Конспект открытого урока на тему: "Логарифмическая функция"
план-конспект урока на тему

Конспект открытого урока на тему:

 «Логарифмическая функция»

Цели урока: повторить основное логарифмическое тождество и свойства логарифмов, ввести понятие логарифмической функции.

Задачи урока:

Образовательные  – обобщить, систематизировать, углубить знания, умения, навыков учащихся по теме «Логарифмы и их свойства», ввести определение логарифмической функции и рассмотреть ее свойства .

        Развивающие – развить творческие способности учащихся, развивать деятельностные познавательные интересы обучающихся.

        Воспитательные – воспитать самостоятельность при решении задач, стимулировать мотивацию и интерес к изучению предмета.

  Тип урока: комбинированный.

 Оборудование: таблицы с графиками показательной и логарифмической функций, плакаты с графиками показательной логарифмической функции, мультимедиа проектор, компьютер, раздаточный материал.

Структура урока

1. Сообщение темы, целей урока (3 мин).
2. Актуализация опорных знаний. (2 мин).
3. Самостоятельная работа (13 мин).
4. Изучение нового материала (9 мин).
5. Закрепление изученного материала (10 мин).
6. Домашнего задания (3 мин).
7. Подведение итогов урока.(5 мин)

Ход урока

I.Сообщение темы ,целей урока

Эпиграф урока:                                                  По тому-то, словно пена

Опадают наши рифмы.

И величие степенно

Отступают в логарифмы

Борис Слуцкий

Введение

Преподаватель: Начало ХХ века. Франция. Париж. Проходя по площади святого Экзюпера, господин Команьон указал на дом Денизо: «Что–то больше не слышно о провидице, общавшейся со святой Радегундой! Меня водили туда  Лакарель, правитель канцелярии префекта. Она сидела в кресле, закрыв глаза, а человек десять почитателей задавали вопросы… На все вопросы она отвечала в поэтическом стили и без особого затруднения. Когда черед дошел до меня, я задал самый простой вопрос: «Каков логарифм 9?». Она мне ничего не ответила. Как же так! Святая Радегунда не знает логарифма 9?! Да виданное ли это дело! Все были смущены. А Лакарель «повесил нос». Я ушел, провожаемый общим неодобрением».

« Ох, опять логарифмы!» - подумайте вы.

А мне так хочется воскликнуть: «Ах эти логарифмы!» Но нельзя объять необъятное, поэтому мы сегодня обобщим и углубим ваши знания по теме «Логарифмы и их свойства», напишем самостоятельную работу и ознакомимся со свойствами логарифмической функции.

II Актуализация опорных знаний.

А для начала вспомним, что такое логарифм и его основные свойства.

Фронтальный опрос учащихся. (слайд 4)

На доске записываются основное логарифмическое тождество

  , основные свойства логарифмов.

III. Самостоятельная работа (слайд 5)

Итак, мы повторили основные свойства логарифмов, основное логарифмическое тождество, теперь мы можем приступить к решению самостоятельной работы. Она проводиться в форме тестов, по двум вариантам.

Вариант 1

Часть 1.

К каждому заданию группы А дано несколько ответов, из которых только один верный. Укажите в бланке ответов выбранный вами номер правильного ответа (поставив значок «х» в соответствующей клеточке бланка под каждым номером задания).

А1 Вычислить:

1. 125
2. 1
3. 0.

А2 Вычислить

1. 2
2. -2
3. 

А3 Вычислить

1) 169

2) 13

3) 4.

Часть 2.

Для каждого задания группы В и С записать в бланке правильный ответ (целое число)

В 1. Упростить выражение:

В 2. Вычислить:

C. Найти значение выражения:

Вариант 2

Часть 1.

К каждому заданию группы А дано несколько ответов, из которых только один верный. Укажите в бланке ответов выбранный вами номер правильного ответа (поставив значок «х» в соответствующей клеточке бланка под каждым номером задания).

А1 Вычислить:

1. 172
2. 0
3. 1.

А2 Вычислить

1. – 2
2. 2
3. 

А3 Вычислить

1) 4

2) 13

3) 16.

Часть 2.

Для каждого задания группы В и С записать в бланке правильный ответ (целое число)

В 1. Упростить выражение:

В 2. Вычислить:

C. Найти значение выражения:

Бланки ответов (слайд 6)

        На слайде показаны правильные варианты ответов. Студенты должны обменяться бланками ответов и сверить правильность выполнения заданий и оценить работу.

Вариант 1

Вариант 2

IV. Изучение нового материала.

1) Определение логарифмической функции.

2) Основные свойства логарифмической функции, сравните со своими свойствами показанной функции.

3) График логарифмической функции, симметричность графиков логарифмической и показательной функции, имеющих одинаковое основание, относительно прямой  y = x.

1) Прежде чем рассмотреть и сравнить свойства логарифмической функции со свойствами показательной функции дадим определение.

Функцию вида y = loga(x), где a любое положительное число не равное единице, называют логарифмической функцией с основанием а (слайд 7)

Название «логарифмическая» происходит от слова «логарифм». Проследим, как с точки зрения математики пришли к понятию логарифма.

Дополнительная информация

(Заслушиваются исторические сведения, которые подготовили двое учащихся.)

Учащийся 1

В течение 16 века резко возрос объём работы, связанной проведением приближенных вычислений  в ходе решения различных задач, и в первую очередь задач астрономии, имеющей непосредственное практическое применение ( в частности, при определении положения судов по звездам и по Солнцу). Наибольшие проблемы возникли  при выполнении операций умножения и деления. Попытки частичного упрощения этих операций путем сведения их к сложению большого успеха не принесли. Поэтому  открытие логарифмов, сводящие умножение и деление чисел к сложению и вычитанию их логарифмов, удлинило  по выражению Лапласа жизнь вычислителей.

Учащийся 2

Логарифмы необычно быстро вошли в практику. Изобретатели логарифмов не ограничились не ограничились разработкой новой теории. Было создано практическое средство – таблицы логарифмов – резко повысившее производительность труда вычислителей. Добавим ещё, что  через 9 лет после издания первых логарифмических таблиц, английским математиком Д. Гантером была изобретена первая логарифмическая линейка, ставшая рабочим инструментом для многих поколений. ( Вплоть до самого последнего времени, когда на наших глазах повсеместное распространение получает электронная вычислительная техника и роль логарифмов как средства вычислений резко снижается).

 2) Перейдем к рассмотрению  свойств логарифмической функции  оформив их в небольшую таблицу. (слайд 8)

Теперь сравним свойства показательной и логарифмической функций

 (слайд 9)

Нетрудно заметить, что область определения одной функции является областью значения другой функции, и наоборот. Можно сформулировать следующее утверждение.

3) Графики показательной и логарифмической функции, имеющих одинаковое основание, симметричны относительно прямой у=х, и являются взаимно обратными функциями.

        Строятся на одном рисунке графики функции по основанию 2, а на другом чертеже – по основанию .(слайд 10)

V. Закрепление изученного материала (слайд 11)

Рассмотрим примеры применения свойств логарифмической  функции, закрепим изученный материал.

№ 1. Найдем область определения функции f(x) =

Решение:

Так как область определения логарифмической функции множество всех положительных чисел, то данная функция определена для тех х, при которых , то есть x > 0,8  

         Ответ:  

№ 2. Найдем область определения функции f(x) =

Решение

Так как область определения логарифмической функции множество всех положительных чисел, то данная функция определена для тех х, при которых , решая методом интервалов, приходим к неравенству . Получаем следующий ответ

№ 3. Сравнить числа

А)

Решение:

Логарифмическая функция с основанием большим единицы возрастает на всей числовой прямой. Так как , то

Б) Замечание: если основание меньше единицы ( например 0,3), то знак который был то неравенстве  заменяем на противоположный.

№ 4. Что больше:  или .

Решение:

,

, таким образом, получаем .

В итоге имеем что,:

№5. Построить график функции

Решение: применяя основное логарифмическое тождество данная функция преобразуется к виду у=х.

VI  (слайд 12)

I уровень

1. конспект в тетрадях, решить примеры.
2. Найти область определения функции 

II уровень

1. конспект в тетрадях, решить примеры.
2. Найти область определения функции
3. Построить график функции

VII. Подведение итогов урока.

Сегодня на уроке я понял…

      Мне было трудно…

      Мне запомнился урок…

Приложение.

Вариант 1

Часть 1.

К каждому заданию группы А дано несколько ответов, из которых только один верный. Укажите в бланке ответов выбранный вами номер правильного ответа (поставив значок «х» в соответствующей клеточке бланка под каждым номером задания).

А1 Вычислить:

4. 125
5. 1
6. 0.

А2 Вычислить

4. 2
5. -2
6. 

А3 Вычислить

1) 169

2) 13

3) 4.

Часть 2.

Для каждого задания группы В и С записать в бланке правильный ответ (целое число)

В 1. Упростить выражение:

В 2. Вычислить:

C. Найти значение выражения:

Вариант 2

Часть 1.

К каждому заданию группы А дано несколько ответов, из которых только один верный. Укажите в бланке ответов выбранный вами номер правильного ответа (поставив значок «х» в соответствующей клеточке бланка под каждым номером задания).

А1 Вычислить:

7. 172
8. 0
9. 1.

А2 Вычислить

7. - 2
8. 2
9. 

А3 Вычислить

1) 4

2) 13

3) 16.

Часть 2.

Для каждого задания группы В и С записать в бланке правильный ответ (целое число)

В 1. Упростить выражение:

В 2. Вычислить:

C. Найти значение выражения:

Группа№                         

Ф.И.                                                                                                

Вариант 1

Группа№                         

Ф.И.                                                                                                

Вариант 2

Дополнительная информация

Учащийся 1

В течение 16 века резко возрос объём работы, связанной проведением приближенных вычислений  в ходе решения различных задач, и в первую очередь задач астрономии, имеющей непосредственное практическое применение ( в частности, при определении положения судов по звездам и по Солнцу). Наибольшие проблемы возникли  при выполнении операций умножения и деления. Попытки частичного упрощения этих операций путем сведения их к сложению большого успеха не принесли. Поэтому  открытие логарифмов, сводящие умножение и деление чисел к сложению и вычитанию их логарифмов, удлинило  по выражению Лапласа жизнь вычислителей.

Учащийся 2

Логарифмы необычно быстро вошли в практику. Изобретатели логарифмов не ограничились не ограничились разработкой новой теории. Было создано практическое средство – таблицы логарифмов – резко повысившее производительность труда вычислителей. Добавим ещё, что  через 9 лет после издания первых логарифмических таблиц, английским математиком Д. Гантером была изобретена первая логарифмическая линейка, ставшая рабочим инструментом для многих поколений. ( Вплоть до самого последнего времени, когда на наших глазах повсеместное распространение получает электронная вычислительная техника и роль логарифмов как средства вычислений резко снижается).