Практическое работа по математике по теме "Вычисление определителей" для 2 курса в системе СПО
методическая разработка на тему

Практическая работа №2

Тема: Вычисление определителей

Цель: сформировать умение вычислять определители второго, третьего и n-го порядка.

Теоретические сведения к практической работе

Определение. Определителем (детерминантом) второго порядка называют число, которое ставится в соответствие матрицы второго порядка, и вычисляется следующим образом (обозначается , , ):

.

1) ,

2) .

Определение. Определителем (детерминантом) третьего порядка называют число, которое ставится в соответствие матрицы третьего порядка, и вычисляется по правилу:

Данный алгоритм называется «правилом треугольника», которое можно представить в виде схемы

Например, вычислим определитель

.

Для вычисления определителя третьего порядка можно пользоваться алгоритмом Саррюса:

1. После записи определителя дописываем его первый и второй столбец и вычисляем по схеме

.      

Например, вычислим определитель по алгоритму Саррюса

                              .

Определение. Определителем (детерминантом) второго порядка называют число, которое ставится в соответствие матрицы второго порядка, и вычисляется следующим образом Минором элемента  определителя  n-го порядка (обозначается ) называется определитель -го порядка, который получают из определителя -го порядка вычеркиванием строки и столбца, в которых стоит элемент .

Например,  

,

.

Определение. Алгебраическим дополнением элемента  определителя -го порядка (обозначается ) называется соответствующий ему минор со знаком

Например, для определителя

,

.

9) (Теорема Лапласа) Определитель равен сумме произведений элементов некоторого столбца (строки) на соответствующие им алгебраические дополнения.

Например, для определителя третьего порядка

.

Пример.     

Решение

1) Вычислим определитель.

а) по правилу треугольника.

.

б) по алгоритму Саррюса.

.

в) по теореме Лапласа.

Разложим определитель по первому столбцу:

.

Содержание практической работы:

Задание. Вычислить определители

1) ;  2) ;  3) ;  4) ; 5) ;

6) ; 7) ; 8) ; 9) ;

10) ;  11) ;  12) ;

13) ; 14) ;15) ;

16) ;  17) ;  18) .