Объём цилиндра
учебно-методический материал

Слайд 1

Что называется цилиндром, осью цилиндра, высотой цилиндра, радиусом цилиндра? O r O 1 r T 1 T Цилиндр — тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами O(r), O 1 (r) Ось цилиндра — прямая O O 1 Высота цилиндра — длина образующей Радиус цилиндра — радиус основания

Слайд 2

Что является развёрткой боковой поверхности цилиндра? Что является основанием цилиндра? Развёртка боковой поверхности цилиндра — прямоугольник со сторонами, равными высоте цилиндра и длине окружности основания Круги — основания цилиндра r A B C D

Слайд 3

Определение Призма вписана в цилиндр, если её основания вписаны в основания цилиндра Определение Призма описана около цилиндра, если её основания описаны около основания цилиндра h h r r

Слайд 4

Теорема Объём цилиндра равен произведению площади основания на высоту V = πr 2 h

Слайд 5

Теорема Объём цилиндра равен произведению площади основания на высоту Дано : r — радиус, Доказать: V цил. = S осн. · h цилиндр P F n — n -угольная призма, вписанная в цилиндр Р радиуса r и высотой h Доказательство: h — высота P n — цилиндр, r n — радиус V и V n — объёмы цилиндров P и P n ⇒ V n < S n · h < V (1) n → ∞, r n → r ⇒ V n → V (1) ⇒ lim n →∞ S n · h = V Но lim n →∞ S n = π r 2 V = π r 2 h Теорема доказана h r lim n →∞ V n = V F n — описанная призма для P n