20.03.2020г. гр.964 Практическая работа по теме:"Решение тригонометрических уравнений методом замены переменной"
материал
Цель: повторить метод замены переменной при решении тригонометрических уравнений.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
20.03.2020g._gr._964_pr_reshenie_trigonometricheskih_uravneniy_metodom_zameny_peremennoy.docx | 163.23 КБ |
Предварительный просмотр:
Практическая работа по теме: «Решение тригонометрических уравнений методом замены переменной»
Цель: повторить метод замены переменной при решении тригонометрических уравнений.
Теоретический материал
Опр.: Уравнение называется тригонометрическим, если неизвестная величина входит в него как аргумент тригонометрической функции.
К этим уравнениям сводятся все другие. Для большинства таких уравнений требуется применение различных формул и преобразование тригонометрических выражений.
Пример 1: 3sin2 x −6sin x +3 = 0 . Вводят новую
переменную sin x= t, получаем квадратное уравнение:
Получили корень уравнения, возвращаемся в замену:
(частный случай)
Ответ:
Пример 2:
Рассмотрим уравнение 2 cos2 x + 5 sin x = 5.
Преобразуем его, применив основное тригонометрическое тождество:
2(1 − sin2 x) + 5 sin x = 5,
2 sin2 x − 5 sin x + 3 = 0.
Заменяя sin x на t, приходим к квадратному уравнению: 2t 2 − 5t + 3 = 0.
Решая его, получим: t1 = , t2 = 1.
Теперь вспоминаем, что мы обозначили за t.
Первый корень приводит нас к уравнению sin x = . Оно не имеет решений, поскольку .
Второй корень даёт простейшее уравнение sin x = 1.
Решаем его: x = π 2 + 2πk, k ∈ Z. Это и есть ответ.
Задания для самостоятельного решения
Вариант I
Решите следующие тригонометрические уравнения методом замены переменной:
Вариант II
Решите следующие тригонометрические уравнения методом замены переменной:
Вариант I | Вариант II |
Алимов А, Калачанов Д, Шабунин М, Щелкунова Е, Новиков Л, Юдин Д. | Арутюнян А, Кормщиков А, Маевский А, Морозов С, Нагимулин К,Чириков В, Церетян В. |
Требования к отчетности:
- Выполнять в рабочей тетради;
- Фотографировать готовые решения;
- Присылать на почту: vismyt89@mail.ru своевременно (подписывайте ФИО и номер группы), можно в ВКонтакте.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Практическая работа по теме "Интегрирование методом замены переменной"
Практическая работа в 6 вариантах. Может использоваться на первом и втором курсах СПО технических специальностей....
Практическое занятие по теме: Решение рациональных уравнений и неравенств.
Данное методическое пособие имеет своей целью организовать работу студентов по закреплению темы «Решение рациональных уравнений и неравенств» в соответст...
Методическая разработка урока по теме "Решение тригонометрических уравнений"
Урок-практикум, урок систематизации и обобщения знаний.Цели урока!систематизировать и обобщить знания по данной теме;развивать навыки и умения в решении тригонометрически...
МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА урока по дисциплине «Математика» на тему «Решение тригонометрических уравнений»
Данная методическая разработка рассчитана на обучающихся по специальности «Строительство и эксплуатация зданий и сооружений» среднего профессионального образования. Будущий специалист, кро...
19.03.2020г. гр.911 Практическая работа по теме: "Нахождение геометрических характеристик призмы"
Практическая работа по теме: «Нахождение геометрических характеристик призмы»Цель: закрепить понятия призма, параллелепипед, прямоугольный параллелепипед, диагональ, площадь боковой и полн...
20.03.2020г. гр.836 Практическая работа по теме: «Решение простейших комбинаторных задач»
цель:научиться определять тип выборки, находить число перестановок, число сочетаний, число размещений....
Открытый урок на тему "Решение тригонометрических уравнений"
Открытый урок на тему "Решение тригонометрических уравнений"...