КОС УД ЕН Математика 15.02.08
учебно-методический материал по теме

Комитет образования, науки и молодежной политики Волгоградской области

государственное бюджетное профессиональное

 образовательное учреждение

«Волжский политехнический техникум»

Комплект контрольно-оценочных средств

по учебной дисциплине

ЕН.01Математика

по специальности:

15.02.08 Технология машиностроения

Волжский 2018

Комплект оценочных средств разработан на основе рабочей программы учебной дисциплины Математика, предназначенной для выполнения требований Федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования (далее ФГОС СПО) по специальности 15.02.08 Технология машиностроения, входящей в укрупненную группу специальностей 15.00.00 Машиностроение.

Организация-разработчик: государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Волжский политехнический техникум» (ГБ ПОУ «ВПТ»)

Разработчик: Тюрина Светлана Анатольевна, преподаватель высшей квалификационной категории ГБ ПОУ «ВПТ»

Рецензенты:

Босташвили Алена Владимировна – зам. директора по ИТ и ИН ГБ ПОУ «ВПТ»

Медведева Людмила Ивановна – к.т.н., доцент кафедры ВАЭ филиала ВолгГТУ

Содержание

Общие положения

Результатом освоения учебной дисциплины являются освоенные умения и усвоенные знания, направленные на формирование общих и профессиональных компетенций.

Формой аттестации по учебной дисциплине является экзамен, проводимый в устной форме.

Итогом экзамена является количественная оценка в соответствии с принятой системой оценки по 5-ти бальной шкале: отлично, хорошо, удовлетворительно, неудовлетворительно.

Проверка осуществляется при помощи билетов, которые включают в себя пять заданий: 1 теоретический вопрос и 4 практических задания. При выполнении задания студенты могут пользоваться: линейкой, карандашом, справочным материалом, таблицами замечательных пределов, производных, неопределенных интегралов.

Время для подготовки ответа на билет составляет 30 минут.

Раздел 1. Результаты освоения учебной дисциплины, подлежащие проверке.

В результате контроля и оценки по учебной дисциплине осуществляется комплексная проверка следующих умений:

У.1 анализировать сложные функции и строить их графики;

У.2 выполнять действия над комплексными числами;

У.3 вычислять значения геометрических величин;

У.4 производить операции над матрицами и определителями;

У.5 решать задачи на вычисление вероятности с использованием элементов комбинаторики;

 У.6 решать прикладные задачи с использованием элементов дифференциального и интегрального исчислений;

У.7 решать системы линейных уравнений различными методами.

 В результате освоения учебной дисциплины студент должен знать:

          З.1 основные математические методы решения прикладных задач;

          З.2 основные понятия и методы математического анализа, линейной алгебры, теорию комплексных чисел, теорию вероятностей и математической статистики;

         З.3 основы интегрального и дифференциального исчисления;

         З.4 роль и место математики в современном мире при освоении профессиональных дисциплин и в сфере профессиональной деятельности.

Раздел 2. Формы текущего контроля и оценивания по учебной дисциплине

Раздел 3. Оценка освоения учебной дисциплины

3.1 Перечень заданий и вопросов для оценки освоения разделов/тем учебной дисциплины

          Тема 1. Основы теории комплексных чисел

Проверяемые результаты обучения темы 1.: (З.2)

- перечень вопросов теоретического характера:

1. Какова алгебраическая запись комплексного числа?

2. В чем состоит условие равенства комплексных чисел?

3. Как определяется сложение комплексных чисел?

4. Как определяется умножение комплексных чисел?

5. Какие законы выполняются для сложения и умножения комплексных чисел?

6. Как определяется операция комплексного числа?

7. Каковы свойства комплексного сопряжения?

8. Какова геометрическая интерпретация комплексного числа?

9. Какова геометрическая интерпретация сложения комплексных чисел?

 10. Какова геометрическая интерпретация комплексного сопряжения?

11. Что такое модуль комплексного числа?

12. Каковы свойства модуля комплексного числа?

13. Что такое полярная система координат?

14. Как определяется модуль и аргумент комплексного числа?

15. Где расположено комплексное число с постоянным модулем?

16. Где расположено комплексное число с постоянным аргументом?

17. Как записывается комплексное число в тригонометрической форме?

18.Каково условие равенства комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме?

19. Как перемножаются комплексные числа, записанные в тригонометрической форме?

20. В чем состоит формула Муавра?

21. Что происходит с модулем и аргументом комплексного числа при комплексном сопряжении?

22. Как делятся комплексные числа в тригонометрической форме?

23. В чем состоит формула Эйлера?

24. Как записывается комплексное число в показательной форме?

25. В чем состоит теорема Гаусса?

Перечень практических заданий, освещающих аспекты темы 1. (У.2) Приложение А

          Тема 2. Функция с одной переменной

Проверяемые результаты обучения темы 2.: (З.3)

  - перечень вопросов теоретического характера:

1. Что такое функция?

2. Какие вам известны способы задания функции?

3. Что такое область определения функции?

4. Как находится область определения функции, заданной формулой?

5. Как вычисляются значения функции, заданной графиком?

6. Какие классы функций вам известны?

7. Что такое неявное задание функции?

8. Всегда ли зависимость между двумя переменными позволяет выразить одну переменную из них как функцию другой?

9. Как по графику зависимости определить, можно ли из этой зависимости выразить одну переменную как функцию от другой?

10. Может ли функция y=f(x) быть монотонной, а при этом уравнение f(x)=1 иметь два корня?

11. Может ли функция принимать каждое свое значение ровно два раза?

12. Может ли функция иметь два максимума и ни одного минимума?

13. Может ли функция возрастать на всей числовой оси и удовлетворять неравенству | f(x) |<1?

14. Может ли функция иметь максимум, но не иметь наибольшего значения?

15. Может ли значение функции в точке максимума быть меньше значения в точке минимума?

16. Могут ли совпадать наибольшее и наименьшее значения функции?

17. Что такое композиция функций?

18. Как найти естественную область определения сложной функции?

19. Какие две функции называются взаимно-обратными?

20. При каком условии функция имеет обратную?

21. Является ли монотонность функции необходимым условием существования обратной функции?

22. Как связаны между собой свойства взаимно-обратных функций?

23. Что такое четная функция?

24. При каком условии функция, заданная многочленом, является нечетной?

25. Какое требование предъявляется к области определения четной и нечетной функций?

26. Какая функция является периодической?

27. Приведите пример периодической функции?

28. Как будет перемещаться график функции y=f(x-а) при изменении параметра а?

29. Как будет перемещаться график функции y=f(x)+в при изменении параметра в?

30. Как будет перемещаться график функции y=f(x-а)+в при изменении параметров а и в?

31. Как связаны между собой графики функций y=f(x), y=-f(x), y=f(-x) ?

32.Как связаны между собой области определения функций y=f(x), y=f(x-а), y=f(x)+в, y=-f(x) и y=f(-x) ?

33. Как будет меняться график функции  y=f(kx) при изменении параметра k? Ответьте на такой же вопрос для функции y=kf(x).

Перечень практических заданий, освещающих аспекты темы 2. (У.1, У.6 ) Приложение А

          Тема 3. Теория пределов

Проверяемые результаты обучения темы 3.: (З.3)

  - перечень вопросов теоретического характера:

        1. Дайте понятие предела функции в точке.

        2. Дайте понятие предела на бесконечности.

        3. Перечислите основные свойства пределов функции.

        4. Дайте понятие бесконечно малым и бесконечно большим функциям.

        3. Укажите методы вычисления несложных пределов.

        4. Сформулируйте первый замечательный предел.

        5.Сформулируйте второй замечательный предел.

Перечень практических заданий, освещающих аспекты темы 3. (У.6) Приложение А

            Тема 4. Дифференциальное и интегральное исчисление

Проверяемые результаты обучения темы 4.: (З.1, З.3)

  - перечень вопросов теоретического характера:

1. Каков геометрический смысл производной?

2. Каков механический смысл производной?

3. Какие понятия позволяют сблизить геометрическую и механическую точки зрения на производную?

4. Дайте определение производной с помощью понятия предела.

5. Какие требования надо предъявлять к функции, чтобы для нее можно было найти производную?

6. Что является областью определения производной?

7. Каковы правила перехода к пределу?

8. Как ведет себя производная при арифметических операциях над функциями?

9. Чему равна производная степенной функции у=хп ?

10. Напишите формулу дифференцирования сложной функции.

11. Напишите формулу дифференцирования обратной функции.

12. С помощью каких операций можно получить элементарную функцию, исходя из нескольких простейших функций?

13. Каковы основные правила дифференцирования?

14. Производные каких функций достаточно знать чтобы с помощью правил дифференцирования найти производную любой элементарной функции?

15. Какие функции можно выбрать в качестве простейших и каковы их производные?

16. Является ли условие обращения производной в ноль, достаточным условием экстремума функции?

17. Как искать наибольшие и наименьшие значения функции, зная ее точки  локального экстремума?

18. Каков геометрический смысл второй производной?

19. Каков механический смысл второй производной?

20. Как найти точки перегиба графика функции?

21. Если вторая производная обратилась в некоторой точке в нуль, обязательно ли график имеет в этой точке перегиб?

22. Какова общая схема построения графиков функций?

23. Дайте понятие неопределенного интеграла.

         24. Дайте понятие неопределенного интеграла.

     25.Сформулируйте основные методы интегрирования.

         26.Дайте понятие определенного интеграла.

     27.Назовите формулу Ньютона-Лейбница.

     28.Охарактеризуйте геометрический смысл определенного интеграла.

     29. Каковы основные свойства интеграла?

Перечень практических заданий, освещающих аспекты темы 4. (У.3, У.6) Приложение А

            Тема 5. Вероятность. Теоремы сложения и умножения вероятностей

Проверяемые результаты обучения темы 5: (З.2)

  - перечень вопросов теоретического характера:

      1. Дайте определение комбинаторики.

          2. Дайте понятие события и назовите виды событий.

          3. Приведите примеры случайных величин.

          4. Сформулируйте классическое определение вероятности.

          5. Какие значения может принимать вероятность события?

          6. Что такое достоверное событие?

          7. Приведите примеры независимых событий.

          8. Приведите пример пары независимых событий.

          9. Приведите пример сложного события и объясните, как оно составлено из элементарных событий.

          10. Чему равны вероятности невозможного и достоверного события?

          11. Как связаны между собой вероятности двух противоположных событий?

         12. Сформулируйте теорему о сумме вероятностей.

         13. Может ли вероятность суммы событий превысить единицу?

         14. Приведите примеры повторных испытаний.

         15. Сформулируйте теорему о произведении вероятностей.

         16. Приведите примеры использования теоремы о произведении вероятностей.  

Перечень практических заданий, освещающих аспекты темы 5. (У.5) Приложение А

            Тема 6. Случайная величина, ее функция распределения

Проверяемые результаты обучения темы 6.: (З.2)

  - перечень вопросов теоретического характера:

      1. Дайте понятие дискретной и непрерывной случайных величин.

      2. Назовите числовые характеристики дискретной случайной величины и дайте им определения.

Перечень практических заданий, освещающих аспекты темы 6. (У.5) Приложение А

            Тема 7. Матрицы и определители

Проверяемые результаты обучения темы 7.: (З.2)

  - перечень вопросов теоретического характера:

         1. Дайте понятие матрицы и укажите действия над матрицами.

         2. Какие матрицы называются равными?

         3. Какую матрицу называют единичной?

         4. Что называется суммой двух матриц?

         5. Что называется произведением двух матриц?

         6. Какие матрицы называются перестановочными?

         7. Какая матрица называется транспортированной?

         8. Дайте понятие определителю матрицы.

         9. Перечислите свойства определителя.

         10. Какая матрица называется присоединенной?

         11. Какая матрица называется невырожденной? Вырожденной?

         12. Дайте определение обратной матрице.

Перечень практических заданий, освещающих аспекты темы 7. (У.4) Приложение А

            Тема 8. Системы линейных уравнений

Проверяемые результаты обучения темы 8.: (З.1, З.2)

  - перечень вопросов теоретического характера:

1. Какие системы называются системами линейных алгебраических уравнений?

      2. Сформулируйте метод Крамера для решения системы линейных уравнений.

          3. Сформулируйте матричный метод решения системы линейных уравнений.

         4.Сформулируйте метод Гаусса для решения системы линейных уравнений.

         5. Какие системы линейных алгебраических уравнений называются эквивалентными?

Перечень практических заданий, освещающих аспекты темы 8. (У.7) Приложение А

            Тема 9. Роль и место математики в современном мире

Проверяемые результаты обучения темы 9.: (З.4)

  - перечень вопросов теоретического характера:

1. Каковы роль и место математики в современном мире?

2. Каковы роль и место математики в получаемой специальности 15.02.08 Технологии машиностроения?

3.3 Критерии оценки (одинаковы для всех заданий)

 Раздел 4. Направленность оценочных материалов на формирование

компетенций.        

Приложение А

(обязательное)

Перечень практических заданий к теме 1

Задание № 1

Составить квадратное уравнение по его корням: а) х1 = 5 − 3i и x2 = 5 + 3i; б) х1 =  и x2 =   ;   в) х1 = 3 − i и x2 = 3 + i; г) х1 = 3 − 5i и x2 = 3 + 5i.

Задание № 2

1. Дать геометрическую интерпретацию комплексных чисел  и их суммы: а) z1 =− 2 + i; z2 = 2 −3i; б) z1 = −3 − i, z2 = 1− 4i; в) z1 = 2 − i; z2 = 3 + 4i; г)  z1 = − 2 + 5i; z2 = −5 −3i; д) z1 = −3 − i, z2 = 1− 4i; ж) z1 = − 5 + i; z2 = 2 +5i 

Задание № 3

 Выполнить действия: a) (cos 12° + i sin 12°)45; б) ; в) (3 + 5i)(3 − 5i)(−2 + i); г) д) ; е) ж)  (3 - )6 ; з) ; и) ; к) ()3 ; л) ;  м) ()3 ; н)  ; о) (3 – i)(3 + 4i); п) ; р) (2 + i ) + (−3 – i) − (4 − 3i); с) ; т) 5(cos 10° + i sin 10°)∙2(cos 80° + i sin 80°); у) .

Задание № 4

Выполнить действия и записать результат в показательной форме: а) z = ; б) z =  ; в) z =  ;

 г) z = 3 ; д) z = ; е) z = (−2 – 2i)4 ; ж) z =  ;

 з) z =  3; и) z = ; к) z =  ; л) z = 1 − i; м) z =  + i ; н) z = 

Задание № 5

Решить квадратное уравнение а) х2 − 6х + 34 = 0; б) 2х2 + 2х + 5 = 0; в) х2 + 2х + 5 = 0; г) х2 − 6х + 18 = 0; д) х2 − 10х + 41 = 0; е) х2 − 4х + 5 = 0; ж) х2 − 7х + 15 = 0; з) 2х2 + 10х + 17 = 0; и) х2 − 14х + 45 = 0; к) х2 + 16=0; л) 2х2 + 50=0; м) 3х2 + 27=0

Задание № 6

Построить комплексные числа в комплексной плоскости, а также им сопряженные и противоположные:

а) z1 = 2 − 3i и z2 = 1 + 2i; б) z1= −1 + 2i и z2 = 4i; в) z1= −6 и z2 = 4 − 3i; г) z1= −2 − 3i и z2 = -4; д) z1 = −2 + 4i; z2 = 3; е) z1 = 2 + 3i и z2 = −1 + 7i ; ж) z1= −4 + 2i и z2 = 2i 

Задание № 7

Записать комплексное число  в тригонометрической форме: а) z = ; б) z =  в) z = ; г) z = 3; д) z =

Задание № 8

Доказать тождество .

Задание № 9

 Найти действительные числа х и у из уравнения: а) (3 + i) х – 2(1+4i) у = – 3− 4i; б) x(2 + i) – y(1 – i) = 1 + 3i; в) (2х + у) + (х + 3у)i = 3− i; г) (x − 5y) + (x – 2y)i = −17 – 8i.

Задание № 10

Перевести в алгебраическую форму: a) 2; б) 4. 

в) 4; г) 2; д) 2; е) 4; ж) ; з) 4; и) 3; к) 2.

Перечень практических заданий к теме 2

Задание № 11

Найдите область определения функции: а) у=х + х; б) у= ; в) у= .

Задание № 12

      Постройте график функций: а) y=lgx+2; б) у=х2+2х-3; в) y=1-(0,5)x.

Задание № 13

 Исследуйте функции и постройте их графики: а) у=х2-3х+5; б) у=х3-3х.

 Задание № 14

 Найдите интервалы убывания, возрастания функций: а) у=х3-3х+2; б) у=х3-     3х+2.

 Задание № 15

 Исследуйте функции на монотонность: а) у=2х-3; б) у=-3х+2.

 Перечень практических заданий к теме 3

Задание № 16

Вычислить пределы функций:

Перечень практических заданий к теме 4

Задание № 17

Найдите производные функций: а) y=cos(3x); б) ; в) ; г) y=sin(5x); д) y=e4-5x; ж) y=tg(4-2x).

Задание № 18

Найдите вторую, третью производные функций: а) y=sin26x; б) у= 3-х3.

Задание № 19

  Вычислите производные функций: а) в точке х=5; б)

 в точке х=-4.

Задание № 20

 Вычислите интеграл     2)dx.

Задание № 21

Найдите интеграл а); б); в) ; г) ; д) ; ж) ; з)  ; и) ; к) ; л) ; м) ; н) ; о) ; п) 4dx; р) ; с) ; т)

Задание № 22

Найдите точки экстремума функций: а) у=3х2-2х3+6; б) у=3х4 - 4х3+2.

Задание № 23

Найдите промежутки выпуклости и вогнутости графиков функций:  а)  у=2-х2; б) у=х3.

Задание № 24

 Найдите точки перегиба графиков функций: а) у=х3_ 6х2; б) у=6х2-х3.

Задание № 25

Найдите наименьшее значение функций: а) у=х4-8х2-9; б) у=х4-8х2-9  на отрезке

Задание № 26

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: а) у=4х, х=1, х=2, у=0; б) у=5х, х=1, х=2, у=0; в) у=х2+1, х=0, х=2, у=0; г) у=х2+2, х=1, х=2, у=0.

Перечень практических заданий к теме 5

Задание № 27

Вероятность получить на экзамене «неуд» равна 0,1; «уд» равна 0,6; «хор» - 0,2; «отл» - 0,1. Какова вероятность того, что студент получит на экзамене положительную оценку?

Задание № 28

В урне 7 белых и 3 черных шара. Подряд извлекаются два шара. Какова  вероятность того, что они оба черные?

Задание № 29

Монету подбросили два раза. Найти вероятность того, что оба раза выпадет герб.

Перечень практических заданий к теме 6

Задание № 30

а) Известен закон распределения независимой случайной величины    Y={30;40; 60} и р={0,5;0,2;0,3}. Найдите М(Y) и D(Y).

б) Известен закон распределения независимой случайной величины  Х={10;20} и р={0,3;0,7}. Найдите М(Х) и D(Х).

в) Известен закон распределения независимой случайной величины  Y={3;4; 6} и р={0,3;0,1;0,2}. Найдите М(Y) и D(Y).

Задание № 31

а) Пусть Х и Y – две независимые случайные величины, причем М(Х)=2 и  М(Y)=3. Найдите математическое ожидание случайной величины  Z=3Х-2Y.

б) Пусть Х и Y – две независимые случайные величины, причем М(Х)=5 и

М(Y)=6. Найдите математическое ожидание случайной величины Z=3Х-2Y.

Перечень практических заданий к теме 7

Задание № 32

     Вычислите определитель:а) ; б) ;  в) ;г) ; д);  

        ж) ; з) ; и) .

Задание № 33

а) Найдите сумму матриц  и  .

б) Найдите разность матриц  и .

 в) Найдите произведение матриц  и .

 г) Найдите матрицу С=2А+В, если  и .

 д) Найдите матрицу С=2А+3В, если  и .

  е) Найдите матрицу С=2А-В, если  и .

Перечень практических заданий к теме 8

Задание № 34

Решите систему линейных уравнений

Задание № 35

 Решите системы линейных уравнений методом Крамера: а)

б)

Задание № 36

 Решите системы линейных уравнений методом Гаусса: а)

б)

Задание № 37

 Решите системы линейных уравнений матричным методом:      

     а)       б)  

Приложение Б

(необязательное)

Тема 4.

1. Таблица производных.
2. Таблица неопределенных интегралов.
3. Таблица эквивалентных величин.
4. Таблицами замечательных пределов.

Приложение В

(обязательное)

ПЕРЕЧЕНЬ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ И ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАНИЙ

        по учебной дисциплине  Математика                                           

        специальность 15.02.08 Технология  машиностроения

семестр 3

форма обучения очная

.                                

Теоретическая часть:

         1.Дайте определение комплексного числа в алгебраической форме

         2.Сформулируйте правила арифметических действий над комплексными числами

        3.Дайте определение комплексного числа в тригонометрической форме

        4.Дайте определение комплексного числа в показательной форме

        5.Назовите элементарные функции и перечислите их свойства

        6.Дайте понятие элементарной функции и изобразите графики  

        7.Дайте определение сложной функции

        8.Дайте понятие предела функции в точке

        9.Дайте понятие предела на бесконечности

        10.Укажите методы вычисления несложных пределов

        11.Сформулируйте первый замечательный предел

        12.Сформулируйте второй замечательный предел

        13.Дайте определение производной функции

   14.Укажите правила дифференцирования

   15.Назовите общую схему построения графиков функций

        16.Дайте понятие неопределенного интеграла

    17.Сформулируйте основные методы интегрирования

        18.Дайте понятие определенного интеграла

    19.Назовите формулу Ньютона-Лейбница

    20.Охарактеризуйте геометрический смысл определенного интеграла

    21.Дайте определение комбинаторики

        22.Дайте понятие события и назовите виды событий

        23.Сформулируйте классическое определение вероятности

    24.Дайте понятие дискретной и непрерывной случайных величин

    25.Назовите числовые характеристики дискретной случайной величины и дайте им

         определения

        26.Дайте понятие матрицы и укажите действия над матрицами

        27.Дайте понятие определителю матрицы

    28.Сформулируйте метод Крамера для решения системы линейных

уравнений

       29.Сформулируйте матричный метод решения системы линейных уравнений

       30.Сформулируйте метод Гаусса для решения системы линейных уравнений

Практическая часть:

       1.Найдите предел функции  

       2.Найдите неопределенный интеграл        

       3.Вычислите определитель матрицы

       4.Найдите производную сложной функции

       5.Решите задачу на нахождение вероятности

       6.Построите график функции

       7.Вычислите  значения комплексного выражения

       8.Найдите разность матриц

       9.Найдите сумму матриц

      10. Найдите произведение матриц

      11.Вычислите вторую  производную

      12.Исследуйте  функцию  на монотонность

      13.Найдите область определения функции

      14.Решите комплексное уравнение

      15.Найдите интервалы  возрастания  функции

      16.Найдите интервалы  убывания  функции

      17.Решите систему линейных уравнений методом Гаусса

      18.Найдите наибольшее значение функции на отрезке

      19.Найдите наименьшее значение функции на отрезке

      20.Найдите математическое ожидание случайной величины

      21. Найдите числовые характеристики случайной величины

      22.Найдите  точки экстремума  функции

      23. Найдите промежутки выпуклости и вогнутости графика функции

      24. Найдите точки перегиба графика функции

      25. Решите систему линейных уравнений методом Крамера

      26.Решите систему линейных уравнений матричным методом

      27.Исследуйте функцию и постройте график

      28.Вычислите третью производную

      29.Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями

      30.Вычислите определенный интеграл

Преподаватель                  _________________________     Тюрина С.А.

1. Дайте определение комплексного числа в алгебраической форме
2. Найдите предел функции  
3. Найдите интеграл                

    4. Вычислите определитель

    5. Найдите производную сложной функции

Преподаватель                _____________                         С.А. Тюрина

                                                подпись                                                

  1.Сформулируйте правила арифметических действий над комплексными числами

2.Найдите предел функции  

    3. Найдите интеграл    

4.Вычислите определитель

5.Найдите производную сложной функции

Преподаватель                _____________                         С.А. Тюрина

                                                подпись                                                        

1. Дайте определение комплексного числа в тригонометрической форме

2. Найдите предел функции  

3. Найдите интеграл    

4. Вычислите определитель          

5. Найдите производную сложной функции y=tg(4-2x)

Преподаватель                _____________                         С.А. Тюрина

                                                подпись                                                

1. Дайте определение комплексного числа в показательной форме

2. Найдите предел функции  

3. Найдите интеграл    

     4. Вычислите определитель 

5. В урне 7 белых и 3 черных шара. Подряд извлекаются два шара. Какова

    вероятность того, что они оба черные?

Преподаватель                _____________                         С.А. Тюрина

                                                подпись                                                        

1. Назовите элементарные функции и перечислите их свойства

2. Найдите предел функции  

3. Найдите интеграл    

4. Вычислите определитель 

5. Вероятность получить на экзамене «неуд» равна 0,1; «уд» равна 0,6;

    «хор» - 0,2; «отл» - 0,1. Какова вероятность того, что студент получит

    на экзамене положительную оценку?

Преподаватель                _____________                         С.А. Тюрина

                                                подпись                                

    1. Дайте понятие элементарной функции и изобразите графики  

    элементарных функций

2. Найдите предел функции  

3. Найдите интеграл    

4. Вычислите определитель

5. Найдите производную сложной функции y=e4-5x

Преподаватель                _____________                         С.А. Тюрина

                                                подпись

1. Дайте определение сложной функции

2. Найдите предел функции  

3. Найдите интеграл    

4. Вычислите определитель

5. Постройте график функции y=1-(0,5)x

Преподаватель                _____________                         С.А. Тюрина

                                                подпись                                                        

1.Дайте понятие предела функции в точке

2. Вычислите (1- 3i)2 

3. Найдите интеграл    

4. Вычислите определитель 

5. Постройте график функции у=х2+2х-3

Преподаватель                _____________                         С.А. Тюрина

                                                подпись                                                

1. Дайте понятие предела на бесконечности

2. Вычислите (-2+3i)+(5-i)

3. Найдите интеграл    

4. Найдите разность матриц  и

5. Постройте график функции y=lgx+2

Преподаватель                _____________                         С.А. Тюрина

                                                подпись                                                        

1. Укажите методы вычисления несложных пределов

2. Вычислите (6-2i)-(2+3i)

3. Найдите интеграл    

4. Найдите сумму матриц  и

5. Найдите вторую производную сложной функции y=sin26x

Преподаватель                _____________                         С.А. Тюрина

                                                подпись        

1. Сформулируйте первый замечательный предел

2. Вычислите (2+3i)*(-1-2i)

3. Найдите интеграл    

4. Найдите произведение матриц  и

5. Исследовать функцию на монотонность у=2х-3

Преподаватель                _____________                         С.А. Тюрина

                                                подпись                                                        

1. Сформулируйте второй замечательный предел

2. Вычислите (5-i) : (3-4i)

3. Найдите интеграл    

4. Найдите матрицу С=2А+3В, если  и

5. Исследуйте функцию на монотонность у=-3х+2

Преподаватель                _____________                         С.А. Тюрина

                                                подпись                                                        

1.Дайте определение производной функции

2. Найдите предел функции  

3. Найдите интеграл    

4. Найдите матрицу С=2А-В, если  и

5. Найдите область определения функции у=х + х

Преподаватель                _____________                         С.А. Тюрина

                                                подпись                                                        

1. Укажите правила дифференцирования

2. Решите  уравнение (1+i)х=2-i

3. Найдите интеграл    

4. Найдите матрицу С=2А+В, если  и

5. Найдите интервалы возрастания функции у=х3-3х+2

Преподаватель                _____________                         С.А. Тюрина

                                                подпись        

1. Назовите общую схему построения графиков функций

2. Найдите предел функции  

3. Найдите интеграл    

4. Решите уравнение х2+2х+5=0

5. Найдите интервалы убывания функции у=х3-3х+2

Преподаватель                _____________                         С.А. Тюрина

                                                подпись                                                

1.Дайте понятие неопределенного интеграла

2. Найдите предел функции  

    3. Решите систему линейных уравнений методом Гаусса  

    4. Монету подбросили два раза. Найти вероятность того, что оба раза    

        выпадет герб

    5. Найдите наибольшее значение функции у=х4-8х2-9 на отрезке

Преподаватель                _____________                         С.А. Тюрина

                                                подпись                                                        

1. Сформулируйте основные методы интегрирования

2. Найдите предел функции  

    3. Решите систему линейных уравнений методом Гаусса

    4. Пусть Х и Y – две независимые случайные величины, причем М(Х)=2 и

        М(Y)=3. Найдите математическое ожидание случайной величины

        Z=3Х-2Y

    5. Найдите наименьшее значение функции у=х4-8х2-9 на отрезке

Преподаватель                _____________                         С.А. Тюрина

                                                подпись                                                

 1. Дайте понятие определенного интеграла

2. Найдите предел функции  

    3. Решите систему линейных уравнений методом Крамера

    4. Известен закон распределения независимой случайной величины

        Х={10;20} и р={0,3;0,7}. Найдите М(Х) и D(Х).

5. Найдите точки экстремума функции у=3х2-2х3+6

Преподаватель                _____________                         С.А. Тюрина

                                                подпись                                                        

1. Назовите формулу Ньютона-Лейбница

2. Найдите предел функции  

    3. Решите систему линейных уравнений методом Крамера

    4. Известен закон распределения независимой случайной величины

        Y={30;40; 60} и р={0,5;0,2;0,3}. Найдите М(Y) и D(Y).

    5. Найдите точки экстремума функции у=3х4 - 4х3+2

Преподаватель                _____________                         С.А. Тюрина                                                 подпись                                        

1. Охарактеризуйте геометрический смысл определенного интеграла

2. Найдите предел функции  

    3. Решите систему линейных уравнений

    4. Вычислите (5-2i)+(3+3i)

    5. Найдите промежутки выпуклости и вогнутости графика функции у=2-х2

Преподаватель                _____________                         С.А. Тюрина

                                                подпись                                                        

1. Дайте определение комбинаторики

2. Найдите предел функции  

    3. Найдите интеграл    

    4. Пусть Х и Y – две независимые случайные величины, причем М(Х)=5 и

        М(Y)=6. Найдите математическое ожидание случайной величины

        Z=3Х-2Y

    5. Найдите промежутки выпуклости и вогнутости графика функции у=х3

Преподаватель                _____________                         С.А. Тюрина

                                                подпись                                                

1. Дайте понятие события и назовите виды событий

2. Найдите предел функции  

    3. Найдите интеграл    

    4. Известен закон распределения независимой случайной величины

        Y={3;4; 6} и р={0,3;0,1;0,2}. Найдите М(Y) и D(Y).

    5. Найдите точки перегиба графика функции у=6х2-х3

Преподаватель                _____________                         С.А. Тюрина

                                                подпись                                                        

1.Сформулируйте классическое определение вероятности

2. Найдите предел функции  

    3. Найдите интеграл    

    4. Решите систему линейных уравнений матричным методом      

    5. Исследуйте функцию и постройте ее график у=х3-3х

Преподаватель                _____________                         С.А. Тюрина

                                                подпись                                                

1. Дайте понятие дискретной и непрерывной случайных величин

2. Найдите предел функции  

    3. Найдите интеграл    

    4. Решите систему линейных уравнений матричным методом      

    5. Исследуйте функцию и постройте ее график у=х2-3х+5

Преподаватель                _____________                         С.А. Тюрина

                                                подпись        

    1. Назовите числовые характеристики дискретной случайной величины и

        дайте им определения

2. Найдите предел функции  

    3. Вычислите интеграл     2)dx

    4. Найдите область определения функции у=

    5. Найдите точки перегиба графика функции у=х3_ 6х2

Преподаватель                _____________                         С.А. Тюрина

                                                подпись                                                        

1. Дайте понятие матрицы и укажите действия над матрицами

2. Найдите предел функции  

    3. Вычислите интеграл   4dx

    4. Найдите область определения функции у=

    5. Найдите третью производную у= 3-х3

Преподаватель                _____________                         С.А. Тюрина

                                                подпись                                                        

1. Дайте понятие определителю матрицы

2. Найдите предел функции  

    3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у=х2+2, х=1, х=2,

        у=0

    4. Решите уравнение 3х2 + 27=0

    5. Найдите производную функции y=cos(3x)

Преподаватель                _____________                         С.А. Тюрина

                                                подпись                                                

1. Сформулируйте метод Крамера для решения системы линейных

уравнений

2. Найдите предел функции  

    3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у=х2+1, х=0, х=2,

        у=0

    4. Решите уравнение 2х2 + 50=0

    5. Найдите производную функции y=sin(5x)

Преподаватель                _____________                         С.А. Тюрина

                                                подпись                                                        

1. Сформулируйте матричный метод решения системы линейных уравнений

2. Найдите предел функции  

    3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у=5х, х=1, х=2, у=0

    4. Решите уравнение х2 + 16=0

    5. Вычислите производную функции  в точке х=-4

Преподаватель                _____________                         С.А. Тюрина

                                                подпись                                                

1. Сформулируйте метод Гаусса для решения системы линейных уравнений

2. Найдите предел функции  

    3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у=4х, х=1, х=2, у=0

    4. Решите уравнение х2 + 25=0

    5. Вычислите производную функции в точке х=5

Преподаватель                _____________                         С.А. Тюрина

                                                подпись                                                        

КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ ЗНАНИЙ И УМЕНИЙ СТУДЕНТОВ

       по учебной дисциплине  Математика

       специальность15.02.08 Технология машиностроения 

семестр 3

форма обучения очная

        Экзамен проводится в устной форме с использованием экзаменационных билетов в виде набора контрольных заданий, требующих краткого ответа или полного решения. Вид и содержание контрольных заданий определяется преподавателем математики, рассматриваются на ПЦК и утверждаются заместителем директора по УМР техникума.

        Содержание экзаменационных заданий отвечает требованиям к уровню подготовки студентов, предусмотренным ФГОС по специальности 15.02.08 Технология машиностроения. Экзаменационные билеты состоят из 5 заданий: одного теоретического вопроса и четырех практических.

        Экзамен по учебной дисциплине Математика проводится в день расписания экзаменационной  сессии.

        К экзамену допускаются студенты, которые имеют положительную годовую оценку по учебной дисциплине, т.е. аттестованы за год.

        Вместе с экзаменационным билетом студентам выдаются справочные материалы, карандаши и линейки, если они требуются.

        Перед началом проведения экзамена студенты должны быть ознакомлены с его структурой, критериями оценки заданий.

        Экзамен нацелен на проверку усвоения материала отдельных вопросов содержания из различных разделов высшей математики, а именно, математического анализа, линейной алгебры, теории комплексных чисел, теории вероятностей и математической статистики, основ интегрального и дифференциального исчисления.

На экзамене  студент должен показать

умения:

анализировать сложные функции и строить их графики;

выполнять действия над комплексными числами;

вычислять значения геометрических величин;

производить операции над матрицами и определителями;

решать задачи на вычисление вероятности с использованием элементов комбинаторики;

решать прикладные задачи с использованием элементов дифференциального и интегрального исчислений;

решать системы линейных уравнений различными методами,

знания:

основные математические методы решения прикладных задач;

основные понятия и методы математического анализа, линейной алгебры, теорию комплексных чисел, теорию вероятностей и математической статистики;

основы интегрального и дифференциального исчисления;

роль и место математики в современном мире при освоении профессиональных дисциплин и в сфере профессиональной деятельности.

        Студентам поясняются критерии оценки знаний и умений:

Преподаватель                _____________                         С.А. Тюрина

                                                подпись                                                        

Председатель ПЦК         _____________                         И.Л. Вдовина

                                                подпись