Рабочая программа для студентов НПО
рабочая программа на тему

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

427

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

285

в том числе:

контрольная работа;

14

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

142

в том числе внеаудиторная самостоятельная работа:

142

подготовка докладов, рефератов;

составление конспектов;

исследовательская работа;

Итоговая аттестация в форме экзамена

Наименование

разделов и тем

Содержание учебного материала,

лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся

Максимальная нагрузка

Аудиторные часы

Самостоятельная работа

Уровень освоения

1

2

3

4

5

6

Тема 1. Развитие понятия о числе

Содержание учебного материала

18

12

6

Введение. Рациональные и действительные числа.

2

2

Действительные числа. Приближение действительных чисел конечным десятичным дробям.

2

Приближенные вычисления.

2

Погрешности.

2

Комплексные числа. Действия над комплексными числами.

2

Действия над комплексными числами заданными в тригонометрической форме.

2

Решение задач по теме действительные числа

2

Решение задач по теме «Погрешности»

2

Доклад на тему «Применение комплексных чисел»

2

Тема2. Корни, степени, логарифмы.

Содержание учебного материала

51

34

17

Арифметические корни. Основные свойства.

2

2

Корни натуральной степени из числа и их свойства.

2

Степень с рациональным и действительным показателем.

2

Логарифмы. Основные свойства логарифмов.

2

Формула перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию.

2

Десятичные и натуральные логарифмы

2

Преобразование алгебраических выражений.

2

Преобразование рациональных выражений.

2

Преобразование иррациональных выражений.

2

Преобразование степенных выражений.

2

Преобразование показательных выражений.

2

Наименование

разделов и тем

Содержание учебного материала,

лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся

Максимальная нагрузка

Аудиторные часы

Самостоятельная работа

Уровень освоения

1

2

3

4

5

6

Преобразование логарифмических выражений.

2

Показательные уравнения. Способы решения.

2

Логарифмические уравнения. Способы решения.

2

Показательные неравенства

4

Логарифмические неравенства

2

Решение задач по теме корни, степени, логарифмы.

6

Доклад на тему «Способы преобразований рациональных выражений»

2

Доклад на тему «Способы преобразований иррациональных выражений»

2

Доклад на тему «Способы преобразований степенных выражений»

2

Решение задач по теме «Основные способы решения показательных уравнений»

2

Решение задач по теме «Основные способы решения логарифмических уравнений»

2

Доклад на тему «Решение показательных и логарифмических неравенств»

1

Тема 3. Прямые и плоскости в пространстве.

Содержание учебного материала

36

24

12

Взаимное расположение двух прямых в пространстве.

2

2

Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей.

2

Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная.

2

Угол между прямой и плоскостью.

2

Двугранный угол.

2

Угол между плоскостями. Перпендикулярность плоскостей.

4

Геометрические преобразования: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.

2

Параллельное проектирование

2

Наименование

разделов и тем

Содержание учебного материала,

лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся

Максимальная нагрузка

Аудиторные часы

Самостоятельная работа

Уровень освоения

1

2

3

4

5

6

Площадь ортогональной проекции.

2

Изображение пространственных фигур.

4

Доклад на тему «Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости, плоскостей»

2

Решение задач по теме «Двугранный угол»

2

Решение задач по теме «Проектирование»

4

Решение зада по теме «Площадь проекции»

2

Доклад на тему «Пространственные фигуры»

2

Тема4.Элементы комбинаторики.

Содержание учебного материала

15

10

5

Основные понятия комбинаторики.

2

2

Размещения.

2

Перестановки.

2

Сочетания.

2

Решение задач на перебор вариантов.

2

Реферат на тему «Размещения. Перестановки. Сочетания»

3

Решение задач на перебор вариантов.

2

Тема 5. Координаты и вектора.

Содержание учебного материала

33

22

11

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Расстояние между точками.

2

2

Векторы. Модуль вектора.

2

Действия над векторами

2

Разложение вектора по направлениям.

2

Угол между векторами.

2

Проекция вектора на ось. Координаты вектора.

2

Скалярное произведение векторов.

2

Нахождение угла между векторами.

2

Уравнение прямой.

2

Уравнение плоскости.

2

Наименование

разделов и тем

Содержание учебного материала,

лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся

Максимальная нагрузка

Аудиторные часы

Самостоятельная работа

Уровень освоения

1

2

3

4

5

6

Уравнение сферы.

2

Реферат по теме «Прямоугольная система координат в пространстве»

2

Решение задач по теме «Координаты в пространстве»

2

Практическая работа по теме «Разложение вектора по направлениям»

2

Решение задач по теме «Скалярное произведение векторов. Нахождение угла между векторами»

4

Доклад на тему «Уравнения плоскости и прямой

1

Тема6. Основы тригонометрии.

Содержание учебного материала

51

34

17

Радианная мера угла. Вращательное движение.

2

2

Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.

2

Основные значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

2

Формулы приведения.

2

Основные тригонометрические тождества.

2

Синус, косинус, тангенс суммы и разности двух углов.

2

Синус и косинус двойного угла.

2

Синус, косинус, тангенс  половинного аргумента.

2

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.

2

Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.

2

Преобразование тригонометрических выражений.

2

Арксинус, арккосинус и арктангенс числа.

2

Простейшие тригонометрические уравнения.

2

Решение тригонометрических уравнений.

2

Тригонометрические уравнения, приводимые к квадратным.

2

Простейшие тригонометрические неравенства.

2

Решение тригонометрических неравенств.

2

Доклад на тему «Тригонометрический круг»

2

Наименование

разделов и тем

Содержание учебного материала,

лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся

Максимальная нагрузка

Аудиторные часы

Самостоятельная работа

Уровень освоения

1

2

3

4

5

6

Решение задач на тему «Основные значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса»

2

Решение задач на тему «Формулы приведения»

2

Презентация на тему «Основные тригонометрические тождества»

2

Решение задач на тему «Преобразование тригонометрических выражений»

4

Презентация «Способы решения тригонометрических уравнений»

2

Доклад на тему «Методы решения тригонометрических неравенств»

2

Решение задач на тему «Тригонометрические неравенства»

1

Тема 7. Функции. Свойства и графики

Содержание учебного материала

15

10

5

Функция. Задание функции. График зависимости.

2

2

Область определения и область значения функции.

2

Обратные функции.

2

Арифметические операции над функциями.

2

Сложная функция (композиция).

2

Доклад на тему «Графики простейших функций»

2

Решение задач на тему «Область определения и область значения функции»

2

Презентация на тему «Арифметические операции над функциями»

1

Тема8.Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.

Содержание учебного материала

21

14

7

Показательная функция и ее график.

2

Логарифмическая функция и ее график.

2

2

График функции . График функции .

2

График функции  и .

2

Параллельный перенос, растяжение и сжатие вдоль осей координат

4

Симметрия относительно осей координат и начала координат.

2

Решение задач на тему «Показательная и логарифмическая функции»

2

Решение задач на тему «Тригонометрические функции и их графики»

3

Наименование

разделов и тем

Содержание учебного материала,

лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся

Максимальная нагрузка

Аудиторные часы

Самостоятельная работа

Уровень освоения

1

2

3

4

5

6

Презентация на тему «Решение уравнений графическим способом»

2

Тема 9. Многогранники

Содержание учебного материала

45

30

15

Многогранник. Основные понятия.

2

2

Развертка многогранника.

2

Многогранные углы.

2

Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

2

Призма. Прямая призма.

2

Наклонная призма.

2

Правильная призма.

2

Решение задач по теме Призма.

2

Параллелепипед.

2

Куб.

2

Пирамида. Правильная пирамида.

2

Усеченная пирамида.

2

Тетраэдр.

2

Сечения куба, призмы и параллелепипеда.

2

Правильные многогранники

2

Реферат на тему «Виды многогранников»

4

Решение задач на тему «Призма»

2

Решение задач на тему «Куб. Параллелепипед»

2

Доклад на тему «Пирамида. Усеченная пирамида»

2

Реферат на тему «Способы построения сечений»

3

Презентация на тему «Правильные многогранники»

2

Тема 10. Тела и поверхности вращения.

Содержание учебного материала

27

18

9

Цилиндр.

4

2

Конус.

2

Усеченный конус.

2

Осевые сечения.

2

Наименование

разделов и тем

Содержание учебного материала,

лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся

Максимальная нагрузка

Аудиторные часы

Самостоятельная работа

Уровень освоения

1

2

3

4

5

6

Сечения, параллельные основанию.

2

Шар и сфера.

Сечения шара и сферы.

2

Касательная плоскость к сфере.

2

Реферат на тему «Тела вращения»

2

Презентация «Осевые сечения»

2

Доклад на тему «Круглые тела»

2

Презентация на тему «Сечения шара»

2

Решение задач на тему «Касательная плоскость к сфере»

1

Тема11. Начала математического анализа.

Содержание учебного материала

78

52

26

Последовательность. Способы задания и свойства числовых последовательностей.

2

2

Предел последовательности.

2

Существование предела монотонной ограниченной последовательности.

2

Суммирование последовательностей

2

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма

2

Понятие о непрерывности функции

2

Предел функции. Теоремы о пределах.

2

Производная. Основные понятия.

2

Геометрический и физический смысл производной

2

Уравнение касательной  графику функции

2

Производная суммы и разности двух функций

2

Производная произведения двух функций..

2

Производная частного двух функции

2

Производные основных элементарных функций

4

Производные обратных функций и композиций функций

2

Вторая производная. Ее физический и геометрический смысл

2

Наименование

разделов и тем

Содержание учебного материала,

лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся

Максимальная нагрузка

Аудиторные часы

Самостоятельная работа

Уровень освоения

1

2

3

4

5

6

Применение производной к исследованию функции и построение графика

4

Первообразная и интеграл

2

Основные формулы интегрирования

2

Интегрирование подстановкой

2

Интегрирование по частям

2

Определенный интеграл. Формула Ньютона – Лейбница.

2

Площадь криволинейной трапеции

2

Применение интеграла в физике и геометрии.

2

Доклад на тему «Способы задания числовой последовательности»

2

Решение задач на тему «Пределы»

2

Презентация на тему «Геометрический смысл производной»

2

Решение задач на тему «Уравнений касательной к графику функции»

2

Решение задач на тему «Правила нахождения производной»

2

Реферат на тему «Основные формулы дифференцирования»

2

Презентация на тему «Вторая производная. Ее геометрический и физический смысл»

2

Практическая работа «Применение производной к исследованию и построению графика функции»

2

Доклад на тему «Основные формулы интегрирования»

2

Решение задач на тему «Интегрирование. Методы интегрирования»

2

Реферат на тему «Площадь криволинейной трапеции»

3

Тема12. Измерения в геометрии.

Содержание учебного материала

24

16

8

Объем и его измерение. Интегральная формула объема.

2

2

Объем куба, параллелепипеда.

2

Объем призмы.

2

Объем пирамиды.

2

Объем конуса, цилиндра.

2

Наименование

разделов и тем

Содержание учебного материала,

лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся

Максимальная нагрузка

Аудиторные часы

Самостоятельная работа

Уровень освоения

1

2

3

4

5

6

Площади поверхности цилиндра и конуса.

2

Объем шара и площадь сферы.

2

Подобие тел. Отношение поверхностей и объемов подобных тел.

2

Доклад на тему «Объем и его измерения»

2

Решение задач на тему «Объем многогранников»

2

Решение задач на тему «Объем тел вращения»

2

Презентация на тему «Подобие тел»

2

Тема13. Элементы теории вероятности.

Содержание учебного материала

13

9

4

Событие, вероятность, сложение вероятностей, умножение вероятностей.

2

2

Решение задач на нахождение вероятности события.

2

Независимость событий.

2

Дискретная случайная величина, закон ее распределения, числовые характеристики.

2

Закон больших чисел.

1

Реферат на тему «Событие и вероятность его появления»

2

Доклад на тему «Случайная величина и закон ее распределения»

2

ВСЕГО:

427

285

142

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

В результате изучения учебной дисциплины «Математика» обучающийся должен приобрести следующие навыки:

умения:

• применять полученные знания при решении различного рода задач;
• решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;
• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

 знания:

• основные понятия и определения;
• средства моделирования явлений и процессов, основные методы математики;
• формулы для нахождения площадей и объемов геометрических тел;
• тригонометрические формулы для преобразования выражений;
• формулы производных функций, формулы интегрирования;
• содержательные примеры использования математических моделей в профессиональной деятельности.

Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется в процессе выполнения обучающимися индивидуальных заданий, самостоятельной работы

Текущий контроль:

• тестирование по основным вопросам;
• индивидуальный и фронтальный опрос в ходе аудиторных занятий,
• контроль подготовки докладов, рефератов;
• контроль знаний, умений и навыков в форме контрольной работы.

Итоговый контроль:

Экзамен