Рабочая программа дисциплины ПД.01 Математика для специальности 08.02.09 Монтаж, наладка и эксплуатация промышленных и гражданских зданий
рабочая программа

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

1

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИУЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

7

16

4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

17

Предметные результаты освоения дисциплины

Умения

Знания

− сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;

− сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

−        владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

−        владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

− сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

−        владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

− сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

−        владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

У1 – Выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

У2 – проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические Функции;вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

У3 – вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

У4 – исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов с использованием аппарата математического анализа;

У5 – решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

У6– решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

У7– описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

У8 – изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин;использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

З1 – значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

З2 – значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и. развития математической науки; историю развития понятия числа создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

З3 – универсальный характер законов логики

математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

З4 – вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Вид учебной работы

Объем часов

Объем образовательной программы учебной дисциплины

243

в том числе:

теоретическое обучение

97

практические занятия

137

контрольная работа

-

консультация

2

Самостоятельная работа ^[1]

8

Промежуточная аттестация

экзамен

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала и формы организации деятельности обучающихся

Объем часов

Коды компетенций

1

2

3

4

Введение

Содержание учебного материала

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики при освоении профессий СПО и специальностей СПО.

2

Развитие понятия о числе

Содержание учебного материала

Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления.

Приближенное значение величины и погрешности приближений.Комплексные числа.

6

Практические занятия

«Решение линейных неравенств».

Презентация «Мир чисел».

10

6

4

Корни, степени и логарифмы

Содержание учебного материала

  Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.

10

Практические занятия

Арифметические действия над числами, нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной), сравнение числовых выражений.

Вычисление и сравнение корней. Выполнение расчетов с радикалами.

Решение иррациональных уравнений. Нахождение значений степеней с рациональными показателями. Сравнение степеней. Преобразования выражений, содержащих степени. Решение показательных уравнений.

Нахождение значений логарифма по произвольному основанию. Переход от одного основания к другому.

15

3

3

3

3

3

Функции, их свойства и графики

Содержание учебного материала

Функции. Область определения и множество значений.

График функции, построение графиков функций, заданных различными способами.

Монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность.

Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения,точки экстремума.

Область определения и область значений обратной функции.

График обратной функции.

Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.

Обратные тригонометрические функции.

8

Практические занятия

Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции.  Построение графиков функций.

Свойства линейной, квадратичной, кусочно-линейной и дробно-линейной функций.

Непрерывные и периодические функции.

Свойства и графики синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

Графики обратной функции.

Показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства

15

2

2

2

3

3

3

Самостоятельная работа:

Самостоятельная работа по теме «Действия над целыми числами», «Действия над рациональными числами», «Решение уравнений в комплексных числах»

Самостоятельная работа на исследование графиков функций

2

Контрольная работа 1 семестр

2

Основы тригонометрии

Содержание учебного материала

 Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества, формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений.

Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические и неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

16

Практические занятия

Самостоятельная работа по теме «Нахождение синуса, косинуса, тангенса и котангенса числа».

Самостоятельная работа по теме «Основные тригонометрические тождества».

Самостоятельная работа по теме «Решение задач по формулам привидения».

Самостоятельная работа по теме «Решение задач по формулам синуса и косинуса двойного угла».

Самостоятельная работа по теме «Применение формул половинного угла».

Самостоятельная работа по теме «Решение простейших тригонометрических уравнений вида cosx=a».

Самостоятельная работа по теме «Решение простейших тригонометрических уравнений вида sinx=a».

Составления конспекта по теме «Составление алгоритма решения к тригонометрическим уравнениям вида sin(b+x)=a».

Самостоятельная работа по теме «Решение простейших тригонометрических уравнений вида tgx=a, ctgx=a».

Самостоятельная работа по теме «Решение тригонометрических уравнений вида tgbx=a».

Самостоятельная работа по теме «Решение простейших тригонометрических неравенств».

22

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Самостоятельная работа:

Презентация на тему «Простейшие тригонометрические уравнения видасosx=a».

Презентация на тему «Простейшие тригонометрические уравнения вида sinx=a».

2

Контрольная работа 2 семестр

2

Уравнения, системы уравнений и неравенства.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств.

Содержание учебного материала

Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы.

Равносильность уравнений, неравенств, систем. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).

Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приёмы их решения.

Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

8

Практическое занятие.

Решение рациональных, показательных и тригонометрических уравнений.

Решение систем уравнений различными способами.

Решение неравенств

Использование свойств и графиков функций для решения уравнений и неравенств.

10

3

2

3

2

Элементы комбинаторики, статистика и теория вероятностей

Содержание учебного материала

Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Элементарные и сложные события.Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.  Вероятность и статистическая частота наступления события.

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики). Решение практических задач с применением вероятностных методов.

6

Практические занятия

Самостоятельная работа по теме «Решение задач на подсчет числа размещений, перестановок и сочетаний».

Самостоятельная работа по теме «Решение задач по формуле бинома Ньютона».

Решение задач на треугольник Паскаля        

Решение практических задач с применением  вероятностных методов.

Решение задач на математическую статистику.

10

2

2

2

2

2

Виды самостоятельной работы:

Уравнения с дополнительными условиями. Решение уравнений с применением нескольких преобразований

Конспект по теме «Основные понятия комбинаторики», «Понятие о независимости событий»

2

Контрольная работа 3 семестр

2

Начала математического анализа

Содержание учебного материала

Понятие о пределе последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Теорема о пределах последовательности

Понятие о производной, ее физический и геометрический смысл. Уравнение касательной.

Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные элементарных функций.

Интеграл и первообразная. Теорема Ньютона—Лейбница.

9

Практические занятия.

Нахождение суммы убывающей геометрической прогрессии.

Вычисление производных.

Применение производной к построению графиков функций.

Исследование функции с помощью производной. Нахождение наибольшего, наименьшего значения и экстремальных значений функции.

16

4

4

4

4

Прямые и плоскости в пространстве

Содержание учебного материала

Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей. Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости. Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.

8

Практическое занятие.

Самостоятельная работа по теме «Решение задач на параллельность прямой и плоскости».

Презентация по теме «Параллельность плоскостей».

«Решение задач на нахождение угла между прямой и плоскостью».

 «Решение задач на параллельность плоскостей».

Презентация на тему «Изображение пространственных фигур».

12

3

2

3

2

2

Многогранники и измерения в геометрии

Содержание учебного материала

Вершины, ребра, грани многогранников. Разверстка. Выпуклые многогранники. Призма. Прямая призмы. Параллелепипед. Куб

Пирамида. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Сечения куба, призмы, пирамиды.

 Цилиндр и конус. Усеченный конус. Осевые сечения и сечения параллельные основанию

Шар и сфера, их сечения

Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра

10

Практические занятия.

Нахождение основных элементов призмы.

Нахождение основных элементов параллелепипеда, куба.

Нахождение основных элементов пирамид

Нахождение боковой поверхности цилиндра, конуса.

Нахождение площади сечений шара и сферы

Нахождение объема призмы, цилиндра

Нахождение объема пирамиды, конуса, шара

Нахождение площади поверхности цилиндра, конуса, сферы.

16

2

2

2

2

2

2

2

2

Координаты и векторы

Содержание учебного материала

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

8

Практические занятия

Составление схемы «Прямоугольная система координат».

Самостоятельная работа по теме «Решение задач на нахождение расстояния между двумя точками».

Самостоятельная работа по теме «Координаты вектора».

Самостоятельная работа по теме «Сложение и вычитание векторов».

Составление схемы к уроку по теме «Умножение вектора на число».

Презентация по теме «разложение вектора по направлениям».

13

2

2

2

2

2

3

Виды самостоятельной работы:

Понятие о пределе функции в точке. Поведение функций на бесконечности

Конспект по теме «Угол между прямой и плоскостью», «Параллельность плоскостей»,  «Перпендикулярность двух плоскостей».

Изготовление моделей  цилиндра, конуса, усеченного конуса.

2

Консультация

1

ВСЕГО:

234

Итоговая аттестация в форме экзамена

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Основные показатели результатов подготовки

Формы контроля и оценки результатов

Умения:

У1 - Выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

Выполнение арифметических действий, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

Устный опрос, решение примеров, тестирование

У2 - проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические Функции;вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

Выполнение по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

вычисление значений числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

Устный опрос, решение примеров, тестирование

У3 - вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

вычисление производных и первообразных элементарных функций,

используя справочные материалы;

Решение примеров

У4 - исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов с использованием аппарата математического анализа;

построение графиков функцийс использованием аппарата математического анализа;описание по графику поведения и свойств функции; исследование в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций.

Тестирование, решение задач

У5 - решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

решение рациональных, показательных и логарифмических уравнений и неравенств, простейших иррациональных тригонометрических уравнений, их систем;

решение задач

выполнение практических работ

У6 - решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

решение простейших комбинаторных задач методом перебора, а также с использованием известных формул;

вычисление в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

решение задач

У7 - описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

описание взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве;

анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

Устный опрос

У8 - изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин;использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

изображение основных многогранников и круглых тел; выполнять чертежи по условиям задач;

Решение планиметрических и простейших стереометрических задач на нахождение геометрических величин;

использование при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

Решение задач

Тестирование

Знания:

З1 - значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

знания значения математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

Устный опрос

З2 - значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и. развития математической науки; историю развития понятия числа создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

Знания значения практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

Устный опрос

З3 - универсальный характер законов логики

математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

Знания универсального характера законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

Устный опрос

З4 - вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Знания вероятностного характера различных процессов окружающего мира.

Устный опрос