Рабочая программа дисциплины ЕН.01 Математика для специальности 08.02.09 Монтаж, наладка и эксплуатация промышленных и гражданских зданий
рабочая программа

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

4

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

5

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИУЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

13

4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

14

Код

ПК, ОК

Умения

Знания

ОК 01

ОК 02

ОК 03

ОК 09

ОК 10

ОК 11

ПК 1.1

ПК 2.4

ПК 3.4

ПК 4.3

– находить производную элементарной функции;

– выполнять действия над комплексными числами;

– вычислять погрешности результатов действия над приближенными числами;

– решать простейшие уравнения и системы уравнений;

– задавать множества и выполнять операции над ними;

– находить вероятность в простейших задачах;

– выполнять арифметические операции с векторами;

– применять ряды Фурье для некоторых функций, встречающихся в электротехнике.

– основные понятия и методы математического анализа;

– методику расчета с применением комплексных чисел;

– базовые понятия дифференциального и интегрального исчисления;

– структуру дифференциального уравнения;

– способы решения простейших видов уравнений;

– определение приближенного числа и погрешностей;

– понятие множества, элементов множества; способы задания множеств и операций над ними;

– понятие вектора, операции с векторами; применение векторов при решении задач;

– элементы комбинаторного анализа, – – определение вероятности, простейшие свойства вероятности;

– понятие числового ряда, виды рядов; теорему Фурье, разложение в ряд Фурье некоторых функций.

Вид учебной работы

Объем в часах

Объем образовательной программы учебной дисциплины

92

в том числе:

теоретическое обучение

38

лабораторные работы

-

практические занятия

54

курсовая работа (проект)

-

контрольная работа

-

Самостоятельная работа

-

Промежуточная аттестация

экзамен

Раздел 1.  Понятие о числе. Комплексные числа

8

Тема 1.1. Развитие понятия о числе

Содержание учебного материала

2

ОК 02

ОК 10

ОК 11

ПК 1.1, ПК 2.4

ПК 3.4,  ПК 4.3

Целые, рациональные и действительные числа. Приближенное значение величины. Абсолютная и относительная погрешности. Сравнение числовых выражений. Стандартная запись числа. Действия с числами в стандартном виде.

В том числе, практических занятий и лабораторных работ

2

Практическое занятие

Действия с приближенными значениями и с числами в стандартном виде.

Тема 1.2. Комплексные числа

Содержание учебного материала

2

ОК 01

ОК 03

ОК 10

ПК 2.4

ПК 3.4

Определение комплексного числа. Действительная и мнимая часть. Геометрическая интерпретация. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная форма записи числа. Модуль и аргументы комплексного числа. Переход из одной формы записи комплексных чисел в другую. Арифметические операции над комплексными числами. Возведение в степень.

В том числе, практических занятий и лабораторных работ

2

Практическое занятие

Выполнение действий с комплексными числами.

Раздел 2. Математический анализ  

12

Тема 2.1. Функции одной независимой переменной. Основные элементарные функции

Содержание учебного материала

2

ОК 01

ОК 02

ОК 11

ПК 4.3

Аргумент и функция. Область определения и область значений функции.  Способы задания функции: табличный, графический, аналитический, словесный. Свойства функции: четность, нечетность, периодичность, монотонность, ограниченность.

В том числе, практических занятий и лабораторных работ

4

Основные элементарные функции, их свойства и графики.

Тема 2.2. Предел и непрерывность

Содержание учебного материала

2

ОК 02

ОК 09

ПК 1.1

ПК 2.4

ПК 3.4

Числовая последовательность и ее предел. Предел функции на бесконечности и в точке. Основные теоремы о пределах. Первый и второй замечательные пределы

В том числе, практических занятий и лабораторных работ

4

Непрерывность функции в точке и на промежутке. Точки разрыва первого и второго рода.

Раздел 3. Линейная алгебра

14

Тема 3.1. Матрицы и определители.

Содержание учебного материала

Понятие матрицы. Типы матриц. Действия с матрицами: сложение, вычитание матриц, умножение матрицы на число, транспонирование матриц, умножение матриц, возведение в степень.

2

ОК 01

ОК 02

ОК 03

ПК 1.1

ПК 2.4

ПК 3.4

ПК 4.3

В том числе, практических занятий и лабораторных работ

4

Практическое занятие

Определитель квадратной матрицы. Определители 1-го, 2-го, 3-го порядков. Правило Саррюса. Свойства определителей.

Тема 3.2. Системы линейных уравнений.

Содержание учебного материала

4

ОК 01

ОК 02

ОК 03

ПК 2.4

ПК 3.4

ПК 4.3

Основные понятия и определения: общий вид системы линейных уравнений с 3-мя переменными. Совместные определенные, совместные неопределенные, несовместные системы линейных уравнений. Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера, методом Гаусса и с помощью обратной матрицы.

В том числе, практических занятий и лабораторных работ

4

Практическое занятие

«Решение систем линейных уравнений различными способами».

Решение систем линейных уравнений 3 порядка методом Крамера, методом Гаусса и с помощью обратной матрицы.

Раздел 4. Элементы аналитической геометрии

12

Тема 4.1. Векторы

Содержание учебного материала

2

ОК 02

ОК 03

ОК 09

ПК 1.1

ПК 2.4

ПК 3.4

ПК 4.3

Понятие вектора Координаты и длина вектора. Сложение и вычитание векторов. Расстояние между двумя точками на плоскости. Скалярное произведение векторов. Углы, образуемые вектором с осями координат.  Углы между векторами. Коллинеарность и перпендикулярность векторов.

В том числе, практических занятий и лабораторных работ

4

Практическое занятие

Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов.

Тема 4.2. Уравнения прямой на плоскости. Кривые второго порядка

Содержание учебного материала

2

ОК 01

ОК 02

ОК 09

ПК 1.1

ПК 4.3

Общее уравнение прямой. Векторное и каноническое уравнение прямой. Уравнение прямой в отрезках. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки. Угол между двумя прямыми. Условие параллельности и перпендикулярности двух прямых.  Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола.

В том числе, практических занятий и лабораторных работ

4

Практическое занятие

«Составление уравнения прямой».

Составление уравнений прямой различных видов. Переход от одного вида уравнения к другому

Контрольная работа 1 семестр

2

Раздел 5. Дифференциальное исчисление

12

Тема 5.1. Производная функции

Содержание учебного материала

2

ОК 01

ОК 02

ОК 03

ОК 10

ПК 1.1

ПК 2.4

ПК 3.4

Определение производной функции.  Геометрический смысл производной. Механический смысл производной. Правила дифференцирования. Производные основных элементарных функций. Производная сложной функции. Производная сложной функции и обратных тригонометрических функций. Вторая производная и производные высших порядков.

В том числе, практических занятий и лабораторных работ

4

Практическое занятие

«Вычисление производных»

Нахождение производных элементарных и сложных функций, используя правила дифференцирования.

Тема 5.2. Приложение производной

Содержание учебного материала

2

ОК 01

ОК 02

ПК 2.4

ПК 3.4

ПК 4.3

Исследование функции с помощью производной: интервалы монотонности и экстремумы функции. Асимптоты. Применение второй производной. Направление выпуклости графика функции. Точки перегиба. Общая схема исследования функций.

В том числе, практических занятий и лабораторных работ

4

Практическое занятие

Исследование функции с помощью производной

Раздел 6. Интегральное исчисление

10

Тема 6.1.Неопределенный интеграл

Содержание учебного материала

2

ОК 01

ОК 02

ОК 03

ОК 10

ПК 2.4

ПК 3.4

Первообразная и неопределенный интеграл.  Основные свойства неопределенного интеграла. Таблица интегралов.  Методы интегрирования: непосредственное интегрирование, метод разложения, метод замены переменной.

В том числе, практических занятий и лабораторных работ

4

Практическое занятие

«Нахождение неопределенных интегралов».

Вычисление неопределенных интегралов по таблице интегралов (непосредственное интегрирование), методом разложения и замены переменной.

Тема 6.2. Определенный интеграл

Содержание учебного материала

2

ОК 01

ОК 02

ОК 03

ОК 10

ПК 2.4

ПК 3.4

Понятие определенного интеграла. Свойства определенного интеграла. Задача о нахождении площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление определенного интеграла. Вычисление площадей плоских фигур.

В том числе, практических занятий и лабораторных работ

2

Практическое занятие

Вычисление геометрических, механических, физических величин с помощью определенного интеграла.

Раздел 7. Дифференциальные уравнения

12

Тема 7.1. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными

Содержание учебного материала

2

ОК 01

ОК 03

ПК 2.4

ПК 3.4

Дифференциал функции. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Понятие о дифференциальном уравнении.

В том числе, практических занятий и лабораторных работ

2

Практическое занятие

Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Общие и частные решения.

Тема 7.2. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.

Содержание учебного материала

2

ОК 01

ОК 03

ПК 2.4

ПК 3.4

Определение линейного дифференциального уравнения первого порядка. Линейные уравнения с переменными коэффициентами.

В том числе, практических занятий и лабораторных работ

2

Практическое занятие

Задачи, приводящие к однородным дифференциальным уравнениям первого порядка. Алгоритм решения однородных дифференциальных уравнений.

Тема 7.3. Линейные однородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

Содержание учебного материала

2

ОК 01

ОК 03

ПК 2.4

ПК 3.4

Определение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка. Основные методы решения.

В том числе, практических занятий и лабораторных работ

2

Практическое занятие

Решение дифференциальных уравнений первого порядка с разделяющимися переменными, однородных дифференциальных уравнения первого порядка и линейных однородных уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

Раздел 8. Ряды

3

Содержание учебного материала

1

ОК 01

ОК 03

ОК 10

ПК 1.1

ПК 2.4

ПК 3.4

Числовые ряды. Необходимый и достаточный признаки сходимости ряда. Знакопеременные и знакочередующиеся ряды. Признак сходимости Лейбница для знакочередующихся рядов. Степенные ряды. Разложение функций в степенные ряды. Вычисление определенных интегралов с помощь. Степенных рядов. Ряды Фурье. Тригонометрический ряд Фурье.

В том числе, практических занятий и лабораторных работ

2

Практическое занятие

Разложение в ряд Фурье функции, заданной в промежутке 0≤ x ≤2π. Разложение в ряды Фурье некоторых функций, часто встречающихся в электротехнике.

Раздел 9. Основы дискретной математики

3

Содержание учебного материала

1

ОК 02

ОК 11

ПК 4.3

Предмет дискретной математики. Место и роль дискретной математики в системе математических наук и в решении задач. Элементы и множества. Задание множеств.

В том числе, практических занятий и лабораторных работ

2

Практическое занятие

Операции над множествами.Свойстваопераций над множествами. Отношения. Свойства отношений. Диаграммы Эйлера-Венна.

Раздел 10. Теория вероятностей и математическая статистика

4

Содержание учебного материала

2

ОК 01

ОК 02

ОК 03

ОК 10

ПК 1.1

Элементы комбинаторного анализа: размещения, перестановки, сочетания. Формула бинома Ньютона. Случайные события. Вероятность события. Простейшие свойства вероятности.Задачи математической статистики.  

В том числе, практических занятий и лабораторных работ

2

Практическое занятие

Случайная величина и закон ее распределения. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины.

Промежуточная аттестация

экзамен

Всего:

92

Результаты обучения

Критерии оценки

Методы оценки  

Знания

– основных понятий и методов математического анализа;

– по методике расчета с применением комплексных чисел;

– по базовым понятиям дифференциального и интегрального исчисления;

– структуры дифференциального уравнения;

– способов решения простейших видов уравнений;

– по  определению приближенно-го числа и погрешностей;

– понятия множества, элементов множества;

- способы задания множеств и операций над ними;

– понятие вектора, операции с векторами; применение векторов при решении задач;

– элементов комбинаторного анализа,

– по определению вероятности, простейших свойства вероятности;

– понятия числового ряда, видов рядов.

Демонстрация знанийосновных понятий и методов математического анализа

Демонстрация знаний по  базовым понятиям дифференциального и интегрального исчисления

Демонстрация знаний по определению приближенного числа и погрешностей

Демонстрация знанийпопонятиям множества, элементов множества

Демонстрация знанийпопонятию вектора, операциям с векторами; применению векторов при решении задач

Демонстрация знанийэлементов комбинаторного анализа

Демонстрация знанийпо определению вероятности, простейших свойства вероятности

Демонстрация знанийпонятия числового ряда, видов рядов.

Оценка результатов деятельности обучающихся при:                                                        - выполнении практических заданий;

- проведении проверочных работ;

- проведении опросов;

- решении ситуационных задач;

- выполнении самостоятельной работы;

- при подготовке и выступлении с докладом, сообщением, презентацией;

- проведении промежуточной аттестации

Умения

– находить производную элементарной функции;

– выполнять действия над комплексными числами;

– вычислять погрешности результатов действия над приближенными числами;

– решать простейшие уравнения и системы уравнений;

– задавать множества и выполнять операции над ними;

– находить вероятность в простейших задачах;

– выполнять арифметические операции с векторами;

– применять ряды Фурье для некоторых функций, встречающихся в электротехнике.

Демонстрация умений находить производную элементарной функции

Демонстрация уменийвыполнять действия над комплексными числами

Демонстрация умений вычислять погрешности результатов действия над приближенными числами

Демонстрация умений решать простейшие уравнения и системы уравнений

Демонстрация умений задавать множества и выполнять операции над ними

Демонстрация умений находить вероятность в простейших задачах

Демонстрация умений выполнять арифметические операции с векторами

Демонстрация умений применять ряды Фурье для некоторых функций, встречающихся в электротехнике

Оценка результатов деятельности обучающихся при:                                                        - выполнении практических заданий;

- проведении проверочных работ;

- проведении опросов;

- решении ситуационных задач;

- выполнении самостоятельной работы;

- при подготовке и выступлении с докладом, сообщением, презентацией;

- проведении промежуточной аттестации