Математика и экономика, или зачем учащемуся НПУ изучать математику
методическая разработка на тему

Мастер-класс «Математика и экономика,

или зачем учащемуся НПУ изучать математику»

(Букреевой Н.А., преподавателя математики ГБОУ НПО ПУ №37)

        Уважаемые коллеги, я преподаю уже четвёртый год, три из них - в школе, и постоянно сталкиваюсь с одним и тем же вопросом, который мне задают представители подрастающего поколения: «Нина Анатольевна, зачем вы нас так мучаете?Ну зачем нам в обычной жизни математика? А тем более, если я пойду учиться (уже учусь) в училище на повара,..., слесаря, сварщика, токаря...? Нам достаточно научиться считать деньги. ДЕНЬГИ!!!». А ведь с одной стороны, они правы, что в обычной жизни, например, те же деньги в магазине посчитать навыков устного счёта им достаточно, а если  под рукой ещё и калькулятор, то вообще, как они говорят, «всё зашибись!».

        Как-то на уроке математики у меня был диалог с обучающимся по профессии «Слесарь по КИП и А», а рядом с ним сидел его друг, также жаждущий ответа и с плохой успеваемостью по математике:

- Нина Анатольевна, мне ваша математика вовсе не понадобится!

- Как же , ведь сама профессия, вслушайся, как звучит- «Слесарь по контрольно-измерительным приборам и автоматики». Измерение чего-то уже связано с расчётами.

- Ну и ладно, ведь под рукой калькулятор!

- А если батарейки у калькулятора сядут?

- Есть компьютер.

- А если компьютер зависнет или свет отключат?

- Позвоню другу.

        В диалог врывается сосед по парте:

- Правильно, позвоню другу.

- Как думаешь, а друг ему поможет, если его друг-это ты?!

        Тут разговор прервался смехом группы.

        А ведь в действительности, каждый из наших обучающихся сейчас больше надеется на кого-то, что он за него сделает, но никак не на себя. Заметьте, что не просто так сейчас работодатели принимают на работу людей с большим стажем, потому что сами не имеют полного понятия о работе  специалиста, которого ищут.

        А между тем, всё же математика нужна и важна в обыденной и профессиональной жизни, где бы вы не работали. Ибо мы живём во времена рыночных отношений и любой вид деятельности подчиняется экономическим законам. И математика позволяет познать эти законы, являясь непосредственным помощником экономики. Приведите примеры экономических операций, с которыми вы встречаетесь часто в вашей жизни и определите значимость математики в этих ситуациях.

- Математические расчеты в системе оплаты труда рабочих (часто нам хочется получить зарплату больше и нам кажется, что нас обидели ; в таких случаях самое верное, это пересчитать самому), составление простейших калькуляций (приходится выполнять калькуляцию, если к нам вдруг напросились в гости, надо их чем-то угощать, а денег ограниченное количество; вот и составляем, другими словами, смету), расчёт кредита (пересчитываем, чтоб не обманули) и просто даже при ожидании сдачи в магазине мы рассчитываем сумму в голове ...

        Времени у нас мало, поэтому рассмотрим три задачи и одну, подобную, я вам дам на самостоятельное решение. Начнём с той, что попроще и которую можно дать учащимся в конце урока как повторение, или наоборот, в начале урока для активизации, как говорится, «мозговых ресурсов» учащихся))).

        Итак, рассчитаем зарплату за февраль сварщика Тигушкина, работающего на ООО «Гидросервис» с окладом 3000р и получившего доплату за сложность 20 % от оклада, учитывая уральский коэффициент в 15 % и подоходный налог -13 %.

        Решение.

1.                      ;                 рублей составляет доплата за сложность.
2.                      

                                ;                 рублей составляет уральский коэффициент.

     3) 3000 + 600 + 450 = 4050 рублей составляет начисленная заработная плата.

     4) Рассчитаем подоходный налог:

                         ;                      рублей составляет подоходный налог.

      5) 4050 — 526,5 =3523,5 рублей

Ответ:  зарплата за январь сварщика Тигушкина равна 3523,5 рублей.

        Хочу отметить, что наших обучающихся сейчас интересуют лишь деньги! К сожалению, но это надо учитывать. Не то чтобы современные молодые люди такие испорченные и мелочные, нет, не все, просто современное общество загоняет их в такие рамки, где финансы «правят балом».

        Чтобы было ещё интереснее решать задачки с расчётом зарплаты, можно вписать не отвлечённую фамилию, а конкретного ученика и «начислить» ему явно меньшее количество «денег» . Ему, конечно же, захочется пересчитать, ибо его обидели в самом ценном, в оплате за труд. Таким образом, получилось индивидуальное задание для учащегося. И сколько радости у него будет, когда он узнает, что должен получить гораздо большую зарплату, чем вы ему «дали».

        Это простая задачка, ибо в ней используется тема 6го класса «Проценты», но при этом очень важная тема, которую многие учащиеся НПО ПУ быстро забывают.

        Операция калькуляции, т. е. расчет затрат, расходов в денежном выражении на производство и сбыт единицы изделия или партии изделий, а также на осуществление работ и услуг, так необходимая тем, кто планирует в будущем открыть собственное дело, например, автосервис или кондитерский цех, рассчитывается тоже с использованием знаний по теме «Проценты», поэтому сейчас мы рассматривать её не будем, но ученикам будет интересно это приложение математики, так как там есть реальные деньги и они понимают сами, что в бизнесе очень важно экономить, то есть минимизировать возможные расходы.

        Вот определением минимальных расходов и выборкой наиболее подходящих методов производства мы сейчас и займёмся, заодно «подрастём» и вспомним тему 10 класса «Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции». Экономическая интерпретация производной состоит в том, что она выступает как интенсивность изменения некоторого экономического объекта (процесса) по времени или относительно другого исследуемого фактора. При этом экономистам все время приходится решать одну глобальную задачу - как можно больше произвести, и при этом, как можно меньше затратить ограниченных ресурсов.

        Скажите, что такое в вашем понимании производственные издержки?

Ответ: это денежное выражение затрат производственных факторов используемых в производстве и реализации.

        Так вот, эти издержки бывают:

        Постоянные - не зависимые от объема и структуры производства.

        Переменные - такие, как заработная плата, издержки на сырье, топливо и т.д., то есть, которые зависят от объема производства.

        Средние или удельные - на единицу продукции.

        Предельные или маржинальные - это отношение прироста переменных издержек к вызванному ими приросту продукции

-Можно ли произвольно увеличивать количество переменных факторов, например, нанимать дополнительных рабочих, на единицу постоянного фактора?

        Нет, т.к. начинает действовать закон убывающей доходности или возрастающих затрат. если фирма наращивает объем использования только некоторых или только одного из факторов производства, то прирост выпуска, приносимый дополнительными объемами этих факторов, в конце концов, начнет снижаться. Таким образом мы пришли к тому, что очень важной производственной задачей является умение определить при каком объеме производства удельные затраты будут минимальными и до каких пределов можно расширять производство.

        Эти задачи решаются только с помощью математики. И сегодня вы самостоятельно примените свои знания к решению некоторых экономических задач с помощью производной.

        Задача 1.

Цементный завод производит Х т. цемента в день. По договору он должен ежедневно поставлять строительной фирме не менее 20 т. цемента.
Производственные мощности завода таковы, что выпуск цемента не может превышать 90 т. в день.

Определить, при каком объеме производства удельные затраты будут наибольшими (наименьшими), если функция затрат имеет вид:
    . Удельные затраты составят      
Наша задача сводится к отысканию наибольшего и наименьшего значения функции                                 на промежутке [20;90]. Найдём критические точки:

           До x = 49 функция возрастает, после - убывает, значит в точке при x = 49 у функции  максимум.

        Вывод: x=49, критическая точка функции. Вычисляем значение функции на концах промежутках и в критической точке. f(20)=1760 f(49)=2601 f(90)=320.

Таким образом, при выпуске 49 тонн цемента в день удельные издержки максимальны, это экономически не выгодно, а при выпуске 90 тонн в день минимально, следовательно можно посоветовать работать заводу на предельной мощности и находить возможности усовершенствовать технологию, так как дальше будет действовать закон убывающей доходности. И без реконструкции нельзя будет увеличить выпуск продукции.

        Далее я Вам предлагаю самостоятельно решить подобную задачу, но ход работы будет следующим...Предыстория: как-то мне порекомендовали посмотреть фильм «Плата вперёд». Я была поражена идеей маленького мальчика изменить мир. Его идея основывалась на системе работы многих сетевых компаний.

        Смысл вот в чём: ты должен помочь двум людям, которым нужна твоя помощь, после они не благодарят лично тебя, они «платят» тебе тем, что помогают каждый ещё двум людям, которым нужна помощь в решении задачи, те в свою очередь ещё двум и т. д. Пирамида растёт. Я предлагаю применить данную систему при работе над задачей. Первый, кто из вас её решит, должен помочь ещё двум учащимся её понять и решить, они в свою очередь ещё двум и т. д. Пока каждый в классе дорешает задачу. Самый важный итог такой работы в том, что каждый , кто объяснял, смог «разложить» полученный материал «по полочкам» и закрепить алгоритм решения таких задач.

        Предлагаю вам вот такую задачу:

        Предприятие производит Х единиц некоторой однородной продукции в месяц. Установлено, что зависимость финансовых накопления предприятия от

объема выпуска выражается формулой                                      . Исследовать потенциал предприятия.

        Функция исследуется с помощью производной.

        Получаем, что при Х=100 функция достигает максимума.

Вывод: финансовые накопления предприятия растут с увеличением объема производства до 100 единиц, при х =100 они достигают максимума и объем накопления равен 41000 денежных единиц. Дальнейший рост производства приводит к сокращению финансовых накоплений.

        В данном случае оценить учащихся будет проще: кто первым сделал и помог двоим получит «5», кто сделал позже и также поможет двоим, получит «4», причём можно будет ещё опросить этих двух человек ход решения этой задачи или практический смысл и вывод решения, остальные получат «3». Таким образом оценена работа всего класса, учитывая , что учащихся училища порой очень непросто оценить на уроке оценкой выше двойки.
        Ну и напоследок, зачем же всё-таки учить математику? Да для того, чтобы не было раннего старения мозга! Важно мыслить, думать, чтобы мозги «не ржавели» без дела. Помните слова Декарта: «Я мыслю-значит существую»...Математика-источник мыслей...

        В общем, вы не знаете математику, тогда мы идём к вам ;).