Открытое учебное занятие на тему "Размещения"
план-конспект занятия на тему

Комитет образования, науки и молодежной политики Волгоградской области

государственное бюджетное профессиональное

 образовательное учреждение

«Волжский политехнический техникум»

»

ОТКРЫТОЕ УЧЕБНОЕ ЗАНЯТИЕ

«Размещения»

Учебная дисциплина: Теория вероятностей и математическая статистика

Специальность: 09.02.01 Компьютерные системы и комплексы

Курс: 2

Автор: Берсенева Ирина Николаевна, преподаватель высшей квалификационной категории

2019

ПРИЛОЖЕНИЕ А

Слайд 1   

Слайд 2

Слайд 3 

Слайд 4 

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

1. Сколько трехзначных чисел, в которых цифры не повторяются можно составить из цифр 1,2,3,4?
2. Сколько существует трехзначных чисел, в записи которых используются лишь цифры 7,2 и 1?
3. Студенты университета изучают в каждом семестре по 10 дисциплин. В расписание занятий включаются каждый день по 3 дисциплины. Сколько различных расписаний может составить диспетчерская?
4.   Сколькими способами можно выбрать четырех лиц на четыре различные должности из девяти кандидатов?
5. Решить уравнение:  
6. Решить уравнение:  
7. Решить уравнение: 30х= 
8. Решить уравнение:  
9.  Решить уравнение:                
10.   Составить и решить уравнение по заданному условию. Сколько необходимо взять предметов, чтобы число размещений из них по 4 было в 12 раз больше числа размещений по 2.
11. Сколькими способами три награды (1,2 и 3 места) могут быть распределены между 10 участниками?

ПРИЛОЖЕНИЕ В

Вариант 1

1. Сколькими разными способами можно заказать напиток в кафе, где есть 8 видов сока и 5 видов минеральной воды?
2. В гардеробе имеется 3 юбки (чёрная, коричневая, фиолетовая) и 4 блузки (белая, сиреневая, желтая и розовая). Сколько разных нарядов можно из них составить?

Вариант 2

1. Пусть есть колода карт (36 листов). Объект Х – карта червовой масти – может быть выбран 9-ю разными способами. Объект Y – туз – может быть выбран 4-мя разными способами. Сколькими способами может быть выбран объект «Х или Y» – «червовая карта или туз»?
2. Сколько различных трехзначных чисел, в записи которых цифры могут повторяться, можно записать с помощью цифр: 1)1, 2, 3,4 

 Вариант 3

1. На книжной полке стоит 3 учебника по математике, 4 детектива, 2 задачника по теории вероятностей, 3 любовных романа, 2 сборника стихов и справочник по математике. Сколькими разными способами можно выбрать почитать художественную книгу?
2. Сколько различных трехзначных чисел можно записать с помощью цифр 6, 7, 8, 9, 0 при условии, что цифры в числе могут повторяться. 

Ответы:

Вариант 1

1. Напиток – это или сок (объект Х), или минеральная вода (объект Y). Сок можно выбрать 8-ю разными способами, минеральную воду – 5-ю, причем способы выбора несовместны. Тогда по правилу суммы напиток (объект «Х или Y») можно выбрать 8+5=13-ю способами.
2. Юбку можно выбрать тремя разными способами. Для каждого из них блузку можно выбрать 4-мя способами. Тогда по правилу произведения весь наряд, то есть юбку и блузку, можно выбрать 3*4=12-ю способами.

Вариант 2

1. Задача решается перебором подходящих карт: червовых карт 9 и ещё 3 туза (один уже учтён). Значит, червовую карту или туз можно выбрать 9+3=12-ю способами.

Пример показывает, что при использовании правила суммы необходимо проверять несовместность выборов. В противном случае, можно получить неверный ответ.

На практике интуиция учащихся обычно работает так, что при решении задачи рассматриваются несовместные выборы. Поэтому постоянная проверка условия несовместности «надоедает» и её перестают осуществлять. А это может привести к тому, что «в один прекрасный момент» правило суммы ошибочно будет применено там, где оно не работает! Можно посоветовать учащимся при получении явно неверного ответа вспомнить, что ошибка могла быть именно в этом!

Правило суммы может быть применено к любому конечному числу объектов.

2. Составляем трехзначные числа из цифр 1, 2, 3, 4 с повторениями: первую цифру можно выбрать 4 способами, вторую и третью -тоже 4 способами, всего можно составить 4-4-4 = 4³ =64 различных трехзначных чисел.

Вариант 3

1. Художественная книга – это или детектив (объект X), или роман (объект Y), или сборник стихов (объект Z). Детектив можно выбрать 4-мя разными способами, роман – тремя, сборник стихов – двумя. Способы выбора несовместны, так как книг смешанного жанра нет. Тогда, применяя правило суммы к трём объектам, получаем, что художественную книгу, то есть объект «X или Y, или Z», можно выбрать 4+3+2=9-ю способами.
2. Составляем трехзначные числа из пяти цифр 6, 7, 8, 9, 0 с повторениями:

первую цифру выбираем 4 способами (ноль нельзя); вторую и третью цифры — 5 способами каждую, всего можно составить 4 • 5 • 5 = 100 различных трехзначных чисел.