РП БД.07 Математика (ЛБ)
рабочая программа

Рабочая программа учебной дисциплины БД.07 Математика разработана в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования, утвержденного Приказом Министерства образования и науки РФ от г. № 413 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования» (в действующей редакции), требованиями Приказа Министерства просвещения Российской Федерации от года № 371 «Об утверждении федеральной образовательной программы среднего общего образования» на основании примерной программы общеобразовательной дисциплины «Математика» для профессиональных образовательных организаций, разработанной и утвержденной на заседании Педагогического совета ФГБОУ ДПО «ИРПО» (Протокол № 6/2025 от г.) для реализации образовательной программы СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования и в соответствии с Письмом Министерства просвещения Российской Федерации от 2024 года № 05-1971 «О направлении рекомендаций» вместе с Рекомендациями по реализации среднего общего образования в пределах освоения образовательной программы среднего профессионального образования.

Код и наименование

формируемых компетенций

Планируемые результаты освоения дисциплины

Общие

Дисциплинарные

ОК 01. Выбирать способы решения задач профессиональной деятельности применительно к различным контекстам

В части трудового воспитания:

- готовность к труду, осознание ценности мастерства, трудолюбие;

- готовность к активной деятельности технологической и социальной направленности, способность инициировать, планировать и самостоятельно выполнять такую деятельность; - интерес к различным сферам профессиональной деятельности,

Овладение универсальными учебными познавательными действиями:

а) базовые логические действия:

- самостоятельно формулировать и актуализировать проблему, рассматривать ее всесторонне;

- устанавливать существенный признак или основания для сравнения, классификации и обобщения;

- определять цели деятельности, задавать параметры и критерии их достижения; - выявлять закономерности и противоречия в рассматриваемых явлениях;

- вносить коррективы в деятельность, оценивать соответствие результатов целям, оценивать риски последствий деятельности;

- развивать креативное мышление при решении жизненных проблем

б) базовые исследовательские действия:

- владеть навыками учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; - выявлять причинно-следственные связи и актуализировать задачу, выдвигать гипотезу ее решения, находить аргументы для доказательства своих утверждений, задавать параметры и критерии решения; - анализировать полученные в ходе решения задачи результаты, критически оценивать их достоверность, прогнозировать изменение в новых условиях; - уметь переносить знания в познавательную и практическую области жизнедеятельности; - уметь интегрировать знания из разных предметных областей; - выдвигать новые идеи, предлагать оригинальные подходы и решения; - способность их использования в познавательной и социальной практике.

Знать:

З1 - методы доказательств, алгоритм решения задач;

З2- определения, аксиомы и теоремы;

З3 - понятия: степени и логарифма числа;

З4 - понятия рациональных, иррациональных, показательных, степенных, логарифмических, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;

З5 - понятия: функция, непрерывная функция, производная, первообразная, определенный интеграл;

З6 - понятия: рациональная функция, показательная функция, степенная функция, логарифмическая функция, тригонометрические функции, обратные функции;

З7 - знать понятия: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение числового набора;

З8 – знать понятия: случайный опыт и случайное событие, вероятность случайного события;

З9 - знать понятия: точка, прямая, плоскость, пространство, двугранный угол, скрещивающиеся прямые, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями, расстояние от точки до плоскости, расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями;

З10 - знать понятия: многогранник, сечение многогранника, куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, сечения фигуры вращения, плоскость, касающаяся сферы, цилиндра, конуса, площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы, объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара;

З11 – знать понятия: движение в пространстве, подобные фигуры в пространстве; отношение площадей поверхностей и объемов подобных фигур при решении задач;

З12 - знать понятия: прямоугольная система координат, координаты точки, вектор, координаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами, сумма векторов, произведение вектора на число;

Уметь:

У1 -уметь применять аксиомы и теоремы, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

У2 - уметь выполнять вычисление значений и

преобразования выражений со степенями и логарифмами, преобразования дробно-рациональных выражений;

У3 - уметь находить производные элементарных функций, используя справочные материалы;

У4 – уметь исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций; строить графики многочленов с использованием аппарата математического анализа;

У5 – уметь применять производную при решении задач на движение; решать практико-ориентированные задачи на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение пути, скорости и ускорения;

У6 - уметь строить графики изученных функций, использовать графики при изучении процессов и зависимостей, при решении задач из других учебных предметов и задач из реальной жизни;

выражать формулами зависимости между величинами;

У7 - уметь решать текстовые задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из области управления личными

и семейными финансами);

У8 – уметь составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность результатов;

У9 - уметь извлекать, интерпретировать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства

реальных процессов и явлений; представлять информацию с помощью таблиц и диаграмм; исследовать статистические данные, в том числе с применением графических методов и электронных средств;

У10 - уметь вычислять вероятность с использованием графических методов;

применять формулы сложения и умножения вероятностей, комбинаторные факты и формулы при решении задач; оценивать вероятности реальных событий; знакомство со случайными величинами;

У11 - уметь приводить примеры проявления закона больших чисел в природных и общественных явлениях;

У12 - уметь использовать при решении задач изученные факты и теоремы планиметрии;

У13 - уметь оценивать размеры объектов окружающего мира;

У14 - умение изображать многогранники и поверхности вращения, их сечения от руки, с помощью чертежных инструментов и электронных средств; умение распознавать симметрию в пространстве; умение распознавать правильные многогранники;

У15 - уметь вычислять геометрические величины (длина,угол, площадь, объем, площадь поверхности), используя изученные формулы и методы;

У16- уметь находить с помощью изученных формул координаты середины отрезка, расстояние между двумя точками;

У17 - уметь выбирать подходящий изученный метод для решения задачи, распознавать математические факты и математические модели в природных и общественных явлениях, в искусстве;

У18 – уметь приводить примеры математических открытий российской и мировой математической науки.

ОК 02 Использовать современные средства поиска, анализа и интерпретации информации и информационные технологии для выполнения задач профессиональной деятельности

В области ценности научного познания:

- сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, основанного на диалоге культур, способствующего осознанию своего места в поликультурном мире;

- совершенствование языковой и читательской культуры как средства взаимодействия между людьми и познания мира;

- осознание ценности научной деятельности, готовность осуществлять проектную и исследовательскую деятельность индивидуально и в группе;

Овладение универсальными учебными познавательными действиями: в) работа с информацией:

- владеть навыками получения информации из источников разных типов, самостоятельно осуществлять поиск, анализ, систематизацию и интерпретацию информации различных видов и форм представления;

- создавать тексты в различных форматах с учетом назначения информации и целевой аудитории, выбирая оптимальную форму представления и визуализации;

- оценивать достоверность, легитимность информации, ее соответствие правовым и морально-этическим нормам;

- использовать средства информационных и коммуникационных технологий в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности;

- владеть навыками распознавания и защиты информации, информационной безопасности личности;

Знать:

З1 - методы доказательств, алгоритм решения задач;

З2- определения, аксиомы и теоремы;

З3 - понятия: степени и логарифма числа;

З4 - понятия рациональных, иррациональных, показательных, степенных, логарифмических, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;

З5 - понятия: функция, непрерывная функция, производная, первообразная, определенный интеграл;

З6 - понятия: рациональная функция, показательная функция, степенная функция, логарифмическая функция, тригонометрические функции, обратные функции;

З7 - знать понятия: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение числового набора;

З8 – знать понятия: случайный опыт и случайное событие, вероятность случайного события;

З9 - знать понятия: точка, прямая, плоскость, пространство, двугранный угол, скрещивающиеся прямые, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями, расстояние от точки до плоскости, расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями;

З10 - знать понятия: многогранник, сечение многогранника, куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, сечения фигуры вращения, плоскость, касающаяся сферы, цилиндра, конуса, площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы, объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара;

З11 – знать понятия: движение в пространстве, подобные фигуры в пространстве; отношение площадей поверхностей и объемов подобных фигур при решении задач;

З12 - знать понятия: прямоугольная система координат, координаты точки, вектор, координаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами, сумма векторов, произведение вектора на число;

Уметь:

У1 -уметь применять аксиомы и теоремы, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

У2 - уметь выполнять вычисление значений и

преобразования выражений со степенями и логарифмами, преобразования дробно-рациональных выражений;

У3 - уметь находить производные элементарных функций, используя справочные материалы;

У4 – уметь исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций; строить графики многочленов с использованием аппарата математического анализа;

У5 – уметь применять производную при решении задач на движение; решать практико-ориентированные задачи на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение пути, скорости и ускорения;

У6 - уметь строить графики изученных функций, использовать графики при изучении процессов и зависимостей, при решении задач из других учебных предметов и задач из реальной жизни;

выражать формулами зависимости между величинами;

У7 - уметь решать текстовые задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из области управления личными

и семейными финансами);

У8 – уметь составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность результатов;

У9 - уметь извлекать, интерпретировать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства

реальных процессов и явлений; представлять информацию с помощью таблиц и диаграмм; исследовать статистические данные, в том числе с применением графических методов и электронных средств;

У10 - уметь вычислять вероятность с использованием графических методов;

применять формулы сложения и умножения вероятностей, комбинаторные факты и формулы при решении задач; оценивать вероятности реальных событий; знакомство со случайными величинами;

У11 - уметь приводить примеры проявления закона больших чисел в природных и общественных явлениях;

У12 - уметь использовать при решении задач изученные факты и теоремы планиметрии;

У13 - уметь оценивать размеры объектов окружающего мира;

У14 - умение изображать многогранники и поверхности вращения, их сечения от руки, с помощью чертежных инструментов и электронных средств; умение распознавать симметрию в пространстве; умение распознавать правильные многогранники;

У15 - уметь вычислять геометрические величины (длина,угол, площадь, объем, площадь поверхности), используя изученные формулы и методы;

У16- уметь находить с помощью изученных формул координаты середины отрезка, расстояние между двумя точками;

У17 - уметь выбирать подходящий изученный метод для решения задачи, распознавать математические факты и математические модели в природных и общественных явлениях, в искусстве;

У18 – уметь приводить примеры математических открытий российской и мировой математической науки.

ОК.03 Планировать и реализовывать собственное профессиональное и личностное развитие, предпринимательскую деятельность в профессиональной сфере, использовать знания по правовой и финансовой грамотности в различных жизненных ситуациях

Овладение универсальными регулятивными

действиями:

а) самоорганизация: самостоятельно осуществлять познавательную деятельность, выявлять проблемы, ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и жизненных ситуациях; самостоятельно составлять план решения проблемы с учетом имеющихся ресурсов, собственных возможностей и предпочтений; давать оценку новым ситуациям; способствовать формированию и проявлению широкой эрудиции в разных областях знаний, постоянно повышать свой образовательный и культурный уровень;

б) самоконтроль: использовать приемы рефлексии для оценки ситуации, выбора верного решения; уметь оценивать риски и своевременно принимать решения по их снижению;

в) эмоциональный интеллект, предполагающий сформированность: внутренней мотивации, включающей стремление к достижению цели и успеху, оптимизм инициативность, умение действовать, исходя из своих возможностей;

эмпатии, включающей способность понимать эмоциональное состояние других, учитывать его при осуществлении коммуникации, способность к сочувствию и сопереживанию;социальных навыков, включающих способность выстраивать отношения с другими людьми, заботиться, проявлять интерес и разрешать конфликты

Знать:

З1 - методы доказательств, алгоритм решения задач;

З2- определения, аксиомы и теоремы;

З5 - понятия: функция, непрерывная функция, производная, первообразная, определенный интеграл;

З6 - понятия: рациональная функция, показательная функция, степенная функция, логарифмическая функция, тригонометрические функции, обратные функции;

З7 - знать понятия: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение числового набора;

З8 – знать понятия: случайный опыт и случайное событие, вероятность случайного события;

Уметь:

У1- уметь применять аксиомы и теоремы, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

У3 - уметь находить производные элементарных функций, используя справочные материалы;

У4 – уметь исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций; строить графики многочленов с использованием аппарата математического анализа;

У5 – уметь применять производную при решении задач на движение; решать практико-ориентированные задачи на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение пути, скорости и ускорения;

У6 - уметь строить графики изученных функций, использовать графики при изучении процессов и зависимостей, при решении задач из других учебных предметов и задач из реальной жизни;

выражать формулами зависимости между величинами;

У7 - уметь решать текстовые задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из области управления личными

и семейными финансами);

У8 – уметь составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность результатов;

У9 - уметь извлекать, интерпретировать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства

реальных процессов и явлений; представлять информацию с помощью таблиц и диаграмм; исследовать статистические данные, в том числе с применением графических методов и электронных средств;

У10 - уметь вычислять вероятность с использованием графических методов;

применять формулы сложения и умножения вероятностей, комбинаторные факты и формулы при решении задач; оценивать вероятности реальных событий; знакомство со случайными величинами;

У11 - уметь приводить примеры проявления закона больших чисел в природных и общественных явлениях;

У17 - уметь выбирать подходящий изученный метод для решения задачи, распознавать математические факты и математические модели в природных и общественных явлениях, в искусстве;

У18 – уметь приводить примеры математических открытий российской и мировой математической науки.

ОК 04 Эффективно взаимодействовать и работать в коллективе и команде

- готовность к саморазвитию, самостоятельности и самоопределению; -овладение навыками учебно-исследовательской, проектной и социальной деятельности;

Овладение универсальными коммуникативными действиями:

б) совместная деятельность:

- понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы;

- принимать цели совместной деятельности, организовывать и координировать действия по ее достижению: составлять план действий, распределять роли с учетом мнений участников обсуждать результаты совместной работы;

- координировать и выполнять работу в условиях реального, виртуального и комбинированного взаимодействия;

- осуществлять позитивное стратегическое поведение в различных ситуациях, проявлять творчество и воображение, быть инициативным Овладение универсальными регулятивными действиями:

г) принятие себя и других людей:

- принимать мотивы и аргументы других людей при анализе результатов деятельности;

- признавать свое право и право других людей на ошибки;

- развивать способность понимать мир с позиции другого человека.

- Знать:

З7 - знать понятия: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение числового набора;

З8 – знать понятия: случайный опыт и случайное событие, вероятность случайного события;

Уметь:

У9 - уметь извлекать, интерпретировать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства

реальных процессов и явлений; представлять информацию с помощью таблиц и диаграмм; исследовать статистические данные, в том числе с применением графических методов и электронных средств;

У10 - уметь вычислять вероятность с использованием графических методов;

применять формулы сложения и умножения вероятностей, комбинаторные факты и формулы при решении задач; оценивать вероятности реальных событий; знакомство со случайными величинами;

У11 - уметь приводить примеры проявления закона больших чисел в природных и общественных явлениях;

У17 - уметь выбирать подходящий изученный метод для решения задачи, распознавать математические факты и математические модели в природных и общественных явлениях, в искусстве;

У18 – уметь приводить примеры математических открытий российской и мировой математической науки.

ОК 05. Осуществлять устную и письменную коммуникацию на государственном языке Российской Федерации с учетом особенностей социального и культурного контекста

В области эстетического воспитания:

эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического творчества, спорта, труда и общественных отношений;

способность воспринимать различные виды

искусства, традиции и творчество своего и других народов, ощущать эмоциональное воздействие искусства;

убежденность в значимости для личности и

общества отечественного и мирового искусства,

этнических культурных традиций и народного

творчества;

готовность к самовыражению в разных видах

искусства, стремление проявлять качества

творческой личности;

Овладение универсальными коммуникативными

действиями:

а) общение:

- осуществлять коммуникации во всех сферах

жизни; распознавать невербальные средства общения, понимать значение социальных знаков,

- распознавать предпосылки конфликтных ситуаций и смягчать конфликты;

- развернуто и логично излагать свою точку зрения с использованием языковых средств.

Знать:

З1 - методы доказательств, алгоритм решения задач;

З2- определения, аксиомы и теоремы;

З8 – знать понятия: случайный опыт и случайное событие, вероятность случайного события;

З9 - знать понятия: точка, прямая, плоскость, пространство, двугранный угол, скрещивающиеся прямые, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями, расстояние от точки до плоскости, расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями;

З10 - знать понятия: многогранник, сечение многогранника, куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, сечения фигуры вращения, плоскость, касающаяся сферы, цилиндра, конуса, площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы, объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара;

З11 – знать понятия: движение в пространстве, подобные фигуры в пространстве; отношение площадей поверхностей и объемов подобных фигур при решении задач;

З12 - знать понятия: прямоугольная система координат, координаты точки, вектор, координаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами, сумма векторов, произведение вектора на число;

Уметь:

У10 - уметь вычислять вероятность с использованием графических методов;

применять формулы сложения и умножения вероятностей, комбинаторные факты и формулы при решении задач; оценивать вероятности реальных событий; знакомство со случайными величинами;

У11 - уметь приводить примеры проявления закона больших чисел в природных и общественных явлениях;

У12 - уметь использовать при решении задач изученные факты и теоремы планиметрии;

У13 - уметь оценивать размеры объектов окружающего мира;

У14 - умение изображать многогранники и поверхности вращения, их сечения от руки, с помощью чертежных инструментов и электронных средств; умение распознавать симметрию в пространстве; умение распознавать правильные многогранники;

У15 - уметь вычислять геометрические величины (длина,угол, площадь, объем, площадь поверхности), используя изученные формулы и методы;

У16- уметь находить с помощью изученных формул координаты середины отрезка, расстояние между двумя точками;

У17 - уметь выбирать подходящий изученный метод для решения задачи, распознавать математические факты и математические модели в природных и общественных явлениях, в искусстве;

У18 – уметь приводить примеры математических открытий российской и мировой математической науки..

ОК 06. Проявлять гражданско- патриотическую позицию, демонстрировать осознанное поведение на основе традиционных российских духовно-нравственных ценностей, в том числе с учетом гармонизации межнациональных и межрелигиозных отношений, применять стандарты антикоррупционного поведения.

- осознание обучающимися российской

гражданской идентичности; целенаправленное развитие внутренней позиции личности на основе духовно-нравственных ценностей народов Российской Федерации, исторических и национально-культурных традиций, формирование системы значимых ценностно-смысловых установок, антикоррупционного правосознания, экологической культуры,

способности ставить цели и строить жизненные

планы;

В части гражданского воспитания:

осознание своих конституционных прав и

- обязанностей, уважение закона и правопорядка;

- принятие традиционных национальных, общечеловеческих гуманистических и

демократических ценностей;

- готовность противостоять идеологии экстремизма, национализма, ксенофобии, дискриминации по социальным, религиозным,

расовым, национальным признакам;

- готовность вести совместную деятельность в

интересах гражданского общества, участвовать в

самоуправлении в общеобразовательной

организации и детско-юношеских организациях;

- умение взаимодействовать с социальными

институтами в соответствии с их функциями и

назначением;

- готовность к гуманитарной и волонтерской

деятельности;

патриотического воспитания:

- сформированность российской гражданской

идентичности, патриотизма, уважения к своему

народу, чувства ответственности перед Родиной,

гордости за свой край, свою Родину, свой язык и

культуру, прошлое и настоящее многонационального народа России;

- ценностное отношение к государственным символам, историческому и природному наследию памятникам, традициям народов России, достижениям России в науке, искусстве, спорте, технологиях и труде;

- идейная убежденность, готовность к служению и защите Отечества, ответственность за его судьбу; освоенные обучающимися межпредметные понятия и универсальные учебные действия (регулятивные, познавательные, коммуникативные);

- способность их использования в познавательной и социальной практике, готовность к самостоятельному планированию и осуществлению учебной деятельности, организации учебного сотрудничества с педагогическими работниками и сверстниками, к участию в построении индивидуальной образовательной траектории; овладение навыками учебно-исследовательской, проектной и социальной деятельности.

- Знать:

З1 - методы доказательств, алгоритм решения задач;

З2- определения, аксиомы и теоремы;

З5 – знать понятия: функция, непрерывная функция, производная, первообразная, определенный интеграл;

З7- знать понятия: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение числового набора;

З8 – знать понятия: случайный опыт и случайное событие, вероятность случайного события;

Уметь:

У1 -уметь применять аксиомы и теоремы, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

У7 - уметь решать текстовые задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из области управления личными

и семейными финансами);

У8 – уметь составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность результатов;

У9 - уметь извлекать, интерпретировать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства

реальных процессов и явлений; представлять информацию с помощью таблиц и диаграмм; исследовать статистические данные, в том числе с применением графических методов и электронных средств;

У10 - уметь вычислять вероятность с использованием графических методов;

применять формулы сложения и умножения вероятностей, комбинаторные факты и формулы при решении задач; оценивать вероятности реальных событий; знакомство со случайными величинами;

У11 - уметь приводить примеры проявления закона больших чисел в природных и общественных явлениях;

У17 - уметь выбирать подходящий изученный метод для решения задачи, распознавать математические факты и математические модели в природных и общественных явлениях, в искусстве;

У18 – уметь приводить примеры математических открытий российской и мировой математической науки.

ОК 07 Содействовать сохранению окружающей среды, ресурсосбережению, применять знания об изменении климата, принципы бережливого производства, эффетивно действовать в чрезвычайных ситуациях

В области экологического воспитания:

- сформированность экологической культуры, понимание влияния социально-экономических процессов на состояние природной и социальной среды, осознание глобального характера экологических проблем;

- планирование и осуществление действий в окружающей среде на основе знания целей устойчивого развития человечества; активное неприятие действий, приносящих вред окружающей среде;

- умение прогнозировать неблагоприятные экологические последствия предпринимаемых действий, предотвращать их;

- расширение опыта деятельности экологической направленности;

- овладение навыками учебно-исследовательской, проектной и социальной деятельности

Знать:

З1 - методы доказательств, алгоритм решения задач;

З2- определения, аксиомы и теоремы;

З5 - понятия: функция, непрерывная функция, производная, первообразная, определенный интеграл;

З6 - понятия: рациональная функция, показательная функция, степенная функция, логарифмическая функция, тригонометрические функции, обратные функции;

З8 – знать понятия: случайный опыт и случайное событие, вероятность случайного события;

З9 - знать понятия: точка, прямая, плоскость, пространство, двугранный угол, скрещивающиеся прямые, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями, расстояние от точки до плоскости, расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями;

З10 - знать понятия: многогранник, сечение многогранника, куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, сечения фигуры вращения, плоскость, касающаяся сферы, цилиндра, конуса, площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы, объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара;

З11 – знать понятия: движение в пространстве, подобные фигуры в пространстве; отношение площадей поверхностей и объемов подобных фигур при решении задач;

З12 - знать понятия: прямоугольная система координат, координаты точки, вектор, координаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами, сумма векторов, произведение вектора на число;

Уметь:

У1 -уметь применять аксиомы и теоремы, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

У3 - уметь находить производные элементарных функций, используя справочные материалы;

У4 – уметь исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций; строить графики многочленов с использованием аппарата математического анализа;

У5 – уметь применять производную при решении задач на движение; решать практико-ориентированные задачи на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение пути, скорости и ускорения;

У6 - уметь строить графики изученных функций, использовать графики при изучении процессов и зависимостей, при решении задач из других учебных предметов и задач из реальной жизни;

выражать формулами зависимости между величинами;

У7 - уметь решать текстовые задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из области управления личными

и семейными финансами);

У8 – уметь составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность результатов;

У10 - уметь вычислять вероятность с использованием графических методов;

применять формулы сложения и умножения вероятностей, комбинаторные факты и формулы при решении задач; оценивать вероятности реальных событий; знакомство со случайными величинами;

У11 - уметь приводить примеры проявления закона больших чисел в природных и общественных явлениях;

У12 - уметь использовать при решении задач изученные факты и теоремы планиметрии;

У13 - уметь оценивать размеры объектов окружающего мира;

У14 - умение изображать многогранники и поверхности вращения, их сечения от руки, с помощью чертежных инструментов и электронных средств; умение распознавать симметрию в пространстве; умение распознавать правильные многогранники;

У15 - уметь вычислять геометрические величины (длина, угол, площадь, объем, площадь поверхности), используя изученные формулы и методы;

У16- уметь находить с помощью изученных формул координаты середины отрезка, расстояние между двумя точками;

У17 - уметь выбирать подходящий изученный метод для решения задачи, распознавать математические факты и математические модели в природных и общественных явлениях, в искусстве;

У18 – уметь приводить примеры математических открытий российской и мировой математической науки.

ПК Подготавливать пробы, рабочие и вспомогательные растворы различных концентраций

ПК Проводить обработку, расчет, оценку и регистрацию результатов исследований состава и параметров сырья, полуфабрикатов и готовой продукции

ПК Оформлять результаты испытаний (анализов) с математической обработкой и метрологической оценкой

В части трудового воспитания:

- готовность к активной деятельности технологической и социальной направленности, способность инициировать, планировать и самостоятельно выполнять такую деятельность

В области ценности научного познания:

- сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, основанного на диалоге культур, способствующего осознанию своего места в поликультурном мире

З4 - знать понятия: тождество, тождественное преобразование, уравнение, неравенство, система уравнений и неравенств, равносильность уравнений, неравенств и систем, рациональные, иррациональные, показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические уравнения, неравенства

и системы;

З5 - понятия: функция, непрерывная функция, производная, первообразная, определенный интеграл;

З6 - понятия: рациональная функция, показательная функция, степенная функция, логарифмическая функция, тригонометрические функции, обратные функции;

З7 - знать понятия: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение числового набора;

У2 - уметь выполнять вычисление значений и

преобразования выражений со степенями и логарифмами, преобразования дробно-рациональных выражений;

У6- уметь использовать графики функций для изучения процессов и зависимостей при решении задач из других учебных предметов и из реальной жизни; выражать формулами

зависимости между величинами.

У7- уметь решать текстовые задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и части,); У8 - составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность результатов;

У9 - умение извлекать, интерпретировать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства

реальных процессов и явлений; представлять информацию с помощью таблиц и диаграмм; исследовать статистические данные, в том числе с применением графических методов и электронных средств;

Вид учебной работы

Объем в часах

Объем образовательной программы дисциплины

232

в т.ч.

Основное содержание

186

в т.ч.

теоретическое обучение

130

в т.ч. контрольные работы

14

практические занятия

56

Профессионально-ориентированное содержание

36

в т.ч.

теоретическое обучение

-

практические занятия

36

Консультации

4

Промежуточная аттестация (экзамен)

6

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала (основное и профессионально ориентированное), лабораторные и практические занятия, прикладной модуль (при наличии)

Объем часов

Формируемые компетенции

1

2

3

4

Основное содержание

Раздел 1. Повторение курса математики основной школы

18

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07, ПК ,

ПК , ПК

Тема

Цель и задачи математики
при освоении специальности.
Множества и логика

Содержание учебного материала

2

Цель и задачи математики при освоении специальности. Базовые знания и умения по математике в профессиональной и в повседневной деятельности. Множество, операции над множествами, диаграммы Эйлера-Венна. Использование теоретико-множественного аппарата для описания реальных процессов и явлений в профессиональной деятельности, при решении задач из других дисциплин

Тема

Числа и вычисления

Содержание учебного материала

2

Практическое занятие № 1

Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел. Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дроби. Арифметические операции с рациональными числами, преобразования числовых выражений. Действительные числа. Рациональные и иррациональные числа. Арифметические операции с действительными числами. Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата вычислений

Тема

Тождества и тождественные преобразования Уравнения, неравенства и их системы

Содержание учебного материала

4

Практическое занятие № 2

2

Тождества и тождественные преобразования. Уравнение, корень уравнения. Неравенство, решение неравенства. Метод интервалов. Решение целых и дробно-рациональных уравнений и неравенств. Применение уравнений и неравенств к решению математических задач и задач из различных областей науки и реальной жизни.

Практическое занятие № 3

2

Системы и совокупности рациональных уравнений и неравенств. Системы линейных уравнений. Решение прикладных задач с помощью системы линейных уравнений

Тема

Процентные вычисления
в профессиональных задачах

Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

4

Применение дробей и процентов для решения прикладных задач из различных отраслей знаний и реальной жизни. Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата вычислений. Разные способы вычисления процентов. Процентные вычисления в профессиональных задачах. Применение уравнений и неравенств к решению математических задач и задач из различных областей науки и реальной жизни

Тема

Последовательности
и прогрессии

Содержание учебного материала

2

Последовательности, способы задания последовательностей. Монотонные последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Формула сложных процентов. Использование прогрессии для решения реальных задач прикладного характера

Тема

Функции и графики

Содержание учебного материала

2

Практическое занятие № 4

Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные функции. Область определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства. Чётные и нечётные функции

Тема

Входной контроль

Содержание учебного материала

2

Вычисления и преобразования. Уравнения и неравенства. Прогрессии. Функции и графики

Контрольная работа по разделу 1^[1]

Раздел 2. Степени и корни. Степенная, показательная и логарифмическая функция

38

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07, ПК ,

ПК , ПК

Тема

Арифметический корень n–ой степени

Содержание учебного материала

4

Арифметический корень натуральной степени.

2

Практическое занятие № 5

Действия с арифметическими корнями n–ой степени

2

Тема

Степени. Стандартная форма записи действительного числа

Содержание учебного материала

4

Степень с целым показателем. Стандартная форма записи действительного числа. Использование подходящей формы записи действительных чисел для решения практических задач и представления данных. Степень с рациональным показателем. Свойства степени.

2

Практическое занятие № 6

Преобразование выражений, содержащих степени с рациональным показателем

2

Тема

Степенная функция

Содержание учебного материала

2

Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и график. Свойства и график корня n-ой степени

Тема

Иррациональные уравнения

и неравенства

Содержание учебного материала

4

Методика решения иррациональных уравнений и неравенств

2

Практическое занятие № 7

Решение иррациональных уравнений и неравенств

2

Тема

Показательная функция,
ее свойства

Содержание учебного материала

2

Показательная функция, её свойства и график

Тема

Показательные уравнения

и неравенства

Содержание учебного материала

4

Методика решения показательных уравнений и неравенств

2

Практическое занятие № 8

Решение показательных уравнений и неравенств

2

Тема

Логарифм числа. Десятичный

и натуральный логарифмы

Содержание учебного материала

4

Логарифм числа.

2

Десятичный и натуральный логарифмы

2

Тема

Свойства логарифмов

Содержание учебного материала

2

Практическое занятие № 9

Преобразование выражений, содержащих логарифмы

Тема

Логарифмическая функция, ее свойства

Содержание учебного материала

2

Логарифмическая функция, её свойства и график

Тема

Логарифмические уравнения и неравенства

Содержание учебного материала

4

Методика решения логарифмических уравнений и неравенств

2

Практическое занятие № 10

Решение логарифмических уравнений и неравенств

2

Тема

Логарифмы в природе и технике

Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

4

Применение логарифма. История развития математики. Логарифмическая спираль в природе. Ее математические свойства. Использование графиков функций для исследования процессов и зависимостей, которые возникают при решении задач из различных областей науки и реальной жизни

Тема

Применение уравнений, систем и неравенств к решению задач

логарифмов к решению задач

Содержание учебного материала

2

Использование графиков функций для решения уравнений и линейных систем. Применение уравнений, систем и неравенств к решению математических задач и задач из различных областей науки и реальной жизни

Контрольная работа по разделу 2

Раздел 3 Прямые и плоскости в пространстве

30

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07, ПК ,

ПК , ПК

Тема

Повторение планиметрии. Основные понятия стереометрии

Содержание учебного материала

4

Основные фигуры, факты и теоремы планиметрии. Основные понятия стереометрии. Точка, прямая, плоскость, пространство. Понятие об аксиоматическом построении стереометрии: аксиомы стереометрии и следствия из них

2

Практическое занятие № 11

Решение задач на применение аксиом и следствие из аксиом

2

Тема

Прямые и плоскости

в пространстве. Параллельность прямых, прямой и плоскости, плоскостей

Содержание учебного материала

6

Взаимное расположение прямых в пространстве: пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве: параллельные прямые в пространстве, параллельность трёх прямых, параллельность прямой и плоскости. Углы с сонаправленными сторонами, угол между прямыми в пространстве. Параллельность плоскостей: параллельные плоскости, свойства параллельных плоскостей. Простейшие пространственные фигуры на плоскости: тетраэдр, куб, параллелепипед, построение сечений

4

Практическое занятие № 12

Решение задач на параллельность прямых, прямой и плоскости, параллельность плоскостей

2

Тема

Перпендикулярность прямых

и плоскостей

Содержание учебного материала

4

Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые в пространстве, прямые параллельные и перпендикулярные к плоскости, признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорема о прямой перпендикулярной плоскости

2

Практическое занятие № 13

Решение задач на перпендикулярность прямых, прямой и плоскости

2

Тема

Углы между прямыми
и плоскостями

Содержание учебного материала

4

Углы в пространстве: угол между прямой и плоскостью, двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Перпендикуляр и наклонные: расстояние от точки до плоскости, расстояние от прямой до плоскости, проекция фигуры на плоскость. Перпендикулярность плоскостей: признак перпендикулярности двух плоскостей. Теорема о трёх перпендикулярах

2

Практическое занятие № 14

Решение задач на перпендикулярность плоскостей, угол между плоскостями

2

Тема

Координаты и векторы в пространстве

Содержание учебного материала

4

Вектор на плоскости и в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по трём некомпланарным векторам. Правило параллелепипеда. Решение задач, связанных с применением правил действий с векторами. Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Вычисление углов между прямыми и плоскостями.

2

Практическое занятие № 15

Координатно-векторный метод при решении геометрических задач

2

Тема

Прямые и плоскости

в практических задачах

Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

6

Расположение прямых и плоскостей в окружающем мире (природе, искусстве, архитектуре, технике). Решение практико-ориентированных задач

Тема Решение задач.. Прямые и плоскости, координаты и вектор

Содержание учебного материала

2

Решение задач на нахождение геометрических величин с использованием аппарата векторной алгебры.

Контрольная работа по разделу 3

Раздел 4. Основы тригонометрии. Тригонометрические функции

28

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07, ПК ,

ПК , ПК

Тема

Основы тригонометрии

Содержание учебного материала

4

Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус, арктангенс числового аргумента. Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических функций числового аргумента

Тема

Основные тригонометрические тождества

Содержание учебного материала

6

Основное тригонометрическое тождество, связь между тригонометрическими функциями. Основные тригонометрические формулы (сложения, суммы и разности, формулы приведения

4

Практическое занятие № 16

Преобразование тригонометрических выражений

2

Тема Тригонометрические функции, их свойства и графики

Содержание учебного материала

6

4

Функция. Периодические функции. Тригонометрические функции, их свойства и графики

Практическое занятие № 17

Преобразование графиков тригонометрических функций. Сжатие и растяжение графиков тригонометрических функций.

2

Тема Тригонометрические уравнения и неравенства

Содержание учебного материала

6

Методика решение тригонометрических уравнений. Примеры решения тригонометрических неравенств.

4

Практическое занятие № 18

Решение тригонометрических уравнений и неравенств

2

Тема

Использование тригонометрии в профессиональной сфере

Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

4

Использование свойств тригонометрических функций в профессиональных задачах. Использование графиков функций для исследования процессов и зависимостей, которые возникают при решении задач из других учебных дисциплин и реальной жизни

Тема

Решение задач тригонометрии

Содержание учебного материала

2

Тригонометрические функции, тождества и уравнения

Контрольная работа по разделу 4

Раздел 5. Многогранники и тела вращения

32

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07, ПК ,

ПК , ПК

Тема

Многогранники

Содержание учебного материала

2

Понятие многогранника, основные элементы многогранника, выпуклые и невыпуклые многогранники; развёртка многогранника

Тема

Призма. Прямая
и правильная призмы

Содержание учебного материала

2

Призма: n-угольная призма; грани и основания призмы; прямая и наклонная призмы; боковая и полная поверхность призмы. Элементы призмы. Правильная призма. Сечение призмы.

Тема

Параллелепипед, куб

Содержание учебного материала

2

Параллелепипед, прямоугольный параллелепипед и его свойства. Куб. Сечение куба, параллелепипеда

Тема

Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида

Содержание учебного материала

2

Пирамида: n-угольная пирамида, грани и основание пирамиды; боковая и полная поверхность пирамиды; правильная и усечённая пирамида. Элементы пирамиды. Вычисление элементов многогранников: рёбра, диагонали, углы. Сечение пирамиды.

Тема

Боковая и полная поверхность призмы, пирамиды

Содержание учебного материала

2

Практическое занятие № 19

Площадь боковой поверхности и полной поверхности прямой призмы, площадь оснований, теорема о боковой поверхности прямой призмы. Площадь боковой поверхности и поверхности правильной пирамиды, теорема о площади боковой поверхности усечённой пирамиды

Тема

Правильные многогранники, их свойства

Содержание учебного материала

2

Понятие правильного многогранника; правильная призма и правильная пирамида; правильная треугольная пирамида и правильный тетраэдр; куб. Представление о правильных многогранниках: октаэдр, додекаэдр и икосаэдр

Тема

Движение в пространстве. Симметрия в пространстве

Содержание учебного материала

2

Движение в пространстве. Симметрия в пространстве: симметрия относительно точки, прямой, плоскости. Элементы симметрии в пирамидах, параллелепипедах, правильных многогранниках

Тема

Цилиндр, его составляющие. Сечение цилиндра

Содержание учебного материала

2

Цилиндрическая поверхность, образующие цилиндрической поверхности, ось цилиндрической поверхности. Цилиндр: основания и боковая поверхность, образующая и ось; площадь боковой и полной поверхности. Изображение цилиндра на плоскости. Развёртка цилиндра. Сечения цилиндра (плоскостью, параллельной или перпендикулярной оси цилиндра)

Тема

Конус, его составляющие. Сечение конуса

Содержание учебного материала

2

Коническая поверхность, образующие конической поверхности, ось и вершина конической поверхности. Конус: основание и вершина, образующая и ось; площадь боковой и полной поверхности. Изображение конуса на плоскости. Развёртка конуса. Сечения конуса (плоскостью, параллельной основанию, и плоскостью, проходящей через вершину).

Тема

Усеченный конус. Сечение усеченного конуса

Содержание учебного материала

2

Усечённый конус: образующие и высота; основания и боковая поверхность. Развертка и сечение усеченного конуса.

Тема

Шар и сфера, их сечения

Содержание учебного материала

2

Сфера и шар: центр, радиус, диаметр; площадь поверхности сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости; касательная плоскость к сфере. Изображение сферы, шара на плоскости. Сечения шара

Тема

Понятие об объеме тела. Объемы многогранников и тел вращения

Содержание учебного материала

2

Понятие об объёме. Основные свойства объёмов тел. Объём пирамиды, призмы цилиндра, конуса. Объём шара и площадь сферы

Тема

Объемы и площади поверхностей подобных тел

Содержание учебного материала

2

Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей
и объёмами подобных тел.

Тема

Сечения и комбинации пространственных фигур

в профессиональных задачах

Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

4

Построение сечений многогранников и тел вращения. Метод следов.

2

Комбинация тел вращения и многогранников. Использование комбинаций многогранников и тел вращения на практике.

2

Тема Решение задач. Многогранники и тела вращения

Содержание учебного материала

2

Вычисление величин (длина, угол, объем, площадь поверхности) геометрических фигур, используя изученные формулы и методы

Контрольная работа по разделу 5

Раздел 6. Производная и первообразная функции

46

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07, ПК ,

ПК , ПК

Тема

Монотонность и экстремумы функции. Точки экстремума.

Содержание учебного материала

2

Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке

Тема Понятие непрерывности функции. Метод интервалов

Содержание учебного материала

6

Непрерывные функции. Метод интервалов для решения неравенств

4

Практическое занятие № 20

Решение неравенств методом интервалов

2

Тема Производная функции

Содержание учебного материала

4

Производная функции. Производные элементарных функций. Формулы нахождения производной суммы, произведения и частного функций

2

Практическое занятие № 21

Решение задач на вычисление производных функций

2

Тема Геометрический смысл производной

Содержание учебного материала

4

Геометрический смысл производной функции – угловой коэффициент касательной к графику функции в точке. Уравнение касательной к графику функции

2

Практическое занятие № 22

Решение задач на составление уравнения касательной

2

Тема Физический смысл производной в профессиональных задачах

Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

2

Физический (механический) смысл производной. Применение производной для определения скорости процесса, заданного формулой или графиком

Тема

Применение производной к исследованию функции на монотонность и экстремумы

Содержание учебного материала

6

Возрастание и убывание функции, соответствие возрастания и убывания функции знаку производной. Экстремумы функции.

4

Практическое занятие № 23

Исследование функции на монотонность и экстремумы с помощью производной.

2

Тема

Исследование функций

и построение графиков

Содержание учебного материала

4

Алгоритм исследования функций и построения ее графика с помощью производной.

2

Практическое занятие № 24

Построение графиков многочленов с использованием аппарата математического анализа.

2

Тема

Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

Содержание учебного материала

2

Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке. Применение производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах, для определения скорости процесса, заданного формулой или графиком

Тема

Нахождение оптимального результата с помощью производной в практических задачах

Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

4

Прикладные задачи, в том числе социально-экономического и физического характера, их решение средствами математического анализа

Тема

Первообразная функции

Содержание учебного материала

4

Первообразная. Таблица первообразных

2

Практическое занятие № 25

Решение задач на вычисление первообразных

2

Тема

Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона – Лейбница

Содержание учебного материала

6

Интеграл, его геометрический и физический смысл. Вычисление интеграла по формуле Ньютона-Лейбница

4

Практическое занятие № 26

Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей.

2

Тема Применение производной и первообразной функции

Содержание учебного материала

2

Решение задач на применение производной и интеграла для вычисления физических величин и площадей

Контрольная работа по разделу 6

Раздел 7. Теория вероятностей и статистика

32

Тема

Представление данных
и описательная статистика

Содержание учебного материала

2

Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение числовых наборов

Тема

Составление таблиц
и диаграмм на практике

Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

4

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07, ПК ,

ПК , ПК

Первичная обработка статистических данных. Графическое их представление. Нахождение средних характеристик, наблюдаемых данных. Применение статистических методов для решения профессиональных задач

Тема

Операции над событиями,
над вероятностями. Условная вероятность

Содержание учебного материала

6

Случайные эксперименты (опыты) и случайные события. Элементарные события (исходы). Вероятность случайного события. Близость частоты и вероятности событий. Случайные опыты с равновозможными элементарными событиями. Вероятности событий в опытах с равновозможными элементарными событиями. Операции над событиями: пересечение, объединение, противоположные события. Диаграммы Эйлера. Формула сложения вероятностей. Условная вероятность. Умножение вероятностей. Дерево случайного эксперимента. Формула полной вероятности. Независимые события

4

Практическое занятие № 27

Решение задач на сложение и умножение вероятностей

2

Тема

Элементы комбинаторики

Содержание учебного материала

4

Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал. Число сочетаний. Треугольник Паскаля. Формула бинома Ньютона

Тема

Вероятность
в профессиональных задачах

Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

4

Вычисление вероятностей с использованием формул комбинаторики. Оценка вероятности события в профессиональной деятельности. Решение профессиональных задач на вероятность события

Тема

Случайные величины
и распределения.

Математическое ожидание случайной величины

Содержание учебного материала

6

Случайная величина. Распределение вероятностей. Диаграмма распределения. Примеры распределений, в том числе, геометрическое и биномиальное. Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание, дисперсия и стандартное отклонение. Примеры применения математического ожидания, в том числе в задачах из повседневной жизни. Математическое ожидание бинарной случайной величины. Математическое ожидание суммы случайных величин. Математическое ожидание и дисперсия геометрического и биномиального распределений

4

Практическое занятие № 28

Решение задач вычисление характеристик случайных величин

2

Тема

Закон больших чисел Непрерывные случайные величины (распределения). Нормальное распределение

Содержание учебного материала

2

Закон больших чисел и его роль в науке, природе и обществе. Выборочный метод исследований. Примеры непрерывных случайных величин. Функция плотности распределения. Равномерное распределение и его свойства. Понятие о нормальном распределении

Тема

Решение задач комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Содержание учебного материала

2

Элементы комбинаторики. Событие, вероятность события. Сложение и умножение вероятностей

Контрольная работа по разделу 7

Тема8.

Повторение. Подготовка к ГИА

Практическое занятие

4 часа (в счет консультации)

Выполнение действий со степенями и корнями. Решение уравнений и неравенств. Решение геометрических задач на вычисление площадей и объемов поверхностей многогранников и тел вращения

Промежуточная аттестация (Экзамен)

6

ВСЕГО:

232

Общая/профессиональная

компетенция

Раздел/Тема

Тип оценочных мероприятия

0К01. Выбирать способы решения задач

профессиональной деятельности применительно к различным контекстам

Р1, Тема ,,, , ,

Р 2, Темы , , , ,

, ,

Р 3, Темы , , , ,

,

Р 4, Темы , , , ,

,

Р 5, Темы , , , Р 6, Темы , , , ,

, , ,

Р7 Темы , , , , , ,

Тестирование Устный опрос Математический диктант Индивидуальная самостоятельная работа Представление результатов практических работ Защита творческих работ Контрольная работа Выполнение заданий на экзамене

ОК 02. Использовать современные средства поиска, анализа и интерпретации информации, и информационные технологии для выполнения задач профессиональной деятельности

Р1, Тема ,,, , ,

Р 2, Темы , , , ,

, ,

Р 3, Темы , , , ,

,

Р 4, Темы , , , ,

,

Р 5, Темы , , , Р 6, Темы , , , ,

, , ,

Р7 Темы , , , , , ,

Тестирование Устный опрос Математический диктант Индивидуальная самостоятельная работа Представление результатов практических работ Защита творческих работ

Контрольная работа Выполнение заданий на экзамене

ОК 03. Планировать и реализовывать собственное профессиональное и личностное развитие, предпринимательскую деятельность в профессиональной сфере, использовать знания по финансовой грамотности в различных жизненных ситуациях

Р1, Тема ,,, , ,

Р 2, Темы , , , ,

, ,

Р 3, Темы , , , ,

,

Р 4, Темы , , , ,

,

Р 5, Темы , , , Р 6, Темы , , , ,

, , ,

Р7 Темы , , , , , ,

Тестирование Устный опрос Математический диктант Индивидуальная самостоятельная работа Представление результатов практических работ Защита творческих работ

Контрольная работа Выполнение заданий на экзамене

ОК 04. Эффективно взаимодействовать и работать в коллективе и команде

Р1, Тема ,,, , ,

Р 2, Темы , , , ,

, ,

Р 3, Темы , , , ,

,

Р 4, Темы , , , ,

,

Р 5, Темы , , , Р 6, Темы , , , ,

, , ,

Р7 Темы , , , , , ,

Тестирование Устный опрос Математический диктант Индивидуальная самостоятельная работа Представление результатов практических работ Защита творческих работ

Контрольная работа Выполнение заданий на экзамене

ОК 05. Осуществлять устную и письменную коммуникацию на государственном языке Российской Федерации с учетом особенностей социального и культурного контекста

Р1, Тема ,,, , ,

Р 2, Темы , , , ,

, ,

Р 3, Темы , , , ,

,

Р 4, Темы , , , ,

,

Р 5, Темы , , , Р 6, Темы , , , ,

, , ,

Р7 Темы , , , , , ,

Тестирование Устный опрос Математический диктант Индивидуальная самостоятельная работа Представление результатов практических работ Защита творческих работ

Контрольная работа Выполнение заданий на экзамене

ОКО6. Проявлять гражданско-патриотическую позицию, демонстрировать осознанное поведение на основе традиционных

общечеловеческих ценностей, в том числе с учетом гармонизации межнациональных и межрелигиозных отношений, применять стандарты антикоррупционного поведения

Р1, Тема ,,, , ,

Р 2, Темы , , , ,

, ,

Р 3, Темы , , , ,

,

Р 4, Темы , , , ,

,

Р 5, Темы , , , Р 6, Темы , , , ,

, , ,

Р7 Темы , , , , , ,

Тестирование Устный опрос Математический диктант Индивидуальная самостоятельная работа Представление результатов практических работ Защита творческих работ

Контрольная работа Выполнение заданий на экзамене

ОК 07. Содействовать сохранению окружающей среды, ресурсосбережению, применять знания об изменении климата, принципы бережливого производства, эффективно действовать в чрезвычайных ситуациях

Р1, Тема ,,, , ,

Р 2, Темы , , , ,

, ,

Р 3, Темы , , , ,

,

Р 4, Темы , , , ,

,

Р 5, Темы , , , Р 6, Темы , , , ,

, , ,

Р7 Темы , , , , , ,

Тестирование Устный опрос Математический диктант Индивидуальная самостоятельная работа Представление результатов практических работ Защита творческих работ

Контрольная работа Выполнение заданий на экзамене

ПК , ПК , ПК

П-о/с,

П-о/с,

П-о/с,

П-о/с,

П- о/с,

П-о/с,

П-о/с,

Тестирование Устный опрос Математический диктант Индивидуальная самостоятельная работа Представление результатов практических работ Защита творческих работ Контрольная работа Выполнение заданий на экзамене

Результаты

Основные показатели оценки результата

Формы и методы контроля и оценки

Метапредметные результаты

- умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

- организация самостоятельных занятий в ходе изучения общеобразовательных дисциплин;

- умение планировать собственную деятельность;

- осуществление контроля и корректировки своей деятельности;

- использование различных ресурсов для достижения поставленных целей

Контроль графика выполнения индивидуальной самостоятельной работы обучающегося; открытые защиты проектных работ

- умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

- демонстрация коммуникативных способностей;

- умение вести диалог, учитывая позицию других участников деятельности;

- умение разрешить конфликтную ситуацию

Наблюдение за ролью обучающегося в группе; портфолио

- владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

- демонстрация способностей к учебно-исследовательской и проектной деятельности;

- использование различных методов решения практических задач

Семинары

Учебно-практические конференции

Конкурсы

Олимпиады

- готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, владение навыками получения необходимой информации из словарей разных типов, умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

- умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий (далее - ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности;

- эффективный поиск необходимой информации;

- использование различных источников информации, включая электронные;

- демонстрация способности самостоятельно использовать необходимую информацию для выполнения поставленных учебных задач;

- соблюдение техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности.

Подготовка рефератов, докладов, курсовое проектирование, использование электронных источников.

- умение определять назначение и функции различных социальных институтов;

- сформированность представлений о различных социальных институтах и их функциях в обществе (институте семьи, институте образования, институте здравоохранения, институте государственной власти, институте парламентаризма, институте частной собственности, институте религии и т. д.)

Деловые игры-моделирование социальных и профессиональных ситуаций.

- умение самостоятельно оценивать и принимать решения, определяющие стратегию поведения, с учетом гражданских и нравственных ценностей;

- демонстрация способности самостоятельно давать оценку ситуации и находить выход из неё;

- самоанализ и коррекция результатов собственной работы

Интерпретация результатов наблюдений за деятельностью обучающегося в процессе освоения образовательной

программы

- владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения.

- умение оценивать свою собственную деятельность, анализировать и делать правильные выводы

Интерпретация результатов наблюдений за деятельностью обучающегося в процессе освоения образовательной программы