Открытый урок "Тела и поверхности вращения. Решение задач"
презентация к уроку на тему

ГБОУ СПО ПСХТ

Открытый урок на тему:

 Тела и поверхности вращения. Решение задач.

Мальчик жаловался горько плача:                    

«В пять вопросов - трудная задача.

 Мама, я её решить не в силах,                    

У меня и пальцы все в чернилах,

 И в тетради места больше нету,

 И число не сходится с ответом.»

- «Не печалься, - мама отвечала

- Отдохни, и всё начни сначала».

Жизнь поступит с мальчиком иначе

 В тысячу вопросов даст задачу.

Пусть же сердце кровью обольётся,

Но решать ведь всё равно придётся.

 Времени она оставит мало,

Что б решить задачу ту сначала.

                                                                                 Выполнила:

                                                                                 Преподаватель математики

                                                                                  Абросимова Е.А.

с. Починки, 2015

Тема: Тела и поверхности вращения. Решение задач.

Предмет математики настолько серьёзен, что надо не упускать возможности сделать его немного занимательным.

                                                                                                            Б.Паскаль

Цель - обобщить, систематизировать , углубить знания по теме , совершенствовать навыки решения задач по изученным темам.  

Задачи:

1. научить применять полученные знания при решении задач

      и  использовать их в жизненных ситуациях;

2.  развивать  пространственное воображение  

    и навыки самостоятельного поиска решения;

3. воспитывать навыки самоконтроля и самоанализа, формировать интерес

    обучающихся к изучению предмета.

Оборудование: модели фигур для практической работы: цилиндр, конус, шар; юла, бублик, резиновый эспандер; ноутбук; экран;  мультимедийный проектор; презентация.

План урока.

1. Организационный момент.

Итак, начнем урок. Я надеюсь, вы все в хорошем настроении? Знаете, однажды французский писатель Анатоль Франс заметил: «Учиться можно только весело…. Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». 

Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам при сдаче экзамена.

Сегодня на уроке мы с вами продолжим решение задач на вычисление площадей поверхностей тел вращения, предлагаемых в открытом банке заданий, именно стереометрические задачи вызывают затруднения при сдаче ЕГЭ, а также повторим, обобщим и приведем в систему основные понятия, определения, формулы по данной теме.

Эмоциональный настрой.

Великий Омар Хайям – математик, поэт, философ. Он призывает быть хозяевами своей судьбы. Читаем отрывок из его произведения :

«Ты скажешь, эта жизнь - одно мгновенье.
Её цени, в ней черпай вдохновенье.
Как проведёшь её, так и пройдёт.
Не забывай: она – твоё творенье.»

2. Постановка задач, ознакомление с планом данного занятия.

3. Повторение определений и свойств тел вращения:

 1-й обучающийся рассказывает о цилиндре, демонстрируя его элементы на модели; 2-й обучающийся – о конусе и усечённом конусе;

 3-й обучающийся – о шаре, показывая его элементы на модели.

4. Практическая работа по вычислению площади поверхности:

 1-й обучающийся – цилиндра, 2-й обучающийся – конуса, 3-й обучающийся – шара. Предлагаются модели этих фигур. 

Задача № 1. Прямоугольник со сторонами 8 см и 20 см вращается вокруг большей стороны. Найдите площадь полной поверхности полученной фигуры.

Задача № 2. Прямоугольный треугольник  со сторонами  8 см и 15 см вращается вокруг большего катета. Найдите площадь полной поверхности полученной фигуры.

Задача № 3. Полукруг вращается вокруг диаметра равного 10 см. Найдите площадь полной поверхности полученной фигуры.

5. Изучение параболоида, эллипсоида, гиперболоида.

 Отвечаем на вопрос, при вращении какой кривой получается каждая из фигур.

6. Показать рисунок Псевдосферы Лобачевского

7. Сообщение о башне для радиостанции в Москве на Шаболовке, построенной по проекту замечательного русского инженера, почётного академика В.Г.Шухова. Она состоит из частей- гиперболоидов вращения. Причём каждый из них изготовлен из прямолинейных металлических стержней, соединяющих соседние окружности.

8. Вопросы в стихотворной форме о торе и юле:

Один мы есть предпочитаем,
Другим - мы талию спасаем,
Третьим же мышцы подкачаем.
Четвёртым - транспорт подкуём,
И пятый - на воду бросаем.
А их геометрическую форму
Одним лишь словом называем.
Что это за слово?

Ответ: это тор.

Есть предпочитаем бублик, спасаем талию обручем, мышцы подкачаем резиновым эспандером, транспорт подкуём камерами колёс, на воду бросаем спасательный круг. Все эти предметы имеют форму тора.

Ещё вопрос:

Предмет имеет два названья,
Он близок вам, почти родной.
И вместе с ним пришло признанье
Прекрасной женщине одной.
Устойчивость его движенья
Хорошо все с детства знают.
Но та нашла ей объясненье,
Чьё имя мудрость означает.
О чём идёт речь?

Ответ: это юла или волчок. Показать юлу.

Великая русская женщина – математик Софья Ковалевская решила вопрос «О движении твёрдого тела вокруг неподвижной точки». Речь шла о гироскопе, устроенному по принципу детского волчка, способного сохранять устойчивость движения. Показать эспандер и юлу.

9. Красота и математика, гармония и духовность. 

Геометрия купола храма.

 (Храм Астраханского Кремля, фото автора).

 Купол – тело вращения. « Луковичная» форма купола – не случайна, она напоминает горящую свечу. Конечно, такая форма купола практична. Но красота и духовность в сочетании с целесообразностью рождает гармонию.

 10.  Закрепление материала.

Решите задачи:

№ 1 Строители газопроводов должны соблюдать требования по эксплуатации и в целях коррозии трубы двукратно обматывают специальной пленкой.  Вычислить, какую площадь трубы необходимо обмотать пленкой, если диаметр трубы 154см, длина 5 км. Сколько рулонов изоляционной пленки необходимо поставить газовикам и сколько нефтяникам, если в рулоне 3000 м2  пленки?

      Ответ: 17 рулонов.

№ 2 Купол церкви имеет коническую форму с диаметром 6 м и высотой 2 м. Сколько листов кровельного железа, размером 0,7×1,4 м, потребуется для этой крыши, если на стыковку швов расходуется 10% железа от общей площади крыши, а отходы от кройки железа составляют 15%?

     Ответ: 46 листов.

№ 3 Ведро имеет форму усечённого конуса, радиусы оснований которого равны 15 см и 10 см, а образующая равна 30 см. Сколько килограммов краски нужно взять для того, чтобы покрасить с обеих сторон 100 таких ведер, если на 1 м² требуется 150 г краски?

Ответ: 8,007 кг.

11. Домашнее задание:

§ 3 п.61 – 68 № 3.80 уч. Дорофеев стр.121

Равнобочная трапеция с основаниями 15 см и 25 см и высотой 12 см вращается около большего основания. Найдите площадь поверхности тела вращения.

12. Подведение итогов.

13. Рефлексия.

Преподаватель: У каждого из вас на столе карточки (розовая, зелёная, жёлтая). Уходя из класса, прикрепите на доску одну из них.

Карточка розового цвета обозначает: “Я удовлетворён уроком, урок был полезен для меня, я много, с пользой и хорошо работал на уроке, и получил заслуженную оценку, я понимал всё, о чём говорилось и что делалось на уроке”.

Карточка зеленого цвета обозначает: “Урок был интересен, я принимал в нём активное участие, урок был в определённой степени полезен для меня, я отвечал с места, я сумел выполнить ряд заданий, мне было на уроке достаточно комфортно”.

Карточка желтого цвета обозначает: “Пользы от урока я получил мало, я не очень понимал, о чём идёт речь, мне это не очень нужно, домашнее задание я не понял, к ответу на уроке я был не готов”.

 Решение задач группы заданий В13 ЕГЭ:

Задача №1. Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность

основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с  центром основания конуса. Радиус сферы равен 10  . Найдите образующую конуса.

Ответ: 20.

Задача №2. Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 2 раза?

Ответ: в 4 раза.

 Вывод: чем больше радиус шара, тем больше площадь его поверхности. Аналогично, чем больше знает человек, тем больше открывается перед ним непознанного.

Задача №3. Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 18. Найти площадь поверхности шара.

Ответ: 12