Периодичность функций
презентация к уроку

Слайд 1

Мариинско-Посадский технологический техникум Минобразования Чувашии Периодичность функций Выполнила: преподаватель математики Стрелкова Галина Александровна

Слайд 2

Цели и задачи урока : Образовательная : формирование у обучающихся представлений о периодичности функции. Задачи: 1. Ввести понятие периода в жизни и в математике, периодической функции как периодически сменяющихся циклических явлений в природе. 2. Показать построение графика периодической функции по её частям. 3. Показать нахождение значения периодической функции в любой точке, зная период и значение функции в одной точке.

Слайд 3

Цели и задачи урока Развивающая: развитие логического мышления, математической грамотной речи, умения точно излагать свою мысль Задачи: Организовать решение учащимися устных задач, построение графика периодической функции, выполнение самостоятельной работы. Расширять кругозор через сообщения учащихся по данной теме. Развивать навыки сравнения, аналогии, выбора ответов, чертёжные навыки путем построения графиков учащимися.

Слайд 4

Цели и задачи урока : Воспитательная : воспитание добросовестного отношения к учебе, чувства ответственности за качественное выполнение задания и за соблюдение режима дня как необходимой формы существования Задачи: 1. Прививать любовь к предмету и воспитывать ответственность за качество выполняемой работы через письменные упражнения и тестирование. 2. Сформировать отношение к своему организму, как частицы природы, которая живет в законах периодических ритмов через выполнение физкультминутки и обобщение нового материала.

Слайд 5

Планируемые результаты: После изучения этой темы учащиеся должны знать: определение периода, периодической функции; построение графика периодической функции по ее частям; примеры периодической функции из жизни; определение значения функции в любой точке, зная период и значение функции в одной точке; приемы сравнения, обобщения, умение делать вывод После изучения этой темы учащиеся должны уметь: самостоятельно пополнять и систематизировать свои знания: строить графики периодической функции: показать нахождение значения функции в любой точке, зная период и значение функции в одной точке

Слайд 6

Оборудование урока: Мультимедийный проектор. Компьютеры. Программное обеспечение Аdvanced grapher из раздела Моделирование Угринович Н.Д. «Информатика и ИКТ»). Приложение Слайды, таблица орнаментов, элементы народного промысла, Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. Часть 1: учебник 10-11 класс. Часть 2:

Слайд 7

В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии. Н.Е.Жуковский Этапы урока: 1. Организационный момент 2. Мотивация урока 3. Актуализация опорных знаний 4. Определение темы урока. 5. Изучение нового материала 6. Физкультминутка 7. Решение задач на закрепление темы 8. Работа по вариантам. Тестирование 9. Работа в группах 10. Домашнее задание 11. Рефлексия

Слайд 8

1. Организационный момент 2. Мотивация урока: Чтобы спорилось нужное дело, Чтобы в жизни не знать неудач, Мы в поход отправляемся смело – В мир загадок и сложных задач. Не беда, что идти далеко. Не боимся, что путь будет труден. Достижения крупные людям Никогда не давались легко.

Слайд 9

3. Актуализация опорных знаний 1) Устная работа: Когда речь идет о какой-либо функции, то что нужно знать (формулу, график, свойства)? На циферблате отметьте числа 6, 18, 30, 42….Добавьте ещё две цифры. Сделайте вывод. Какие основные свойства можно назвать по графику? Что общего и в чем различие между функциями? Привести примеры явлений, которым свойственно повторяться. (Множество экологических факторов на нашей планете, в первую очередь световой режим, температура, давление и влажность воздуха, атмосферное и электромагнитное поле, морские приливы и отливы.)

Слайд 10

2) Примеры повторяющихся движений Вращающиеся движения земли вокруг своей оси и вокруг солнца Вращение колес автомобиля Вращение стрелок часов Биение сердца человека Морские приливы и отливы Смена дня и ночи Смена времен года Работа двигателя внутреннего сгорания Движение кольцевого автобуса по своему маршруту Примеры повторяющихся движений в природе

Слайд 11

Работа двигателя внутреннего сгорания

Слайд 12

3) Примеры колебательных движений Раскачивание корабля на волнах Махи крыльев птиц Колебание маятника часов Колебание автомобиля на рессорах

Слайд 13

4) Сообщение учащегося «Статистика показывает, что около 80 % поломок и аварий в машиностроении является результатом недопустимых колебаний. Смертельною опасностью для самолетов одно время был так называемый «Флаттер» при некоторой заранее непредвиденной скорости самолет начинало трясти, и он разваливался в воздухе. Приходится учитывать возникновение колебаний при строительстве высотных сооружений, мостов (военные по мосту идут не в ногу)».

Слайд 14

4. Определение темы урока: «Периодичность функции» Математика связана с общей картиной мира, все живое и не живое подчинено одним законам, которые можно описать математическими методами

Слайд 15

5. Изучение нового материала 5.1. Определение периодической функции и её периода. 5.2. Решение задач с использованием формулы периодической функции. № заданий 1 (определение) 2 (построение графика) 3 (самостоя- тельная работа) 4 (тесты) 5 (итого) оценки Подпись

Слайд 16

Примеры периода в разных областях жизни Периодическая дробь Период в музыке Период геологический Период индукции в химии Период покоя растений Период полураспада радиоактивного вещества Периодическая печать Периодическая система Менделеева

Слайд 17

Народное творчество

Слайд 18

5.2. Решение задач Задание 1. Какие из представленных функций являются периодическими? 1) Y = kx + b ; 2) y = kxn ; 3) y = x – n ; 4) y =| x |; 5) y = sinx ; 6) y = cosx .

Слайд 19

Задание 2. На рисунках изображены части графиков некоторых периодических функций. Определите период функции на рисунках 1, 2, 3, 4. Рисунок 1 Рисунок 2 Рисунок 3 Рисунок 4

Слайд 20

Задание 3. 1) На рисунке 5 изображена часть графика периодической функции y=f(x) на [-1;1], длина которого равна периоду. 2) Постройте график функции: а) на [1;3], б) на [-3;1], на [3;7]. Рисунок 5

Слайд 21

Задание 4. Коллективная работа Как построить графики функций y=sinx, y=cosx, не перечисляя всех точек?

Слайд 22

6. Физкультминутка 1. Простейшие упражнения для глаз. 1) вертикальные движения глаз вверх - вниз; 2) горизонтальное вправо - влево; 3) вращение глазами по часовой стрелке и против. 2. Также обязательны и упражнения на релаксацию. Дети поднимают руки в стороны и слегка наклоняются вперёд. По команде учителя снимают напряжение в спине, шее и плечах. Корпус, голова и руки падают вниз, колени слегка подгибаются. Затем дети выпрямляются, последовательно разгибаясь в тазобедренном, поясничном и плечевом поясе, и принимают исходное положение. Упражнение повторяется в соответствии с организацией занятия. 3.Для улучшения мозгового кровообращения. Исходное положение – сидя на стуле. Плавно наклонить голову назад (раз), наклонить голову вперёд, не поднимая плеч (два). Повторить 4-6 раз. Темп медленный.

Слайд 23

7. Решение задач на закрепление темы Периодическая функция y=f(x) определена для всех действительных чисел. Её период равен 3 и f(1)=4. Найдите значение выражения 6 f(7)-5f(-2). Решение: 1) f(7)=f(1+2∙3)=f(1)=4; 2) f(-2)=f(1-3)=f(1)=4; 3) 6f(7)-5f(-2)=6∙4-5∙4=4. Учащиеся: Периодическая функция у=f(х) определена на всей числовой прямой. Ее период равен 4 и f(2)=-4. Найдите 2f(-2)–f(6)+1. Периодическая функция у=f(х) определена на всей числовой прямой. Ее период равен 4 и f(-3) = 2. Найдите f(25), если 5f(1)-3f(9) = 7.

Слайд 24

1. Периодическая нечетная функция у=f(х) определена на всей числовой прямой. Ее период равен 7 и f(-1)=3, f(2)=-4.Найти значение выражения f(-5)+f(6)+f(9). Ответ: а) -5; б) 5; в) 2; г) -2. 2. Периодическая четная функция у=f(х) определена на всей числовой прямой. Ее период равен 5 и f(1)=2. Найти значение выражения 3f(16)+f(-9). Ответ: а) -4; б) 4; в) -8 ;г) 8. 3. Периодическая функция у = f(х) определена для всех действительных чисел. Ее период равен 7 и f(11)=-2. Найти значение выражения 6+3f(-17)-5f(18). Ответ: а) -10; б) 10; в) 4 ; г) -4. 4.Периодическая функция у = f(х) определена для всех действительных чисел. Ее период равен 2 и f(1)=5. Найти значение выражения 3f(7)-4f(-3). Ответ: а) -1; б) 1; в) 4 ; г) -4. 5.Периодическая функция у=f(х) определена на всей числовой прямой. Ее период равен 7 и f(5)=-1. Найдите f(2), если 3f(-2)+5f(-5)=12. Ответ: а) -2; б) 2; в) 3 ; г) -3. 6.Периодическая функция у=f(х) определена на всей числовой прямой. Ее период равен 4 и f(-3) = 2. Найдите f(18), если 5f(1) -3 f(2) = 7. Ответ: а) -5; б) 5; в) 1; г) 1 8. Самостоятельная работа по вариантам. Тестирование

Слайд 25

9. Работа в группах Постройте графики функций: 1) у =cosx; 2 ) у =sinx ; 3 ) y=cos2x; 4 ) y=sin2x ; 5 ) y=cos1/2x; 6 ) y=sin1/2x 1 и 4 подгруппы с помощью программы Advanced Grapher, 2 и 5 подгруппы с помощью программы Exel , 3 и 6 подгруппы с помощью программы Math Cad 2000:

Слайд 26

10. Домашнее задание 1. Придумать и начертить каждому по одному примеру периодической и непериодической функции. 2. Составить каждому по три теста на нахождение значения функции в любой точке, зная период и значение функции в одной точке.

Слайд 27

11. Рефлексия Послушайте притчу и выполните задание. Шёл мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства храма. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал целый день?». А тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: «Что ты делал целый день?». И тот ответил: «А я добросовестно выполнял свою работу». Когда у третьего мудрец спросил: «Что ты делал целый день?». Третий улыбнулся, его лицо засветилось радостно, и с удовольствием ответил: «А я принял участие в строительстве храма». Кто себя считает первым рабочим, обведите кружочком цифру 1. Кто себя считает вторым рабочим - цифру 2. Если третьим - цифру 3. 1.Первый рабочий. 2.Второй рабочий. 3.Третий рабочий.

Слайд 28

Используемая литература 1. Дильман В.М. Большие биологические часы. Введение в интегральную медицину. – М.: Знание, 1986 2. Колмогоров А.Н. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10 –11 кл. общеобразоват. учреждений. М.: Просвещение, 2003. – 384с.: ил 3. Малахов Г.П. Биоритмилогия и уринотерапия. – СПБ.: АО «Комплекс», 1994 4. Энциклопедия для детей. Т. 11. Математика / Глав. Ред. М.Д. Аксенова. – М.: Аванта+, 1999. – 688 с.: ил. 5. Энциклопедический словарь юного математика. М. Педагогика, 1989 6. Энциклопедический словарь юного биолога /Сост. М.Е. Аспиз. – М.: Педагогика, 1986. – 352., ил. Электронные образовательные ресурсы 1. http://ru.wikipedia.org/wiki 2. Угринович Н.Д. Практикум по информатике и информационным технологиям. М.: БИНОМ.

Слайд 29

Спасибо за внимание!