Показательные уравнения
учебно-методический материал по теме

Урок по теме: «Решение показательных уравнений»

Разработала: преподаватель математики  Епихина Елена Вячеславовна

ГБОУ   СПО  издательско-полиграфический колледж им И Федорова  города  Москвы.

         Тема: « Решение показательных уравнений».

                  Цели урока:

       1.Обучающая:

            Научить решать показательные уравнения разных типов.

            Приведение обе части уравнения к одному и тому же основанию.

             Вынесение общего множителя за скобки.

             Приведение к квадратному уравнению.

        2. Развивающая:

             Развить интерес к предмету математики.

             Использование знаний предыдущих уроков.

         3. Воспитывающая:

             Сформировать у учащихся умение ведения дискуссии.

             Самооценки и оценки действий сокурсников.

             Воспитание стремления к сознательному самостоятельному труду.

           Учебно-методическое обеспечение урока.

1. Н. В. Богомолов «Математика» СПО Москва Дрофа 2006 г.
2. Графики показательных функций.
3. Тестовые задания.
4. Обучающие карточки.
5. Материалы  презентации.

         План урока:          1.Организационный момент.

                               2.Проверка домашнего задания.

                               3.Актуализация знаний.

                               4.Самостоятельная работа.

                               5.Домашниее задание.

                               6. Подведение итогов.

                       ХОД   ЗАНЯТИЙ:

1.Организационный момент:

2. Проверка домашнего задания.

3. Актуализация знаний:

          1)Устные упражнения

Вычислите: а)             б)         в)      

                       г)                  д)         е)    

                       ж)                       з)                и)

4. Работа в тетрадях:

         №1. Решите уравнение:

а)          б)           в)       г)  

Решение:

а)            б)     в)  г)

     х – 4= 4                      2х = -3                      2х =                

     х = 8                       х =-1,5.                          Х =                 х1,2

    Ответ: 8.                  Ответ: -1,5.           Ответ: .         х1=4- ; х2=4+.

Решение уравнений проверяется у доски.                 Ответ: 4- ; 4+.

Решение уравнений

(Вынесение общего множителя за скобки )

7х+2 + 4х+1=539;

7х+1;

7х+1;

7х+1;

7х+1= 539;

7х+1= 49;

7х+1=72;

Х+1 = 2;

Х = 1.                                        Ответ: 1.                      

9х - 8х - 9 = 0

Сделаем замену  у = 3х, тогда  9х = у2, получим квадратное уравнение  

У2 – 8у – 9 = 0;

У1,2 = ;      у1 =- 1; у2 = 9;

3х = - 1   нет решения, т.к. Е;

= 9;

3х = 32;

Х = 2.                            Ответ: 2.

5. Самостоятельная работа (10 минут )

Раздаются тестовые задания (Приложение №1 )

Выбираются консультанты для проверки тестовых заданий.

            7.   Домашнее задание:

     1) Повторить свойства степеней;

      2) № 463 (б ),№ 464 (б).

           8.Подведение итогов:

                                       Тестовые задания.

                     Вариант №1

1. Выберите показательные функции:

а)у = х2;      б) у = 2х;     в) у = (0,5)х;      г) у = .

2. Какие из заданных функций: 2.1 возрастают; 2.2  убывают;

а) у = 2х;      б) у = ;      в) у = ;        г) у = 5х.

3. Установите соответствие между колонками :

              3.1 . 2х = 4;                                       а) х = -2;

              3.2. х = 4;                                 б) х = 2.

              3.3.  5х = 25;

              3.4.  = 25.

4. Заполните пропуски при решении данного уравнения:

                5

                     Решение:

        ;

        2х+6;

        3 – 4х = ;

        ;

        -6х = ;

         Х = 3: ;

         Х =  .

      Ответ: - 0,5.

5. Решите самостоятельно уравнение:

          2х+1 +3.

                     Вариант №2

     1. Выберите показательные функции:

а)у = х3;      б) у = 5х;     в) у = (0,2)х;      г) у = .

          2. Какие из заданных функций : 2.1 возрастают; 2.2  убывают;

а) у = 8х;      б) у = ;      в) у = ;        г) у = 3х.

          3. Установите соответствие между колонками :

              3.1 . 3х = 9;                                   а) х = -2;

              3.2. х = 9;                                 б) х = 2.

              3.3.  х = 25;

              3.4.  = 25.

        4. Заполните пропуски при решении данного уравнения:

                                =.

                                 Решение:

              ;

              ;

                    = ;

                 -3х = ;

                    Х =  .

                                         Ответ:  .

            5. Решите самостоятельно уравнение:

                                  16х.

 Вариант №3

       1.   Выберите показательные функции:

а)у = х2;      б) у = 6х;     в) у = (0,2)х;      г) у =.

        2. Какие из заданных функций : 2.1 возрастают; 2.2  убывают;

а) у = 8х;      б) у = ;      в) у = ;        г) у = 3х.

        3. Установите соответствие между колонками :

              3.1 . ;                                   а) х = -2;

              3.2 .  ;                                 б) х = 2;

              3.3.  х = 25;                                  в) х= 4;

              3.4.  .                                  г) х = - 3.

         4. Заполните пропуски при решении данного уравнения:

                              5.

                                          Решение:

                     ;

                8-6х;

                4 – 2х = ;

                ;

                    4х = ;

                   Х  =  4 : ;

                    Х =  .

                                            Ответ:  1.

                 5. Решите самостоятельно уравнение:

                                 .

                     Вариант №4

                        1. Выберите показательные функции:

а)у = ;      б) у =  ;     в) у = (0,2)х;      г) у = .

             2. Какие из заданных функций: 2.1 возрастают; 2.2  убывают;

а) у = ;      б) у =;      в) у =;        г) у = х.

            3. Установите соответствие между колонками :

              3.1 ;                        а) х = 0;

              3.2.                     б) х = 3;

              3.3.  ;                        в) х = ;

              3.4. 5.                        г) х =  .

           4. Заполните пропуски при решении данного уравнения:

                           .

                                 Решение:

                   ;

                   ;

                  =0;

                  Х = 0   или    ;

                                          Х = - 2;                              

                              Ответ:  .

          5. Решите самостоятельно уравнение:

                    .

  Приложение №2

                             Эталон ответов на тесты:

                            Критерий оценок :

Оценка «3» ставится за правильные сделанные три задания.

Оценка «4» ставится за четыре сделанных правильных задания.

Оценка «5» ставится за пять сделанных правильных задания.

Данная методическая разработка урока по теме « Решение показательных уравнений», может быть использована как обобщение и закрепление по данной теме  . Структура урока построена так, что преподаватель имеет охватить всех учащихся, проконтролировать степень усвоения: устные упражнения, фронтальный опрос, работа у доски, работа с учебником, работа с индивидуальными карточками, учебные цели урока развивают навыки по самостоятельной работе с материалами урока, формируют навыки ответственности за проделанную работу. Используются современные технологии при проверки самостоятельных, индивидуальных заданий c помощью средств мультимедиа, проверка тестовых заданий с помощниками, используя эталоны ответов.  

  Список использованных источников:

1. Н. В. Богомолов «Математика» СПО Москва Дрофа 2006 г.
2. http://www.uchportal.ru
3. http://karmanform.ucoz.ru/