Математика
презентация к уроку на тему

Предметно - цикловая комиссия

естественно - научного  цикла

Протокол № _____

Председатель _________ Л.Д.Шурмелева

«___»___________20____г.

стр.

1. ПАСПОРТ ПРИМЕРНОЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

4

2. СТРУКТУРА И ПРИМЕРНОЕ СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

6

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРИМЕРНОЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

7

4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

16

Вид учебной работы

Количество часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

434

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

290

в том числе:

        практические занятия

261

        контрольные работы

17

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

в том числе:

систематическая обработка конспектов занятий, учебной литературы

144

36

выполнение практических заданий

90

подготовка к контрольным работам

10

подготовка рефератов

8

Итоговая аттестация в форме экзамена

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, практические занятия,

самостоятельная работа обучающихся

Объем часов

Уровень

освоения

1

2

3

2

Введение

Содержание

1

1

Роль математики в жизни общества. Математика и научно-технический прогресс. Математическое моделирование в строительстве.

1

1

Тема 1. Развитие понятия о числе

Содержание

2

2

Развитие понятия числа, алгебраическая форма.  Определение комплексного числа, мнимой единицы, модуля комплексного числа. Формулировка основных соотношений. Алгебраическая форма комплексного числа. Определение сопряженных и противоположных чисел. Геометрическая интерпретация комплексных чисел, сумма и разность комплексных чисел.

1

2

3

Тригонометрическая форма комплексного числа. Понятие о тригонометрической форме комплексного числа. Переход от алгебраической формы комплексного числа к тригонометрической и обратно.

1

2

Практические занятия

11

4,5

Выполнение действий над комплексными числами, заданными в алгебраической форме: сложение, вычитание.

2

6,7

Выполнение действий с сопряженными и противоположными числами.

2

8,9

Выполнение действий над комплексными числами, заданными в алгебраической форме: умножение.

2

10,11

Выполнение действий над комплексными числами, заданными в алгебраической форме: деление.

2

12

Построение комплексных чисел на плоскости, построение их суммы и разности.

1

13

Вычисление аргумента комплексного числа.                                                                                                      

1

14

Вычисление тригонометрической формы комплексного числа.

1

15

Контрольная работа по теме: «Развитие понятия о числе»

1

Самостоятельная работа обучающихся:

• - систематическая проработка конспектов занятий, учебной литературы;
• - выполнение действий над комплексными числами, заданными в алгебраической форме: сложение,       вычитание, умножение, деление;      
• - построение комплексных чисел на плоскости, построение их суммы и разности;
• - вычисление аргумента комплексного числа;

-вычисление тригонометрической формы комплексного числа.

8

Тема 2. Действительные числа

Содержание

3

16

Целые и рациональные числа. Запись целых и рациональных чисел. Бесконечная десятичная дробь – периодическая. Повторяющаяся цифра в периодической дроби – период.   Запись числа в виде бесконечной десятичной дроби.  Действительные числа. Десятичные дроби. Обыкновенные дроби. Запись действительных чисел. Иррациональное число. Обозначение модуля действительного числа. Определение модуля числа .Запись действительного числа π = 3,1415. . . Запись действительного числа с отрицательным знаком перед квадратным корнем.

1

2

17

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Геометрические прогрессии. Образование геометрической прогрессии с помощью сторон квадрата. Образование геометрической прогрессии с помощью площадей квадратов. Геометрическая прогрессия в случае, когда модуль ее знаменателя меньше единицы. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Запись бесконечной периодической десятичной дроби в виде обыкновенной дроби с помощью формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

1

2

18

Арифметический корень натуральной степени. Арифметический корень натуральной степени из неотрицательного числа. Подкоренное выражение. Квадратный корень. Кубический корень. Извлечение корня n-й степени. Корень нечетной степени из неотрицательного числа. Свойства арифметического корня n-й степени. Степень с рациональным и действительным показателем. Свойства степени с рациональным показателем, полученные из свойств корней.  Определение степени с действительным показателем. Теорема знака неравенства при возведении в отрицательную степень. Три следствия из этой теоремы. Применение свойства степени и арифметического корня при вычислении примеров. Определение степени для любого рационального показателя и положительного основания.

1

2

Практические занятия

8

19

Нахождение суммы геометрической прогрессии.  

1

20

Упрощение выражения, используя свойства квадратного корня.

1

21

Упрощение выражений, где степень с рациональным и действительным показателем.

1

22

Решение примеров с десятичными дробями.

1

23

Решение примеров с обыкновенными дробями

1

24

Решение задач на вычисление размеров, используемого материала.

1

25

Решение задач на приготовление сухих смесей по заданному составу.

1

26

Решение задач на физические свойства, используемого материала.

1

27

Контрольная работа по теме: «Действительные числа»

1

Самостоятельная работа обучающихся:

  - проработка конспектов занятий, учебной литературы;

- запись числа в виде десятичной дроби; выполнение действия над целыми и рациональными числами и запись результата в виде десятичной дроби; запись бесконечной десятичной дроби в виде обыкновенной дроби;

- определение иррациональных чисел из десятичных дробей; установление из пар чисел образования десятичных приближений числа с недостатком и избытком; установление верного равенства; выяснение, каким числом (рациональным или иррациональным) является числовое значение выражения;

- определение, является ли  геометрической прогрессией последовательность, заданная формулой n-го члена; нахождение суммы первых пяти членов геометрической прогрессии; доказательство того, что геометрическая прогрессия является бесконечно убывающей;

- нахождение арифметического квадратного корня из числа; нахождение арифметического кубического корня из числа; нахождение арифметического корня четвертой степени из числа; вычисление примеров с помощью свойств арифметического корня n-й степени; решение уравнений вида. . . ;

- представление заданного выражения в виде степени с рациональным показателем; представление выражения в виде корня из степени с целым показателем; вычисление примеров с дробью в степени.

5

Тема 3. Прямые и плоскости в пространстве

Содержание

2

28

Параллельность прямых, прямой и плоскости. Параллельные прямые в пространстве. Определение параллельных прямых. Теорема о параллельных прямых. Параллельность трех прямых. Лемма о пересечении плоскости параллельными прямыми. Теорема о трех прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Три случая взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве. Определение параллельных прямой и плоскости. Теорема о параллельности прямой и плоскости. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми.

Скрещивающиеся прямые. Определение скрещивающихся прямых. Теорема, выражающая признак скрещивающихся прямых. Три случая взаимного расположения двух прямых в пространстве.. Теорема о скрещивающихся прямых. Углы с сонаправленными сторонами. Теорема об углах с сонаправленными сторонами. Угол между пересекающимися и угол между скрещивающимися прямыми. Параллельность плоскостей. Определение параллельных плоскостей. Теорема о признаке параллельности двух плоскостей. Свойства параллельных плоскостей.

1

2

29

Тетраэдр и параллелепипед. Основания, грани, ребра, вершины тетраэдра и параллелепипеда. Два свойства параллелепипеда. Задачи на построение сечений.

Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикулярные прямые в пространстве. Определение перпендикулярных прямых. Лемма о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. Определение прямой, перпендикулярной к плоскости. Две теоремы, в которых устанавливается связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Теорема, выражающая признак перпендикулярности прямой и плоскости. Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Определение угла между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Определение двугранного угла. Градусная мера двугранного угла. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Теорема и следствие, выражающие признак перпендикулярности двух плоскостей. Прямоугольный параллелепипед. Свойства прямоугольного параллелепипеда. Теорема и следствие квадрата диагонали прямоугольного параллелепипеда.

1

2

Практические занятия

9

30

Решение задач о параллельности прямых, прямой и плоскости.

Решение задач о взаимном расположении прямых в пространстве.

1

31,32

Нахождение угла между двумя прямыми.

2

33,34

Решение задач на построение сечений.

2

35                              

Решение задач о перпендикулярности прямой и плоскости.

1

36

Решение задач о перпендикуляре и наклонных.

1

37

Нахождение угла между прямой и плоскостью.

1

38

Выполнение расчетов, определяющих геометрию основных элементов зданий.

1

39

Контрольная работа по теме: «Прямые и плоскости в пространстве».

1

Самостоятельная работа обучающихся:

- проработка конспектов занятий, учебной литературы;

- решение задач о параллельности прямых, прямой и плоскости;

- решение задач о взаимном расположении прямых в пространстве;

- нахождение угла между двумя прямыми;

- решение задач о параллельности плоскостей;

- решение задач на построение сечений;

- решение задач о перпендикулярности прямой и плоскости;

-решение задач о перпендикуляре и наклонных;

- нахождение угла между прямой и плоскостью;

- нахождение двугранного угла.

6

Тема 4. Элементы комбинаторики

Содержание

2

40

Основные понятия комбинаторики. Вероятность события. Примеры комбинаторных задач.

1

2

41

Элементы комбинаторики. Сочетания, размещения, перестановки.

1

2

Практические занятия

8

42,43

Решение задач на вероятность события.

2

44, 45

Решение задач на подсчет числа размещений.

2

46, 47

Решение задач на подсчет числа перестановок.

2

48, 49

Решение задач на подсчет числа сочетаний.

2

 50

Контрольная работа по теме: «Элементы комбинаторики».

1

Самостоятельная работа обучающихся:

• - проработка конспектов занятий, учебной литературы;

- решение задач на перебор вариантов.

4

Тема 5. Координаты и векторы

Содержание

 1

51

Понятие вектора в пространстве.. Нулевой вектор. Длина ненулевого вектора. Коллинеарные векторы. Сонаправленные и противоположно направленные векторы. Равенство векторов.

Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Сумма и разность векторов. Переместительный и сочетательный закон. Сумма нескольких векторов. Правило многоугольника. Компланарные векторы. Правило параллелепипеда .Теорема о разложении вектора по трем некомпланарным векторам. Координаты точки и координаты вектора.

Прямоугольная система координат в пространстве. Правила, позволяющие по координатам данных векторов найти координаты их суммы и разности, а также координаты произведения данного вектора на данное число. Связь между координатами векторов и координатами точек. Простейшие задачи в координатах.Скалярное произведение векторов. Угол между векторами. Скалярный квадрат вектора. Движения. Центральная симметрия. Отображение пространства на себя. Осевая симметрия. Параллельный перенос.

1

2

Практические занятия

6

52

Решение задач о понятии вектора в пространстве.

Решение задач на сложение и вычитание векторов.

1

53

Решение задач на умножение вектора на число.

Решение задач с компланарными векторами.

1

54

Нахождение координаты любого вектора , представленного в виде алгебраической суммы даны векторов, координаты которых известны.

1

55

Вычисление координат середины отрезка.

Вычисление длины вектора по его координатам.

1

56

Нахождение расстояния между двумя точками.

1

57

Вычисление углов между прямыми и плоскостями.

1

58

Контрольная работа по теме: «Координаты и векторы».

1

Самостоятельная работа обучающихся:

• - проработка конспектов занятий, учебной литературы;

- решение задач о понятии вектора в пространстве;

- решение задач на сложение и вычитание векторов;

- решение задач на умножение вектора на число;

- решение задач с компланарными векторами;

- нахождение координаты любого вектора

- вычисление координатов середины отрезка;

- вычисление длины вектора по его координатам;

- нахождение расстояния между двумя точками;

- вычисление углов между прямыми и плоскостями.

5

Тема 6.

 Степенная функция

Содержание

2

59

Степенная функция, ее свойства и график.. Область определения. Множество значений. Свойства функции: Четная и нечетная функция. Возрастающая и убывающая функция.  График степенной функции.

Взаимно обратные функции.. Монотонные – возрастающие и убывающие функции. Определение обратимой функции. Теорема о монотонной функции. Теорема о симметрии графика обратной функции. Равносильные уравнения и неравенства. Определение равносильных уравнений. Уравнения, не имеющие корней. Следствие уравнения. Посторонние корни. Определение равносильных неравенств.

1

2

60

Иррациональные уравнения. Определение иррационального уравнения. Область допустимых значений. Способы решения иррационального уравнения.  Посторонние корни.

Иррациональные неравенства. Определение иррационального неравенства. Область определения неравенства.

1

2

Практические занятия

19

61

Нахождение области определения.

1

62, 63

Решение неравенств алгебраическим способом.

2

64

Решение неравенств  графическим способом.

1

65

Нахождение области определения неравенства.

1

66

Решение неравенств с учетом области определения.

1

67

Решение неравенства, содержащее неизвестное под знаком корня.

1

68

Решение неравенств методом интервалов.

1

69

Нахождение точек пересечения графиков.

1

70

Нахождение функции, обратной к заданной.

71

Нахождение области определения и множества значений взаимно обратной функции.

1

72

Решение уравнений, приведенных к общему знаменателю.

1

73

Преобразование уравнений.

1

74

Нахождение  точек пересечения графиков функций.

1

75,76

Решение уравнений с возведением обеих его частей в квадрат.

2

77

Решение биквадратных  уравнения.

1

78,79

Решение иррациональных уравнений ,

2

80

Контрольная работа по теме: «Степенная функция».

1

Самостоятельная работа обучающихся:

- проработка конспектов занятий, учебной литературы;

- изображение схематически графика функции, с указанием ее области определения и множества значений; определение возрастающей и убывающей функции; сравнение чисел с единицей, используя свойства степенной функции;

- выяснение, является ли обратимой заданная функция; нахождение функции, обратной к данной; нахождение области определения и множества значений функции, обратной к данной; построение графика функции, обратной к данной; определение, являются ли взаимно обратными заданные функции;

- определение, равносильны ли данные уравнения; определение, равносильны ли данные неравенства; установление, какое из двух данных уравнений является следствием другого уравнения;

-  решение иррациональных уравнений; выяснение с помощью графиков, сколько корней имеет уравнение, и нахождение приближенного значения этих корней;

- решение системы неравенств; решение неравенств, используя графики функций.

10

Тема 7. Показательная функция

Содержание

2

81

Степень и ее свойства.  Возведение чисел в степень. Сложение, вычитание, умножение и деление степеней.

Показательная функция, ее свойства и график. Определение показательной функции. Область определения и множество значений показательной функции.  Свойства: возрастающаяи убывающая показательная функция. График показательной функции.

1

2

82

Показательные уравнений и неравенства. Способ подстановки. Теорема, обратная теореме. Способы решения показательных уравнений: решение простейших уравнений, вынесение общего множителя за скобки. Показательные неравенства. Значение аргумента для возрастающей и убывающей функции. Квадратное неравенство. Область определения неравенства. Системы Виета.

1

2

Практические занятия

21

83

Определение корня при решении уравнения.

1

84

Использование показательной функции при описании различных физических процессов.

1

85

Построение графика показательной функции.

1

86,87

Сравнение чисел.

1

88

Нахождение координат точек пересечения графиков функций.

1

89

Выяснение, является ли возрастающей или убывающей функция.

1

90

Решение неравенств, используя графики функций.

1

91

Решение неравенств с помощью свойств показательной функции.

1

92

Решение неравенства второй степени.

1

93,

94

Возведение неравенства в квадрат.

2

95

96

Вынесение общего множителя за скобки при решении уравнения.

2

97

98

Решение уравнения с помощью замены, сведение его к квадратному.

2

99

Решение уравнений при одинаковых основаниях.

1

100 101

Решение уравнений с различными основаниями.

1

102

103

Решение систем показательных уравнений.

2

104

Контрольная работа  по теме: «Показательная функция»

1

Самостоятельная работа обучающихся:

- проработка конспектов занятий, учебной литературы;

- нахождение приближенного значения, используя график данной функции; изображение схематически графика функции;

- решение показательных уравнений;

- решение показательных неравенств; нахождение целого решения неравенства на данном отрезке;

- решение систем показательных уравнений и неравенств.

15

Тема8. Логарифмическая функция

Содержание

2

105

Логарифмы. Определение логарифма. Основное логарифмическое тождество. Логарифмирование. Свойства логарифмов. Преобразование выражений, содержащих логарифмы. Логарифмические формулы.

Десятичные и натуральные логарифмы. Определение десятичного и натурального логарифма числа. Формула перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию. Использование калькулятора для вычисления логарифма.

1

2

106

Логарифмическая функция, ее свойства и график. Область определения и множество 1значений логарифмической функции. Возрастающая и убывающая логарифмическая функция. Положительные и отрицательные значения функции. Теорема логарифмической функции, используемая при решении логарифмических уравнений.

Логарифмические уравнения. Определение логарифмического уравнения.

Логарифмические неравенства. Определение логарифмического неравенства. Значение

аргумента для возрастающей и убывающей функции. Квадратное неравенство. Область определения неравенства.

1

2

Практические занятия

23

107

Нахождение положительного корня уравнения по определению арифметического корня.

1

108

Решение задач с неизвестным основанием степени.

1

109

Решение задач с неизвестным показателем степени.

1

110

Вычисление логарифма, используя свойства степени.

1

111

Вычисление суммы и разности логарифмов.

1

112

Вычисление логарифмов.

1

113

Вычисление частного и произведения логарифмов.

1

114

Решение уравнений по формуле перехода.

1

115

116

Решение уравнений с использованием теоремы логарифмической функции.

2

117

Решение уравнений и неравенств с использованием графика логарифмической функции.

1

118

Сравнение чисел с логарифмами.

1

119

Приравнивание выражения, стоящего под знаком логарифма.

1

120

Приравнивание каждого из множителей левой части уравнения к нулю.

1

121

Преобразование уравнений.

1

122

123

Решение систем логарифмических  уравнений.

2

124

Решение неравенств с помощью свойства возрастания или убывания функции.

1

125

126

Решение неравенства второй степени.

2

127

Возведение неравенства в квадрат.

1

128129

Сложение, вычитание, умножение и деление по свойствам логарифмов.

2

130

Контрольная работа по теме: «Логарифмическая функция».

1

Самостоятельная работа обучающихся:

- систематическая проработка конспектов занятий;

- нахождение логарифмов чисел по основанию; выяснение, при каких значениях х существует данный логарифм;

- вычисления и решение уравнений с использованием различных свойств логарифмов; вычисления с применением логарифмических формул;

- нахождение х по данному его логарифму;

- вычисление логарифмов с помощью микрокалькулятора; выражение данного логарифма  через десятичный и вычисление его на микрокалькуляторе с точностью до 0,01; выражение данного логарифма через натуральный и вычисление на микрокалькуляторе с точностью до 0,01; выражение данного логарифма через логарифм с другим основанием;  

- выяснение, является ли положительным или отрицательным логарифмическое число; сравнение с единицей числа х в логарифмическом уравнении; выяснение, является ли возрастающей или убывающей данная логарифмическая функция;

- установление, какое из данных двух уравнений является следствием другого уравнения; решение логарифмических уравнений; решение систем уравнений;

- решение логарифмических неравенств; нахождение целого решения неравенства на данном отрезке.

10

Тема9. Тригонометрические формулы

Содержание

2

131

Радианная  мера угла. Угол в один радиан. Градусная и радианная мера угла. Таблица наиболее часто встречающихся углов в градусной и радианной мере. Применение радианной меры в математике, физике, механике.

Определение синуса, косинуса и тангенса угла.. котангенса. Использование микрокалькулятора для нахождения синуса, косинуса, тангенса и котангенса.Знаки синуса, косинуса и тангенса.  Положительные и отрицательные знаки синуса, косинуса и тангенса. Разделение единичной окружности на четыре четверти.. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Зависимость между синусом и косинусом. Основное тригонометрическое тождество. Зависимость между тангенсом и котангенсом. Зависимость между тангенсом и косинусом.

1

2

132

Тригонометрические тождества. Определение тождества. Симметрия точек относительно оси. Формулы, позволяющие сводить вычисление значений синуса, косинуса и тангенса отрицательных углов к вычислению их значений для положительных углов.

Формулы сложении .Синус, косинус и тангенс двойного угла.  Выведение формул синуса и косинуса двойного угла, используя формулы сложения.

 Синус, косинус и тангенс половинного угла.  Формулы понижения степени. Исходное уравнение, имеющее две серии корней.

Формулы приведения. Формулы приведения для синуса. Формулы приведения для косинуса. Правила, которыми можно руководствоваться, чтобы записать любую из формул приведения.

Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов. Формулы суммы и разности синусов. Формулы суммы и разности косинусов.

1

2

Практические занятия

21

133 134

Нахождение радианной меры угла, выраженного в градусах.

Нахождение градусной меры угла, выраженного в радианах.

2

135

Нахождение значения синуса и косинуса числа.

1

136

.Вычисление синуса, если известен косинус.

1

137

Вычисление косинуса, если известен синус.

1

138

Вычисление котангенса, если известен тангенс.

1

139

Вычисление тангенса, если известен синус.

1

140

Вычисление тангенса, если известен косинус.

1

141

Вычисление косинуса, если известен тангенс.

1

142

143

Упрощение выражения.

2

144 145

Преобразование , используя формулы сложения.

2

146

147

Вычисление примеров с помощью формул сложения.

2

148 149

Вычисления, используя формулу двойного угла.

1

150 151

Функция удвоенного аргумента.

2

152153

Вычисление примеров, используя формулы приведения.

1

154

Контрольная работа по теме: «Тригонометрические формулы»

1

Самостоятельная работа обучающихся:

     - систематическая проработка конспектов занятий, учебной литературы;

О  - определение градусной и радианной меры углов: равностороннего треугольника; равнобедренного прямоугольного             треугольника; квадрата; правильного шестиугольника;

      -  построение на единичной окружности точки, соответствующие числу а, если синус и косинус а равен другому числу;

      -  определение знака чисел синуса, косинуса и тангенса;

      - вычисление значения каждой из тригонометрических функций;

      - доказательство тождества; упрощение выражения и нахождение его значения;

      - вычисление примеров с отрицательными значениями углов;

      - вычисление примеров с помощью формул сложения;

      - выражение синуса, косинуса и тангенса, используя формулы двойного угла;

      - нахождение числового значения выражения;

      - вычисление примеров с помощью формул приведения.

15

Тема 10. Тригонометрические уравнения

Содержание

2

155

Уравнение cos x = a. Арккосинус числа а. Формула, по которой можно находить все корни уравнения cos x = a. Формула нахождения значения арккосинусов отрицательных чисел через значения арккосинусов положительных чисел. Формулы нахождения корней уравнения cos x = a, при а = 0, а = 1, а = -1.

Уравнение sin x = a. Арксинус числа а. Формула, по которой можно находить все корни уравнения sin x = a. Формула нахождения значения арксинусов отрицательных чисел через значения арксинусов положительных чисел. Формулы нахождения корней уравнения sin x = a.

1

2

156

Уравнение tg x = a. Арктангенс числа а. Формула, по которой можно находить все корни уравнения tg x = a. Формула нахождения значения арктангенсов отрицательных чисел через значения арктангенсов положительных чисел. Формулы нахождения корней уравнения tg x = a.

Решение тригонометрических уравнений. Способы решения тригонометрических уравнений:  уравнения, сводящиеся к квадратным; уравнение a sin x + b cos x = c; уравнения, решаемые разложением левой части на множители.Примеры решения простейших тригонометрических неравенств. Способы решения простейших тригонометрических неравенств.

1

2

Практические занятия

17

157

Нахождение арккосинуса числа

1

158

159

Решение уравнений вида cos x = a.

2

160

Нахождение арксинуса числа.

1

161

162

Решение уравнений вида sin x = a.

2

163

Нахождение арктангенса числа.

1

164165

Решение уравнений вида tg x = a.

2

166

167

Решение уравнений второй степени.

2

168

169

Решение уравнений вида a sin x + b cos x = c.

2

170

171

Решение уравнений с помощью разложения левой части на множители.

2

172 173

Решение простейших тригонометрических неравенств.

2

174

Контрольная работа  по теме: «Тригонометрические уравнения».

1

Самостоятельная работа обучающихся:

• - проработка конспектов занятий, учебной литературы;
• - нахождение арккосинуса числа;
• - нахождение значения арккосинусов отрицательных чисел через значения арккосинусов положительных чисел;

     - решение уравнений вида cos x = a;

     - нахождение арктангенса числа;

     - нахождение значения арктангенсов отрицательных чисел через значения арктангенсов положительных чисел;

      - решение уравнений вида tg x = a;

- решение уравнений, сводящихся к квадратным;

-  решение уравнений вида a sin x + b cos x = c;

-  решение уравнений с помощью разложения левой части на множители;

- решение простейших тригонометрических неравенств.

10

Тема 11.

Тригонометрические функции

Содержание

2

175

Область определения и множество значений тригонометрических функций. Определение тригонометрических функций. Функции у = sin x, у =  cos x, у =  tg x.

1

2

176

Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций. у = sin x – нечетная функция, у = cos x - четная функция, у = tg  x нечетная функция.

Определение периодической функции. Период функции. Наименьший положительный период функций у = sin x, у =  cos x, у =  tg x.  Свойства функции у = cos x и ее график.

Свойства функции у = sin x и ее график. Формула, показывающая, что график функции у = sin x можно получить сдвигом графика функции у = cos x вдоль оси абсцисс вправо на 90 градусов. Синусоида, определение. Основные свойства функции у = sin x.

Свойства функции у = tg x и ее график. Построение графика функции у = tg x. Основные свойства функции у = tg x.

Обратные тригонометрические функции. Определение обратных тригонометрических функций. Функция у = arcsin x, основные ее свойства. Функция у = arccos x, основные ее свойства. Функция у = arctg x, основные ее свойства.

1

2

Практические занятия

18

177

178

Нахождение множества значений и области определения тригонометрических функций.

2

179

180

Решение задач, используя четность, нечетность функции..

2

181

182

Нахождение периодов функции.

Нахождение наименьшего положительного периода функции.

2

183

184

Построение графика функции y=Cos(x)

2

185

186

Построение графика функции y=Sin(x)

2

187

188

Построение графика функции y=tg(x)

2

189190

Построение графика функции y=A *Cos(k *x+b)

2

191192

Построение графика функции y=A *Sin(k *x+b)

2

193 194

Построение графика функции y=A *Sin(k *x+b)

2

195

Контрольная работа по теме: «Тригонометрические функции».

1

Самостоятельная работа обучающихся:

- проработка конспектов занятий, учебной литературы;

- нахождение наибольшего и наименьшего значения функции;

-нахождение множества значений и области определения тригонометрических функций;

- выяснение, является ли данная функция четной или нечетной;

- доказательство того, что данная функция является периодической;

- нахождение наименьшего положительного периода функции;

- разбивание данного отрезка так, чтобы на одном из них  функция у = cos x  возрастала, а на другом убывала;

- разбивание данного отрезка так, чтобы на одном из них  функция у = sin x  возрастала, а на другом убывала;

- разбивание данного отрезка так, чтобы на одном из них  функция у = tg x  возрастала, а на другом убывала;

- нахождение области определения и множества значений обратных тригонометрических функций.

10

Тема 12.  Производная и ее геометрический смысл

Содержание

1

196

Производная. Определение производной функции.  Функция, дифференцируемая на данном промежутке. Разностное отношение. Средняя и мгновенная скорость движения. Предел функции. Определение непрерывности функции..Производная степенной функции. Формулы нахождения производной степенной функции для любого действительного показателя. График производной степенной функции.

Правила дифференцирования. Производная суммы, разности, произведения и частного.. Вынесение постоянного множителя за знак производной. Производная сложной функции. Производные некоторых элементарных функций.. Производная показательной функции. Производная логарифмической функции. Производные тригонометрических функций. Применение правил дифференцирования и формул для производных к решению задач.

Геометрический смысл производной. Угловой коэффициент. Угол между прямой и осью Ох. Функция возрастает – прямая направлена вверх. Функция убывает – прямая направлена вниз. Уравнение касательной к графику дифференцированной функции.

1

2

Практические занятия

25

197

198

Решение задач с нахождением средней и мгновенной скоростями.

2

199

200

Нахождение производной функции.

2

201

202

Нахождение производной линейной функции.

2

203

204

Нахождение производной сложной функции.

2

205 206

Нахождение производной степенной функции.

2

207

208

Нахождение производной сложной функции.

2

209 210

Нахождение производной тригонометрических функций.

2

211 212

Нахождение производной логарифмической функции.

Нахождение производной показательной функции.

2

213

214

Нахождение критических точек.

2

215

Вычисление углового коэффициента

1

216 217

Решение прикладных задач с помощью производной.

2

218 219

Cоставление уравнения касательной.

2

220 221

Решение задач при нахождении наибольшей и наименьшей величины площади, расходов материалов.

2

222

Контрольная работа по теме: «Производная и ее геометрический смысл».

1

Самостоятельная работа обучающихся:

• - проработка конспектов занятий, учебной литературы;
• - решение задач с нахождением средней и мгновенной скоростями;
• - нахождение производной функции;
• -нахождение производной линейной функции;
• - нахождение производной степенной функции;
• - построение графика производной функции;
• - построение графика производной степенной функции;
• - нахождение значений х, при которых значение производной функции равно нулю;
• - нахождение значений х, при которых значение производной функции положительно и отрицательно;
• - нахождение угла между касательной к графику функции у = sin х в точке (0;0) и осью Ох;
• - нахождение угла между касательной к параболе в точке (1;1) и осью Ох и написание уравнения этой касательной.

11

Тема 13. Применение производной к исследованию функции

Содержание

1

223

Возрастание и убывание функции. Применение производной к нахождению промежутков возрастания и убывания функций.. Непрерывная и дифференцируемая функция. Теорема о достаточном условии возрастания функции. Промежутки монотонности функции. Экстремумы функции. Окрестность точки х = 0. Точки максимума и минимума функции. Теорема Ферма. Стационарные точки. Критические точки. Достаточные условия того, стационарная точка является точкой экстремума. Теорема об изменении знака производной с положительного на отрицательный и наоборот.

Применение производной к построению графиков функций. Исследование свойств функции для построения графика четной (нечетной) функции, а затем отображение его симметрично относительно оси ординат (начала координат). Составление таблицы, используя которую строим график функции. Наибольшее и наименьшее значения функции. Необходимые условия для нахождения  наибольшего и наименьшего значений функций на отрезке. Интервал. Утверждение, используемое при решении некоторых задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции.

Выпуклость графика функции, точки перегиба. Производная первого, второго порядка. Выпуклость функции. Касательная к графику.. Определение выпуклости. Интервалы выпуклости. Точка перегиба.

1

2

Практические занятия

21

224

225

Нахождение интервалов монотонности функции.

2

226

227

Нахождение промежутков возрастания и убывания.

2

228

229

Нахождение точек экстремума функции.

2

230 231

Решение задач на составление уравнения касательной.

2

232 233

Решение задач на нахождение выпуклости функций.

2

234

Нахождение интервалов выпуклости.

1

235

236

Нахождение экстремумов по готовым чертежам.

2

237

238

Решение задач, используя графики функций.

2

239

240

Исследование свойств функции при помощи производной.

2

241

242

Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции.

2

243

244

Исследование функции по готовым чертежам.

2

245

Контрольная работа по теме «Применение производной к исследованию функции».

1

Самостоятельная работа обучающихся:

• - проработка конспектов занятий, учебной литературы;
• - доказательство того, что данная функция возрастает на определенном промежутке;
• - доказательство того, что данная функция убывает на определенном промежутке;
• - нахождение интервалов монотонности функции;
• - нахождение интервалов убывания и возрастания функции;
• - по изображенному графику функции, нахождение критических, стационарных точек и точек экстремума функции;
• - построение эскиза графика функции у = f (x), непрерывной на данном отрезке;
• - используя график данной функции, найти ее точки экстремума, а также наибольшее и наименьшее значения.

12

Тема 14. Интеграл

Содержание

1

246

Первообразная. Определение первообразной. Правила нахождения первообразных. Интегрирование. Таблица первообразных. Правила интегрирования.

Площадь криволинейной трапеции и интеграл. Определение интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Интегральная сумма функции.

Вычисление интегралов. Примеры вычисления интегралов по формуле Ньютона-Лейбница с помощью таблицы первообразных и правил  интегрирования. Вычисление площадей с помощью интегралов. Площадь фигуры, ограниченной либо осью Ох, либо данной прямой, либо данной параболой.

Применение производной и интеграла к решению практических задач. Простейшие дифференциальные уравнения. Решение дифференциального уравнения определяется неоднозначно, с точностью до постоянной.. Примеры применения первообразной и интеграла.

1

2

Практические занятия

16

247 248

Применение правил нахождение первообразной.

2

249

250

Построение криволинейной трапеции.

2

251

252

Нахождение площади криволинейной трапеции.

2

253

254

Применение формулы Ньютона-Лейбница.

2

255

256

Нахождение площади фигуры, ограниченной осью Ох и данной параболой.

2

257

258

Вычисление интегралов.

2

259 260

 Решение дифференциальных уравнений.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      

2

261 262

Применение теоремы Коши.

Решение линейных дифференциальных уравнений

2

263

Контрольная работа по теме: «Интеграл».

1

Самостоятельная работа обучающихся:

• - проработка конспектов занятий, учебной литературы;
• - нахождение первообразной;
• - нахождение площади криволинейной трапеции;
• - нахождение площади фигуры, ограниченной осью Ох и данной параболой;
• - вычисление интегралов;
• - решение дифференциального уравнения.

10

Тема15.  Многогранники

Содержание

1

264

Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники.

Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.

1

2

Практические занятия

8

265

Решение задач на подобие фигур, нахождение площади и периметра многоугольников.

1

266

Вычисление площади поверхности параллелепипеда, куба..

1

267

Вычисление площади поверхности призмы.

2

268

Нахождение площади поверхности пирамиды.

2

269 270

Решение задач :плиточные, штукатурные и обойные работы.

2

271 272

Решение задач на выполнение кладок из плит, кирпичей.

2

273

Контрольная работа по теме: «Многогранники».

1

Самостоятельная работа обучающихся:

• - проработка конспектов занятий, учебной литературы;

 - определение сечений у куба, призмы и пирамиды.

7

Тема 16.  Тела и поверхности вращения

Содержание

274

Цилиндр и конус. Шар. Сфера. Площади поверхности тел вращения.

1

2

Практические работы

6

275 276

Вычисление площади поверхности цилиндра

2

277 278

Вычисление площади поверхности конуса.

2

279 280

Вычисление площади поверхности шара.

2

281

Контрольная работа по теме: «Тела и поверхности вращения».

1

Самостоятельная работа обучающихся:

- систематическая проработка конспектов занятий, учебной литературы;

- определение сечений, параллельных основанию

6

Тема 17.   Измерения в геометрии

Содержание

1

282

Объем. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы,. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы объема цилиндра и конуса. Формула объема шара.

1

2

Практические занятия

7

283

Вычисления объема куба, параллелепипеда, призмы.

1

284

Вычисление объема цилиндра.

1

285

Вычисление объема пирамиды.

1

286

Вычисление объема конуса.

1

287

Вычисление объема шара.

1

288

Решение задач на вычисление количества кирпичей для кладки стен.

1

289

Решение задач на вычисление количества кирпичей для кладки колон различной формы.

1

290

Контрольная работа по теме: «Измерения в геометрии»

1

Самостоятельная работа обучающихся:

• - систематическая проработка конспектов занятий, учебной литературы;
• - изготовление моделей пространственных геометрических тел, схем Бернулли повторных испытаний.

6

Всего

434

Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

уметь:

применять математические методы для решения профессиональных задач;

Оценка результатов выполнения и защиты практических работ

решать текстовые задачи;

Оценка результатов выполнения и защиты практических работ

выполнять приближенные вычисления;

Оценка результатов выполнения и защиты практических работ

 проводить элементарную статистическую обработку информации и результатов исследований, представлять полученные данные графически;

Оценка результатов выполнения и защиты практических работ

 вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции

Оценка результатов выполнения и защиты практических работ

определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках

Оценка результатов выполнения и защиты практических работ

строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций

Оценка результатов выполнения и защиты практических работ

- использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин

Оценка результатов выполнения и защиты практических работ

• находить производные элементарных функций;
• использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;
• применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

Оценка результатов выполнения и защиты практических работ

• решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;
• использовать графический метод решения уравнений и неравенств;
• изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;
• составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.

Оценка результатов выполнения и защиты практических работ

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исход

Оценка результатов выполнения и защиты практических работ

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
• изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач

Оценка результатов выполнения и защиты практических работ

знать:

- понятие множества, отношения между множествами, операции над ними;

Оценка результатов устного и письменного опроса обучающихся

- понятия величины и ее измерения;

Оценка результатов устного и письменного опроса обучающихся

-историю создания систем единиц величины;

Оценка результатов устного и письменного опроса обучающихся

- этапы развития понятий натурального числа и нуля;

Оценка результатов устного и письменного опроса обучающихся

- системы счисления;

Оценка результатов устного и письменного опроса обучающихся

- понятие текстовой задачи и процесса ее решения;

Оценка результатов устного и письменного опроса обучающихся

- историю развития геометрии;

Оценка результатов устного и письменного опроса обучающихся

- основные свойства геометрических фигур на плоскости и в пространстве;

Оценка результатов устного и письменного опроса обучающихся

- правила приближенных вычислений;

Оценка результатов устного и письменного опроса обучающихся

- методы математической статистики.

Оценка результатов устного и письменного опроса обучающихся

Предметно - цикловая комиссия

естественно - научного  цикла

Протокол № _____

Председатель _________ Л.Д.Шурмелева

«___»___________20____г.

стр.

1. ПАСПОРТ ПРИМЕРНОЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

4

2. СТРУКТУРА И ПРИМЕРНОЕ СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

6

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРИМЕРНОЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

7

4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

16

Вид учебной работы

Количество часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

434

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

290

в том числе:

        практические занятия

261

        контрольные работы

17

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

в том числе:

систематическая обработка конспектов занятий, учебной литературы

144

36

выполнение практических заданий

90

подготовка к контрольным работам

10

подготовка рефератов

8

Итоговая аттестация в форме экзамена

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, практические занятия,

самостоятельная работа обучающихся

Объем часов

Уровень

освоения

1

2

3

2

Введение

Содержание

1

1

Роль математики в жизни общества.. Математика и научно-технический прогресс. Математическое моделирование в строительстве.

1

1

Тема 1. Развитие понятия о числе

Содержание

1

2

2

Развитие понятия числа, алгебраическая форма.  Определение комплексного числа, мнимой единицы, модуля комплексного числа. Формулировка основных соотношений. Алгебраическая форма комплексного числа. Определение сопряженных и противоположных чисел. Геометрическая интерпретация комплексных чисел, сумма и разность комплексных чисел.

3

Тригонометрическая форма комплексного числа. Понятие о тригонометрической форме комплексного числа. Переход от алгебраической формы комплексного числа к тригонометрической и обратно.

1

2

Практические занятия

14

4,5

Выполнение действий над комплексными числами, заданными в алгебраической форме: сложение, вычитание.

2

6,7

Выполнение действий с сопряженными и противоположными числами.

2

8,9

Выполнение действий над комплексными числами, заданными в алгебраической форме: умножение.

2

10,11

Выполнение действий над комплексными числами, заданными в алгебраической форме: деление.

2

12,13

Построение комплексных чисел на плоскости, построение их суммы и разности.

2

14,15

Вычисление аргумента комплексного числа.                                                                                                      

2

16, 17

Вычисление тригонометрической формы комплексного числа.

2

18

Контрольная работа по теме: «Развитие понятия о числе»

1

Самостоятельная работа обучающихся:

• - систематическая проработка конспектов занятий, учебной литературы;
• - выполнение действий над комплексными числами, заданными в алгебраической форме: сложение,       вычитание, умножение, деление;      
• - построение комплексных чисел на плоскости, построение их суммы и разности;
• - вычисление аргумента комплексного числа;

-вычисление тригонометрической формы комплексного числа.

8

Тема 2. Действительные числа

Содержание

3

19

Целые и рациональные числа. Запись целых и рациональных чисел. Бесконечная десятичная дробь – периодическая. Повторяющаяся цифра в периодической дроби – период.   Запись числа в виде бесконечной десятичной дроби.  Действительные числа. Десятичные дроби. Обыкновенные дроби. Запись действительных чисел. Иррациональное число. Обозначение модуля действительного числа. Определение модуля числа .Запись действительного числа π = 3,1415. . . Запись действительного числа с отрицательным знаком перед квадратным корнем.

1

2

20

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Геометрические прогрессии. Образование геометрической прогрессии с помощью сторон квадрата. Образование геометрической прогрессии с помощью площадей квадратов. Геометрическая прогрессия в случае, когда модуль ее знаменателя меньше единицы. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Запись бесконечной периодической десятичной дроби в виде обыкновенной дроби с помощью формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

1

2

21

Арифметический корень натуральной степени. Арифметический корень натуральной степени из неотрицательного числа. Подкоренное выражение. Квадратный корень. Кубический корень. Извлечение корня n-й степени. Корень нечетной степени из неотрицательного числа. Свойства арифметического корня n-й степени. Степень с рациональным и действительным показателем. Свойства степени с рациональным показателем, полученные из свойств корней.  Определение степени с действительным показателем. Теорема знака неравенства при возведении в отрицательную степень. Три следствия из этой теоремы. Применение свойства степени и арифметического корня при вычислении примеров. Определение степени для любого рационального показателя и положительного основания.

1

2

Практические занятия

10

22

Представление бесконечной периодической десятичной дроби в виде обыкновенной.

1

23

Нахождение знаменателя бесконечно убывающей геометрической прогрессии .

1

1

24

Нахождение суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.  

25

Упрощение выражения, используя свойства квадратного корня.

1

26

Доказательство свойств арифметического корня n-й степени.

1

27

Упрощение выражений, где степень с рациональным и действительным показателем.

1

28

Сравнение чисел с рациональным и действительным показателем.

1

29

Решение примеров с десятичными дробями.

1

30

Решение примеров с обыкновенными дробями

1

31

Выполнение несложных расчетов строительных конструкций.

1

32

Контрольная работа по теме: «Действительные числа»

1

Самостоятельная работа обучающихся:

  - проработка конспектов занятий, учебной литературы;

- запись числа в виде десятичной дроби; выполнение действия над целыми и рациональными числами и запись результата в виде десятичной дроби; запись бесконечной десятичной дроби в виде обыкновенной дроби;

- определение иррациональных чисел из десятичных дробей; установление из пар чисел образования десятичных приближений числа с недостатком и избытком; установление верного равенства; выяснение, каким числом (рациональным или иррациональным) является числовое значение выражения;

- определение, является ли  геометрической прогрессией последовательность, заданная формулой n-го члена; нахождение суммы первых пяти членов геометрической прогрессии; доказательство того, что геометрическая прогрессия является бесконечно убывающей;

- нахождение арифметического квадратного корня из числа; нахождение арифметического кубического корня из числа; нахождение арифметического корня четвертой степени из числа; вычисление примеров с помощью свойств арифметического корня n-й степени; решение уравнений вида. . . ;

- представление заданного выражения в виде степени с рациональным показателем; представление выражения в виде корня из степени с целым показателем; вычисление примеров с дробью в степени.

5

Тема 3. Прямые и плоскости в пространстве

Содержание

2

33

Параллельность прямых, прямой и плоскости. Параллельные прямые в пространстве. Определение параллельных прямых. Теорема о параллельных прямых. Параллельность трех прямых. Лемма о пересечении плоскости параллельными прямыми. Теорема о трех прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Три случая взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве. Определение параллельных прямой и плоскости. Теорема о параллельности прямой и плоскости. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми.

Скрещивающиеся прямые. Определение скрещивающихся прямых. Теорема, выражающая признак скрещивающихся прямых. Три случая взаимного расположения двух прямых в пространстве.. Теорема о скрещивающихся прямых. Углы с сонаправленными сторонами. Теорема об углах с сонаправленными сторонами. Угол между пересекающимися и угол между скрещивающимися прямыми. Параллельность плоскостей. Определение параллельных плоскостей. Теорема о признаке параллельности двух плоскостей. Свойства параллельных плоскостей.

1

2

34

Тетраэдр и параллелепипед. Основания, грани, ребра, вершины тетраэдра и параллелепипеда. Два свойства параллелепипеда. Задачи на построение сечений.

Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикулярные прямые в пространстве. Определение перпендикулярных прямых. Лемма о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. Определение прямой, перпендикулярной к плоскости. Две теоремы, в которых устанавливается связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Теорема, выражающая признак перпендикулярности прямой и плоскости. Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Определение угла между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Определение двугранного угла. Градусная мера двугранного угла. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Теорема и следствие, выражающие признак перпендикулярности двух плоскостей. Прямоугольный параллелепипед. Свойства прямоугольного параллелепипеда. Теорема и следствие квадрата диагонали прямоугольного параллелепипеда.

1

2

Практические занятия

10

35

Решение задач о параллельности прямых, прямой и плоскости.

Решение задач о взаимном расположении прямых в пространстве.

1

36,37

Нахождение угла между двумя прямыми.

2

38

Решение задач о параллельности плоскостей.

1

39,40

Решение задач на построение сечений.

2

41                              

Решение задач о перпендикулярности прямой и плоскости.

1

42

Решение задач о перпендикуляре и наклонных.

1

43

Нахождение угла между прямой и плоскостью.

1

44

Выполнение расчетов, определяющих геометрию основных элементов зданий.

1

45

Контрольная работа по теме: «Прямые и плоскости в пространстве».

1

Самостоятельная работа обучающихся:

- проработка конспектов занятий, учебной литературы;

- решение задач о параллельности прямых, прямой и плоскости;

- решение задач о взаимном расположении прямых в пространстве;

- нахождение угла между двумя прямыми;

- решение задач о параллельности плоскостей;

- решение задач на построение сечений;

- решение задач о перпендикулярности прямой и плоскости;

-решение задач о перпендикуляре и наклонных;

- нахождение угла между прямой и плоскостью;

- нахождение двугранного угла.

6

Тема 4. Элементы комбинаторики

Содержание

2

46

Основные понятия комбинаторики. Вероятность события. Примеры комбинаторных задач.

1

2

47

Элементы комбинаторики. Сочетания, размещения,перестановки.

1

2

Практические занятия

8

48,49

Решение задач на вероятность события.

2

50, 51

Решение задач на подсчет числа размещений.

2

52, 53

Решение задач на подсчет числа перестановок.

2

54, 55

Решение задач на подсчет числа сочетаний.

2

 56

Контрольная работа по теме: «Элементы комбинаторики».

1

Самостоятельная работа обучающихся:

• - проработка конспектов занятий, учебной литературы;

- решение задач на перебор вариантов.

4

Тема 5. Координаты и векторы

Содержание

 1

57

Понятие вектора в пространстве.. Нулевой вектор. Длина ненулевого вектора. Коллинеарные векторы. Сонаправленные и противоположно направленные векторы. Равенство векторов.

Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Сумма и разность векторов. Переместительный и сочетательный закон. Сумма нескольких векторов. Правило многоугольника. Компланарные векторы. Правило параллелепипеда .Теорема о разложении вектора по трем некомпланарным векторам. Координаты точки и координаты вектора.

Прямоугольная система координат в пространстве. Правила, позволяющие по координатам данных векторов найти координаты их суммы и разности, а также координаты произведения данного вектора на данное число. Связь между координатами векторов и координатами точек. Простейшие задачи в координатах.Скалярное произведение векторов. Угол между векторами. Скалярный квадрат вектора. Движения. Центральная симметрия. Отображение пространства на себя. Осевая симметрия. Параллельный перенос.

1

2

Практические занятия

6

58

Решение задач о понятии вектора в пространстве.

Решение задач на сложение и вычитание векторов.

1

59

Решение задач на умножение вектора на число.

Решение задач с компланарными векторами.

1

60

Нахождение координаты любого вектора , представленного в виде алгебраической суммы даны векторов, координаты которых известны.

1

61

Вычисление координат середины отрезка.

Вычисление длины вектора по его координатам.

1

62

Нахождение расстояния между двумя точками.

1

63

Вычисление углов между прямыми и плоскостями.

1

64

Контрольная работа по теме: «Координаты и векторы».

1

Самостоятельная работа обучающихся:

• - проработка конспектов занятий, учебной литературы;

- решение задач о понятии вектора в пространстве;

- решение задач на сложение и вычитание векторов;

- решение задач на умножение вектора на число;

- решение задач с компланарными векторами;

- нахождение координаты любого вектора

- вычисление координатов середины отрезка;

- вычисление длины вектора по его координатам;

- нахождение расстояния между двумя точками;

- вычисление углов между прямыми и плоскостями.

5

Тема 6.

Степенная функция

Содержание

2

65

Степенная функция, ее свойства и график.. Область определения. Множество значений. Свойства функции: Четная и нечетная функция. Возрастающая и убывающая функция.  График степенной функции.

Взаимно обратные функции.. Монотонные – возрастающие и убывающие функции. Определение обратимой функции. Теорема о монотонной функции. Теорема о симметрии графика обратной функции. Равносильные уравнения и неравенства. Определение равносильных уравнений. Уравнения, не имеющие корней. Следствие уравнения. Посторонние корни. Определение равносильных неравенств.

1

2

66

Иррациональные уравнения. Определение иррационального уравнения. Область допустимых значений. Способы решения иррационального уравнения.  Посторонние корни.

Иррациональные неравенства. Определение иррационального неравенства. Область определения неравенства.

1

2

Практические занятия

19

67

Нахождение области определения.

1

68, 69

Решение неравенств алгебраическим способом.

2

70

Решение неравенств  графическим способом.

1

71

Нахождение области определения неравенства.

1

72

Решение неравенств с учетом области определения.

1

73

Решение неравенства, содержащее неизвестное под знаком корня.

1

74

Решение неравенств методом интервалов.

1

75

Нахождение точек пересечения графиков.

1

76

Нахождение функции, обратной к заданной.

77

Нахождение области определения и множества значений взаимно обратной функции.

1

78

Решение уравнений, приведенных к общему знаменателю.

1

79

Преобразование уравнений.

1

80

Нахождение  точек пересечения графиков функций.

1

81,82

Решение уравнений с возведением обеих его частей в квадрат.

2

83

Решение биквадратных  уравнения.

1

84,85

Решение иррациональных уравнений ,

2

86

Контрольная работа по теме: «Степенная функция».

1

Самостоятельная работа обучающихся:

- проработка конспектов занятий, учебной литературы;

- изображение схематически графика функции, с указанием ее области определения и множества значений; определение возрастающей и убывающей функции; сравнение чисел с единицей, используя свойства степенной функции;

- выяснение, является ли обратимой заданная функция; нахождение функции, обратной к данной; нахождение области определения и множества значений функции, обратной к данной; построение графика функции, обратной к данной; определение, являются ли взаимно обратными заданные функции;

- определение, равносильны ли данные уравнения; определение, равносильны ли данные неравенства; установление, какое из двух данных уравнений является следствием другого уравнения;

-  решение иррациональных уравнений; выяснение с помощью графиков, сколько корней имеет уравнение, и нахождение приближенного значения этих корней;

- решение системы неравенств; решение неравенств, используя графики функций.

10

Тема 7. Показательная функция

Содержание

2

87

Степень и ее свойства.  Возведение чисел в степень. Сложение, вычитание, умножение и деление степеней.

Показательная функция, ее свойства и график. Определение показательной функции. Область определения и множество значений показательной функции.  Свойства: возрастающаяи убывающая показательная функция. График показательной функции.

1

2

88

Показательные уравнений и неравенства. Способ подстановки. Теорема, обратная теореме. Способы решения показательных уравнений: решение простейших уравнений, вынесение общего множителя за скобки. Показательные неравенства. Значение аргумента для возрастающей и убывающей функции. Квадратное неравенство. Область определения неравенства. Системы Виета.

1

2

Практические занятия

19

89

Определение корня при решении уравнения.

1

90

Использование показательной функции при описании различных физических процессов.

1

91

Построение графика показательной функции.

1

92

Сравнение чисел.

1

93

Нахождение координат точек пересечения графиков функций.

1

94

Выяснение, является ли возрастающей или убывающей функция.

1

95

Решение неравенств, используя графики функций.

1

96

Решение неравенств с помощью свойств показательной функции.

1

97

Решение неравенства второй степени.

1

98,

99

Возведение неравенства в квадрат.

2

100

101

Вынесение общего множителя за скобки при решении уравнения.

2

102

103

Решение уравнения с помощью замены, сведение его к квадратному.

2

104

Решение уравнений при одинаковых основаниях.

1

105

Решение уравнений с различными основаниями.

1

106

107

Решение систем показательных уравнений.

2

108

Контрольная работа  по теме: «Показательная функция»

1

Самостоятельная работа обучающихся:

- проработка конспектов занятий, учебной литературы;

- нахождение приближенного значения, используя график данной функции; изображение схематически графика функции;

- решение показательных уравнений;

- решение показательных неравенств; нахождение целого решения неравенства на данном отрезке;

- решение систем показательных уравнений и неравенств.

15

Тема8. Логарифмическая функция

Содержание

2

109

Логарифмы. Определение логарифма. Основное логарифмическое тождество. Логарифмирование. Свойства логарифмов. Преобразование выражений, содержащих логарифмы. Логарифмические формулы.

Десятичные и натуральные логарифмы. Определение десятичного и натурального логарифма числа. Формула перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию. Использование калькулятора для вычисления логарифма.

1

2

110

Логарифмическая функция, ее свойства и график. Область определения и множество 1значений логарифмической функции. Возрастающая и убывающая логарифмическая функция. Положительные и отрицательные значения функции. Теорема логарифмической функции, используемая при решении логарифмических уравнений.

Логарифмические уравнения. Определение логарифмического уравнения.

Логарифмические неравенства. Определение логарифмического неравенства. Значение

аргумента для возрастающей и убывающей функции. Квадратное неравенство. Область определения неравенства.

1

2

Практические занятия

24

111

Нахождение положительного корня уравнения по определению арифметического корня.

1

112

Решение задач с неизвестным основанием степени.

1

113

Решение задач с неизвестным показателем степени.

1

114

Вычисление логарифма, используя свойства степени.

1

115

Вычисление суммы и разности логарифмов.

1

116

Вычисление логарифмов.

1

117

Вычисление частного и произведения логарифмов.

1

118

Решение уравнений по формуле перехода.

1

119

120

Решение уравнений с использованием теоремы логарифмической функции.

2

121

Решение уравнений и неравенств с использованием графика логарифмической функции.

1

122

Сравнение чисел с логарифмами.

1

123

Приравнивание выражения, стоящего под знаком логарифма.

1

124

Приравнивание каждого из множителей левой части уравнения к нулю.

1

125

Преобразование уравнений.

1

126

127

Решение систем логарифмических  уравнений.

2

128

Решение неравенств с помощью свойства возрастания или убывания функции.

1

129

130

Решение неравенства второй степени.

2

131

Возведение неравенства в квадрат.

1

132133

Сложение, вычитание, умножение и деление по свойствам логарифмов.

2

134

Контрольная работа по теме: «Логарифмическая функция».

1

Самостоятельная работа обучающихся:

- систематическая проработка конспектов занятий;

- нахождение логарифмов чисел по основанию; выяснение, при каких значениях х существует данный логарифм;

- вычисления и решение уравнений с использованием различных свойств логарифмов; вычисления с применением логарифмических формул;

- нахождение х по данному его логарифму;

- вычисление логарифмов с помощью микрокалькулятора; выражение данного логарифма  через десятичный и вычисление его на микрокалькуляторе с точностью до 0,01; выражение данного логарифма через натуральный и вычисление на микрокалькуляторе с точностью до 0,01; выражение данного логарифма через логарифм с другим основанием;  

- выяснение, является ли положительным или отрицательным логарифмическое число; сравнение с единицей числа х в логарифмическом уравнении; выяснение, является ли возрастающей или убывающей данная логарифмическая функция;

- установление, какое из данных двух уравнений является следствием другого уравнения; решение логарифмических уравнений; решение систем уравнений;

- решение логарифмических неравенств; нахождение целого решения неравенства на данном отрезке.

10

Тема9. Тригонометрические формулы

Содержание

2

135

Радианная  мера угла. Угол в один радиан. Градусная и радианная мера угла. Таблица наиболее часто встречающихся углов в градусной и радианной мере. Применение радианной меры в математике, физике, механике.

Определение синуса, косинуса и тангенса угла.. котангенса. Использование микрокалькулятора для нахождения синуса, косинуса, тангенса и котангенса.Знаки синуса, косинуса и тангенса.  Положительные и отрицательные знаки синуса, косинуса и тангенса. Разделение единичной окружности на четыре четверти.. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Зависимость между синусом и косинусом. Основное тригонометрическое тождество. Зависимость между тангенсом и котангенсом. Зависимость между тангенсом и косинусом.

1

2

136

Тригонометрические тождества. Определение тождества. Симметрия точек относительно оси. Формулы, позволяющие сводить вычисление значений синуса, косинуса и тангенса отрицательных углов к вычислению их значений для положительных углов.

Формулы сложении .Синус, косинус и тангенс двойного угла.  Выведение формул синуса и косинуса двойного угла, используя формулы сложения.

 Синус, косинус и тангенс половинного угла.  Формулы понижения степени. Исходное уравнение, имеющее две серии корней.

Формулы приведения. Формулы приведения для синуса. Формулы приведения для косинуса. Правила, которыми можно руководствоваться, чтобы записать любую из формул приведения.

Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов. Формулы суммы и разности синусов. Формулы суммы и разности косинусов.

1

2

Практические занятия

20

137 138

Нахождение радианной меры угла, выраженного в градусах.

Нахождение градусной меры угла, выраженного в радианах.

2

139

Нахождение значения синуса и косинуса числа.

1

140

.Вычисление синуса, если известен косинус.

1

141

Вычисление косинуса, если известен синус.

1

142

Вычисление котангенса, если известен тангенс.

1

143

Вычисление тангенса, если известен синус.

1

144

Вычисление тангенса, если известен косинус.

1

145

Вычисление косинуса, если известен тангенс.

1

146

147

Упрощение выражения.

2

148 149

Преобразование , используя формулы сложения.

2

150

151

Вычисление примеров с помощью формул сложения.

2

152 153

Вычисления, используя формулу двойного угла.

1

154 155

Функция удвоенного аргумента.

2

156 157

Вычисление примеров, используя формулы приведения.

1

158

Контрольная работа по теме: «Тригонометрические формулы»

1

Самостоятельная работа обучающихся:

     - систематическая проработка конспектов занятий, учебной литературы;

О  - определение градусной и радианной меры углов: равностороннего треугольника; равнобедренного прямоугольного             треугольника; квадрата; правильного шестиугольника;

      -  построение на единичной окружности точки, соответствующие числу а, если синус и косинус а равен другому числу;

      -  определение знака чисел синуса, косинуса и тангенса;

      - вычисление значения каждой из тригонометрических функций;

      - доказательство тождества; упрощение выражения и нахождение его значения;

      - вычисление примеров с отрицательными значениями углов;

      - вычисление примеров с помощью формул сложения;

      - выражение синуса, косинуса и тангенса, используя формулы двойного угла;

      - нахождение числового значения выражения;

      - вычисление примеров с помощью формул приведения.

15

Тема 10. Тригонометрические уравнения

Содержание

2

159

Уравнение cos x = a. Арккосинус числа а. Формула, по которой можно находить все корни уравнения cos x = a. Формула нахождения значения арккосинусов отрицательных чисел через значения арккосинусов положительных чисел. Формулы нахождения корней уравнения cos x = a, при а = 0, а = 1, а = -1.

Уравнение sin x = a. Арксинус числа а. Формула, по которой можно находить все корни уравнения sin x = a. Формула нахождения значения арксинусов отрицательных чисел через значения арксинусов положительных чисел. Формулы нахождения корней уравнения sin x = a.

1

2

160

Уравнение tg x = a. Арктангенс числа а. Формула, по которой можно находить все корни уравнения tg x = a. Формула нахождения значения арктангенсов отрицательных чисел через значения арктангенсов положительных чисел. Формулы нахождения корней уравнения tg x = a.

Решение тригонометрических уравнений. Способы решения тригонометрических уравнений:  уравнения, сводящиеся к квадратным; уравнение a sin x + b cos x = c; уравнения, решаемые разложением левой части на множители.Примеры решения простейших тригонометрических неравенств. Способы решения простейших тригонометрических неравенств.

1

2

Практические занятия

17

161

Нахождение арккосинуса числа

1

162

163

Решение уравнений вида cos x = a.

2

164

Нахождение арксинуса числа.

1

165

166

Решение уравнений вида sin x = a.

2

167

Нахождение арктангенса числа.

1

168 169

Решение уравнений вида tg x = a.

2

170

171

Решение уравнений второй степени.

2

172

173

Решение уравнений вида a sin x + b cos x = c.

2

174

175

Решение уравнений с помощью разложения левой части на множители.

2

176 177

Решение простейших тригонометрических неравенств.

2

178

Контрольная работа  по теме: «Тригонометрические уравнения».

1

Самостоятельная работа обучающихся:

• - проработка конспектов занятий, учебной литературы;
• - нахождение арккосинуса числа;
• - нахождение значения арккосинусов отрицательных чисел через значения арккосинусов положительных чисел;

     - решение уравнений вида cos x = a;

     - нахождение арктангенса числа;

     - нахождение значения арктангенсов отрицательных чисел через значения арктангенсов положительных чисел;

      - решение уравнений вида tg x = a;

- решение уравнений, сводящихся к квадратным;

-  решение уравнений вида a sin x + b cos x = c;

-  решение уравнений с помощью разложения левой части на множители;

- решение простейших тригонометрических неравенств.

10

Тема 11.

Тригонометрические функции

Содержание

2

179

Область определения и множество значений тригонометрических функций. Определение тригонометрических функций. Функции у = sin x, у =  cos x, у =  tg x.

1

2

180

Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций. у = sin x – нечетная функция, у = cos x - четная функция, у = tg  x нечетная функция.

Определение периодической функции. Период функции. Наименьший положительный период функций у = sin x, у =  cos x, у =  tg x.  Свойства функции у = cos x и ее график.

Свойства функции у = sin x и ее график. Формула, показывающая, что график функции у = sin x можно получить сдвигом графика функции у = cos x вдоль оси абсцисс вправо на 90 градусов. Синусоида, определение. Основные свойства функции у = sin x.

Свойства функции у = tg x и ее график. Построение графика функции у = tg x. Основные свойства функции у = tg x.

Обратные тригонометрические функции. Определение обратных тригонометрических функций. Функция у = arcsin x, основные ее свойства. Функция у = arccos x, основные ее свойства. Функция у = arctg x, основные ее свойства.

1

2

Практические занятия

18

181

182

Нахождение множества значений и области определения тригонометрических функций.

2

183

184

Решение задач, используя четность, нечетность функции..

2

185

186

Нахождение периодов функции.

Нахождение наименьшего положительного периода функции.

2

187

188

Построение графика функции y=Cos(x)

2

189

190

Построение графика функции y=Sin(x)

2

191

192

Построение графика функции y=tg(x)

2

193194

Построение графика функции y=A *Cos(k *x+b)

2

195196

Построение графика функции y=A *Sin(k *x+b)

2

197 198

Построение графика функции y=A *Sin(k *x+b)

2

199

Контрольная работа по теме: «Тригонометрические функции».

1

Самостоятельная работа обучающихся:

- проработка конспектов занятий, учебной литературы;

- нахождение наибольшего и наименьшего значения функции;

-нахождение множества значений и области определения тригонометрических функций;

- выяснение, является ли данная функция четной или нечетной;

- доказательство того, что данная функция является периодической;

- нахождение наименьшего положительного периода функции;

- разбивание данного отрезка так, чтобы на одном из них  функция у = cos x  возрастала, а на другом убывала;

- разбивание данного отрезка так, чтобы на одном из них  функция у = sin x  возрастала, а на другом убывала;

- разбивание данного отрезка так, чтобы на одном из них  функция у = tg x  возрастала, а на другом убывала;

- нахождение области определения и множества значений обратных тригонометрических функций.

10

Тема 12.  Производная и ее геометрический смысл

Содержание

1

200

Производная. Определение производной функции.  Функция, дифференцируемая на данном промежутке. Разностное отношение. Средняя и мгновенная скорость движения. Предел функции. Определение непрерывности функции..Производная степенной функции. Формулы нахождения производной степенной функции для любого действительного показателя. График производной степенной функции.

Правила дифференцирования. Производная суммы, разности, произведения и частного.. Вынесение постоянного множителя за знак производной. Производная сложной функции. Производные некоторых элементарных функций.. Производная показательной функции. Производная логарифмической функции. Производные тригонометрических функций. Применение правил дифференцирования и формул для производных к решению задач.

Геометрический смысл производной. Угловой коэффициент. Угол между прямой и осью Ох. Функция возрастает – прямая направлена вверх. Функция убывает – прямая направлена вниз. Уравнение касательной к графику дифференцированной функции.

1

2

Практические занятия

22

201

202

Решение задач с нахождением средней и мгновенной скоростями.

2

203

204

Нахождение производной функции.

2

205

206

Нахождение производной линейной функции.

2

207

208

Нахождение производной сложной функции.

2

209 210

Нахождение производной степенной функции.

2

211

212

Нахождение производной сложной функции.

2

213 214

Нахождение производной тригонометрических функций.

2

215 216

Нахождение производной логарифмической функции.

Нахождение производной показательной функции.

2

217

218

Нахождение критических точек.

2

219

Вычисление углового коэффициента

1

220

Решение прикладных задач с помощью производной.

1

221

Cоставление уравнения касательной.

1

222

Решение задач при нахождении наибольшей и наименьшей величины площади, расходов материалов.

1

223

Контрольная работа по теме: «Производная и ее геометрический смысл».

1

Самостоятельная работа обучающихся:

• - проработка конспектов занятий, учебной литературы;
• - решение задач с нахождением средней и мгновенной скоростями;
• - нахождение производной функции;
• -нахождение производной линейной функции;
• - нахождение производной степенной функции;
• - построение графика производной функции;
• - построение графика производной степенной функции;
• - нахождение значений х, при которых значение производной функции равно нулю;
• - нахождение значений х, при которых значение производной функции положительно и отрицательно;
• - нахождение угла между касательной к графику функции у = sin х в точке (0;0) и осью Ох;
• - нахождение угла между касательной к параболе в точке (1;1) и осью Ох и написание уравнения этой касательной.

11

Тема 13. Применение производной к исследованию функции

Содержание

1

224

Возрастание и убывание функции. Применение производной к нахождению промежутков возрастания и убывания функций.. Непрерывная и дифференцируемая функция. Теорема о достаточном условии возрастания функции. Промежутки монотонности функции. Экстремумы функции. Окрестность точки х = 0. Точки максимума и минимума функции. Теорема Ферма. Стационарные точки. Критические точки. Достаточные условия того, стационарная точка является точкой экстремума. Теорема об изменении знака производной с положительного на отрицательный и наоборот.

Применение производной к построению графиков функций. Исследование свойств функции для построения графика четной (нечетной) функции, а затем отображение его симметрично относительно оси ординат (начала координат). Составление таблицы, используя которую строим график функции. Наибольшее и наименьшее значения функции. Необходимые условия для нахождения  наибольшего и наименьшего значений функций на отрезке. Интервал. Утверждение, используемое при решении некоторых задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции.

Выпуклость графика функции, точки перегиба. Производная первого, второго порядка. Выпуклость функции. Касательная к графику.. Определение выпуклости. Интервалы выпуклости. Точка перегиба.

1

2

Практические занятия

21

225

226

Нахождение интервалов монотонности функции.

2

227

228

Нахождение промежутков возрастания и убывания.

2

229

230

Нахождение точек экстремума функции.

2

231 232

Решение задач на составление уравнения касательной.

2

233 234

Решение задач на нахождение выпуклости функций.

2

235

Нахождение интервалов выпуклости.

1

236

237

Нахождение экстремумов по готовым чертежам.

2

238

239

Решение задач, используя графики функций.

2

240

241

Исследование свойств функции при помощи производной.

2

242

243

Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции.

2

244

245

Исследование функции по готовым чертежам.

2

246

Контрольная работа по теме «Применение производной к исследованию функции».

1

Самостоятельная работа обучающихся:

• - проработка конспектов занятий, учебной литературы;
• - доказательство того, что данная функция возрастает на определенном промежутке;
• - доказательство того, что данная функция убывает на определенном промежутке;
• - нахождение интервалов монотонности функции;
• - нахождение интервалов убывания и возрастания функции;
• - по изображенному графику функции, нахождение критических, стационарных точек и точек экстремума функции;
• - построение эскиза графика функции у = f (x), непрерывной на данном отрезке;
• - используя график данной функции, найти ее точки экстремума, а также наибольшее и наименьшее значения.

12

Тема 14. Интеграл

Содержание

1

247

Первообразная. Определение первообразной. Правила нахождения первообразных. Интегрирование. Таблица первообразных. Правила интегрирования.

Площадь криволинейной трапеции и интеграл. Определение интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Интегральная сумма функции.

Вычисление интегралов. Примеры вычисления интегралов по формуле Ньютона-Лейбница с помощью таблицы первообразных и правил  интегрирования. Вычисление площадей с помощью интегралов. Площадь фигуры, ограниченной либо осью Ох, либо данной прямой, либо данной параболой.

Применение производной и интеграла к решению практических задач. Простейшие дифференциальные уравнения. Решение дифференциального уравнения определяется неоднозначно, с точностью до постоянной.. Примеры применения первообразной и интеграла.

1

2

Практические занятия

16

248 249

Применение правил нахождение первообразной.

2

250

251

Построение криволинейной трапеции.

2

252

253

Нахождение площади криволинейной трапеции.

2

254

255

Применение формулы Ньютона-Лейбница.

2

256

257

Нахождение площади фигуры, ограниченной осью Ох и данной параболой.

2

258

259

Вычисление интегралов.

2

260 261

 Решение дифференциальных уравнений.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      

2

262 263

Применение теоремы Коши.

Решение линейных дифференциальных уравнений

2

264

Контрольная работа по теме: «Интеграл».

1

Самостоятельная работа обучающихся:

• - проработка конспектов занятий, учебной литературы;
• - нахождение первообразной;
• - нахождение площади криволинейной трапеции;
• - нахождение площади фигуры, ограниченной осью Ох и данной параболой;
• - вычисление интегралов;
• - решение дифференциального уравнения.

10

Тема15.  Многогранники

Содержание

1

265

Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники.

Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.

1

2

Практические занятия

8

266

Решение задач на подобие фигур, нахождение площади и периметра многоугольников.

1

267

Вычисление площади поверхности параллелепипеда, куба..

1