Методическая разработка бинарного открытого занятия по теме: «Вычисление определённого интеграла методом замены переменной. Вычисление интегралов методами численного интегрирования.»
методическая разработка
Разработка бинарного учебного занятия предназначена для студентов 1 и 2 курса, обучающихся по специальности 09.02.07 «Информационные системы и программирование»
Цель методической разработки - методическая помощь преподавателю по проведению учебного занятия по теме: «Вычисление определённого интеграла методом замены переменной. Вычисление интегралов методами численного интегрирования», дисциплины: ОПП.01 Математика и ОП.10 Численные методы, специальность: 09.02.07 «Информационные системы и программирование».
Методическая разработка содержит конкретные материалы, сочетающее описание последовательности действий, отражающих ход его проведения, с методическими советами по его организации.
Методическая разработка ориентирована на стандарты нового поколения, проработаны междисциплинарные связи (математики, вычислительной математики, информатики) и практическая составляющая. Достаточно высока практическая значимость разработки. В частности, все материалы могут быть использованы преподавателями, работающими в системе среднего профессионального образования.
Занятие проходит в форме "Математического БАТТЛА. Студенты первого и второго курса поочерёдно делятся своими знаниями и навыками по данной теме, а именно способами нахождения определённого интеграла. После чего разбиваются на команды, в каждой команде должны быть как представители первого курса, так и второкурсники и выполняют предложенные задания. Первый курс аналитически вычисляет предложенные интегралы, второй численными методами.
По завершении работы команды представляют отчёты ввиде презентации на 2-3 слайда, где представлены:
- аналитические вычасления;
- вычисления и помощью численных методов.
- вычисление программы, написанной студентами 2 курса.
- делается отчёт о тачности вычислений.
Данное занятие очень важно с точки зрения профнаправленности. Студетты видят связь математики с их будующей профессией, программированием.
Скачать:
Предварительный просмотр:
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Вычисление определённого интеграла методом замены переменной . Вычисление интегралов методами численного интегрирования.
использовать основные понятия определенного интеграла и численные методы решения определенных интегралов ; На занятии мы закрепим умение выбирать оптимальный метод для решения поставленной задачи ; давать математические характеристики точности исходной информации и оценивать точность полученного численного решения ; разрабатывать алгоритмы и программы для решения вычислительных задач, учитывая необходимую точность получаемого результата ; развивать представления о прикладном значении программного пакета Microsoft Office (в частности, программы MS Excel );
Применение интеграла в жизни
№ п/п ЗАДАНИЕ истинно или ложно ПРОВЕРКА РЕШЕНИЕ и ВЕРНЫЙ ОТВЕТ ПРИЧИНА ОШИБКИ 1 2 3 4 5 6 № п/п ЗАДАНИЕ истинно или ложно ПРОВЕРКА РЕШЕНИЕ и ВЕРНЫЙ ОТВЕТ ПРИЧИНА ОШИБКИ 1 2 3 4 5 6 НАЙДИ ОШИБКУ, ПОЯСНИ ОТВЕТ.
НАЙДИ ОШИБКУ, ПОЯСНИ ОТВЕТ. 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 0 0 1 0 0
МОЛОДЦЫ!
перепутал формулы интегрирования и дифференцирования.
перепутал формулы интегрирования и дифференцирования.
перепутал формулы интегрирования и дифференцирования.
неверно выполнено деление на .
Непосредственное интегрирование Способ подстановки в неопределённом и определённом интеграле
начало Введём новую переменную Продифференцируем равенство Выразим x : Выполним подстановку и найдём интеграл Выполним обратную подстановку конец
начало Введём новую переменную : Продифференцируем равенство : Выразим x : Выполним подстановку и найдём интеграл конец Изменим пределы интегрирования, подставив пределы интегрирования в подстановку и
Численное интегрирование Метод прямоугольников Метод трапеций Метод Симпсона Левые прямоугольники Средние прямоугольники Правые прямоугольники
Метод прямоугольников
Метод трапеций Заменяем график функции f (x) прямой, проходящей через две точки (х 0 ,у 0 ) и (х 0 +h,у 1 ), и вычисляем значение элемента интегральной суммы как площадь трапеции
Метод Симпсона
Метод левых (правых) прямоугольников Метод трапеций Метод средних прямоугольников Метод Симпсона Погрешность уменьшается Правило Рунге Погрешность численного интегрирования
Задание командам Аналитическое значение Методы прямоугольников Метод трапеций Метод Симпсона 1. Вычислить значение определенного интеграла аналитически (если это возможно) и численно тремя методами для n = 10. Вычислить погрешность. Результаты расчета представить в виде таблицы, сделать выводы: 2. Написать программу вычисления определенного интеграла. Сравнить результаты.
Задание командам . Задание 1 Задание 2 Задание 3 Команда 1 Команда 2 Команда 3 Задание 1 Задание 2 Задание 3 Команда 1 Команда 2 Команда 3
Проверка значений определенных интегралов вычисленных аналитически . Задание 1 . Условие Решение Ответ Команда 1 Команда 2 Команда 3
Задание командам . Задание 1 Задание 2 Задание 3 Команда 1 Команда 2 Команда 3 Задание 1 Задание 2 Задание 3 Команда 1 Команда 2 Команда 3
Проверка значений определенных интегралов вычисленных аналитически . Задание 2 . Условие Решение Ответ Команда 1 Команда 2 Команда 3 Условие Решение Ответ Команда 1 Команда 2 Команда 3 5
Задание командам . Задание 1 Задание 2 Задание 3 Команда 1 Команда 2 Команда 3 Задание 1 Задание 2 Задание 3 Команда 1 Команда 2 Команда 3
Проверка значений определенных интегралов вычисленных аналитически . Задание 3 . Условие Решение Ответ Команда 1 Команда 2 Команда 3 Условие Решение Ответ Команда 1 Команда 2 Команда 3 доп
Защита работ 2 курса НИ
Тест Минутка отдыха, физминутка .
Рефлексия Данная тема мне понятна__________________________________ Я научился _____________________________________________ Я доволен своей работой на уроке________________________ Другое________________________________________ Продолжи предложения Выберите смайлик соответствующий вашим впечатлениям от урока.
Домашнее задание. Вычисление определённого интеграла методом подстановки
Подведение итогов
Дополнительное задание Условие Решение Ответ Команда 1 Команда 2 Команда 3 Условие Решение Ответ Команда 1 Команда 2 Команда 3
Нерешаемые интегралы . Команда 1 Команда 2 Команда 3 Команда 1 Команда 2 Команда 3
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Методические рекомендации по проведению практического занятия по теме: "Вычисление неопределенных интегралов методом введения"
Пособие предназначено для проведения практического занятия, где разобраны примеры по теме и предложен тренажер для закрепления....
Методическая разработка "Сценарий интегрированного занятия Математика + Информатика "Вычисление площади плоской фигуры с помощью определенного интеграла"
Интегрированный урок - это учебное занятие, на котором тема рассматривается с различных точек зрения, средствами нескольких дисциплин. Интегрированные уроки формируют познавательный интерес обучающихс...
Методическая разработка бинарного открытого урока по истории и обществознанию
В данной методической разработке представлена методика проведения открытого урока, реализованного в форме исследовательской работы с применением технических средств обучения по дисциплинам «История» и...
МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА БИНАРНОГО ОТКРЫТОГО УРОКА ПО БЕЗОПАСНОСТИ ЖИЗНЕДЕЯТЕЛЬНОСТИ И МАТЕРИАЛОВЕДЕНИЮ ПО ТЕМЕ «Техногенные аварии. Пожары. Металлоконструкции после пожара. Защита металлических конструкций от пожара»
Бинарные уроки являются неотъемлемой частью обучения. Они раздвигают рамки одного урока....
20.03.2020г. гр.964 Практическая работа по теме:"Решение тригонометрических уравнений методом замены переменной"
Цель: повторить метод замены переменной при решении тригонометрических уравнений....
Методическая разработка с презентацией занятий по математике на тему "Вычисление объемов тел с помощью интегралов"
Занятие "Вычисление объемов тел с помощью интегралов" разработано для проведения в кулинарных колледжах, потому, что примеры и картинки подобраны в соответствии с тематикой специальнос...
Методическая разработка бинарного открытого занятия на тему «Решение задач с использованием персонального компьютера по расчету и анализ абсолютных и относительных показателей. Графическое изображение результатов расчетов в MS EXCEL»
Бинарное занятие по дисциплинам «Статистика» и «Информатика» проводится в виде практического занятия в форме самостоятельной работы во взаимодействии с преподавателем. Обучающи...