Урок на тему определители матриц
план-конспект урока

Приложение 1.

Действия с матрицами. Вычисление определителей. Обратная матрица

Методы вычисления определителей

Для определителей второго и третьего порядка существуют рациональные способы их вычислений.

Вычисления определителей второго порядка

Чтобы вычислить определитель матрицы второго порядка, надо от произведения элементов главной диагонали отнять произведение элементов побочной диагонали:

Пример Вычислить определитель второго порядка

Решение.

Ответ.

Методы вычисления определителей третьего порядка

Для вычисления определителей третьего порядка существует такие правила.

Правило треугольника

Схематически это правило можно изобразить следующим образом:

Произведение элементов в первом определителе, которые соединены прямыми, берется со знаком "плюс"; аналогично, для второго определителя - соответствующие произведения берутся со знаком "минус", т.е.

Пример

Вычислить определитель методом треугольников.

Решение.

Ответ.

2. Заданы матрицы А, В и С, выполнить действия

Решение:

1. Выполним умножение матриц А и С:

2 Найдем сумму матриц

Ответ:

Пример 3. Найти алгебраические дополнения элементов определителя .

Решение.

.

Пример 4. Найти матрицу А-1, если

Решение.

1. Вычислим определитель матрицы А (по правилу треугольников):

, так как определитель det=5≠0, то матрица А невырожденная и имеет обратную матрицу А-1.

2. Вычислим алгебраические дополнения всех элементов матрицы А по формуле .

Знаки алгебраического дополнения Аij:

3. Подставляя найденные значения в формулу для А-1 получим:

Самостоятельная работа

Действия с матрицами. Вычисление определителей. Обратная матрица

Задание 1Вычислите определить

а) второго порядка

б) третьего порядка

Задание 2. Заданы матрицы А, В и С, выполните действия

Задание 3. Найти алгебраические дополнения элементов определителя

Задание 4. Найти матрицу А-1, если

Решение практических задач на тему Определители матрицы

Предмет: Математика

Преподаватель: Степанова М.М.

Группа: ОГР-21 и ТРМ-21

Тип урока: Урок-практика

Форма урока: групповая, индивидуальная

Цели урока:

1. научить находить определитель матрицы, вычислять определители второго и третьего порядков
2. Создать условия для развития способности учащихся к оценочным действиям.
3. Содействовать развитию вычислительных навыков учащихся, логического мышления, способности к самоконтролю, самооценке, рефлексии.

Оснащение урока:

1. Раздаточный материал: тесты, карточки-задания.
2. Мультимедийная установка, ПК магнитофон.
3. Листы контроля.

Этап урока:

1. Организационный момент
2. Актуализация опорных знаний
3. Применение изученного материала
4. Поведение итогов

Ход урока

1. Организационный момент.

Проверка отсутствующих.

2. Актуализация опорных знаний.

Вступительное слово преподавателя:

На прошлом уроке мы с вами изучили новую тему Определители матриц, сегодня мы его продолжим, но уже будем определять, как на практике использовать полученные теоретические знания. Постановка цели и запись занятия.

Но для начала, устно ответим на вопросы

Преподаватель задает вопросы по всем изученным темам раздела:

1. Что называется, прямоугольной матрицей?
2. Какая матрица называется квадратной?
3. Какую диагональ квадратной матрицы называют главной?
4. Какая матрица называется единичной?
5. Какие матрицы называются равными?
6. Что называется, суммой двух матриц?
7. Как умножить матрицу на число?
8. Какие две матрицы можно перемножить?
9. Что такое определитель квадратной матрицы? Как вычислить определитель 2 и 3 порядка?
10. Перечислите основные свойства определителей.

Для определителей второго и третьего порядка существуют рациональные способы их вычислений.

Вычисления определителей второго порядка

Чтобы вычислить определитель матрицы второго порядка, надо от произведения элементов главной диагонали отнять произведение элементов побочной диагонали:

Пример Вычислить определитель второго порядка

Решение.

Ответ.

Методы вычисления определителей третьего порядка

Для вычисления определителей третьего порядка существует такие правила.

Правило треугольника

Схематически это правило можно изобразить следующим образом:

Произведение элементов в первом определителе, которые соединены прямыми, берется со знаком "плюс"; аналогично, для второго определителя - соответствующие произведения берутся со знаком "минус", т.е.

Пример

Вычислить определитель методом треугольников.

Решение.

Ответ.

3. Применение изученного материала

Групповая работа. Каждый член группы выходит и решает на доске определители второго порядка

Задание 1 Вычислите определить

а) второго порядка

Решают все вместе б) третьего порядка

Задание 2. Заданы матрицы А, В и С, выполните действия

4. Подведение итогов.

Как вы думаете достигли ли мы цели урока?

Выставите оценку каждому члену своей команды и противоположной команды

Этап рефлексии.

Оцените свою работу занятии

- Все понял

- ничего не понял

- Частично понял

Технологическая карта

Предмет: ЕН.01 Математика

Преподаватель: Степанова М.М.

Группа: ОГР-21 и ТРМ-21

Тема: Решение практических задач на тему Определители матрицы

Тип урока: Урок повторение и закрепления полученных знаний

Форма урока: Урок-практикум, групповая, индивидуальная

Цели урока:

1. Научить находить определитель матрицы, вычислять определители второго и третьего порядков
2. Создать условия для развития способности учащихся к оценочным действиям.
3. Содействовать развитию вычислительных навыков учащихся, логического мышления, способности к самоконтролю, самооценке, рефлексии.
4. Воспитание усидчивости, внимательности, добросовестного отношения к выполнению заданий

Оснащение урока:

1. Раздаточный материал: тесты, карточки-задания.
2. Мультимедийная установка, ПК магнитофон.
3. Листы контроля.

Этап урока:

1. Организационный момент
2. Актуализация опорных знаний
3. Закрепление полученных знаний
4. Поведение итогов

Описание основных этапов занятия