится к решению неравенства http://reshuege.ru/formula/d8/d877f7433703e2497e5ee93203bc96cb.png Дж при заданных значении массы груза http://reshuege.ru/formula/52/529f608cb694cff8d468a98996f2f224.png кг и законе изменения скорости:

     

    http://reshuege.ru/formula/8e/8ee2819db63bea5e9fe1363f492fb653.png

    http://reshuege.ru/formula/fd/fdf3f49bc1b4dd1c6ea749b149087cee.png

     

    Таким образом, 0,5 c из первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза будет не менее http://reshuege.ru/formula/9f/9f039c7f16b16a887966eeff512df60e.png Дж. Это составляет 0,5 первой секунды.

     

    Ответ: 0,5.

    6.Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону http://reshuege.ru/formula/a2/a29fb9a71465f7006ee1c7d0b2e8cee7.png (см/с), где t – время в секундах. Какую долю времени из первой секунды скорость движения превышала 2,5 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

    Решение.

    Задача сводится к решению неравенства http://reshuege.ru/formula/3a/3a9fc2e73bde3c042cf0131359565c1f.png cм/с при заданном законе изменения скорости http://reshuege.ru/formula/37/3770ccf53d39f4cf694125e78b762917.png:

     

    http://reshuege.ru/formula/be/be58c6fc75e77f76e51016d9240ddafa.png

    Таким образом, http://reshuege.ru/formula/8f/8fa5c83db530c3d2062788e2fd7a1a69.png первой секунды после начала движения скорость груза превышала 2,5 см/с. Округляя, получаем 0,67.

    Ответ: 0,67.

    Литература:

    1. А.С. Крутицких  и  Н.С. Крутицких.  Подготовка к ЕГЭ по математике.

    http://matematikalegko.ru

    2.Д.А. Мальцев, А.А. Мальцев и Л.И. Мальцева. Математика ЕГЭ 2014 Книга 1 и 2. Издатель Мальцев Д.А. Ростов - на - Дону. Народное образование. Москва 2014.

    3.  http://www.fipi.ru/     портал информационной поддержки мониторинга качества образования, здесь можно найти Федеральный банк тестовых заданий

    4. http://www.edu.ru/      Центральный образовательный портал,  содержит нормативные документы  Министерства, стандарты, сервер информационной поддержки Единого государственного экзамена

    5.  http://www.mathgia.ru  http://www.mathege.ru -открытый банк заданий  по математике
    для выпускников 9-х и 11х классов

    6.http://alexlarin.narod.ru/ege.html -Подготовка к ЕГЭ по математике.    Сайт Ларина А.А.  На сайте размещены решения заданий из демо-вариантов, диагностических работ, Кимов, решения заданий группы "С" из сборников для подготовки к ЕГЭ-2011, ГИА-2011 и многое другое

    7. http://reshuege.ru/ -Решу ЕГЭ: образовательный портал для подготовки к экзаменам.



    Предварительный просмотр:

    Подбор задач для отработки навыков по темам

    Линейные уравнения и неравенства

    1. При температуре http://reshuege.ru/formula/80/80a2f322c5d4a3d38d5b846c6aab692a.png рельс имеет длину http://reshuege.ru/formula/bd/bdd2980ac22fafebe99049155a53b356.png м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону http://reshuege.ru/formula/95/952c8bfb66abbb649776b1b20090db47.png, где http://reshuege.ru/formula/81/819a328c472b5dcaf5894eacd23d966e.png — коэффициент теплового расширения, http://reshuege.ru/formula/83/835e47c8884661f3b6e2df4254d423dd.png — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 9 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

     

    Ответ: 62,5.

    1. При температуре http://reshuege.ru/formula/41/41752668f931befe6c6408063cea5ba7.png рельс имеет длину http://reshuege.ru/formula/30/30b8eae44ad1256459282773c5dcf2a0.png м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону http://reshuege.ru/formula/95/952c8bfb66abbb649776b1b20090db47.png, где http://reshuege.ru/formula/81/819a328c472b5dcaf5894eacd23d966e.png — коэффициент теплового расширения, http://reshuege.ru/formula/83/835e47c8884661f3b6e2df4254d423dd.png — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 7,5 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

    Ответ: 62,5.

    1. Задание 11 № 28015.

    При температуре http://reshuege.ru/formula/80/80a2f322c5d4a3d38d5b846c6aab692a.png рельс имеет длину http://reshuege.ru/formula/1d/1d7b14a5868f01cc5f42de0da84cd697.png м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону http://reshuege.ru/formula/9b/9b0f07fb5cdf7bbdae37b185c4f43d10.png, где http://reshuege.ru/formula/ca/ca51e0939879a102997b38453f6a9eb9.png — коэффициент теплового расширения, http://reshuege.ru/formula/83/835e47c8884661f3b6e2df4254d423dd.png — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 6 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

    1. Задание 11 № 28017.

    При температуре http://reshuege.ru/formula/80/80a2f322c5d4a3d38d5b846c6aab692a.png рельс имеет длину http://reshuege.ru/formula/89/896d3586592b93dbeb09852df699e2f0.png м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону http://reshuege.ru/formula/9b/9b0f07fb5cdf7bbdae37b185c4f43d10.png, где http://reshuege.ru/formula/ca/ca51e0939879a102997b38453f6a9eb9.png — коэффициент теплового расширения, http://reshuege.ru/formula/83/835e47c8884661f3b6e2df4254d423dd.png — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 9 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

    1. Некоторая компания продает свою продукцию по цене http://reshuege.ru/formula/2d/2d8cc29db1aec4e85a4c2856f6c003ee.png руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют http://reshuege.ru/formula/51/510c0095fefeb481f6ebbf9e0268907c.png руб., постоянные расходы предприятия http://reshuege.ru/formula/f1/f1400f0533c6028ff93874f3679859ec.png руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле http://reshuege.ru/formula/28/28bd20403fcea9058d3bdafbf170b9c3.png. Определите наименьший месячный объeм производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше 900 000 руб.

    Ответ: 7500.

    1. Некоторая компания продает свою продукцию по цене http://reshuege.ru/formula/2d/2d8cc29db1aec4e85a4c2856f6c003ee.png руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют http://reshuege.ru/formula/51/510c0095fefeb481f6ebbf9e0268907c.png руб., постоянные расходы предприятия http://reshuege.ru/formula/78/7894efc84bf303be096f37ace1b9389f.png руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле http://reshuege.ru/formula/28/28bd20403fcea9058d3bdafbf170b9c3.png. Определите наименьший месячный объeм производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше 1 000 000 руб.

    Ответ: 7500.

    1. Задание 11 № 28027.

    Некоторая компания продает свою продукцию по цене http://reshuege.ru/formula/2b/2b8bf38d697d44b853c28b278b2e38ea.png руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют http://reshuege.ru/formula/ff/ff887224c668c65c212543c63c226f47.png руб., постоянные расходы предприятия http://reshuege.ru/formula/9c/9cdc8dce0fff3825112118f8b39fc7d4.png руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле http://reshuege.ru/formula/28/28bd20403fcea9058d3bdafbf170b9c3.png. Определите наименьший месячный объeм производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше 500000 руб.

    1. Задание 11 № 28029.

    Некоторая компания продает свою продукцию по цене http://reshuege.ru/formula/2d/2d252536fc43f83e05d3ca4750a643cf.png руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют http://reshuege.ru/formula/51/510c0095fefeb481f6ebbf9e0268907c.png руб., постоянные расходы предприятия http://reshuege.ru/formula/99/990b2be95976f74369fd8aea1e9e1417.png руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле http://reshuege.ru/formula/28/28bd20403fcea9058d3bdafbf170b9c3.png. Определите наименьший месячный объeм производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше 600000 руб.

    Квадратные и степенные уравнения и неравенства

    1. После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время http://reshuege.ru/formula/e3/e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле http://reshuege.ru/formula/a3/a3c0de90544a1fb22e05de1fa227a10e.png, где http://reshuege.ru/formula/25/2510c39011c5be704182423e3a695e91.png — расстояние в метрах, http://reshuege.ru/formula/e3/e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png — время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 1,5 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,1 с? Ответ выразите в метрах.

     

    Ответ: 1,45.

    1. Зависимость объeма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задаeтся формулой http://reshuege.ru/formula/75/7596578c5be867573415dfad143cc6fd.png. Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле http://reshuege.ru/formula/05/057bff322ec781b365316b29eaa74f4a.png. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка http://reshuege.ru/formula/0e/0e13de97006f6d788537f542d874fa1b.png составит не менее 210 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

    Ответ: 14.

    1. Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону http://reshuege.ru/formula/a5/a54afd686b204a8164e4f0dc88462b4c.png, где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 4 метров?

     

    Ответ: 1.

    1. Задание 11 № 28071.

    Если достаточно быстро вращать ведeрко с водой на верeвке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведeрка сила давления воды на дно не остаeтся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила еe давления на дно будет положительной во всех точках траектории кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в ньютонах, равна http://reshuege.ru/formula/de/de63e1ab9e3a87e0807fa88c70f378b2.png, где m — масса воды в килограммах, v — скорость движения ведeрка в м/с, L — длина верeвки в метрах, g — ускорение свободного падения (считайте http://reshuege.ru/formula/11/112f48e4093c514cc217aced1a5dfb3b.pngм/сhttp://reshuege.ru/formula/02/02850d6a647bc6cdb7f44baeb1f90089.png). С какой наименьшей скоростью надо вращать ведeрко, чтобы вода не выливалась, если длина верeвки равна 62,5 см? Ответ выразите в м/с.

    1. В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по законуhttp://reshuege.ru/formula/08/08a58a2980d862ceacb89e0f979b91e9.png, где http://reshuege.ru/formula/e3/e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png — время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, http://reshuege.ru/formula/95/9517faf08caca48ade8ecb4ae232a4a0.png м — начальная высота столба воды, http://reshuege.ru/formula/87/87b9e2dfeeab32b84006a6ea537a6837.png — отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а http://reshuege.ru/formula/b2/b2f5ff47436671b6e533d8dc3614845d.png — ускорение свободного падения (считайте http://reshuege.ru/formula/11/112f48e4093c514cc217aced1a5dfb3b.png м/сhttp://reshuege.ru/formula/02/02850d6a647bc6cdb7f44baeb1f90089.png). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объeма воды?

    Ответ: 250.

    1. Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полeта камня описывается формулой http://reshuege.ru/formula/6b/6b952c4f7e7a9f301aaea917923c7054.png, где http://reshuege.ru/formula/cb/cbe1066642460d68e1ed4ef04b9fee15.png мhttp://reshuege.ru/formula/81/81d2b6451712e3cca06a72d9bcb6b5f6.pnghttp://reshuege.ru/formula/11/116df36c8a33eef856cf4417dc70ae66.png — постоянные параметры, http://reshuege.ru/formula/9d/9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png (м) — смещение камня по горизонтали, http://reshuege.ru/formula/41/415290769594460e2e485922904f345d.png (м) — высота камня над землeй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 19 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?

     

    Ответ: 110.

    1. Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально и на исследуемом интервале температур определяется выражением http://reshuege.ru/formula/b5/b58de005349b99fc3c058e2a907996b6.png, где t — время в минутах, http://reshuege.ru/formula/b7/b7581d98865b6fc6a191d37cff2cee5b.png К, http://reshuege.ru/formula/59/59ea4d5bab685e86953987363ded64ce.png К/минhttp://reshuege.ru/formula/02/02850d6a647bc6cdb7f44baeb1f90089.pnghttp://reshuege.ru/formula/2d/2dec1d82d5d693aafa7fde68db367a4c.png К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1600 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор. Ответ выразите в минутах.

    Ответ: 4.

    1. Для сматывания кабеля на заводе используют лебeдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону http://reshuege.ru/formula/11/1159331caa7ac0d3ffdfdd62e7d42fd7.png, где http://reshuege.ru/formula/e3/e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png — время в минутах, http://reshuege.ru/formula/db/dbcf7a87b577abb1e816d843cb046946.pngмин — начальная угловая скорость вращения катушки, а http://reshuege.ru/formula/bc/bc1f48df6b640d1a6a17bb6cc699e202.pngминhttp://reshuege.ru/formula/02/02850d6a647bc6cdb7f44baeb1f90089.png — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки http://reshuege.ru/formula/87/87567e37a1fe699fe1c5d3a79325da6f.png достигнет 4050°. Определите время после начала работы лебeдки, не позже которого рабочий должен проверить еe работу. Ответ выразите в минутах.

    Ответ: 30.

    1. Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью http://reshuege.ru/formula/ae/ae7d88dfa26f3a4c2023d512a8f47faf.png км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением http://reshuege.ru/formula/a0/a05b5b66c7e367ab35760368ed717668.png км/чhttp://reshuege.ru/formula/02/02850d6a647bc6cdb7f44baeb1f90089.png. Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением http://reshuege.ru/formula/60/607136f0e8a9860f129d27d9e0d854b8.png. Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 21 км от города. Ответ выразите в минутах.

     

    Ответ: 15.

    1. Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью http://reshuege.ru/formula/96/96548aaf975d8dc7a2cea0fcfcf49955.png м/с, начал торможение с постоянным ускорением http://reshuege.ru/formula/56/56abc8fce55457f8c2d7dc39cd07631c.png м/сhttp://reshuege.ru/formula/02/02850d6a647bc6cdb7f44baeb1f90089.png. За t секунд после начала торможения он прошел путь http://reshuege.ru/formula/d4/d49e3fda4ffc1fba72cda038374e935d.png (м). Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 112 метров. Ответ выразите в секундах.

    Ответ: 7.

    1. Деталью некоторого прибора является вращающаяся катушка. Она состоит из трeх однородных соосных цилиндров: центрального массой http://reshuege.ru/formula/fb/fb376e1b8242ec927a27c76597edc7aa.png кг и радиуса http://reshuege.ru/formula/5c/5c0480355b74064564cfdf705fc3110b.png см, и двух боковых с массами http://reshuege.ru/formula/cc/cc38b957c3e4725dadd33d5ea061ae51.png кг и с радиусами http://reshuege.ru/formula/1f/1ff08755ce810fd44626dfb826f3f4ff.png. При этом момент инерции катушки относительно оси вращения, выражаемый в http://reshuege.ru/formula/c0/c0c9a12c2cf56006456287707c582361.png, даeтся формулой http://reshuege.ru/formula/64/644e2e8c553bc10a47bc315d459424ae.png. При каком максимальном значении h момент инерции катушки не превышает предельного значения http://reshuege.ru/formula/bd/bda5a72579027db8c2da8fc5e0b97c48.png? Ответ выразите в сантиметрах.

     

    Ответ: 8.

    1. На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет кубическую форму, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: http://reshuege.ru/formula/cb/cb78d12a79a19a2ea896c25f2838dcbd.png, где http://reshuege.ru/formula/2d/2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png — длина ребра куба в метрах, http://reshuege.ru/formula/84/847a24caf630cf508ab272a19085b8a6.png — плотность воды, а http://reshuege.ru/formula/b2/b2f5ff47436671b6e533d8dc3614845d.png — ускорение свободного падения (считайте http://reshuege.ru/formula/92/9299cc3e78f927f68cb3cc03101b1f76.png). Какой может быть максимальная длина ребра куба, чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда выталкивающая сила при погружении будет не больше, чем 321 126,4 Н? Ответ выразите в метрах.

    Ответ: 3,2.

    1. Для определения эффективной температуры звeзд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела P, измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвeртой степени температуры: http://reshuege.ru/formula/19/196eb149b45ea13e79f7e6c147f9e3ca.png, где http://reshuege.ru/formula/31/31e2a7327b45e9d56ec253c1799d99d2.png — постоянная, площадь S измеряется в квадратных метрах, а температура T — в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь http://reshuege.ru/formula/ac/ac30bf38cd081abc90f730617da2b57d.png мhttp://reshuege.ru/formula/02/02850d6a647bc6cdb7f44baeb1f90089.png, а излучаемая ею мощность P не менее http://reshuege.ru/formula/13/138f169c5eab68a36db6a816ed76a1ac.png Вт. Определите наименьшую возможную температуру этой звезды. Приведите ответ в градусах Кельвина.

     

    Ответ: 5000.


    http://math.reshuege.ru/get_file?id=12772

    1. На рисунке изображена схема вантового моста. Вертикальные пилоны связаны провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами.

    Введём систему координат: ось Oy направим вертикально вдоль одного из пилонов, а ось Ox направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке.

    В этой системе координат линия, по которой провисает цепь моста, имеет уравнение http://reshuege.ru/formula/7a/7a23d51ca4741625d377c1f063558c4f.png где x и y измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 30 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах.

    Ответ: 7,3.

    Рациональные уравнения и неравенства

    1. Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием http://reshuege.ru/formula/39/397f4f958ee29082dbe6108c81ae0d49.png см. Расстояние http://reshuege.ru/formula/03/03d3ca3fa2226c9a550d3f4cef0a1dd5.png от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 60 до 80 см, а расстояние http://reshuege.ru/formula/8d/8db9f9980d085b9184a30924aa6c6853.png от линзы до экрана — в пределах от 150 до 175 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение http://reshuege.ru/formula/37/37e985dcc568c4df9afa35c83ff4a36b.png. Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было чeтким. Ответ выразите в сантиметрах.

     

    Ответ: 70.

    1. Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой http://reshuege.ru/formula/4e/4e51a1b6c3317c8e86f55464a1079445.png Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка http://reshuege.ru/formula/8f/8fa14cdd754f91cc6554c9e71929cce7.png больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону http://reshuege.ru/formula/a7/a736ca9db61a2fecd5d3555fbce37c90.png (Гц), где http://reshuege.ru/formula/4a/4a8a08f09d37b73795649038408b5f33.png — скорость звука в звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на 7 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а http://reshuege.ru/formula/7e/7ef8813d9824c2298f789e321ede48b8.png м/с. Ответ выразите в м/с.

    Ответ: 3,5.

    1. По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна http://reshuege.ru/formula/57/57cbedc7b147a130641fbfab5febe5ea.png, где http://reshuege.ru/formula/f8/f8b1c5a729a09649c275fca88976d8dd.png — ЭДС источника (в вольтах), http://reshuege.ru/formula/c6/c694e69deebb12a1552579e198a38664.png Ом — его внутреннее сопротивление, http://reshuege.ru/formula/e1/e1e1d3d40573127e9ee0480caf1283d6.png — сопротивление цепи (в омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более http://reshuege.ru/formula/5e/5ea10588ad6376593afdeb7b30bc1a09.png от силы тока короткого замыкания http://reshuege.ru/formula/f8/f87fa3db246576b6206bc8a9ce6e5601.png? (Ответ выразите в омах.)

    Ответ: 9.

    1. Сила тока в цепи http://reshuege.ru/formula/dd/dd7536794b63bf90eccfd37f9b147d7f.png (в амперах) определяется напряжением в цепи и сопротивлением электроприбора по закону Ома:http://reshuege.ru/formula/f9/f9672fa5d7dd8204dc4cd3b43bf489d3.png, где http://reshuege.ru/formula/4c/4c614360da93c0a041b22e537de151eb.png — напряжение в вольтах, http://reshuege.ru/formula/e1/e1e1d3d40573127e9ee0480caf1283d6.png — сопротивление электроприбора в омах. В электросеть включeн предохранитель, который плавится, если сила тока превышает 2,5 А. Определите, какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке в 220 вольт, чтобы сеть продолжала работать. Ответ выразите в омах.

    Ответ: 88.

    1. Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы, определяемой по формуле http://reshuege.ru/formula/73/730fedd5f249ca0a0682208c83a1a052.png, где http://reshuege.ru/formula/4d/4d1b7b74aba3cfabd624e898d86b4602.png — частота вынуждающей силы (в http://reshuege.ru/formula/a3/a36777d45a84b1830e8b825023e11a0d.png), http://reshuege.ru/formula/96/9684d434968610b9b09aeb740951f0e6.png — постоянный параметр, http://reshuege.ru/formula/4c/4cb523120d5eb445e3b85014ba9f681d.png — резонансная частота. Найдите максимальную частоту http://reshuege.ru/formula/4d/4d1b7b74aba3cfabd624e898d86b4602.png, меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину http://reshuege.ru/formula/96/9684d434968610b9b09aeb740951f0e6.png не более чем на http://reshuege.ru/formula/8f/8f9493ee26652d9edf49582578926251.png. Ответ выразите в http://reshuege.ru/formula/7c/7c09cc63772988bbec8267a8bdaa10f0.png.

    Ответ: 115.

    1. В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет http://reshuege.ru/formula/ba/baa848d91a35afc460b9e149dab873b0.png Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление http://reshuege.ru/formula/20/2091903a94ea18141c35943959df7409.png этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями http://reshuege.ru/formula/be/be473692ca1cbc48985e5e93af6755bf.png Ом и http://reshuege.ru/formula/20/2091903a94ea18141c35943959df7409.png Ом их общее сопротивление даeтся формулой http://reshuege.ru/formula/09/094adea58e7f8233e36b5a8dc3290639.png (Ом), а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 18 Ом. Ответ выразите в омах.

    Ответ: 24.

    1. Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой http://reshuege.ru/formula/38/38995fca101afe38e53eff84353fb308.png, где http://reshuege.ru/formula/24/2452fee413f58bb9509e88d80d4b9f8d.png — температура нагревателя (в градусах Кельвина), http://reshuege.ru/formula/6a/6a058d102910f33a7d4cf9ea23067b8c.png — температура холодильника (в градусах Кельвина). При какой минимальной температуре нагревателя http://reshuege.ru/formula/24/2452fee413f58bb9509e88d80d4b9f8d.png КПД этого двигателя будет не меньше http://reshuege.ru/formula/41/41ead7596ef91793d9bdd31c66657393.png, если температура холодильникаhttp://reshuege.ru/formula/9a/9a8f50df02dd938a390a9192d2ab1859.png К? Ответ выразите в градусах Кельвина.

    Ответ: 500.

    1. Коэффициент полезного действия (КПД) кормозапарника равен отношению количества теплоты, затраченного на нагревание воды массой http://reshuege.ru/formula/7a/7aaf79669cac09b6a862d45c92edf0d7.png (в килограммах) от температуры http://reshuege.ru/formula/69/69ac49315fb75559bc7125a373ed5735.png до температуры http://reshuege.ru/formula/76/76a9c0f8e913d97ec097e88ed8232da5.png (в градусах Цельсия) к количеству теплоты, полученному от сжигания дров массы http://reshuege.ru/formula/5b/5b2a8ad8a9021f3f527a861a17c2194c.png кг. Он определяется формулойhttp://reshuege.ru/formula/96/96c58686c8ec8fa5c791db4b85875ae6.png, где http://reshuege.ru/formula/d3/d353d88d3ffc576b883c1ee9f26a9dd9.png Дж/(кгhttp://reshuege.ru/formula/57/571ca3d7c7a5d375a429ff5a90bc5099.pngК) — теплоемкость воды, http://reshuege.ru/formula/61/61e919d37f6dddb371aeebb26fe663a3.png Дж/кг — удельная теплота сгорания дров. Определите наименьшее количество дров, которое понадобится сжечь в кормозапарнике, чтобы нагреть http://reshuege.ru/formula/ef/efaf99d3ca6b62212bce8521fb3381d7.png кг воды от http://reshuege.ru/formula/cb/cbdbdfea3ef2cf10b69605ce3a48eecd.png до кипения, если известно, что КПД кормозапарника не больше http://reshuege.ru/formula/0a/0a9057000439288040b5029fc6105350.png. Ответ выразите в килограммах.

     

    Ответ: 21.

    1. Опорные башмаки шагающего экскаватора, имеющего массу http://reshuege.ru/formula/c4/c4eccd37248da7d9760a749eee4d2b69.png тонн представляют собой две пустотелые балки длиной http://reshuege.ru/formula/29/290d999615e652ac85d36d75fe89e5e5.png метров и шириной http://reshuege.ru/formula/03/03c7c0ace395d80182db07ae2c30f034.png метров каждая. Давление экскаватора на почву, выражаемое в килопаскалях, определяется формулой http://reshuege.ru/formula/ec/ec73cc2d25ca769fc02dcb68e23ec605.png, где http://reshuege.ru/formula/6f/6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png — масса экскаватора (в тоннах), http://reshuege.ru/formula/2d/2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png — длина балок в метрах, http://reshuege.ru/formula/03/03c7c0ace395d80182db07ae2c30f034.png — ширина балок в метрах, http://reshuege.ru/formula/b2/b2f5ff47436671b6e533d8dc3614845d.png — ускорение свободного падения (считайте http://reshuege.ru/formula/11/112f48e4093c514cc217aced1a5dfb3b.png м/сhttp://reshuege.ru/formula/02/02850d6a647bc6cdb7f44baeb1f90089.png). Определите наименьшую возможную ширину опорных балок, если известно, что давление http://reshuege.ru/formula/83/83878c91171338902e0fe0fb97a8c47a.png не должно превышать 250 кПа. Ответ выразите в метрах.

    Ответ: 2.

    1. К источнику с ЭДС http://reshuege.ru/formula/26/26278f46a55a60d73971190ad5eeb652.png В и внутренним сопротивлением http://reshuege.ru/formula/36/362f99633d8b0fb22150705af6f5bb00.png Ом, хотят подключить нагрузку с сопротивлением R Ом. Напряжение на этой нагрузке, выражаемое в вольтах, даeтся формулой http://reshuege.ru/formula/8e/8e2d5ae0a3f0429daea0fefd59099392.png. При каком наименьшем значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет не менее 55 В? Ответ выразите в омах.

     

    Ответ: 8,8.

    1. При сближении источника и приемника звуковых сигналов движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу частота звукового сигнала, регистрируемого приeмником, не совпадает с частотой исходного сигнала http://reshuege.ru/formula/4d/4d1e2770db12cf18d8b9a75fa1492b77.png Гц и определяется следующим выражением: http://reshuege.ru/formula/cc/cc66a9b3746b6ddf462f1b8e39c1e24d.png (Гц), где c — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а http://reshuege.ru/formula/06/06128e1b14c1e31ea75c2b0cd281a358.png м/с и http://reshuege.ru/formula/8e/8e5eaafee0c7541c305a9df7ae4aba23.png м/с — скорости приeмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости c (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приeмнике f будет не менее 135 Гц?

     

    Ответ: 821.

    1. Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 745 МГц. Скорость спуска батискафа, выражаемая в м/с, определяется по формуле http://reshuege.ru/formula/3d/3dd4a7bc2e4e3da08871f3c492ce1a03.png, где http://reshuege.ru/formula/c6/c65551a3454f082a42f3ca66aa7685a2.png м/с — скорость звука в воде, http://reshuege.ru/formula/9d/9d90f7031e6028f7dd15db5eabd26305.png — частота испускаемых импульсов (в МГц), http://reshuege.ru/formula/8f/8fa14cdd754f91cc6554c9e71929cce7.png — частота отражeнного от дна сигнала, регистрируемая приeмником (в МГц). Определите наибольшую возможную частоту отраженного сигнала http://reshuege.ru/formula/8f/8fa14cdd754f91cc6554c9e71929cce7.png, если скорость погружения батискафа не должна превышать 10 м/с.

    Ответ: 755.

    1. Для поддержания навеса планируется использовать цилиндрическую колонну. Давление P(в паскалях), оказываемое навесом и колонной на опору, определяется по формуле http://reshuege.ru/formula/ea/ea042b288e5297217a36a7e74eceb7f2.png, где http://reshuege.ru/formula/2f/2f4572113d7a02a66ccd17bbb963ceaa.png кг — общая масса навеса и колонны, D — диаметр колонны (в метрах). Считая ускорение свободного падения http://reshuege.ru/formula/11/112f48e4093c514cc217aced1a5dfb3b.png м/сhttp://reshuege.ru/formula/02/02850d6a647bc6cdb7f44baeb1f90089.png, а http://reshuege.ru/formula/40/405db7fd23e27eb8a49970e4111a0865.png, определите наименьший возможный диаметр колонны, если давление, оказываемое на опору, не должно быть больше 800 000 Па. Ответ выразите в метрах.

     

    Ответ: 0,2.

    1. Автомобиль, масса которого равна http://reshuege.ru/formula/81/814986aa51b940077480c16a064f4692.png кг, начинает двигаться с ускорением, которое в течение t секунд остаeтся неизменным, и проходит за это время путь http://reshuege.ru/formula/92/928d93c3a39bc51b45440f84f49d5d0f.png метров. Значение силы (в ньютонах), приложенной в это время к автомобилю, равно http://reshuege.ru/formula/b3/b354f1761d86d15ff715d982591e0be7.png. Определите наибольшее время после начала движения автомобиля, за которое он пройдeт указанный путь, если известно, что сила F, приложенная к автомобилю, не меньше 1200 Н. Ответ выразите в секундах.

     

    Ответ: 50.

    Иррациональные уравнения и неравенства

    1. Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной l км с постоянным ускорением http://reshuege.ru/formula/47/470bd472436009fb9dc36d4faba2ceb8.png, вычисляется по формуле http://reshuege.ru/formula/4a/4a28fb8584cee7cc89ce595677d64fe9.png. Определите наименьшее ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 0,8 километра, приобрести скорость не менее 160 км/ч. Ответ выразите в км/чhttp://reshuege.ru/formula/02/02850d6a647bc6cdb7f44baeb1f90089.png.

     

    Ответ: 16 000.

    1. При движении ракеты еe видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону http://reshuege.ru/formula/dd/dd49f250ae256d23bc95576fc22f235d.png, где http://reshuege.ru/formula/7d/7dd2055fd167888f7dcef5cdc3cb50c0.png м — длина покоящейся ракеты, http://reshuege.ru/formula/3b/3b7a466a02b0a70802ea433033ae1606.png км/с — скорость света, а http://reshuege.ru/formula/9e/9e3669d19b675bd57058fd4664205d2a.png — скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть минимальная скорость ракеты, чтобы еe наблюдаемая длина стала не более 68 м? Ответ выразите в км/с 

    Ответ: 180 000.

    1. Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте h м над землeй, выраженное в километрах, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле http://reshuege.ru/formula/b3/b3cd3a2d2bbf6ea4409b6cdcb14c652c.png, где http://reshuege.ru/formula/10/10c00d19f62c7c43437f31231b8b2524.png км — радиус Земли. На какой наименьшей высоте следует располагаться наблюдателю, чтобы он видел горизонт на расстоянии не менее 192 километров? Ответ выразите в метрах.

     

    Ответ: 2880.

    1. Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте http://reshuege.ru/formula/25/2510c39011c5be704182423e3a695e91.png м над землeй, выраженное в километрах, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле http://reshuege.ru/formula/b3/b3cd3a2d2bbf6ea4409b6cdcb14c652c.png, где http://reshuege.ru/formula/10/10c00d19f62c7c43437f31231b8b2524.png км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 4 км. На сколько метров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до 48 километров?

     

    Ответ: 178,75.

    1. Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте http://reshuege.ru/formula/25/2510c39011c5be704182423e3a695e91.png м над землeй, выраженное в километрах, до видимой им линии горизонта вычисляется по формуле http://reshuege.ru/formula/b3/b3cd3a2d2bbf6ea4409b6cdcb14c652c.png, где http://reshuege.ru/formula/10/10c00d19f62c7c43437f31231b8b2524.png км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 12 км. К пляжу ведeт лестница, каждая ступенька которой имеет высоту 20 см. На какое наименьшее количество ступенек нужно подняться человеку, чтобы он увидел горизонт на расстоянии не менее 44 километров?

    Ответ: 700.

    1. Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте http://reshuege.ru/formula/25/2510c39011c5be704182423e3a695e91.png километров над землeй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле http://reshuege.ru/formula/a9/a95f32da5b60eee640cb7e1288c2e8f2.png, где http://reshuege.ru/formula/10/10c00d19f62c7c43437f31231b8b2524.png (км) — радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 116 километров? Ответ выразите в километрах.

     

    Ответ: 1,05125.

    1. Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной http://reshuege.ru/formula/2d/2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png км с постоянным ускорением http://reshuege.ru/formula/47/470bd472436009fb9dc36d4faba2ceb8.png, вычисляется по формуле http://reshuege.ru/formula/4a/4a28fb8584cee7cc89ce595677d64fe9.png. Определите наименьшее ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 0,7 километра, приобрести скорость не менее 105 км/ч. Ответ выразите в км/чhttp://reshuege.ru/formula/02/02850d6a647bc6cdb7f44baeb1f90089.png.

    Ответ: 7875.

    1. Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте http://reshuege.ru/formula/25/2510c39011c5be704182423e3a695e91.png километров над землeй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле http://reshuege.ru/formula/a9/a95f32da5b60eee640cb7e1288c2e8f2.png, где http://reshuege.ru/formula/10/10c00d19f62c7c43437f31231b8b2524.png (км) — радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 28 километров? Ответ выразите в километрах.

    Ответ: 0,06125.

    Показательные уравнения и неравенства

    1. При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон http://reshuege.ru/formula/eb/eb1eadbe1a72b2fdb3be09b9790c35e8.png где http://reshuege.ru/formula/83/83878c91171338902e0fe0fb97a8c47a.png— давление в газе в паскалях, http://reshuege.ru/formula/52/5206560a306a2e085a437fd258eb57ce.png — объeм газа в кубических метрах. В ходе эксперимента с одноатомным идеальным газом (для него http://reshuege.ru/formula/fb/fbf63a7243367b6ea88fffad81e554b9.png) из начального состояния, в котором http://reshuege.ru/formula/93/938c29039c77f24d661bd71f12933b85.png Па http://reshuege.ru/formula/61/613888f11bfeed3ae4bca77765bd808d.png, газ начинают сжимать. Какой наибольший объeм http://reshuege.ru/formula/52/5206560a306a2e085a437fd258eb57ce.png может занимать газ при давлениях http://reshuege.ru/formula/83/83878c91171338902e0fe0fb97a8c47a.png не ниже http://reshuege.ru/formula/d2/d25d0751041b5cc6322c199facb8f540.png Па? Ответ выразите в кубических метрах.

    Ответ: 8.

    1. В ходе распада радиоактивного изотопа, его масса уменьшается по закону http://reshuege.ru/formula/c9/c92bb86d7f62ba8f9224c564e43a590c.png, где http://reshuege.ru/formula/fe/fed1e4775925bd3f7af0c5d8fc47e4e6.png — начальная масса изотопа, t (мин) — прошедшее от начального момента время, T — период полураспада в минутах. В лаборатории получили вещество, содержащее в начальный момент времени http://reshuege.ru/formula/9d/9de14fb5be5eb0a17649b7a406321a6d.png мг изотопа Z, период полураспада которого http://reshuege.ru/formula/f5/f5e2bba3957de2d038c109164a35ea66.png мин. В течение скольких минут масса изотопа будет не меньше 17 мг?

    Ответ: 30.

    1. Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде http://reshuege.ru/formula/d8/d8bd50a24805cfa2446ea059d61bfaa4.png, гдеp (Па) — давление в газе, V — объeм газа в кубических метрах, a — положительная константа. При каком наименьшем значении константы a увеличение в 16 раз объeма газа, участвующего в этом процессе, приводит к уменьшению давления не менее, чем в 32 раза?

    Ответ: 1,25.

    1. Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объeм и давление связаны соотношением http://reshuege.ru/formula/a1/a16ffffd7a5bf24d2b50e8c3ef529df1.png, где http://reshuege.ru/formula/83/83878c91171338902e0fe0fb97a8c47a.png (атм.) — давление в газе, http://reshuege.ru/formula/52/5206560a306a2e085a437fd258eb57ce.png — объeм газа в литрах. Изначально объeм газа равен 243,2 л, а его давление равно одной атмосфере. В соответствии с техническими характеристиками поршень насоса выдерживает давление не более 128 атмосфер. Определите, до какого минимального объeма можно сжать газ. Ответ выразите в литрах.

    Ответ: 7,6.

    1. При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон pVk = const , где p– давление в газе в паскалях, V – объём газа в кубических метрах. В ходе эксперимента с одноатомным идеальным газом (для него k = http://reshuege.ru/formula/fa/fa02b68ab3ebb2cf37dabd34cdfc6b97.png) из начального состояния, в котором const = 3,2·106 Па·м4 , газ начинают сжимать. Какой наибольший объём V может занимать газ при давлении p не ниже 2·105 Па ? Ответ выразите в кубических метрах.

    Ответ: 8.

    1. В ходе распада радиоактивного изотопа, его масса уменьшается по закону http://reshuege.ru/formula/c9/c92bb86d7f62ba8f9224c564e43a590c.png, где http://reshuege.ru/formula/fe/fed1e4775925bd3f7af0c5d8fc47e4e6.png — начальная масса изотопа, http://reshuege.ru/formula/e3/e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png (мин) — прошедшее от начального момента время, http://reshuege.ru/formula/b9/b9ece18c950afbfa6b0fdbfa4ff731d3.png — период полураспада в минутах. В лаборатории получили вещество, содержащее в начальный момент времени http://reshuege.ru/formula/db/dbd4d82872494b3ab0a0988d6ab3b383.png мг изотопа http://reshuege.ru/formula/21/21c2e59531c8710156d34a3c30ac81d5.png, период полураспада которого http://reshuege.ru/formula/3e/3e0db748cdfc1dc10642d37a8df8be00.png мин. В течение скольких минут масса изотопа будет не меньше 47 мг?

     

    Ответ: 6.

    1. Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде http://reshuege.ru/formula/d8/d8bd50a24805cfa2446ea059d61bfaa4.png, где http://reshuege.ru/formula/83/83878c91171338902e0fe0fb97a8c47a.png (Па) — давление в газе, http://reshuege.ru/formula/52/5206560a306a2e085a437fd258eb57ce.png — объeм газа в кубических метрах, http://reshuege.ru/formula/0c/0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png — положительная константа. При каком наименьшем значении константы http://reshuege.ru/formula/0c/0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png увеличение в 3 раза объeма газа, участвующего в этом процессе, приводит к уменьшению давления не менее, чем в 27 раз?

     

    Ответ: 3.

    1. Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При это объём и давление связаны соотношением http://reshuege.ru/formula/f2/f2d1e1cae70c6ed449cc67f7acf8eb0d.png, где http://reshuege.ru/formula/83/83878c91171338902e0fe0fb97a8c47a.png (атм) − давление в газе, http://reshuege.ru/formula/52/5206560a306a2e085a437fd258eb57ce.png — объём газа в литрах. Изначально объём газа равен 24 л, а его давление равно одной атмосфере. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде поднялось до 128 атмосфер? Ответ выразите в литрах.

    Ответ: 0,75.

    Логарифмические уравнения и неравенства

    1. Ёмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре http://reshuege.ru/formula/f0/f01a6fad0c5f0afbf11f9decfe5832be.png Ф. Параллельно с конденсатором подключeн резистор с сопротивлением http://reshuege.ru/formula/e8/e830681632e430b8a8abf742fe63aaef.png Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе http://reshuege.ru/formula/90/900189323a95e897a2c7f8e39a6ac9f2.png кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением http://reshuege.ru/formula/75/75a176911bbf42de0bd53619bad9ffd8.png (с), где http://reshuege.ru/formula/11/1134fd11e71500248b6fe086d639da8a.png — постоянная. Определите (в киловольтах), наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло не менее 62,4 с?

    Ответ: 2.

    1. Для обогрева помещения, температура в котором равна http://reshuege.ru/formula/63/634fe1282e65e49b0dae04e454051984.png, через радиатор отопления, пропускают горячую воду температурой http://reshuege.ru/formula/33/339f183044a56f6c78fa4d40693581ff.png. Расход проходящей через трубу воды http://reshuege.ru/formula/a5/a5fab140505d8e49aae9f5bd17baceed.png кг/с. Проходя по трубе расстояние http://reshuege.ru/formula/9d/9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png (м), вода охлаждается до температуры http://reshuege.ru/formula/6d/6d767d5799f0244ae57f717336f8c756.png, причeм http://reshuege.ru/formula/eb/ebc1a539eaf932e4bac404ad63e367fd.png (м), где http://reshuege.ru/formula/7a/7a7cb5dd115cccbb9a8f0606218d6f92.png — теплоeмкость воды, http://reshuege.ru/formula/91/917863998caae74729324c172ddc6796.png — коэффициент теплообмена, а http://reshuege.ru/formula/52/52d22e88a4c15c25a18f99e5d5abf546.png — постоянная. До какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы 144 м?

    Ответ: 34.

    1. Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени http://reshuege.ru/formula/6c/6ce3da6342c94325348a91b2b114dd2f.png моля воздуха объeмом http://reshuege.ru/formula/2b/2b90ac475074548da21bd7a7a5c2a6ad.png л, медленно опускают на дно водоeма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объeма http://reshuege.ru/formula/81/81ed5ef3779e6b081b22740d7399b22f.png. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением http://reshuege.ru/formula/a4/a48841acb116a49134d01f191059c4fc.png (Дж), где http://reshuege.ru/formula/0a/0a4f58a0843f42106ac762dff75459b2.png постоянная, а http://reshuege.ru/formula/f2/f2846cf06838102fe3844e367fd5dc26.png К — температура воздуха. Какой объeм http://reshuege.ru/formula/81/81ed5ef3779e6b081b22740d7399b22f.png (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии газа была совершена работа в 27 840 Дж?

     

    Ответ: 3,5.

    1. Находящийся в воде водолазный колокол, содержащий http://reshuege.ru/formula/7b/7b8f5ab02b457600c2b5adac55201875.png молей воздуха при давлении http://reshuege.ru/formula/fb/fb7be8d89df7402eacf2e9441f3e4e97.png атмосферы, медленно опускают на дно водоeма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением http://reshuege.ru/formula/16/166b11616490cb955532624488c05e1a.png (Дж), где http://reshuege.ru/formula/67/674c5b225a241834f59a1b9d26b4a9ce.png — постоянная, http://reshuege.ru/formula/f2/f2846cf06838102fe3844e367fd5dc26.png К — температура воздуха, http://reshuege.ru/formula/03/03b632315ee5bee654b60a6bd902a249.png (атм) — начальное давление, а http://reshuege.ru/formula/6f/6fe97b358b528edc477ba63d50b652af.png (атм) — конечное давление воздуха в колоколе. До какого наибольшего давления http://reshuege.ru/formula/6f/6fe97b358b528edc477ba63d50b652af.png можно сжать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха совершается работа не более чем 29 100 Дж? Ответ приведите в атмосферах.

     

    Ответ: 7.

    1. Eмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре http://reshuege.ru/formula/f9/f9d14055ffcaac7b0643c288a760e9a6.png Ф. Параллельно с конденсатором подключeн резистор с сопротивлением http://reshuege.ru/formula/14/14a01900743d1437b2492cb44546bde2.png Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе http://reshuege.ru/formula/3f/3f3f8f84ac8ffd41fe99a9293d83f4c3.png кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением http://reshuege.ru/formula/75/75a176911bbf42de0bd53619bad9ffd8.png (с), где http://reshuege.ru/formula/83/8381f7e29317c0b30b9e72fcce97f119.png — постоянная. Определите (в киловольтах), наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло не менее 25,2 с?

    Ответ: 3,75.

    1. Задание 11 № 28477.

    Для обогрева помещения, температура в котором равна http://reshuege.ru/formula/32/32a22339700315f0a1908e193dd60ef7.png, через радиатор отопления, пропускают горячую воду температурой http://reshuege.ru/formula/5f/5f0569b4482ee5e7cf6b729ad8c89047.png. Расход проходящей через трубу воды http://reshuege.ru/formula/6b/6b1186314b162acd9f354ce360b138d8.png кг/с. Проходя по трубе расстояние x (м), вода охлаждается до температуры http://reshuege.ru/formula/6d/6d767d5799f0244ae57f717336f8c756.png, причeм http://reshuege.ru/formula/a6/a6627b4d7c360f607df4b9266423d09c.png (м), где http://reshuege.ru/formula/10/1076f2a3c203b955ef5844acc46a2176.png — теплоeмкость воды, http://reshuege.ru/formula/df/df8186355a2d7a229e430f0a760713b9.png — коэффициент теплообмена, а http://reshuege.ru/formula/48/48646e8bca74150e646096eef28a8e99.png — постоянная. До какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы 140 м?

    1. Задание 11 № 28489.

    Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени http://reshuege.ru/formula/aa/aab017502c9140727d5aa924fbe8663f.png моля воздуха объeмом http://reshuege.ru/formula/2b/2b92da1a7e20200356fb4d225b57b8ab.png л, медленно опускают на дно водоeма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объeма http://reshuege.ru/formula/81/81ed5ef3779e6b081b22740d7399b22f.png. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением http://reshuege.ru/formula/a4/a48841acb116a49134d01f191059c4fc.png (Дж), где http://reshuege.ru/formula/5e/5e1bce8fe477158a20d5905207ea81a3.png постоянная, а http://reshuege.ru/formula/f2/f2846cf06838102fe3844e367fd5dc26.png К — температура воздуха. Какой объeм http://reshuege.ru/formula/81/81ed5ef3779e6b081b22740d7399b22f.png (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии газа была совершена работа в 10980 Дж?

    Находящийся в воде водолазный колокол, содержащий http://reshuege.ru/formula/7b/7b8f5ab02b457600c2b5adac55201875.png молей воздуха при давлении http://reshuege.ru/formula/be/be483514b2f3503855d72be26c24e721.png атмосферы, медленно опускают на дно водоeма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением http://reshuege.ru/formula/16/166b11616490cb955532624488c05e1a.png (Дж), где http://reshuege.ru/formula/ca/ca298d00b56730e9fe86b52dc1c725be.png — постоянная, http://reshuege.ru/formula/f2/f2846cf06838102fe3844e367fd5dc26.png К — температура воздуха, http://reshuege.ru/formula/03/03b632315ee5bee654b60a6bd902a249.png (атм) — начальное давление, а http://reshuege.ru/formula/6f/6fe97b358b528edc477ba63d50b652af.png (атм) — конечное давление воздуха в колоколе. До какого наибольшего давления http://reshuege.ru/formula/6f/6fe97b358b528edc477ba63d50b652af.png можно сжать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха совершается работа не более чем 34500 Дж? Ответ приведите в атмосферах.

    1. Задание 11 № 28503.

    Находящийся в воде водолазный колокол, содержащий http://reshuege.ru/formula/7b/7b8f5ab02b457600c2b5adac55201875.png молей воздуха при давлении http://reshuege.ru/formula/be/be483514b2f3503855d72be26c24e721.png атмосферы, медленно опускают на дно водоeма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением http://reshuege.ru/formula/16/166b11616490cb955532624488c05e1a.png (Дж), где http://reshuege.ru/formula/ca/ca298d00b56730e9fe86b52dc1c725be.png — постоянная, http://reshuege.ru/formula/f2/f2846cf06838102fe3844e367fd5dc26.png К — температура воздуха, http://reshuege.ru/formula/03/03b632315ee5bee654b60a6bd902a249.png (атм) — начальное давление, а http://reshuege.ru/formula/6f/6fe97b358b528edc477ba63d50b652af.png (атм) — конечное давление воздуха в колоколе. До какого наибольшего давления http://reshuege.ru/formula/6f/6fe97b358b528edc477ba63d50b652af.png можно сжать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха совершается работа не более чем 34500 Дж? Ответ приведите в атмосферах.

    Тригонометрические уравнения и неравенства

    1. Мяч бросили под углом http://reshuege.ru/formula/7b/7b7f9dbfea05c83784f8b85149852f08.png к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полeта мяча (в секундах) определяется по формуле http://reshuege.ru/formula/0b/0bb9391c73887b9df8c2957a37439e83.png. При каком наименьшем значении угла http://reshuege.ru/formula/7b/7b7f9dbfea05c83784f8b85149852f08.png (в градусах) время полeта будет не меньше 2,6 секунды, если мяч бросают с начальной скоростью http://reshuege.ru/formula/6d/6d3e3b18fa71cbb1fd9382d3ede60916.png м/с? Считайте, что ускорение свободного падения http://reshuege.ru/formula/11/112f48e4093c514cc217aced1a5dfb3b.png м/сhttp://reshuege.ru/formula/02/02850d6a647bc6cdb7f44baeb1f90089.png.

    Ответ: 90.

    1. Деталью некоторого прибора является квадратная рамка с намотанным на неe проводом, через который пропущен постоянный ток. Рамка помещена в однородное магнитное поле так, что она может вращаться. Момент силы Ампера, стремящейся повернуть рамку, (в Нhttp://reshuege.ru/formula/57/571ca3d7c7a5d375a429ff5a90bc5099.pngм) определяется формулой http://reshuege.ru/formula/5c/5c432b62dcbec0ebf78a6c0f0d0c37b6.png, где http://reshuege.ru/formula/ad/ad7c0efffaeab91145a4f6fc80a11a34.png — сила тока в рамке, http://reshuege.ru/formula/b4/b41d56b6a9127c3e1593ba7b4e8dee19.png Тл — значение индукции магнитного поля, http://reshuege.ru/formula/11/1168fdc1e1f4dcfbe507f0444ba7a156.png м — размер рамки, http://reshuege.ru/formula/f0/f05374100813daec0d48a5706c378fb0.png — число витков провода в рамке, http://reshuege.ru/formula/7b/7b7f9dbfea05c83784f8b85149852f08.png — острый угол между перпендикуляром к рамке и вектором индукции. При каком наименьшем значении углаhttp://reshuege.ru/formula/7b/7b7f9dbfea05c83784f8b85149852f08.png (в градусах) рамка может начать вращаться, если для этого нужно, чтобы раскручивающий момент http://reshuege.ru/formula/69/69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png был не меньше 0,63 Н http://reshuege.ru/formula/57/571ca3d7c7a5d375a429ff5a90bc5099.png м?

    .

    Ответ: 30.

    1. Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону http://reshuege.ru/formula/a9/a91d74de9f0ad322bad5e72aa21d5e5a.png, где t — время в секундах, амплитуда http://reshuege.ru/formula/d3/d32f994d02b97d27ef3fd4f0541db43e.png В, частота http://reshuege.ru/formula/68/68c9815ed263c88c291974f6c9a3590e.png/с, фаза http://reshuege.ru/formula/74/74f2075053099ae3ca590be72b54e9e7.png. Датчик настроен так, что если напряжение в нeм не ниже чем 1 В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?

     

    Ответ: 50.

    1. Очень лeгкий заряженный металлический шарик зарядом http://reshuege.ru/formula/b7/b7d7bf0b8e097f7a79240c7f84314d2f.png Кл скатывается по гладкой наклонной плоскости. В момент, когда его скорость составляет http://reshuege.ru/formula/bc/bcdfb1a6eb2db3d034854eb5fcbe98bd.png м/с, на него начинает действовать постоянное магнитное поле, вектор индукции http://reshuege.ru/formula/9d/9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png которого лежит в той же плоскости и составляет угол http://reshuege.ru/formula/7b/7b7f9dbfea05c83784f8b85149852f08.png с направлением движения шарика. Значение индукции поля http://reshuege.ru/formula/ef/ef5f5e1a196631274a9a52e6fb369185.png Тл. При этом на шарик действует сила Лоренца, равная http://reshuege.ru/formula/b5/b511be9a547390fe926841982324af09.png (Н) и направленная вверх перпендикулярно плоскости. При каком наименьшем значении угла http://reshuege.ru/formula/66/669c6840aa714a2f99d13c759db315c6.png шарик оторвeтся от поверхности, если для этого нужно, чтобы сила http://reshuege.ru/formula/c1/c1fed76b4df12e4e015e49e595988d28.png была не менее чем http://reshuege.ru/formula/be/be91ae0d3587b3e6c6a3f636a3642946.png Н? Ответ дайте в градусах.

     

    Ответ: 30.

    1. Небольшой мячик бросают под острым углом http://reshuege.ru/formula/7b/7b7f9dbfea05c83784f8b85149852f08.png к плоской горизонтальной поверхности земли. Максимальная высота полeта мячика, выраженная в метрах, определяется формулой http://reshuege.ru/formula/c9/c9cb5a751857d5b6307f7b15cfea8e85.png, где http://reshuege.ru/formula/be/be01b8046cb629a3fcb00515375ede60.png м/с — начальная скорость мячика, а http://reshuege.ru/formula/b2/b2f5ff47436671b6e533d8dc3614845d.png — ускорение свободного падения (считайте http://reshuege.ru/formula/11/112f48e4093c514cc217aced1a5dfb3b.png м/сhttp://reshuege.ru/formula/02/02850d6a647bc6cdb7f44baeb1f90089.png). При каком наименьшем значении угла http://reshuege.ru/formula/7b/7b7f9dbfea05c83784f8b85149852f08.png(в градусах) мячик пролетит над стеной высотой 0,6 м на расстоянии 1 м?

    Ответ: 45.

    1. Небольшой мячик бросают под острым углом http://reshuege.ru/formula/7b/7b7f9dbfea05c83784f8b85149852f08.png к плоской горизонтальной поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик, вычисляется по формуле http://reshuege.ru/formula/be/be34444047b0ff1452239495a75a6f4f.png (м), где http://reshuege.ru/formula/0e/0e1a5005fcb478ffee497f74cedc9cbe.png м/с — начальная скорость мячика, а http://reshuege.ru/formula/b2/b2f5ff47436671b6e533d8dc3614845d.png — ускорение свободного падения (считайте http://reshuege.ru/formula/11/112f48e4093c514cc217aced1a5dfb3b.png м/сhttp://reshuege.ru/formula/02/02850d6a647bc6cdb7f44baeb1f90089.png). При каком наименьшем значении угла (в градусах) мячик перелетит реку шириной 14,4 м?

    Ответ: 45.

    1. Плоский замкнутый контур площадью http://reshuege.ru/formula/69/69f1ba6c90d538f113ad222aea218165.png мhttp://reshuege.ru/formula/02/02850d6a647bc6cdb7f44baeb1f90089.png находится в магнитном поле, индукция которого равномерно возрастает. При этом согласно закону электромагнитной индукции Фарадея в контуре появляется ЭДС индукции, значение которой, выраженное в вольтах, определяется формулой http://reshuege.ru/formula/e2/e278082c95d0049d59a5e74412ea098c.png, где http://reshuege.ru/formula/7b/7b7f9dbfea05c83784f8b85149852f08.png — острый угол между направлением магнитного поля и перпендикуляром к контуру, http://reshuege.ru/formula/83/83a554f41dfc28d7c2665a116f0b8da7.png Тл/с — постоянная, http://reshuege.ru/formula/5d/5dbc98dcc983a70728bd082d1a47546e.png — площадь замкнутого контура, находящегося в магнитном поле (в мhttp://reshuege.ru/formula/02/02850d6a647bc6cdb7f44baeb1f90089.png). При каком минимальном угле http://reshuege.ru/formula/bc/bccfc7022dfb945174d9bcebad2297bb.png (в градусах) ЭДС индукции не будет превышать http://reshuege.ru/formula/f4/f46a5a2383dd42660d4f2ab54c435307.png В?

    Ответ: 60.

    1. Трактор тащит сани с силой http://reshuege.ru/formula/b0/b00e46a5570472bb26eeca148210c63e.png кН, направленной под острым углом http://reshuege.ru/formula/7b/7b7f9dbfea05c83784f8b85149852f08.png к горизонту. Работа трактора (в килоджоулях) на участке длиной http://reshuege.ru/formula/d1/d10e2e92fdd68c1ee73117f5aea5ea26.png м вычисляется по формуле http://reshuege.ru/formula/8a/8a9fb7e8a6c2ccd4a28ad75d315f9db6.png. При каком максимальном угле http://reshuege.ru/formula/bc/bccfc7022dfb945174d9bcebad2297bb.png (в градусах) совершeнная работа будет не менее 2400 кДж?

     

    Ответ: 60.

    1. При нормальном падении света с длиной волны http://reshuege.ru/formula/8f/8fb2ff32711f9c49ae3e91d87ea9d7c1.png нм на дифракционную решeтку с периодом d нм наблюдают серию дифракционных максимумов. При этом острый угол http://reshuege.ru/formula/35/3538eb9c84efdcbd130c4c953781cfdb.png (отсчитываемый от перпендикуляра к решeтке), под которым наблюдается максимум, и номер максимума k связаны соотношением http://reshuege.ru/formula/38/38c8efcebb50b17a401de04250a8a7c8.png. Под каким минимальным углом http://reshuege.ru/formula/87/87567e37a1fe699fe1c5d3a79325da6f.png (в градусах) можно наблюдать третий максимум на решeтке с периодом, не превосходящим 2400 нм?

    Ответ: 30.

    1. Два тела массой http://reshuege.ru/formula/9d/9db69d5e593037ce789f9befbb30b353.png кг каждое, движутся с одинаковой скоростью http://reshuege.ru/formula/b6/b6f5e4c01423c59022a1f1968577f425.png м/с под углом http://reshuege.ru/formula/4b/4b665bcadbe886cbf7faf638e11c3887.png друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении определяется выражением http://reshuege.ru/formula/de/de33cc522081d489d955365c18f8d7c2.png. Под каким наименьшим углом http://reshuege.ru/formula/e1/e19ac245ee3942f2b5150411048f0aff.png (в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось не менее 100 джоулей?

    Ответ: 90.

    1. Катер должен пересечь реку шириной http://reshuege.ru/formula/a5/a5cc4a14bda684f3fd0fb671c69aa161.png м и со скоростью течения http://reshuege.ru/formula/0c/0c86db381542689a8a57dc56fff2ea43.png м/с так, чтобы причалить точно напротив места отправления. Он может двигаться с разными скоростями, при этом время в пути, измеряемое в секундах, определяется выражением http://reshuege.ru/formula/87/87a3ac38e33a2252ecbd88295fbaaf7e.png, где http://reshuege.ru/formula/bc/bccfc7022dfb945174d9bcebad2297bb.png — острый угол, задающий направление его движения (отсчитывается от берега). Под каким минимальным углом http://reshuege.ru/formula/bc/bccfc7022dfb945174d9bcebad2297bb.png (в градусах) нужно плыть, чтобы время в пути было не больше 70 с?

    Ответ: 45.

    1. Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу, со скоростью http://reshuege.ru/formula/5f/5f2cc5a056def026c08cd0e52356dbee.png м/с под острым углом http://reshuege.ru/formula/bc/bccfc7022dfb945174d9bcebad2297bb.png к рельсам. От толчка платформа начинает ехать со скоростью http://reshuege.ru/formula/be/be82633ab43f95e9f0ba6871f162f9c3.png (м/с), где http://reshuege.ru/formula/2c/2c62b4dfcc9eec803fd13343dd4a4363.png кг — масса скейтбордиста со скейтом, а http://reshuege.ru/formula/4c/4cf85e5bd2e28610f9b477bb28a356c3.png кг — масса платформы. Под каким максимальным углом http://reshuege.ru/formula/bc/bccfc7022dfb945174d9bcebad2297bb.png (в градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,3 м/с?

    Ответ: 60.

    1. Груз массой 0,8 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону http://reshuege.ru/formula/07/07ce1e0166548a105f916aa079868653.png, где http://reshuege.ru/formula/e3/e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png — время в секундах. Кинетическая энергия груза, измеряемая в джоулях, вычисляется по формуле http://reshuege.ru/formula/db/dbdec5b51f06c0dbcef003e97b5255b2.png, где http://reshuege.ru/formula/6f/6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png — масса груза (в кг), http://reshuege.ru/formula/9e/9e3669d19b675bd57058fd4664205d2a.png — скорость груза (в м/с). Определите, какую долю времени из первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза будет не менее http://reshuege.ru/formula/d7/d710cd5a6488386e1b8e6a4a64459330.png Дж. Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

    Ответ: 0,5.

    1. Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону http://reshuege.ru/formula/7f/7fff4af4012479c21d5ee4217265fa36.png (см/с), где http://reshuege.ru/formula/e3/e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png — время в секундах. Какую долю времени из первой секунды скорость движения превышала 3 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

    Ответ: 0,5.

            


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Игровая программа коррекционно-развивающих занятий по профилактике нарушений чтения и письма у младших школьников. (Полуэктова Е. А. - учитель-логопед высшей категории)

    Игровая программа коррекционно-развивающих занятий  по профилактике нарушений чтения и письма  у младших школьников. (Полуэктова Е. А. - учитель-логопед высшей категории)...

    Задания для тестирования по дисциплине "Элементы высшей математики" 2 курс

    Тестовые задания для проверки уровня знаний обучающихся по дисциплине "Элементы высшей математики"...

    Математическое образование в России в конце 19-начале 20 веков. Проблема подготовки учителей математики для высших начальных училищ

    Представлены основные тезисы статьи Н. Кильдюшевского в журнале Министрерства народного просвещения 1915 года (выпуск № 12)...

    Книги для учителя математики. Проблема нехватки качественных учебно-методических материалов для учителей математики.

    Описывается проблема нехватки качественных учебно-методических материалов для учителей математики и ее содержание....

    Аннотация методической литературы для учителя математики серии "Книга для учителя (из опыта работы)".

    Представлена аннотация к пособию для учителя "Рисунки, схемы и чертежи в начальном курсе математики" Левенберг Л. Ш. 1978 г....

    Книги для учителя математики (серия "Из опыта работы") как средство культпросвещения учителя в советскую эпоху.

    Аннотация к книге Ф. А Орехова ."Решение задач методом составления уравнений"...