Вычисление производных
методическая разработка на тему

Конспект  урока

Тема урока: "Вычисление производных ".

      В основу разработки положена игровая технология как средство реализации  личностно - ориентированного похода в обучении математики учащихся.  

         Преподаватель на данном уроке  выступает в роли помощника и советчика, а не в роли авторитарного наставника.  На уроке  использована технология сотрудничества. Цель, которой развивать у учащихся чувства личной и коллективной ответственности за выполнение работы в группе.  

         Преподаватель математики Кузнецова А.В.

Тема урока: "Вычисление производных ".

Цели урока:

1. образовательная

• Повторение, обобщение и оценивание знаний учащихся  о правилах нахождения степенной и некоторых элементарных функций;
• Проверить умения учащихся применять формулы и правила вычисления производных.

2. развивающая

• развитие внимания,  логического мышления, речи;
• развитие умения комментировать, тренировать память.

3. воспитательная

• активизация работы учащихся на уроке за счет включения их в игру;
• воспитание трудолюбия, чувства товарищества и взаимопомощи ;
• привитие интереса к предмету путем дружеского соперничества в командах;
• подготовка к ЕГЭ (задания В8)

Методы и приемы: словесный, наглядный.

По типу: урок обобщения и систематизации знаний, урок - игра

Оборудование: раздаточный материал (разноуровневые карточки с практическими заданиями, листы учета знаний), сборник заданий «3000 задач с ответами по математике. Все задания группы В» под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. М.: «Экзамен», 2011, карточки с основными формулами, компьютер, проектор.  

Ход урока

1 ЭТАП. Организационный момент

 Задача: подготовить учащихся к работе на уроке. Взаимное приветствие: проверка подготовленности учащихся к уроку (рабочее место, кто отсутствует).  Сегодня урок пройдет в форме игры.

Группа  разбивается на две разноуровневые группы (причем ребята сами оценивают свои знания и выбирают группу). Каждая группа выбирает капитана.

Капитан каждой группы получает памятку по оценки заданий и карточку  с таблицей, в которую он будет выставлять баллы после каждого задания всем членам команды. ( Приложение1).

II  ЭТАП. Комбинированная работа по станциям   (работа у доски, работа по карточкам, устная работа с группой)

1.  Теоретическая разминка  «Повторенье – мать ученья»

• Дайте определение производной функции.
• Как называют функцию, имеющую производную в некоторой точке?
• Как называется процесс вычисления производной?
• Чем является производная функции?
• Физический смысл производной и второй производной.
• Геометрический смысл производной.
• Каково значение производной в точке, если эта точка принадлежит промежутку возрастания функции?
• Каково значение производной в точке, если эта точка принадлежит промежутку убывания функции?
• Заполните таблицу производных по цепочке (таблица записана на отвороте доски)

Выигрывает команда, которая быстро и верно выполнит задания.

2. Работа у доски  «Спешите решить» (к доске вызываются двое учащихся – задания записаны на доске):

 I. Вычислить производную:  

а) у = 4х2 + 5х + 8

б) у = (2х – 1)3 и найти их значение в точке х0 = 2.

II. Вычислить производную:

у = 3х + 2cos x + 6

у= (х-10) ⋅( х2 + х) и найти их значение в точке х0 = 0.

3. Работа по карточкам  «Спешите ответить» (разноуровневая работа, выполняется учащимися на местах):

Карточка №1 (уровень А).

Найдите производную функции:

1. у = 5 – 7х
2. у = (х – 5)(2х – 5)
3. у =

Карточка №2 (уровень В).

Найдите производную функции:

1. у = cos x + ctg x
2. y = 5 sin 3x
3. y = 4x5 + tg 3x – cos2x

4.  Работа командой. «Кто быстрее?»  (Первую формулу пишет в карточке первый учащийся своей группы, передает второму ит.д. последний поднимает ее вверх)

1 Вычислить производную:

1. у = 2х – 3
2. у = х2 – 3х + 4
3. у = 3 cosx
4. у = sin5x
5. у = tg(2 – 5х)
6. у = (х – 3)2 
7. у = (3 – 4х)2 

2 Дана функция f(x) = 4х2. Вычислить f '(1), f '(-2).

3. Дана функция f(x) = х3. Решите уравнение: f(x) = f '(х).

5.Устная работа.  «Кто умнее?» Капитаны отвечают (слайд высвечивается на экране)

Задача 1

На рисунке изображены график дифференцируемой функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции f(x) в точке х0.

 Правильный ответ: 2

Задача 2

На рисунке изображены график дифференцируемой функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции f(x) в точке х0.

Правильный ответ: -0.375

III ЭТАП. Работа по группам (Дальше…., дальше)

Каждая команда получает карточки с заданиями разного уровня сложности.

По одному человеку от команды решают у доски, остальные в тетрадях.

 Карточка №1 (уровень сложности А)

1 Найдите производную функции:

1. у = 4х4 - х5 + х2 -3х
2. у = (х + 4)3 
3. у =
4. Вычислите у ' , если у(х) = ctgx – tgx.
5. Решите уравнение: f ' (x) = 0, если f (x) = х4 - 2х2 + 1

Карточка №2 (уровень сложности В)

1 Найдите производную функции:

1. у = - 
2. у = sin(2х2 + 3)
3. у = cos3x
4. Вычислите у ' (600), если у(х) =
5. Решите уравнение: f ' (x) = 0, если f (x) = - 

IV ЭТАП. Соревнование по группам ( Гонка за лидером)

Группа следующих заданий включает в себя подготовку  к ЕГЭ. Работа со сборником заданий «3000 задач с ответами по математике. Все задания группы В» под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко.

Учащиеся по очереди из каждой команды выполняют по 3 задания из сборника стр. 306 № 1781 – 1802. Если задание выполнено не верно, то учащиеся другой команды могут заработать лишние баллы.

 Капитан оценивает работу каждого по следующим критериям:

• решил сам без ошибок и помог товарищу – 5 баллов
• решил сам, но консультировался у товарища – 4 балла
• решал с помощью карточки с формулами и преподавателя – 3 балла

V ЭТАП. Итог урока

1. Самооценка труда учащихся. (да, нет)

• Выполнил ли программу урока  полностью?
• Какие виды работ вызвали затруднения и требуют повторения?
• В каких знаниях уверен?

2. Оценка труда товарищей: 

• Кто, по-вашему  мнению, внес наибольший вклад?
• Кому и над чем следовало бы еще поработать?

3. Оценка работы группы преподавателем.

VI  ЭТАП.  Домашнее задание: составить проверочную карточку из трех заданий по данной теме (разноуровневую); стр. 245 – 246 учебника Ш.А. Алимова « Алгебра и начала анализа»

 Приложение 1.

Памятка по выставлению баллов

Разминка 

• За каждый правильный ответ команда получает один балл.  
• Если группа не может сформулировать определение, то другая группа получает возможность заработать дополнительно балл, сформулировав это определение.

Работа у доски

• За каждое правильно выполненное задание команда получает один балл

Работа по карточкам

• За каждое правильно выполненное задание команда получает один балл

Работа командой

• За каждое правильно выполненное задание команда получает один балл

Устная работа капитанов

• За каждое правильно выполненное задание команда получает один балл

Работа по группам

• За каждое правильно выполненное задание команда получает один балл

Соревнование по группам

• За каждое правильное задание  команда получает один балл.
• Выигрывает та команда, которая набрала больше баллов.

Задания, с которыми не справились группы, решаются совместно, обосновываются выводы.

Капитан оценивает работу каждого по следующим критериям:

• решил сам без ошибок и помог товарищу – 5 баллов
• решил сам, но консультировался у товарища – 4 балла
• решал с помощью карточки с формулами и учителя – 3 балла

1. Самооценка труда учащихся. 

• Выполнил ли программу урока полностью?
• Какие виды работ вызвали затруднения и требуют повторения?
• В каких знаниях уверен?

2. Оценка труда товарищей: 

• Кто, по-вашему мнению, внес наибольший вклад?
• Кому, над чем следовало бы еще поработать?

команда_______________________________________

Бланк выставления баллов

Бланк выставления баллов

“При изучении наук примеры не менее

поучительны, нежели правила”

Ньютон

Используемые технологии

1. Технология групповой деятельности
2. Технология самостоятельной деятельности
3. Технология разноуровневого обучения
4. Технология деятельностного обучения
5. Технология сотрудничества
6. Игровые технологии