Презентация на тему: Определители матриц"
презентация урока для интерактивной доски

Слайд 1

Тема: «Определитель и его вычисление». Составила преподаватель математики ГБПОУ СО «Борский государственный техникум» Ромаева Наталия Сергеевна

Слайд 2

Тема: «Определитель и его вычисление». Ход занятия 1. Контроль исходного уровня знаний по теме: «Матрица». 2. Объяснение нового материала. а) Вычисление определителей 2-го порядка. б) Вычисление определителей 3-го порядка. в) Теорема о разложении определителя по элементам строки или столбца. 3. Закрепление нового материала. 4. Домашнее задание. Цель: 1. Изучить свойства определителей и способы их вычисления. 2. Научиться производить расчёты определителей разными способами.

Слайд 3

Контроль исходного уровня знаний по теме: "Матрица" Выберите любую букву из данного слова и выполните задание: М А Т Р И Ц А

Слайд 4

Сформулируйте определение матрицы Проверь себя!

Слайд 5

Определение: Матрицей размером m  n называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк и n столбцов.

Слайд 6

А ну-ка, умножь матрицу на число! Найди ошибку в умножении матрицы А на 5:

Слайд 7

МОЛОДЕЦ!!!

Слайд 8

Транспонирование матрицы Найдите ошибку в транспонированной матрице А t : 

Слайд 9

МОЛОДЕЦ!!! 

Слайд 10

Разность двух матриц Сформулируйте операцию вычитания двух матриц одинаковой размерности. Проверь себя!

Слайд 11

Определение: Разностью двух матриц А и В одинаковой размерности, называется матрица: А-В=А+(-1) · В

Слайд 12

И какие же ты, знаешь виды матриц? Проверь себя!

Слайд 13

Виды матриц - единичная - диагональная - квадратная - нулевая

Слайд 14

Найти ошибку при сложении матриц А и В: Цифровое значение суммы матриц

Слайд 15

МОЛОДЕЦ!!!

Слайд 16

Арифметическая ошибка при умножении матриц Найдите произведение матрицы А на В и исправьте ошибку:

Слайд 17

МОЛОДЕЦ!!!

Слайд 18

В школьном курсе алгебры 7 – 9 классов рассматриваются различные способы решения систем линейных уравнений: метод подстановки, метод сложения, метод двойного сложения, графический метод, метод сравнения. Кроме методов, изучаемых в школе, существуют и другие, доступные для учащихся старших классов и студентов методы решения систем линейных уравнений: метод Крамера, метод Гаусса, матричный метод. Эти методы способствуют развитию внимания, памяти. Историческая справка Первые упоминания об определителях относится концу 17-го века, когда немецкий математик Лейбниц изучал линейные уравнения с многими неизвестными. Далее в конце 18-го века швейцарский математик Крамер указал общий закон составления определителей и привел формулы для решения систем линейных уравнений с n - неизвестными с помощью определителей. В настоящее время нет почти ни одной отрасли математики, в которой не имели бы приложений определители. Они встречаются в алгебре, в аналитической геометрии, механике, в теории функций, в линейном программировании и т.д.

Слайд 19

Это система из двух линейных уравнений с двумя переменными Уравнения напряжения в электрической цепи Уравнения равновесия сил для системы рычагов или пружин Уравнения, связывающие силы и деформации в какой-то строительной конструкции. Уравнения для расчета загрузки станков. Ответ специалистов разных профессий

Слайд 20

Определение: можно поставить в соответствие выражение, которое называется определителем (детерминантом) матрицы А, и обозначается так: Любой квадратной матрице n -го порядка | A | = det A= ∆ = Объяснение нового материала

Слайд 21

Способы вычисления определителей 1 . Определитель второго порядка задаётся равенством:

Слайд 22

2. Определитель третьего порядка задаётся равенством:

Слайд 24

МЕТОД ТРЕУГОЛЬНИКОВ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ МАТРИЦ 3-го ПОРЯДКА

Слайд 26

Просмотрим фильм и убедимся, что оба метода вычисляют определитель одинаково правильно

Слайд 27

Определение: Минором M ij к элементу a ij квадратной матрицы А, называется определитель, составленный из элементов матрицы А, оставшихся после вычёркивания i- строки и j- столбца. Определение: Алгебраическим дополнением A ij к элементу a ij квадратной матицы А, называется произведение: A ij =(-1) i+j ·M ij

Слайд 28

Теорема : ( о разложении определителя по элементам строки или столбца). Сумма произведений элементов любой строки (столбца) определителя на их алгебраические дополнения равна этому определителю, т. е. Разложение по элементам i -строки: ∆ = Разложение по элементам j -столбца: ∆ =

Слайд 29

Вычисление определителей с помощью разложения по строке или столбцу Замечание. Данная теорема справедлива для определителей, начиная со 2-го порядка и выше, но целесообразнее ее применять для определителей 4-го порядка и выше. Методы вычисления определителей n- го порядка: эффективного понижения порядка и сведения к треугольному виду.

Слайд 30

ПРИМЕР ВЫЧИСЛЕНИЯ ОПРЕДЕЛИТЕЛЯ

Слайд 31

О П Р Е Д Е Л И Т Е Л Ь Выберите любую красную букву из данного слова и выполните задание: Закрепление нового материала

Слайд 32

Дайте понятие определителя Проверь себя!

Слайд 33

Равенство определителя 2-го порядка Проверь себя!

Слайд 34

Ты знаешь правило треугольника? Проверь себя!

Слайд 35

Дополнение алгебраическое. Какой формулой задаётся? Проверь себя!

Слайд 36

A ij = (-1) i+j · M ij МОЛОДЕЦ!!! Что такое M ij ?

Слайд 37

Минором M ij к элементу a ij квадратной матрицы А, называется определитель, составленный из элементов матрицы А, оставшихся после вычёркивания i- строки и j- столбца. Определение:

Слайд 38

Легко вычисли алгебраическое дополнение А23 Проверь себя!

Слайд 39

МОЛОДЕЦ!!!

Слайд 40

Задача: Автомобильный завод производит продукцию трех видов: легковые автомобили, грузовые автомобили, автобусы. Для их производства используются материалы трех типов: оцинкованная сталь 1250*2500*0,65 мм, листовой алюминий 1,5*1500*3000 мм, чугун. Нормы расхода каждого из них на одну продукцию и объем расхода сырья на один день заданы таблицей: Найти ежедневный объем выпуска каждого вида продукции. Применение вычисления определителей :

Слайд 41

Решение: Пусть ежедневно завод выпускает x ₁ легковых автомобилей, x ₂ грузовых автомобилей и x ₃ автобусов. Тогда в соответствии с расходом сырья каждого вида имеем систему: 235 x ₁ + 280 x ₂ + 285 x ₃ = 5780 135 x ₁ + 240 x ₂ + 255 x ₃ = 3990 105 x ₁ + 175 x ₂ + 185 x ₃ = 3005 ∆ = 2250 ∆₁ = 33750 ∆₂ = 11250 ∆₃ = 6750 x ₁ = 33750/2250 = 15 x ₂ = 11250/2250 = 5 x ₃ = 6750/2250 = 3 Ответ: фабрика выпускает 15 легковых автомобилей, 5 грузовых автомобилей и 3 автобуса.

Слайд 42

1. Вычислить определители 2-го порядка . 2. Найти алгебраические дополнения элементов а 13 , a 23, a 12. 3. Вычислить определители 3-го порядка всеми изученными выше способами . Домашнее задание

Слайд 43

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ !

Слайд 44

Источники текстовой информации: Жевняк Р.М., Карпук А.А. Высшая математика. – Мн.: Выш. шк., 1992. Гусак А.А. Справочное пособие к решению задач: аналитическая геометрия и линейная алгебра. – Мн.: Тетрасистемс, 1998. Марков Л.Н., Размыслович Г.П. Высшая математика. Часть 1. –Мн.: Амалфея, 1999. Белько И.В., Кузьмич К.К. Высшая математика для экономистов. I семестр. М.: Новое знание, 2002. Коваленко Н.С., Минченков Ю.В., Овсеец М.И. Высшая математика. Учеб. пособие. -Мн.: ЧИУП, 2003.