Открытый урок "Решение неравенств второй степени с одной переменной"
план-конспект урока по теме

Шихрагимова Джамиля Халидовна

1.       Развивать умение выделять главное, сравнивать, обобщать изучаемые факты;

2.       Развивать логическое мышление и математическую речь;

3.       Развивать внимание.

4.        формирование умений решать неравенства второй степени с   одной переменной на основе свойств квадратичной функции;

5.        развитие навыков самоконтроля;

6.       воспитание волевых качеств личности.

7.       Знать определение неравенств второй степени с одной переменной.

8.       Уметь решать неравенства второй степени с одной переменной графическим способом.

Скачать:


Предварительный просмотр:

Урок алгебры в 9-м классе по теме:

"Решение неравенств второй степени с одной переменной"

Учитель математики МБОУ  СОШ № 34

Шихрагимова Д.Х.

Цель:

Развивающая:

  1. Развивать умение выделять главное, сравнивать, обобщать изучаемые факты;
  2. Развивать логическое мышление и математическую речь;
  3. Развивать внимание.
  4.  формирование умений решать неравенства второй степени с   одной переменной на основе свойств квадратичной функции;
  5.  развитие навыков самоконтроля;
  6. воспитание волевых качеств личности.

Образовательная:

  1. Знать определение неравенств второй степени с одной переменной.
  2. Уметь решать неравенства второй степени с одной переменной графическим способом.

Воспитательная:

  1. Воспитание коммуникативных навыков: умение слышать и слушать.

 Средства информационных технологий:

 мультимедийный проектор;

 компьютер

Сегодня будем работать под девизами:

Лучший способ изучить что-либо - это открыть самому. (Д. Пойа)

Правильному применению методов можно научиться только применяя их на разнообразных примерах. (Г. Цейтен)

Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их. (Д. Пойа)

В конце урока узнаем, как повлияли девизы на нашу работу

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Время

Сообщение темы, целей урока. Проблемные вопросы.

Исходя из темы урока, очевидно, сегодня предстоит знакомство с решением неравенств второй степени, использующих свойства квадратичной функции. Как связаны эти понятия? Как бы вы предложили исследовать связь между ними? На какие вопросы стали отвечать в первую очередь?

Учащиеся дают ответы, выдвигают гипотезы

2 мин

Повторение ранее изученного материала (на слайде)

Задает вопросы:

1.Выражение какого вида называется квадратным трёхчленом?

2. Что надо сделать, чтобы найти корни квадратного трёхчлена?

3. Как называется функция вида  у = ах2 +вх + с ?

4. Что является графиком квадратичной функции?

5. От чего зависит направление ветвей?

Отвечают на поставленные учителем вопросы:

1.ax2+bx+c

2. ax2+bx+c=0

3. Квадратичной

4. Парабола

5. От коэффициента а,

 если а > 0, то ветви вверх, если a < 0, то ветви вниз

2 мин

Формирование новых понятий (на слайде)

Задает наводящие вопросы:

1.Какой вид имеет неравенство второй степени с одной переменной?

2.Что такое Х ?

3.Что такое a,b,c?

4.Какие ограничения для коэффициента а?

Дают определение неравенству второй степени с одной переменной

Определение:

1.Неравенства вида

 ах2 + вх + с > 0  и  ах2 + вх + с < 0

2.где х - переменная,

3.а, в, с –некоторые числа,

4.причем а≠0,

называются неравенствами второй степени с одной переменной

Записывают определение в тетрадь

4 мин

Актуализация опорных знаний и умений учащихся

Устная работа

 По схеме определите знаки коэффициентов a, b, c и D.

Назовите промежутки, при которых y > 0, y < 0, то есть промежутки знакопостоянства функции.

Свои ответы ученики записывают в тетрадях, затем самостоятельно проверяют с записью на доске.

Ответы:

 1.a > 0, b < 0, c > 0, D > 0

 

2.a > 0, b < 0, c > 0, D = 0

3.a < 0, b < 0, c < 0, D < 0

Учащиеся записывают ответы в тетрадях и проверяют с верными:

 

4.a < 0, b < 0, c < 0, D > 0

5. a > 0, b > 0, c < 0, D > 0

1. y > 0 на (-; 1)U (3;+∞);

 y < 0 на (1;3).

 2. y > 0 на (-; 2) U (2;+).

 3. y < 0 на (-;+).

4. y > 0 на (-5;-2).

    y < 0 на (-; -5)U (-2;+∞);

 5.y > 0 на (-;- 1)U (3;+∞);

   y < 0 на (-1;3).

6 мин

Формирование новых умений

Вернемся к поставленным вопросам. Какие появились идеи? Какой способ решения неравенств будем использовать? Кто может сформулировать алгоритм решения неравенств второй степени, основанный на свойствах квадратичной функции.

Предлагают варианты своих действий

3 мин

Выполнение практических заданий

Решить несколько неравенств второй степени с одной переменной:

1.х2-7х+10>0

2.- х2 - 3х + 4  ≥ 0

3.

4. х2 – 3х + 4 > 0

После разбора этих примеров попробуем вместе сделать  некоторые выводы и зафиксируем их в тетрадях.

Работа с доской, на которой записано задание: Вам предстоит решить неравенство. Какая информация о квадратичной функции может оказаться при этом полезной, а какая лишней:

- знак коэффициента;

- знак D квадратного трёхчлена;

- направление ветвей параболы;

-пересечение параболы с осями координат;

- координаты вершины параболы;

- примерное расположение параболы?

 Обязательно ли для решения строить график соответствующей квадратичной функции? Если да, то с какой точностью выполнять построение. Задание: (записано на оборотной стороне  доски) Проанализируйте решение

Оформление решений неравенств в тетрадях

Работа по слайдам презентационной программы

Применяется эффект «шторки», ненужное в ходе обсуждения зачеркивается.

Проблемный диалог с учащимися

 

 Учащиеся делают выводы.

 

 

Самостоятельная проверка выводов

 

Учащиеся делают вывод.

После обсуждения, появляется алгоритм, записан на оборотной стороне доски(и распечатка на каждый стол)

10мин

Закрепление нового материала

Делает выводы вместе с учащимися и дает алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной:

Чтобы решить неравенства вида

 ах2 + вх + с > 0  и ax2 + вx + c < 0    надо:

1.Найти дискриминант квадратного трехчлена и его корни

2.Отметить корни на оси х

3.Через отмеченные точки провести  параболу, «ветви» которой  направлены

 - вверх, если а > 0,

  - вниз, если a < 0

4. Если корней нет, то параболу изобразить

в верхней полуплоскости при а > 0

 в нижней полуплоскости при а  < 0

5.Для неравенства ах2 + вх +с>0 сделать штриховку над осью х

6.Для неравенства ах2 + вх +с<0 сделать штриховку под осью  х

7. Заштрихованные промежутки записать в ответ

Учащиеся делают вывод.

После обсуждения, появляется алгоритм, который распечатан для каждого ученика .

5 мин

Физминутка

Зарядка для глаз от профессора Владимира Жданова

1.Подняли глазки вверх, вниз, вверх, вниз, вверх, вниз, поморгали-поморгали-поморгали

2. Скосили глазки вправо, влево, вправо, влево, вправо, влево, Поморгали

3. Диагональ. Смотрим вправо вверх-влево вниз, влево вверх-вправо вниз, вправо вверх-влево вниз, влево вверх-вправо вниз. Поморгали

4. Циферблат. Представьте перед собой огромный циферблат. Осматриваем его по часовой стрелке. Подняли глаза на 12 часов, 3 часа, 6, 9, 12 и в обратную сторону.

1мин

Закрепление изученного материала.

Используя алгоритм, решите неравенства:

 X2-2x+1>0 ;

 X2+4x-4≥0

На  доске появляется общая таблица решения всех видов неравенств

Учащиеся выполняют работу самостоятельно. Самопроверка

Ее переносят к себе в тетрадь

5 мин

Итоги урока. Рефлексия.

Обсуждается алгоритм решения неравенств второй степени. (по одному ученику)

Сегодня я узнал …

Было трудно

Было интересно …

Я понял, что…

Теперь я могу …

Я попробую …

Я научился …

Меня заинтересовало …

Меня удивило …

Учащиеся записывают домашнее задание.

Записать исходя из таблицы все случаи возможных решений неравенств в общем виде, решить одно из неравенств и оформить его по образцу. Решить анаграмму.

2 мин

Записать исходя из таблицы все случаи возможных решений неравенств в общем виде, решить одно несколько  неравенств

Оформить домашнюю работу нужно по следующему образцу:

Решить анаграмму

АТВНСВЕНРЕ  ЕНЕЕРИШ – анаграмма

Каждому лист с домашней работой, делаем группами. Образцы каждому ученику.

Здоровье сберегающая пауза.(1 мин)

Расслабимся не отходя от математики:

1. Покажите  направление ветвей параболы, если старший коэффициент  параболы а>0 ,а<0

2. Покажите главное направление оси абсцисс левой рукой, а оси ординат правой рукой. Теперь покажите это быстро.

Из-за маленькой ошибки

 Вижу ваши я улыбки

 Ничего! Получится!

Ведь не делает ошибки,

 Кто совсем не учится.

Приложение! (каждому ученику на парту)

Алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной:

Чтобы решить неравенства вида

 ах2 + вх + с > 0  и ax2 + вx + c < 0    надо:

1.Найти дискриминант квадратного трехчлена и его корни

2.Отметить корни на оси х

3.Через отмеченные точки провести  параболу, «ветви» которой  направлены

 - вверх, если а > 0,

  - вниз, если a < 0

4. Если корней нет, то параболу изобразить

в верхней полуплоскости при а > 0

 в нижней полуплоскости при а  < 0

5.Для неравенства ах2 + вх +с>0 сделать штриховку над осью х

6.Для неравенства ах2 + вх +с<0 сделать штриховку под осью  х

7. Заштрихованные промежутки записать в ответ

(каждому ученику на парту)


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ОТКРЫТОГО УРОКА «Технология модульного обучения как одно из средств развития музыкально-исполнительской техники одарённых детей»

Аннотация      Методическая разработка предназначена для педагогов-пианистов ДШИ,  направлена на профессиональное  совершенствование.    Работа  ...

Методическая разработка открытого урока Урок-игра «Три к одному»

Любая стройка, в наши дни, это дело для целого коллектива строителей, где каждый человек имеет свою специализацию и выполняет определенную работу. Что бы построить дом, нужны люди разных профессий, ко...

Лекция "Решение неравенств с одной переменной"

В лекции представлена и обобщены теоретические сведения о решении таких видов неравенств: показательные неравенства, иррациональные неравенства, логарифмические неравенства, неравенства, содержащие не...

План - конспект открытого занятия для второй младшей группы Речевое развитие

План - конспект открытого занятия для второй младшей группыРечевое развитие Тема: Про толстого жука (программа Детский сад 2100)...

методическое пособие "Интегральное исчисление функции одной переменной (повышенной сложности)

Пособие предназначено для выполнения практических работ:«Интегрирование заменой переменой и по частям в неопределенном интеграле»,  «Интегрирование рациональных и иррацион...

методическое пособие "Интегральное исчисление функции одной переменной

Пособие предназначено для выполнения практических работ:«Интегрирование заменой переменой и по частям в неопределенном интеграле»,  «Интегрирование рациональных и иррацион...

Решение линейных неравенств и систем линейных неравенств с двумя переменными графическим методом.

Решение линейных неравенств и систем линейных неравенств с двумя переменными графическим методом....