Конспект занятия "Радианная мера угла"
план-конспект урока

Конспект урока по математике

Раздел 4. Основы тригонометрии. Тригонометрические функции

Тема: Радианная мера угла

Дата: 19.11.2024

Тип занятия: комбинированный

Цели занятия: обеспечить усвоение определения угла в один радиан; запоминание формул перехода от градусной меры угла к радианной и от радианной к градусной.

Задачи:

– образовательные:

1.Формирование знаний определения угла в градусах и радианах.

2.Формирование навыков применения формул нахождения радианной меры угла и градусной меры угла.

– развивающие:

1. Развивать логическое мышление, творческие способности, навыки самостоятельной работы.

2.Развивать интуицию, умения анализировать условие задачи, обобщать полученные результаты.

3.Развивать навыки правильной математической речи.

4. Развивать умение работать в нужном темпе.

– воспитательные:

1.Вoспитывaть интерес к математике путём введения рaзных  видoв зaкрепления мaтериaлa: устнoй рaбoтoй, рaбoтoй с учебникoм,  рaбoтoй у дoски, oтветaми нa вoпрoсы, сaмoстoятельнoй рaбoтoй.

2.Воспитывать аккуратность и внимательность, добросовестное отношение к работе, уважительное отношение к товарищам, умение работать самостоятельно и в коллективе.

3.Воспитывать интерес к своей будущей профессии.                                                  

Содержание учебной деятельности

Организационный этап

Преподаватель приветствует группу и проверяет ее готовность к занятию.

Обучающиеся  приветствуют преподавателя.

Постановка дидактической цели

Преподаватель: Ребята, сегодня мы начинаем с вами изучать большой раздел «Тригонометрия», в переводе с  от греческого языка  «тригон» – треугольник, «метрео» – измеряю.

Этап мотивации и актуализации знаний

Начну я наш урок с одной легенды:

«Однажды мастер Золотого века искусства (19век) создал скульптуру. Пропорциональное соотношение в построении статуи было идеально. Чтобы его творение увидело больше людей, мастер построил высокий пьедестал. Однако после поднятия статуи на этот пьедестал, статуя потеряла всю свою изящность и красоту. Скульптором не было учтено, что в перспективе к горизонту уменьшаются многие детали и при взгляде снизу вверх уже не создается впечатления ее идеальности. Мастер потерпел фиаско.» (Обучающиеся слушают рассказ преподавателя)

Преподаватель: что же произошло, что изменилось? Почему скульптура перестала быть прекрасной на высоте? (сначала ответы аудитории) 

Да действительно, ситуация поменялась, так как статую установили на высоту, поэтому расстояние от верхушки статуи до глаз человека увеличилось, следовательно и синус угла падения увеличился. А этого скульптор не учел!

Давайте подумаем, в каких областях вашей профессиональной деятельности вам потребуются знания измерения углов? (сначала ответы аудитории)

Как вы заметили из легенды, знания об измерении углов нам потребуются не только в математике, но и в различных сферах нашей жизни.

Многие задаются вопросами: зачем нужна тригонометрия? Как она используется в нашем мире? С чем может быть связана тригонометрия?        И вот ответы на эти вопросы.

Тригонометрия или тригонометрические функции используются в астрономии (особенно для расчётов положения небесных объектов), в морской и воздушной навигации, в электронике, в теории вероятности, в статистике, в биологии, в медицинской визуализации, например, компьютерной томографии, в архитектуре, в разработке игр и многих других областях.

Знания об углах нам понадобятся и в пожарной службе. При пожаре необходимо быстро и точно рассчитать угол на который нужно поднять пожарную лестницу к зданию и при этом попасть на нужный этаж.

В авиации очень важно правильно рассчитать угол, под которым поднимается самолет, чтобы не задеть верхушки деревьев и ближайших построек.

          Даже в биологии движение рыб в воде происходит по закону синуса или косинуса, если зафиксировать точку на хвосте, а потом рассмотреть траекторию движения, мы увидим, что тело рыбы принимает форму кривой, которая напоминает график функции y = tgx.

        Ребята, подумайте, а в повседневной жизни, где вы сталкиваетесь          с тригонометрией?

(Обучающиеся дополняют преподавателя и рассказывают о том, как тригонометрия используется в жизни)

Преподаватель: Давайте вспомним, что мы уже знаем об углах. Ответьте на вопросы:

1. Чему равен угол квадрата? (Ответы детей - 900)
2. Чему равен полукруг? (Ответы детей - 180)
3. На какой угол поворачивается солдат по команде «кругом»?) Ответы детей 3600)

Все ответы вы дали в градусах. Но это не единственная единица измерения углов. Кто-нибудь знает, в чем еще измеряются углы?

Кто-нибудь догадался, о чем мы  сегодня  будем говорить на уроке? (Ответы детей)

Операционно- содержательный этап

Изучение нового материала

Преподаватель: итак, мы подошли к теме нашего занятия, мы будем изучать еще одну единицу измерения угла. (Обучающиеся записывают тему занятия «Радианная мера угла», слушают рассказ преподавателя и записывают новый материал в тетрадь).

Градусная мера.  Здесь единицей измерения является градус (обозначение °) – это поворот луча на 1 / 360 часть одного полного оборота. Таким образом, полный оборот луча равен 360°. (Чертит координатную плоскость и окружность на доске, обозначает градусы)

Радианная мера.  Радианная мера измерения угла есть отношение длины дуги, проведенной произвольным радиусом и заключённой между сторонами этого угла, к радиусу дуги. (Чертит вторую координатную плоскость и окружность на доске, обозначает радианы)

Запишем определение: центральный угол, опирающийся на дугу, длина которого равна радиусу окружности, называется углом в один радиан.

 т.е.

Так как π = 3,14, то 1 рад = 57,3°

Если угол содержит α  радиан, то его градусная мера равна

И наоборот

Пример 1

Найти радианную меру угла равного 1) 135°, 2)30°

Решение:

1) 135° = 135·π/180 = 3π/4

2) 30° = 30·π / 180 = π/6

Пример 2

Найти градусную меру угла выраженного в радианах 1) 4·π/5, 2) π/3

Решение:

1) 4π/5 = 4·180°/5 = 144°

 2) π/3 = 180°/3 = 60°

 (Студенты участвуют при решении примеров на поиск радианной и градусной меры угла, по желанию, выходят к доске)

Преподаватель: предлагаю вам самостоятельно выполнить следующие задания, учебник «Алгебра и начала математического анализа»   № 407,  

№ 408, стр.120

Закрепление изученного материала (студенты работают самостоятельно в тетрадях). Наблюдение за самостоятельным решением, кто справляется, кто затрудняется. Помощь тем, кто затрудняется. После того, как все решили, совместное обсуждение заданий.

Рефлексивно-оценочный этап

Подведение итогов

Давайте подведем итоги. Мы сегодня узнали, что такое радианная мера угла, при помощи формул учились градусы переводить в радианы, радианы в градусы. Попрошу вас ответить на вопросы:

1) Что означает «тригонометрия»?

2) Какие единицы измерения углов Вы знаете?

3) Чему равно π радиан?

4) Чему равен 1 радиан?

5) Как перевести из градусной меры в радианную и обратно?

Преподаватель: запишем домашнее задание, стр.117-119 читать, № 409 устно и напоминаю, алгоритм решения тот же: использование формул, которые сегодня изучили. (Обучающиеся записывают домашнее задание)

Рефлексия

Преподаватель: прошу вас на маленьких листочках поставить себе оценку за работу на уроке и показать мне. 

Что показалось сложным? Какие моменты вызывают трудности?

 (Студенты показывают на листочках свои оценки, отвечают на вопросы).

Преподаватель: всем спасибо за урок, все молодцы! До встречи на следующем занятии.