Тест " Первообразная и интеграл"
тест на тему

Тест      Первообразная и интеграл

1 вариант

1. Укажите функцию, для которой  F (x) = 4sin x - x является первообразной:

         а) f ( x ) = 4sinx  - 1                                              в) f ( x ) = 4cosx – 1

         б) f ( x ) = 4sinx – 2x                                            г) f ( x ) = 4cosx – 2x

2. Докажите, что F (x)  = 4x -  cos x  является первообразной  для функции

     f (x) = 12x+ sin x

3. Завершите предложение так, чтобы получилось истинное высказывание:

  « Площадь криволинейной трапеции, ограниченной сверху графиком непре-                      рывной и неотрицательной на [a; b] функции у = f (x) и прямыми х = а, х = b

  (а < b), у = 0, вычисляется как:

  а) разность значений функции у = f (x)  в точках b и а:    S = f (b) – f (a)

  б) разность значений производной функции у = f (x) в точках b и а:                

      S = f(b) - f(а)

  в) разность значений первообразной функции у = f (x) в точках b и а:                                                 S = F (b) – F (a)

  г) сумма значений функции у = f (x)  в точках b и а:  S = f (b) + f (a)

4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = 0, у = 5х - x

5. Завершите предложение так, чтобы получилось истинное высказывание:

   « Интеграл от непрерывной и неотрицательной функции, заданной на      отрезке [a; b]:   . . . »

             Ответы: 1. показывает площадь криволинейной трапеции

                            2. скорость изменения функции

                            3. показывает объём тела, полученного при вращении

                                 графика функции вокруг оси ОХ

6. Вычислите

               Ответы: 1. 14        2. – 14         3. 0

дополнительная часть

7. График первообразной для функции   f (x) = 6x- 7x + 5  проходит через  

    точку А (1;2) . Найдите эту первообразную.

8. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = 4 - x и у = 3

Тест      Первообразная и интеграл

2 вариант

1. Укажите функцию,для которой  F (x) = 19sin x + xявляется первообразной:

         а) f ( x ) = 19sinx  + 2х                                              в) f ( x ) = 19cosx + 2х

         б) f ( x ) = 19соsx +                                             г) f ( x ) = 19sinх + x

2. Докажите, что F (x)  =  - 2x+ sin x  является первообразной  для функции

     f (x) = - 8 x +cosx

3. Завершите предложение так, чтобы получилось истинное высказывание:

  « Площадь криволинейной трапеции, ограниченной сверху графиком непре-                      рывной и неотрицательной на [a; b] функции у = f (x) и прямыми х = а, х = b

  (а < b), у = 0, вычисляется как:

    а) сумма значений функции у = f (x)  в точках b и а:  S = f (b) + f (a)

    б)  разность значений производной функции у = f (x) в точках b и а:                                                   S = f (b) – f (a)

    в) cумма значений первообразной функции у = f (x) в точках b и а:                                                 S = F (b) – F (a)

    г) разность значений первообразной функции у = f (x) в точках b и а:                                                 S = F (b) – F (a)

4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = 0, у = - x

5. Завершите предложение так, чтобы получилось истинное высказывание:

   « Если F – первообразная для функции y = f (x) на отрезке [a; b], то  . . . »

     Ответы: 1. = F (b) – F (a)                2. = F (b) + F (a)

                    3. = F (a) – F (b)                                

6. Вычислите

       Ответы: 1. - 3          2. 3          3.  0

дополнительная часть

7. График первообразной для функции   f (x) = 3x+ 12x - 5  проходит через  

    точку М (1;3) . Найдите эту первообразную.

8. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = 5 - x и у = -  4