Тренажёр "Основы логики"
тренажёр

Расширенный тест по теме «Основы логики»
Дисциплина: ЕН.03 Информатика

Часть 1. Задания из интерактивного урока

Задание 1 (Высказывание или нет?)
Какие из следующих предложений являются высказываниями? (Выберите все верные варианты)
а) «x > 5»
б) «Париж — столица Франции»
в) «В каком году родился Джордж Буль?»
г) «Число 10 — четное»
д) «Закройте окно!»

Задание 2 (Простое или сложное?)
Определите тип высказывания: «Идёт дождь, и дует сильный ветер»:
а) Простое высказывание
б) Сложное высказывание

Задание 3 (Вычислите)
Вычислите значение логического выражения: А ∧ В, если А = 1, В = 0.
а) 1 (истина)
б) 0 (ложь)

Задание 4 (Переведите на язык логики)
Пусть А = «Идёт дождь», В = «Дует ветер». Какая формула соответствует высказыванию «Неверно, что идёт дождь и дует ветер»?
а) ¬А ∧ В
б) ¬(А ∧ В)
в) ¬А ∨ ¬В
г) А ∧ ¬В

Задание 5 (Расставьте порядок действий)
Укажите правильный порядок выполнения логических операций в выражении: ¬A ∨ B ∧ C.
а) 1) ИЛИ, 2) НЕ, 3) И
б) 1) НЕ, 2) И, 3) ИЛИ
в) 1) НЕ, 2) ИЛИ, 3) И
г) 1) И, 2) НЕ, 3) ИЛИ

Задание 6 (Найдите значение выражения)
Чему равно значение выражения A ∨ B ∧ ¬C при A = 0, B = 1, C = 0?
а) 0
б) 1

Задание 7 (Сколько строк?)
Сколько строк будет содержать таблица истинности для функции от трех переменных (n = 3)?
а) 4
б) 6
в) 8
г) 16

Задание 10-11 (Законы алгебры логики)
Чему равно логическое выражение A ∧ ¬A согласно законам логики?
а) А
б) 1
в) 0
г) ¬А

Задание 12 (Решите простые уравнения)
Найдите решение логического уравнения: A ∨ B = 0.
а) A = 1, B = 1
б) A = 0, B = 1
в) A = 1, B = 0
г) A = 0, B = 0

Задание 13 (Отметьте все решения уравнения)
Укажите набор значений (A; B; C), который является решением уравнения (A ∨ B) ∧ ¬C = 1.
а) (0; 0; 0)
б) (1; 0; 1)
в) (0; 1; 0)
г) (0; 0; 1)

Задание 15 (Что будет на выходе?)
Определите значение функции F = A ∨ ¬B для набора входов А = 0, В = 1.
а) 0
б) 1

Задание 17 (Полусумматор)
Чему равны значения бита суммы (S) и бита переноса (P) в полусумматоре при сложении двух единиц (A = 1, B = 1)?
а) S = 0, P = 0
б) S = 1, P = 0
в) S = 0, P = 1
г) S = 1, P = 1

Часть 2. Дополнительные тестовые задания

13. Кто является основоположником алгебры логики?
а) Алан Тьюринг
б) Джордж Буль
в) Клод Шеннон
г) Рене Декарт

14. Как иначе называется логическое умножение?
а) Дизъюнкция
б) Инверсия
в) Импликация
г) Конъюнкция

15. Какое логическое значение возвращает операция дизъюнкции, если хотя бы один из операндов равен 1?
а) 0
б) 1
в) Неопределенность

16. С помощью какого устройства в компьютере можно сохранить 1 бит информации?
а) Полусумматор
б) Сумматор
в) Триггер
г) Регистр

17. Согласно законам де Моргана, выражение ¬(A ∨ B) эквивалентно:
а) ¬А ∨ ¬В
б) ¬А ∧ ¬В
в) А ∧ В
г) ¬А ∨ В

18. Каким символом в технической документации по ГОСТ обозначается элемент «ИЛИ»?
а) &
б) 1
в) M
г) NOT

19. Какое из выражений всегда принимает истинное значение (равно 1)?
а) A ∧ 0
б) A ∨ ¬A
в) A ∧ ¬A
г) A ∨ 0

20. Сколько переменных (n) в логической функции, если ее таблица истинности содержит 16 строк?
а) 2
б) 3
в) 4
г) 5

Ответы и ключи к тесту

Задание 1: б, г (Предложения с переменными, вопросы и приказы не являются высказываниями).

Задание 2: б) Сложное высказывание (состоит из двух простых, соединенных связкой «и»).

Задание 3: б) 0 (Логическое умножение истинно только когда оба операнда равны 1).

Задание 4: б) ¬(А ∧ В) (Отрицание относится ко всему сложному высказыванию).

Задание 5: б) 1) НЕ, 2) И, 3) ИЛИ.

Задание 6: б) 1 (Сначала НЕ: ¬0=1; затем И: 1∧1=1; затем ИЛИ: 0∨1=1).

Задание 7: в) 8 (Число строк рассчитывается по формуле 2³ = 8).

Задание 8 (10-11): в) 0 (Закон противоречия: переменная и ее отрицание не могут быть истинны одновременно).

Задание 9 (12): г) A = 0, B = 0 (Дизъюнкция ложна только тогда, когда оба высказывания ложны).

Задание 10 (13): в) (0; 1; 0) (При А=0, В=1, С=0: (0∨1) ∧ ¬0 = 1 ∧ 1 = 1).

Задание 11 (15): а) 0 (0 ∨ ¬1 = 0 ∨ 0 = 0).

Задание 12 (17): в) S = 0, P = 1 (1 плюс 1 в двоичной системе дает 0 в текущем разряде и 1 в перенос).

Вопрос 13: б) Джордж Буль.

Вопрос 14: г) Конъюнкция.

Вопрос 15: б) 1.

Вопрос 16: в) Триггер.

Вопрос 17: б) ¬А ∧ ¬В.

Вопрос 18: б) 1.

Вопрос 19: б) A ∨ ¬A (Закон исключенного третьего).

Вопрос 20: в) 4 (Так как 2⁴ = 16).