Практическое работа по математике по теме "Матрицы. Операции над матрицами" для 2 курса в системе СПО
методическая разработка на тему

Практическая работа №1

Тема: Матрицы. Операции над матрицами.

Цель: сформировать умение выполнять основные операции над матрицами.

Теоретические сведения к практической работе

Определение. Матрицей размером n×m называется прямоугольная таблица, составленная из n m чисел и имеющая n строк и m столбцов. Числа αij, составляющие матрицу, называются элементами   матрицы 

А=(αij)=

Определение.  Матрицу Аt называют транспонированной по отношению к матрице А, если она получена из матрицы А заменой строк этой матрицы её столбцами, и, наоборот, столбцов строками.

.

Пример, , .        

Определение. Квадратная матрица называется треугольной, если все ее элементы, размещенные над главной диагональю (под ней), равны нулю, т.е.

 - верхняя треугольная матрица,

 – нижняя треугольная матрица.

Определение. Матрица, все элементы которой равны нулю, называется нуль-матрицей.

Матрица-строка , матрица-столбец .

Операции над матрицами.

1) Пусть матрицы и одинаковой размерности. Суммой матриц  и  называется матрица  той же размерности, каждый элемент которой равен сумме соответствующих элементов матрицы  и .

 для всех  и .

2) Разностью матриц  и  одинаковой размерности называется матрица  той же размерности, каждый элемент которой рамен разности соответствующих элементов матрицы  и .

  для всех  и .

3) Произведением матриц  на число  называется матрица , каждый элемент которой равен .

4) Матрицу   можно умножить на матрицу  () лишь в то случае, когда число столбцов первой матрицы  равно число строк второй матрицы , т.е. . При этом каждый элемент матрицы-произведения  определяется так:

, для всех  и .

Т.е., элемент  равен сумме произведений элементов -й строки матрицы  на соответствующие элементы -го столбца матрицы .

Найти произведение матрицы-строки и матрицы-столбца:

Пример 1.

1) ,

2) ,

3) ,

4) ,

5) .

Пример 2

Для заданных матриц , ,  найти матрицы , , , , , , .

, , .

Решение

1.1)

                     ;

1.2) ;

1.3)

;

1.4)

;

1.5)

.

Подчеркнем еще раз, что .

1.6)

;

Содержание практической работы:

Задание 1. Для матриц , ,  вычислить:

1) ,       2) ,       3) ,

4) ,      5) ,       6) , если

, , .

Задание 2. Для матриц , ,  вычислить:

1) ,        2) ,

3) ,        4) , если

, , .

Задание 3. Найти произведение матриц:

1) ;                   2) ;

3) ;                      4) ;

5) ;                  6) ;

7) ;  8)