Уравнения tgx=у и ctgx=у
материал

Тема: Уравнения tg x=у и ctg x=у.

Цель: рассмотреть простейшие тригонометрические уравнения tg x=у и ctg x=у.

Лекционный материал

Принципиальное отличие решения уравнений tg(x)=y, ctg(x)=y от решения уравнений вида sin(x)=y, cos(x)=y, заключается в том, что у тангенса и котангенса y может принимать любые значения, тогда, как у косинуса только в диапазоне от -1 до 1 включительно.

В уравнении вида tg(x)=y, x не может принимать значения (π/2+π·n), где n - целое число, поэтому, график тангенсоиды состоит из набора отдельных кривых:

Решением уравнения tg(x)=1 на промежутке от (-π/2; π/2) будет:

x = arctg(1) = (π/4)

Решением уравнения tg(x)=y будет бесконечное множество углов, которые можно определить по формуле:

x = arctg(y)+π·k, k€Z (Z-множество целочисленных значений)

!!!! Полным решением уравнения tg(x)=1 будет множество углов, вычисляемых по формуле:   x = (π/4)+π·k, k€Z

Пример: Решить уравнение .

Решение: . Т.к. не табличное значение и его точное значение невозможно определить по графику, то ответ в таком виде и остается.

Ответ: .

Пример: Решить уравнение .

Решение:  (тангенс функция нечетная, минус можно вынести вперед)

. (Далее по таблице можно посмотреть )

Заменяем  

Получаем: .  Ответ: .

Для уравнений вида ctg(x)=y:

x = arcctg(y)+π·k, k€Z

Решением уравнения ctg(x)=1 будет бесконечное множество углов, которые можно определить по формуле:

x = arcctg(1)+π·k, k€Z

x = (π/4)+π·k, k€Z.

Пример: Решить уравнение .

Решение:

. (Далее по таблице можно посмотреть )

Заменяем  

Получаем: .  Ответ: .

Пример: Решить уравнение .

Решение:

. (Далее по таблице можно посмотреть )

 (переносим  из правой части в левую с противоположным знаком)

. Ответ: 

Решите следующие тригонометрические уравнения:

1. ;
2. 
3. 
4. ;
5. ;
6. ;
7. 
8. 

Требования к отчетности

1.Фототчет можно прикреплять в курсе ОУД.04.Математика в вашей группе в приложении mood на базе сайта колледжа.

2. Не получается, можно скинуть в ВКонтакте.