Логические задачи по математике
учебно-методический материал

Слайд 1

Их зовут . Известно, что все они имеют На одной улице стоят в ряд , в каждом из них живет по одному человеку. Метод рассуждений (1) Столяр живет правее охотника. (2) Врач живет левее охотника. (3) Скрипач живет с краю. (4) Скрипач живет рядом с врачом. (5) Семен не скрипач и не живет рядом со скрипачом. (6) Иван живет рядом с охотником. (7) Василий живет правее врача. (8) Василий живет через дом от Ивана. Определите, где, кто живет. 4 дома Василий, Семен, Геннадий и Иван разные профессии: . Известно, что скрипач, столяр, охотник и врач скрипач? скрипач? врач охотник столяр врач охотник столяр скрипач врач охотник столяр Семен? Иван? Василий? Геннадий Семен? Иван? Василий? Иван Василий Семен Метод кругов Эйлера В ясельной группе манная перловая гречневая 11 7 13 6+1+2+2+0+4+5 = 20 (ребят) Четверо любят и манную, и гречневую, Сколько детей в этой группе, если в ней нет ни одного ребёнка, 3 – манную и перловую, 6- гречневую и перловую, а двое любят все три вида каши. 11 деток любят манную кашу, 13 – гречневую и 7 малышей – перловую. вовсе не любящего кашу. 4 3 2 6 6 1 4 2 0 5 2 Ответ:

Слайд 2

Графический метод В кафе встретились друга : , и . «Замечательно , что у одного из нас , у другого , а у третьего волосы , » ,- заметил черноволосый . Какого цвета волосы у художника? три скульптор Белов скрипач Чернов художник Рыжов белые черные скрипач Чернов рыжие скульптор Белов художник Рыжов белый черный рыжий но ни у кого цвет волос не соответствует фамилии «Ты прав» ,- сказал Белов . друзья цвет волос Ложное утверждение - Истинное утверждение - друзья цвет волос белый черный рыжий скульптор Белов скрипач Чернов художник Рыжов Ложное утверждение - Истинное утверждение - 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 Табличный метод

Слайд 3

Табличный метод и Вессона, умеющих играть на скрипке, флейте, альте, кларнете, гобое и трубе. В симфонический оркестр приняли на работу трёх музыкантов: Брауна, Смита Известно, что: 1. Смит самый высокий; 2. играющий на скрипке меньше ростом играющего на флейте; 3. играющие на скрипке и флейте и Браун любят пиццу; 4. когда между альтистом и трубачом возникает ссора, Смит мирит их; 5. Браун не умеет играть ни на трубе, ни на гобое. На каких инструментах играет каждый из музыкантов, инструмент музыкант скрипка флейта альт кларнет гобой труба Смит Вессон Браун 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 Для заполнения таблицы будем использовать «1», «0» - , . «играет» «не играет» 1 - «истина» , 0 - «ложь». если каждый владеет двумя инструментами?

Слайд 4

Перед соревнованиями по плаванию каждого из четырех участников А, Б, В, Г спросили, на какое место он рассчитывает. А сказал: «Я буду первым», Б сказал: «Я не буду последним», В сказал: «Я не буду ни первым, ни последним» и Г сказал: «Я буду последним». После заплыва оказалось, что только один из них ошибочно предсказал результат. Кто из пловцов ошибся? Пловец Места 1 2 3 4 А + Б + + + В + + Г + а) А – 2, Б – 1, В – 3, Г – 4; б) А – 3, Б – 1, В – 2, Г – 4.

Слайд 5

В летний лагерь приехали отдыхать три друга: Миша, Володя и Петя. Известно, что каждый из них имеет одну из следующих фамилий: Иванов, Семенов, Герасимов. Миша – не Герасимов. Отец Володи – инженер. Володя учится в 6 классе, Герасимов учится в 5 классе. Отец Иванова – учитель. Какая фамилия у каждого из трех друзей? Имя Фамилия Иванов Семенов Герасимов Миша + - - Володя - + - Петя - - +

Слайд 6

После традиционного вечера встречи с выпускниками школы в стенгазете появилась заметка о трех наших бывших учениках. В ней было сказано, что Иван, Андрей и Борис стали учителями. Теперь они преподают разные дисциплины: один из них - математику, второй – физику, а третий – химию. Живут они тоже в разных городах: Минске, Витебске, Харькове. В заметке было также написано, что их первоначальные планы осуществились не полностью: 1) Иван живет не в Минске; 2) Андрей – не в Витебске; 3) житель Минска преподает не математику; 4) Андрей преподает не физику; 5) повезло только жителю Витебска: он преподает любимую им химию. Можно ли по этим данным определить, кто где живет и что преподает? Имя Город Дисциплина Минск Витебск Харьков Математ Физика Химия Иван – + – – – + Андрей – – + + – – Борис + – – – + –

Слайд 7

Три товарища – Иван, Дмитрий и Степан преподают различные предметы (химию, биологию и физику) в школах Москвы, Тулы и Новгорода. О них известно следующее: 1) Иван работает не в Москве, а Дмитрий – не в Новгороде; 2) москвич преподает физику; 3) тот, кто работает в Новгороде, преподает химию; 4) Дмитрий и Степан преподают не биологию. Какой предмет, и в каком городе преподает каждый?

Слайд 8

Однажды в туристическом лагере оказались вместе пять ребят. Их имена: Леонид, Сергей, Николай, Олег и Петр. Их фамилии: Антонов, Борисов, Васильев, Дроздов и Иванов. Кроме того, известно, что Петр знаком со всеми, кроме одного. Борисов знаком только с двумя. Леонид знает только одного из всех. Дроздов и Сергей не знакомы. Николай и Иванов хорошо знают друг друга. Сергей, Николай и Олег давно знакомы между собой. Антонов знаком только с Петром. Попробуйте по этим сведениям узнать имена и фамилии всех мальчиков.

Слайд 9

5 школьников приехали из 5 различных городов в Архангельск на областную математическую олимпиаду. «Откуда вы, ребята?» - спросили их хозяева. Вот что ответил каждый из них. Андреев: «Я приехал из Онеги, а Григорьев живет в Каргополе». Борисов: «В Каргополе живет Васильев. Я же прибыл из Коряжмы». Васильев: «Я прибыл из Онеги, а Борисов – из Котласа». Григорьев: «Я прибыл из Каргополя, а Данилов из Вельска». Данилов: «Да, я действительно из Вельска, Андреев же живет в Коряжме». Хозяева очень удивились противоречивости ответов приехавших гостей. Ребята объяснили им, что каждый из них высказал одно утверждение правильное, а другое ложное. Но по их ответам вполне можно установить, кто откуда приехал.

Слайд 11

В классе 36 человек. Ученики этого класса посещают математический, физический и химический кружки, причем математический кружок посещают 18 человек, физический – 14, химический – 10. Кроме того, известно, что 2 человека посещают все три кружка, 8 человек – и математический и физический, 5 – и математический и химический, 3 – и физический и химический. Сколько учеников класса не посещают никаких кружков?

Слайд 12

. Среди 150 школьников марки собирают только мальчики. 67 человек собирают марки СССР, 48 человек – Африки и 32 человека – Америки, 11 человек – только СССР, 7 человек – только Африки, 4 человека – только Америки и только Иванов собирал марки СССР, Африки, Америки. Найдите максимальное число девочек.

Слайд 13

2 ( x + y + z ) = 122, т.е. x + y + z = 61. 61 + 11 + 7 + 4 + 1 = 84 150 – 84 = 66

Слайд 14

После зимних каникул классный руководитель спросил, кто из ребят ходил в театр, кино или цирк. Оказалось, что из 36 учеников класса двое не были ни в кино, ни в театре, ни в цирке. В кино побывало 25 человек, в театре – 11, в цирке – 17; и в кино, и в театре – 6; и в кино, и в цирке – 10; и в театре, и в цирке – 4. Сколько человек побывало и в кино, и в театре, и в цирке

Слайд 16

25 – (х + 6 – х + 10 – х) = 9 + х 11 – (х + 6 – х + 4 – х) = 1 + х 17 – (х + 10 – х + 4 – х) = 3 + х. (9+х)+(6-х)+(1+х)+(10-х)+х+(4-х)+(3+х)=33+х. 33 + х = 34 х = 1

Слайд 17

На некотором острове отдельными селениями живут правдолюбы и шутники. Правдолюбы всегда говорят только правду, а шутники постоянно шутят, а поэтому всегда лгут. Жители одного племени бывают в селении другого, и наоборот. В одно из селений попал путешественник, но не знает, в какие именно. Доказать, что путешественнику достаточно первому встречному задать вопрос: «Вы местный?», чтобы по ответу опреде-лить, в селении какого племени он находится

Слайд 18

Спасибо за внимание