Презентация к уроку "Основные тригонометрические тождества"
презентация к уроку на тему

Слайд 1

Слайд 2

Егорова Т.А. преподаватель математики ГА ПОУ КК КГТК

Слайд 3

План урока : Повторение темы: «Синус, косинус, тангенс, котангенс»; Вывод основных тригонометрических тождеств; Работа по группам; Повторение формул приведения; Практическая работа; Подведение итогов.

Слайд 4

Повторение Дан прямоугольный Δ ABC . Дайте определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла А.

Слайд 5

Повторение Что такое единичная окружность и тригонометрический круг? Дайте определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла α с помощью единичной окружности. Какие значения принимают синус и косинус, тангенс и котангенс? Назовите области определения этих функций.

Слайд 6

Устная работа по вариантам.

Слайд 7

Вариант 1. Переведите 120° в радианы. Переведите радиан в градусы. Найдите с помощью тригонометрического круга значение . Найдите наименьшее значение выражения . Найдите наибольшее значение выражения . Вариант 2 . Переведите 1 35 ° в радианы. Переведите радиан в градусы. Найдите с помощью тригонометрического круга значение . Найдите наименьшее значение выражения . Найдите наибольшее значение выражения .

Слайд 8

Вариант 1. 120° = . = . = . 1. -4. Вариант 2 . 1 35 ° = . = . . 4 . 5.

Слайд 9

Вывод основных тригонометрических тождеств

Слайд 10

Перечислим основные тригонометрические тождества: ;  = 1; ; .

Слайд 11

P 0 (1;0) P α (x α ;y α ) Y X α cos α sin α B O

Слайд 12

Рассмотрим прямоугольный треугольник . В нём длины катетов и равны соответственно модулю ординаты и абсциссы точки , то есть, | |=|y| и | |=|x| , а длина гипотенузы равна радиусу единичной окружности, то есть, | |=1 . Теорема Пифагора позволяет записать равенство | | 2 +| | 2 =| | 2 , которое мы можем переписать как |y| 2 +|x| 2 =1 2 или y 2 +x 2 =1 . Но по определению и , тогда от равенства y 2 +x 2 =1 мы можем перейти к равенству .

Слайд 13

Основное тригонометрическое тождество задает связь между синусом и косинусом одного угла. Это позволяет вычислять синус угла, когда известен косинус этого угла, и вычислять косинус угла, когда известен синус угла. Для этого достаточно равенство разрешить относительно синуса и косинуса соответственно: и . Знак перед корнем зависит от величины угла α.

Слайд 14

Тождества: , следуют из определений тангенса и котангенса. А тождество получают делением основного тригонометрического равенства на . Аналогично, поделив равенство на , получают тождество .

Слайд 15

Работа по группам

Слайд 16

Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вычислите , если . Найдите наибольшее значение выражения . Вычислите: . Найдите значение выражения . Упростите выражение . Вычислите , если . Найдите наименьшее значение выражения . Вычислите: . Найдите значение выражения . Упростите выражение . Вычислите , если . Найдите наибольшее значение выражения . Вычислите: . Найдите значение выражения . Упростите выражение . Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3

Слайд 17

Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 . 7 . 1 . 5 . 5) 3 . 4 . 11. . 1) 2) 5. 3) 3. 4) 23. 5) . Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3

Слайд 18

Формулы приведения

Слайд 19

Формулы приведения используются для упрощения тригонометрических функций с аргументом , к функциям с аргументом по следующему правилу: Если точка находится на вертикальном диаметре тригонометрического круга, то функция меняется на кофункцию . Если же точка находится на горизонтальном диаметре тригонометрического круга, то функция не меняется. Знак приведённой функции равен знаку исходной функции.

Слайд 20

Практическая работа

Слайд 21

1 уровень. Вычислите: . Найдите множество значений выражения . Вычислите: . 2 уровень. Вычислите: . Найдите множество значений выражения . Упростите выражение . 3 уровень. Вычислите: . Найдите сумму всех целых чисел, принадлежащих множеству значений выражения 7- . Упростите выражение .

Слайд 22

1 уровень. - . 2 уровень. - ; 1. 3 уровень. 2; 35; .

Слайд 23

Поставьте себе оценку Набранные баллы Оценка 15-20 5 «отлично» 12-14 4 «хорошо» 5-11 3 «удовлетворительно» < 5 2 «неудовлетворительно»

Слайд 24

Домашнее задание. Выучить основные тригонометрические тождества, повторить правило использования формул приведения. Решить №№ 7, 8, 13 (из учебника под ред. А.Н. Колмогорова ).

Слайд 25

Спасибо за внимание