Урок по теме "Первообразная, основное свойство первообразных. Первообразные элементарных функций."
презентация к уроку

Слайд 1

Тема: Первообразная, основное свойство первообразных. Первообразные элементарных функций. Цель: повторить понятие производной функции, изучить понятие первообразной функции, научиться определять является ли функция F(x) первообразной для функции f(x).

Слайд 2

Функцию F(x) называют первообразной для функции f(x) на интервале (a; b) , если на нем производная функции F(x) равна f(x) : Операцию, обратную дифференцированию называют интегрированием или нахождение первообразной функции.

Слайд 4

Примеры 1. f(x) = 2x; F(x) = x 2 F  (x)= (x 2 )  = 2x = f(x) 2. f(x) = 6x 2 + 4; F(x) = 2x 3 + 4x F  (x)= (2x 3 + 4x)  = 6x 2 + 4 = f(x)

Слайд 5

Найти первообразную функции :

Слайд 6

1.Является ли функция F ( x )=3 x 2 +11 x первообразной для функции f ( x )=6х+10 ?

Слайд 7

2. Найдите общий вид первообразных для функции f(x) = 4x 3 – 6 1) F(x) = x 4 -6x + 5 2) F(x) = x 4 - 6x + x 3) F(x) = 12x 2 + C 4) F(x) = 12x 2 – 6

Слайд 8

3. Первообразной для функции f(x) = sin x + 3x 2 является функция 1) F(x) = sin x +x 3 – 5 2) F(x) = -cos x – x 2 -1 3) F(x) = -cos x + x 3 -2 4) F(x) = -x 3 cos x -3

Слайд 10

5.Каким образом показать, что функция F(x) является первообразной для функции f(x)?

Слайд 11

Самостоятельная работа Найдите первообразную: 1. f(x) = 4x 3 +1,5x-3 Варианты ответа: х 4 +3х 2 ; х 4 +3х 2 - 3х; х 4 +3х 2 /4-3х. 2. f(x) = 2x 5 -8x 3 +1 Варианты ответа: 1/3х 6 -2х 4 +х; 10х 4 -24х 2 ; х 6 /3-2х 4