Тригонометрический круг
презентация к уроку
- Быстрый ответ
Мгновенный ответ
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 trigonometricheskiy_krug_dlya_zoom.pptx | 500.98 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Тригонометрический круг Радиус R = 1 х у 1 1 Тригонометрический круг – это круг с радиусом равным единице и с центром в начале координат. х у (1;0) (0;1) (-1;0) (0;-1)
0 ° 90 ° 180 ° 270 ° Градусная мера углов 360 ° Четверти круга 1 2 3 4
Углы на тригонометрическом круге х у Угол на круге определяется поворотом радиуса За нулевое положение радиуса принято его положение на положительном направлении оси Х. Угол поворота радиуса отсчитывается от положительного направления оси Х: с плюсом - против часовой стрелки, с минусом - по часовой стрелке. + - х у х у
Координаты положения радиуса У Х ордината (х 0 ;у 0 ) абсцисса У Х У Х У Х
Радианная мера угла Один радиан – это центральный угол, опирающийся на дугу равную радиусу Длина окружности 2πR В окружности 2πR : R = 2π радиан 2π соответствуют 360° 2π --------------- 360° π --------------- 180° 90° = 180° /2 = π /2 270° = 90°· 3 = 3π /2 0 ° π /2 π 3 π /2 Радианная мера углов в круге 2 π 0 ° 1,57 3,14 4,71 6,28 Так как π = 3,14…, то
Перевод градусов в радианы Перевести 120° в радианы. Для перевода в радианы удобно пользоваться пропорцией. π --------------- 180° 180°−−−−−−−−−−−− π 2 3 120° −−−−−−−−−−−− х 30° = π /6 45° = π /4 60° = π /3 Перевод радиан в градусы Подставьте вместо π 180° и сократите Перевести 3π /4 в градусы.
Определение тригонометрических функций Повторение α У Х ордината О А В Заметим, ОА = R = 1 Синусом угла α является ордината точки А на круге, получающаяся при повороте радиуса на угол α. Синус угла α – это ордината (у) угла α sinα α
Определение тригонометрических функций Повторение α У Х абсцисса О А В Заметим, ОА = R = 1 Косинусом угла α является абсцисса точки А на круге, получающаяся при повороте радиуса на угол α. Косинус угла α – это абсцисса (х) угла α cosα
Определение тригонометрических функций Повторение α У Х О А В tgα, ctgα
У Х М Sin α Sin α M Синус – это ордината ( y )
cosα 2) Косинусом угла α является абсцисса точки М на тригонометрическом круге, получающаяся при повороте радиуса на угол α. У Х Абсцисса - cosα
У Х М cos α cosα M Запомни! косинус – это абсцисса (x)
3) Тангенсом угла α является ордината точки В на оси тангенсов ( х = 1 ), получающаяся при пересечении продолжения радиуса с осью тангенсов при повороте радиуса на угол α. tgα У Х Ось тангенсов, х = 1 В В
4) Котангенсом угла α является абсцисса точки В на оси котангенсов ( у = 1 ), получающаяся при пересечении продолжения радиуса с осью котангенсов при повороте радиуса на угол α. сtgα У Х Ось котангенсов, у = 1 В В
π/2 0 π/2 π 3π/2 2π 3π/2 Красная линия - это плюс Синяя – это минус 0 1 0 0 π/2 π 3π/2 2π у х sin cos tg сtg 1 0 -1 -1 0 0 1 y x 0 1 0 -1 0 1 0 -1 0 1 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - Значения тригонометрических функций (1;0) (0;1) (-1;0) (0;-1) Диаметральные углы
Табличные значения π/6 π/4 π/3 sin cos tg сtg Значения тригонометрических функций 1 1 Ряд синуса π/6 π/4 π/3 Для косинуса поменяйте крайние значения π/6 π/4 π/3 Ряд тангенса π/6 π/4 π/3 Для котангенса поменяйте крайние значения π/6 π/4 π/3
Свойства триг. функций 1. Знаки по четвертям Синус: знаки соответствуют знакам по оси У, косинус –по оси Х Тангенс и котангенс в 1 четв.- плюс, далее знаки чередуются 1. Определять четверть нахождения угла; 2. Определить знак функции. sin315º < 0, т.к угол 3 четв. tg5π/6 <0, угол 2 четв. cos 2 11π/4 > 0, т.к Cos 2 π/2 0 π/2 π 3π/2 2π 3π/2 Красная линия - это плюс Синяя – это минус Sin Cos Tg, ctg + - + - + - + - + - + -
5. Множество значений функций tgx € R, ctgx € R, -1 ≤ sin х ≤ 1, или |sinx | ≤ 1, - 1 ≤ cos х ≤ 1, или |cosx | ≤ 1, Уметь находить множество значений функции, выражения y = 3 -2sinx. E(y) = (1;5) sinx = -1 , y = 3+2 = 5 sinx = 1 , y = 3-2 = 1 π 3π/2 2π 3π/2 π/2 1 -1 1 -1 |sinx | ≤ 1 |cosx | ≤ 1
Период Период – это число, при прибавлении которого к аргументу значение функции не изменяется. f(x +Т) = f(x) Если Т – период, то Tn для n € Z тоже период. Считается Т – наименьший период Так как f(x +Тn) = f(x), то Tn можно опустить Примеры 1. sin 390º = sin (360º + 30º) = sin 30º = ½ 2. sin 790º = sin (2∙360º + 30º) = sin 30º = ½ 3. tg 210º = tg (180º + 30º) = tg 30º = 4. cos 7π/3= cos (2π + π/3) = cos π/3 = ½ 5. cos (2π – β) = cos (-β) = cos β 6. sin (6π – 2α) = sin (-2α) = - sin 2α sin, cos Т = 2π tg, ctg Т = π
Четность, нечетность Синус, тангенс, котангенс – функции нечетные. Минус у угла можно вынести за знак функции Примеры 1. sin ( – х) = - sin х 2. sin ( π/4 – х) = - sin ( х - π/4 ) 3. tg (- π/6) = - tg π/6 = - 4. cos (-7π/3)= cos 7π/3 = cos (2π + π/3) = cos π/3 = ½ 5. cos (-β) = cos β 6. ctg ( 2α - π/2) = - ctg (π/2 - 2α ) Косинус – функция четная. Минус у угла можно опустить
Область определения Синус, косинус D(y) = R Функции непрерывны на R Tангенс D(y) = R, x ≠ π/2 + πn x = π/2 + πn – вертикальная асимптота Котангенс D(y) = R, x ≠ πn x = πn – горизонтальная асимптота tgx – определен при cosx ≠ 0 ctgx – определен при sinx ≠ 0 π/2 3π/2 0 π
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Внеклассное мероприятие "Кругом вода"
Игра составлена для учащихся 6 класса коррекционной школы 8 вида . Целью игры является воспитание экологической культуры учащихся через игру. Игра расширяет знания учащихся о воде, развивает память, м...
ПРОЕКТ ОЗДОРОВИТЕЛЬНОЙ СМЕНЫ НА ПЕРИОД ОСЕННИХ КАНИКУЛ ДЛЯ ДЕТЕЙ, ПОПАВШИХ В ТРУДНУЮ ЖИЗНЕННУЮ СИТУАЦИЮ "Передай добро по кругу"
Дети созданы для любви и добра. Оторвавшись от обыденной и школьной жизни, они обязательно должны попасть к опытным специалистам. Именно такую обстановку готовы создать для сво...
МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ОТКРЫТОГО ЗАНЯТИЯ «Тригонометрическая и показательная формы комплексного числа. Переход от алгебраической формы комплексного числа к тригонометрической форме, показательной форме и обратно»
МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ОТКРЫТОГО ЗАНЯТИЯпо предмету: Элементы высшей математики (ЕН 01) по теме:«Тригонометрическая и показательная формы комплексного числа. Переход от алгебраической формы...
Презентация "Тригонометрический круг"
Презентация предназначена для рассмотрения какие значения принимают тригонометрические финкции. Удобно их рассматривать на тригонометрическом круге....
Технология группового сбора "Круг друзей"
Презентация по организации детей , используя групповой сбор "Круг друзей"...
Методическая разработка по предмету математика: алгебра по теме: «Значения тригонометрических функций. Решение простейших тригонометрических уравнений».
Тема: Значения тригонометрических функций. Решение простейших тригонометрических уравнений.Тип: урок по изучению нового материалаЦель урока: вычисление значений тригонометрических функций, изучение ме...
Простейшие тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства
Цели занятия:1) образовательная: организовать деятельность студентов по изучению и первичному закреплению простейших тригонометрических уравнений и нера...