Первообразная и интеграл. Задание Св21 на 26.11
план-конспект занятия
Записать лекцию, рассмотреть примеры с решением и выполнить задание. Задание сдавать на электронную почту kozura.marina@gmail.com
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 77.31 КБ |
Предварительный просмотр:
Записать определения, свойства в тетрадь, рассмотреть примеры с решением. .Выполнить задание.
Тема: Первообразная и интеграл
1 Понятие первообразной функции и интеграла
Определение. Функция F(х) называется первообразной функцией для функции f(х) на промежутке Х, если в каждой точке х этого промежутка F' (х)=f(х).
Если функция f(х) имеет первообразную F(х), то она имеет бесконечное множество первообразных, причем все первообразные содержатся в выражении F(х) + С, где С – произвольная постоянная.
Определение. Совокупность всех первообразных функции f(х) на промежутке Х называется неопределенным интегралом от функции f(х) и обозначается т.е.
Свойства неопределенного интеграла
Если а – постоянная величина, то .
- .
- .
Таблица основных интегралов
- (k≠-1, k-const)
- (a > 0, а ≠ 1)
- (а ≠ 0)
Методы интегрирования
а) Непосредственное интегрирование.
Непосредственное интегрирование основано на рядом использовании таблицы интегралов. Здесь могут представиться следующие случаи:
- данный интеграл находится непосредственно по соответствующему табличному интегралу;
- данный интеграл после применения свойств приводится к одному или нескольким табличным интегралам;
- данный интеграл после элементарных тождественных преобразований над подынтегральной функцией и применения свойств приводится к одному или нескольким табличным интегралам.
Пример 1. Найти интеграл
Решение. Используя свойства и формулу, имеем
Пример 2. Найти интеграл
Решение.
Таблицу интегралов можно расширить, если применить формулы:
а) если
б) .
Пример 3. Найти интегралы.
а) ;
б)
в) ;
г) .
Задание. Вычислить интегралы.
а)
б)
в)
г)
д)
е)
Задание сдавать на электронную почту kozura.marina@gmail.com
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2014/12/06/picture-545575-1417872291.jpg)
Тест " Первообразная и интеграл"
Тест содержит задания на продолжение, на выбор ответов, решение заданий (2 варианта)....
Урок на тему "Применение первообразной и интеграла"
Урок о широком применении первообразной и интеграла на практике; о технологии применения интеграла для вычисления площади фигуры; о технологии применения интеграла для вычисления объема те...
Методическое пособие по теме «Производная. Первообразная и интеграл»
Данное методическое пособие предназначено для студентов первого курса специальностей: 08.02.10 Строительство железных дорог, путь и путевое хозяйство, 23.02.01 Организация перевозок и управление на тр...
![](/sites/default/files/pictures/2017/01/02/picture-871915-1483349524.jpg)
Урок математики "Понятие первообразной"
Урок формирования новых знаний. Карточки для самостоятельной работы учащихся (2 варианта)...
![](/sites/default/files/pictures/2015/04/17/picture-552964-1429254346.jpg)
МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ПРАКТИЧЕСКОГО ЗАНЯТИЯ для студента Тема: Определённый интеграл и его свойства. Формула Ньютона-Лейбница. Применение определённого интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции
Методическая разработка практического занятия создана для организации работы студента на практическом занятии. Содержит задания для самостоятельной работы по теме, задания для проверочной ра...
![](/sites/default/files/pictures/2021/06/11/picture-1202699-1623396337.jpg)
Контрольная работа: " Первообразная и интеграл"
Контрольная работа представлена в двух вариантах. Включены задания по нахождению первообразной, интеграла и площади криволинейной трапеции....
Урок по теме "Первообразная, основное свойство первообразных. Первообразные элементарных функций."
Первообразная, основное свойство первообразных. Первообразные элементарных функций....