Электронный учебник по математике раздел «Тригонометрия»
учебно-методический материал на тему

Электронный учебник по математике раздел «Тригонометрия»

Скачать:

ВложениеРазмер
Package icon arhiv_zip_-_winrar.zip2.88 МБ

Подписи к слайдам:

Слайд 1

Электронная рабочая тетрадь по тригонометрии Данная рабочая тетрадь предусматривает оказание помощи обучающимся 10 класса в самостоятельном изучении раздела математики «Тригонометрия».

Слайд 2

Пояснительная записка Для изучения этой большой, сложной темы необходимо: знать : понятия тригонометрических функций для острого угла прямоугольного треугольника; значения тригонометрических функций для углов 30 , 45 и 60 ; основные тригонометрические тождества ; у меть: использовать понятия, определения и формулы тригонометрии при упрощении и вычислении выражений с тригонометрическими функциями; знать и уметь: определять обратные тригонометрические функции; уметь решать тригонометрические уравнения и неравенства;

Слайд 3

Ну, что начнем изучение этой сложной темы! Что такое тригонометрия? ТРИГОНОМетрия – (от греч . trigwnon – треугольник и metrew – измеряю) – математическая дисциплина, изучающая зависимости между углами и сторонами треугольников и тригонометрических функций.

Слайд 4

Длина окружности вычисляется по формуле С = 2 π R Длина полуокружности равна π R Повторение.

Слайд 5

Центральный угол, опирающийся на дугу , длина которой равна радиусу окружности, называется углом в 1 радиан. 0 R R R 1 рад Длина дуги равна R → угол 1 рад Длина дуги равна π R → угол π рад Развёрнутый угол равен π рад π R 180 º = π рад 360 º = 2 π рад 1 радиан = 1 º =

Слайд 6

Если угол содержит α радиан, то его градусная мера равна Если угол содержит α градусов, то его радианная мера равна

Слайд 9

Выразите угол в радианах с помощью π : 45 ° = 150 ° = 90 ° = 360 ° = 30 ° = 270 ° = 135 ° = 60 ° = 180 ° = - 210 ° = - 720 ° =

Слайд 10

Найдите градусную меру угла, радианная мера которого равна: 18 ° 72 ° 540 ° 300 ° 108 °

Слайд 11

А С В c a b Повторение cos sin = B A s in cos = B A tg tg = B A 1 ctg tg = B A

Слайд 12

Можно найти множество способов для вычисления элементов прямоугольного треугольника, в котором опущена высота на гипотенузу. C A B H c b a h b c a c Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для гипотенузы и проекции катета на гипотенузу. Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное для проекций катетов на гипотенузу. или или или

Слайд 13

Повторение 1 cos sin 2 2 = + A A 1 tg 2 = + A 1 cos 2 A co s 2 A : sin 2 A : 1 ctg 2 = + A 1 s in 2 A ctg = A tg A 1 tg = A s in A cos A ctg = A s in A cos A ctg = A tg A 1

Слайд 14

В треугольнике ABC АС=ВС, AB= 20 , sinBAC =0,7. Найдите высоту AH . 1. C A B H 20 ?

Слайд 15

C A B H 6 ? В треугольнике ABC А B =ВС , AC= 6, sinACB = . Найдите высоту С H . 2 .

Слайд 16

Формулы Тригонометрии

Слайд 17

Тригонометрическая окружность 0 x y R=1 (0;1) (–1;0) (0;–1) (1;0)

Слайд 18

0 x y + - Р(1;0) М М 1 Тригонометрическая окружность

Слайд 19

0 x y 0 0 1 1 –1 –1 90 ° 180 ° 270 ° 360 ° Тригонометрическая окружность

Слайд 20

0 x y + Градусы и радианы

Слайд 21

- 0 x y Градусы и радианы

Слайд 22

0 x y 0 0 1 1 –1 –1 90 ° 180 ° 270 ° 360 ° Тригонометрическая окружность

Слайд 23

0 x y 0 0 1 1 –1 –1 Тригонометрическая окружность

Слайд 24

Значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для некоторых углов. 1 1 -1 -1 0 1 -1 -1

Слайд 25

y x 1 π /3 5 π / 6 - π / 4 4 π / 3 - π / 2 7 π / 6 -3 π / 4 13 π / 6 -4 π / 3 - π - π /6 2 π 3 π /4 - π /3 π /2 9 π /4 Тригонометр : отметь точку на единичной окружности

Слайд 26

y x 1 Тригонометр укажи угол поворота π /3 3 π /4 -2 π/ 3 - π - π /6 5 π /6 -5 π /6 -7 π /6

Слайд 27

Об измерении углов на практике В качестве единицы измерения плоских углов Международной системой единиц (СИ) принят радиан - угол между двумя радиусами круга, вырезающими на его окружности дугу, длина которой равна радиусу данного круга. Измерение углов в радианах на практике связано с значительными трудностями, так как ни один из современных угломерных приборов не имеет градуировки в радианах. По этой причине в машиностроении для угловых измерений в основном применяются внесистемные единицы: градус, минута и секунда. Эти единицы связаны между собой следующими соотношениями: 1 рад = 57°17׳45״ = 206 265″ 1° = π/180 рад = 1,745329 × 10 -2 рад; 1‘ = π /10800 рад = 2,908882 × 10 -1 рад; 1” = π/648000 рад = 4,848137 × 10 -6 рад.

Слайд 28

x y A B M Определение синуса и косинуса

Слайд 29

х у 0 Окружность радиуса 1 с центром в начале координат, на которой задана точка М — начало отсчета для измерения углов, и направление положительного обхода, называется единичной (тригонометрической) окружностью Синусом угла α называется ордината (у) точки, полученной поворотом точки (1; 0) вокруг начала координат на угол α М ( x ; y ) 1 -1 1 ̶ 1 α М ( 1 ; 0 ) + Косинусом угла α называется абсцисса ( х ) точки, полученной поворотом точки (1; 0) вокруг начала координат на угол α Для любого угла α существует: 1) синус этого угла и притом единственный; 2) косинус этого угла и притом единственный Значит, есть функции sin α и cos α ̶ sin α = у cos α = x Ось синусов Ось косинусов

Слайд 30

x y 1 -1 1 -1 90 o 180 o π 360 o 2 π 0 0 o 270 o — 0 ( 1 ; 0 ) ( 0 ; 1 ) ( ̶ 1 ; 0 ) ( 0 ; ̶ 1 ) Используя точку, соответствующую углу α , запишите синус и косинус угла, cos α = x sin α = у + sin 0 0 = 0 cos 0 0 = 1 sin 90 0 = 1 cos 90 0 = 0 cos 180 0 = –1 sin 180 0 = 0 cos 270 0 = 0 sin 270 0 = –1

Слайд 31

M C K Определение тангенса Тангенсом угла α называется отношение синуса угла α к его косинусу.

Слайд 32

M D N Определение котангенса Котангенсом угла α называется отношение косинуса угла α к его синусу .

Слайд 33

30 ° 45 ° 60 ° Значения синуса и косинуса

Слайд 34

30 ° 45 ° 60 ° 1 Значения тангенса

Слайд 35

30 ° 45 ° 60 ° 1 Значения котангенса

Слайд 36

1 1 -1 - 1 0 Значения тригонометрических функций для некоторых углов

Слайд 37

Значения тригонометрических функций для некоторых углов 1 1 -1 -1 0

Слайд 38

Значения тригонометрических функций для некоторых углов 1 1 -1 - 1 0

Слайд 39

М 1 М 7 М 2 С А В 0 D М 4 М 5 М 8 М 6 М 3 Числовая окружность разделена точками на 12 равных частей Обход окружности совершается в положительном направлении ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? y x Назовите числа t , соответствующее точкам числовой окружности:

Слайд 40

y > 0 - - y < 0 sin α = у Знаки синуса и косинуса по четвертям + + III II IV I

Слайд 41

Знаки синуса и косинуса по четвертям cos α = x + + - - x > 0 x < 0 III II IV I

Слайд 42

I II III IV sin α > 0 cos α > 0 sin α > 0 cos α < 0 sin α < 0 cos α < 0 sin α < 0 cos α > 0 Знаки синуса и косинуса по четвертям tg α > 0 с tg α > 0 tg α > 0 с tg α > 0 tg α  0 с tg α  0 tg α  0 с tg α  0

Слайд 43

+ + – – ctg a sin a – + + + + + + – – – – – cos a tg a x 1 –1 1 –1 Знаки тригонометрических функций

Слайд 44

х у 0 A ( x ; y ) 1 -1 1 ̶ 1 α х 2 + у 2 = 1 ̶ ур - е окружности с центром в начале координат sin α = у cos α = x cos 2 α + sin 2 α = 1 или sin 2 α + cos 2 α =1 Это основное тригонометрическое тождество sin 2 α =1 ̶ cos 2 α cos 2 α =1 ̶ sin 2 α Для любого угла α справедливы неравенства ̶ 1 ≤ cos α ≤ 1 ̶ 1 ≤ sin α ≤ 1 или | sin α | ≤ 1 | cos α | ≤ 1

Слайд 45

Справедливы формулы sin 2 α + cos 2 α =1

Слайд 46

Посчитаем устно! Устный счет – «ум в порядок приводит»! cos 30 0 cos 180 0 sin 45 0 cos 90 0 tg 30 0 tg 0 0 cos 270 0 sin 360 0 cos 300 0 sin 150 0 tg 120 0

Слайд 47

Дано: sin α = /3 α  четверти 3 ? cos α = /3 tg α = / ctg α = / √2 √2 √7 √7 √2 √7 √7 √2 По заданному значению функции найдите значения остальных тригонометрических функций: А, слабо решить задачу?

Слайд 48

x y O Функция нечетная Синус углов  и – 

Слайд 49

x y O Функция четная Косинус углов  и – 

Слайд 50

Тангенсы противоположных углов - противоположны tg ( ̶ α ) = – tg α Свойство нечетности тангенса с tg ( ̶ α ) = – с tg α

Слайд 51

Функция нечетная Синус, косинус, тангенс и котангенс углов  и –  : Функция четная

Слайд 52

Формулы приведения Изменяют наименовании функции: Не изменяют наименовании функции. Примеры: : Знак и четверть определяем по той функции , которая была дана изначально.

Слайд 53

Правило Приведение через «рабочие» углы: Приведение через «спящие» углы: Название функции Меняется на конфункцию Не меняется Знак Определяется по знаку функции в левой части формулы 0 У Х

Слайд 54

x y -4 -3 -1 1 2 3 4 5 IIIIIIIIIIIII – 2 – 3 3 2 А теперь подумай! Функция у = f(x) задана графиком. Укажите промежуток возрастания этой функции. IIIIIIIII

Слайд 55

x y -4 -3 -1 1 2 3 4 5 IIIIIIIIIIIIIIIII – 2 – 3 3 2 Функция у = f(x) задана графиком. Укажите промежуток убывания этой функции.

Слайд 56

x 0 O x y - 1 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 Функция у = f(x) задана графиком. Найдите значения х , при которых у ≥ 0

Слайд 57

O a y - 1 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 b Функция у = f(x) задана графиком. Найдите значения х, при которых у < 0 x 0

Слайд 58

Четная функция х у f( – x) = f(x) -x x f(-x) = – f(x) х у -x x Нечетная функция А теперь четность и нечетность!

Слайд 59

2 На одном из следующих рисунков изображен график четной функции. Укажите этот график. х у х у х у х у Это нечетная функция! Верно! График симметричен относительно оси Оу ПОДУМАЙ! 1 ПОДУМАЙ! 4 3

Слайд 60

На одном из следующих рисунков изображен график нечетной функции. Укажите этот график. 3 4 2 1 ПОДУМАЙ! у х х х х у у Это четная функция! у ПОДУМАЙ! Верно! График симметричен относительно точки О

Слайд 61

Функция называется периодической , если существует такое число Т  0, что для любого х из области определения этой функции выполняется равенство: число T называют периодом функции y = f ( x ) f (x – T) = f(x) = f (x + T) Свойства функции

Слайд 62

I I I I I I I O x y - 1 1 график периодической функции y = f(x) T T – период функции f (x) = y

Слайд 63

Периодичность sina , cosa , tga и ctga .

Слайд 64

Формулы сложения

Слайд 65

cos 240 ° = cos (180° + 60°)= 240° = cos180°cos60 ° - sin180°sin60°= =(-1)· − 0· = = 0 Вычислить: cos ( α + β ) = cos α cos β − sin α sin β

Слайд 66

cos 3 α cos α – sin α sin3 α = cos x cos y – sin x sin y = cos ( x + y ) = cos ( 3 α + α ) = cos 4 α . cos x cos y + sin x sin y = cos ( x − y ) − 1 Упростить выражение:

Слайд 67

Формулы двойного аргумента

Слайд 68

Формулы преобразования произведения функций в сумму и обратно

Слайд 69

Формулы преобразования суммы функций в произведение и обратно

Слайд 70

Уравнение есть равенство, которое еще не является истинным, но которое стремятся сделать истинным, не будучи уверенными, что этого можно достичь. А Фуше А теперь тригонометрические уравнения! Вспомним, что изучали ранее. Тригонометр , то есть отметим точку на тригонометрической окружности и укажем угол поворота.

Слайд 71

y x 1 Тригонометр укажи угол поворота π /3 3 π /4 -2 π/ 3 - π - π /6 5 π /6 -5 π /6 -7 π /6

Слайд 72

Вы в курсе, что тригонометрические уравнения могут быть моделями задач физики, астрономии, сейсмологии, архитектуры, экономики, компьютерной графики и многих других сфер жизни и деятельности человека. Учимся решать как элементарные, так и достаточно сложные тригонометрические уравнения.

Слайд 73

4) знать понятие арксинуса, арккосинуса, арктангенса , арккотангенса и уметь отмечать их на числовой окружности. 1) уметь отмечать точки на числовой окружности ; 3) знать свойства основных тригонометрических функций ; Чтобы успешно решать простейшие тригонометрические уравнения, необходимо: 2) уметь определять значения синуса, косинуса , тангенса и котангенса для точек числовой окружности ;

Слайд 74

y x 1 Решение уравнения вида cos t = a a Ответ: Cos t

Слайд 75

3 2 1 π /3 - π /3 ½ Решим уравнение: x = 2  n , n  Z Решений нет x 1 = π /3 +2  n , n  Z x 2 =– π /3 +2  n , n  Z cos x = 1,5 cos x = 1 cos x = 0,5

Слайд 76

у х 0 π 0 arccos а а arccos (-a)= π - arccos a – а π – arccos a Определение: Арккосинусом числа а  [-1;1 ] называют такое число х из промежутка [0; π ], косинус которого равен а

Слайд 77

0 1 Решения уравнения cos х = a удобно иллюстрировать с помощью единичной окружности Рассмотрим частные случаи Если a > 1 или a < ̶ 1 , то решений нет 1 ) cos х = 1, тогда х = 2 π n, n ϵ Z 2 ) cos х = 0, тогда х = π / 2 + π n, n ϵ Z 3 ) cos х = − 1, тогда х = π + 2 π n, n ϵ Z y x ̶ 1 2 π

Слайд 78

Вы должны знать: 1) Если │ а │ > 1 , то решений нет. 2) Частные случаи: 3) Общая формула для

Слайд 79

3 2 1 π /6 5 π /6 ½ x = π /2 +2  n , n  Z Решений нет x 1 = π /6 +2  n , n  Z x 2 =5 π /6 +2  n , n  Z Решим уравнение: sin x = 1,5 sin x = 1 sin x = 0,5

Слайд 80

у х 0 1 -1 arcsin а а arcsin (-a)= – arcsin a -а -arcsin а Арксинусом числа а  [-1;1 ] называют такое число х из промежутка [– π /2; π /2], синус которого равен а Определение:

Слайд 81

1) Если a > 1 или a < ̶ 1 , то y x 1 -1 решений нет 2) Если а = 1, то Рассмотрим частные случаи Решения уравнения sin х = a удобно иллюстрировать с помощью единичной окружности х = π ̸ 2 + 2 π n, n ϵ Z 3 ) Если а = ̶ 1, то х = ̶ π ̸ 2 + 2 π n, n ϵ Z 4 ) Если а = 0 , то х = π n, n ϵ Z 0

Слайд 82

y x 1 -1 Это две формулы, которые дают все решения уравнения Их записывают так: Решения уравнения sin х = a, если ̶ 1< a < 1 х= (–1) n arcsin а +  n , n  Z arcsin а  – arcsin а

Слайд 83

1) Если │ а │ > 1 , то решений нет. 2) Частные случаи: 3) Общая формула для А это стоит запомнить !

Слайд 84

Потренируемся в решении уравнений?

Слайд 85

Решим при помощи числовой окружности уравнение tg х=  3 tg х=  3 х 1 =  /3 + 2  n , n  Z  3 х 2 = 4  /3 + 2  n , n  Z х=  /3 +  n , n  Z

Слайд 86

arctg (–a)= – arctg a Арктангенсом числа а  R называют такое число х из промежутка (– π /2; π /2), тангенс которого равен а Определение: у х 0 1 -1 arctg a а -а - arctg a

Слайд 87

Это две формулы, которые дают все решения уравнения Их записывают так: Запомним!Решения уравнения tg х = a, если a R х= arc tg а +  n , n  Z а arctg a

Слайд 88

Арккотангенсом числа а  R называют такое число х из промежутка (0; π ), котангенс которого равен а Определение: π у х 0 1 0 -а arcctg a а π – arcctg a arcc tg (-a)= π-arcctg a

Слайд 89

Арксинус,арккосинус, арктангенс и арккотангенс. 0 0 -1 1 -1 1 ctgx

Слайд 90

Это две формулы, которые дают все решения уравнения Их записывают так: Решения уравнения с tg х = a, если a R х= arсc tg а +  n , n  Z сtg х= а arcctg a а

Слайд 91

Потренируемся?

Слайд 92

Укажите на единичной окружности все точки с данной ординатой и запишите все числа, соответствующие этим точкам:

Слайд 93

Укажите на единичной окружности все точки с данной ординатой и запишите все числа, соответствующие этим точкам:

Слайд 94

Решить уравнение: В ответе запишите наибольший отрицательный корень 1 В ответе запишите наибольший отрицательный корень 2 В ответе запишите наибольший отрицательный корень 3

Слайд 95

На Оу отмечаем значение и соответствующие точки на окружности Выделяем нижнюю часть окружности (обход совершаем против часовой стрелки). Подписываем полученные точки. Обязательно учитываем, что начало дуги – меньшее значение. Ответ : k  Z Решение тригонометрических неравенств

Слайд 96

Решение тригонометрических неравенств 96 На Оу отмечаем значение и соответствующие точки на окружности Выделяем верхнюю часть окружности (обход совершаем против часовой стрелки). Подписываем полученные точки. Обязательно учитываем, что начало дуги – меньшее значение. Ответ : k  Z

Слайд 97

Решение тригонометрических неравенств На Ох отмечаем значение и соответствующие точки на окружности Выделяем правую часть окружности (обход совершаем против часовой стрелки). Подписываем полученные точки. Обязательно учитываем, что начало дуги – меньшее значение. Ответ : k  Z

Слайд 98

Решение тригонометрических неравенств k  Z На Ох отмечаем значение и соответствующие точки на окружности Выделяем левую часть окружности (обход совершаем против часовой стрелки). Подписываем полученные точки. Обязательно учитываем, что начало дуги – меньшее значение. Ответ :

Слайд 99

k  Z Ответ : На линии тангенсов отмечаем значение Выделяем нижнюю часть линии тангенсов, поскольку решаем неравенство со знаком ≤ Выделяем соответствующую часть окружности (обход совершаем против часовой стрелки). Подписываем полученные точки. Обязательно учитываем, что начало дуги – меньшее значение. Решение тригонометрических неравенств

Слайд 100

Решение тригонометрических неравенств k  Z Ответ : На линии тангенсов отмечаем значение 1. Выделяем верхнюю часть линии тангенсов, поскольку решаем неравенство со знаком ≥ Выделяем соответствующую часть окружности (обход совершаем против часовой стрелки). Подписываем полученные точки. Обязательно учитываем, что начало дуги – меньшее значение.

Слайд 101

Основные методы решения тригонометрических уравнений Метод введения новой переменной Метод разложения на множители Функционально - графический

Слайд 102

Тригонометрические уравнения, приводимые к алгебраическим уравнениям относительно одной тригонометрической функции

Слайд 103

Тригонометрические уравнения, решаемые путем преобразований тригонометрическими формулами

Слайд 104

Тригонометрические уравнения, решаемые путем понижения степени уравнения

Слайд 105

Решение однородных тригонометрических уравнений Определение: Тригонометрическое уравнение называется однородным, если показатели степени слагаемых равны.

Слайд 106

Ну, а теперь – графики! На первый взгляд сложные и непонятные графики тригонометрических функций. Знакомьтесь! График функции синус!

Слайд 107

х у 0 0 2 π 1 -1 D (у) = (- ∞ ; + ∞ ) Е(у)= [ -1; 1 ] Область определения. Область значений функции. Область определения функции синус ̶ любое действительное число, т. е. 2) Область значений функции синус ̶ отрезок от -1 до 1, т. е.

Слайд 108

sin ( − х ) = − sin х , т. е. f ( − х )= − f ( х ) функция нечетная f ( х +Т) = f ( х –Т) = f ( х ) Функция периодическая , T = 2 π – наименьший положительный период Периодичность sin (x + 2  n ) = sin х , n ϵ Z Чётность, нечётность x y 0 0 M y 2   - y x - x

Слайд 109

Наибольшее и наименьшее значение функции y > 0 при 0 < x < π y > 0 при х ϵ (2 π n; π +2 π n), n ϵ Z y < 0 при - π < x < 0 y < 0 при х ϵ ( - π + 2 π n; 2 π n), n ϵ Z при x = у - π /2 3 π /2 2 π х 0 - π 0 π π /2 при х = при х = - 1 -1 у наиб .= 1 + 2  n , n ϵ Z у наим .= -1 + 2  n , n ϵ Z у = 0 π n , n ϵ Z 0 + Промежутки знакопостоянства Нули функции

Слайд 110

Промежутки монотонности у 2 π х 0 0 π - π - 2 π π 2 3 у 1 у 2 М 1 М 2 Функция возрастает на  -  /2 + 2  n ;  /2 + 2  n  , n Функция убывает на   /2 + 2 n ; 3 /2 + 2  n  , n Z Z х 1 х 2 I . х 1  х 2 IV х 1  х 2 sin х 1  sin х 2 II . х 1  х 2 sin х 1  sin х 2 III . х 1  х 2 sin х 1  sin х 2 sin х 1  sin х 2

Слайд 111

Построение графика функции y = sin x .

Слайд 112

Построение графика функции y = sin x .

Слайд 113

Построение графика функции y = sin x .

Слайд 114

I I I I I I O x y - 1 1 1/2 Найти все корни уравнения sin x = 1/2 принадлежащих промежутку – π ≤ х ≤ 3 π ∕ 2 . y = sin x . Ответ: х = π /6; х = 5 π /6 Пример №1

Слайд 115

I I I I I I O x y - 1 1 1/2 Найти все решения неравенства sin x ≥ 1/2 принадлежащих промежутку –3 π /2 ≤ х ≤ π . y = sin x . Ответ: Пример №2

Слайд 116

y x 1 -1 cos = x y Построение графика функции:

Слайд 117

y x 1 -1 Свойства функции y = cos x :

Слайд 118

y x 1 -1 Свойства функции y = cos x :

Слайд 119

Построение графика функции y = tg x . x y = tg x 0 0 π ∕ 6 3 ∕ 3 π ∕ 4 1 π ∕ 3 3 π ∕ 2 Не сущ. y x 1 - 1 у= tg x

Слайд 120

y x 1 - 1 у= tg x Построение графика функции y = tg x .

Слайд 121

y x 1 - 1 Найти все корни уравнения tg x = 1 принадлежащих промежутку – π ≤ х ≤ 3 π ∕ 2 . –3 π /4 π /4 5 π /4 Ответ: х = –3 π / 4 ; х = π / 4 ; х = 5 π / 4 Пример №1

Слайд 122

y x 1 - 1 –3 π /4 π /4 5 π /4 Ответ: Найти все решения неравенства tg x ≥ 1 принадлежащих промежутку –3π/2 ≤ х ≤ π . Пример №2

Слайд 123

Проверь себя в знании формул!

Слайд 124

Ох, уж эта тригонометрия! Опять ЕГЭ! Решаем задания из ЕГЭ! ! ! ! По мнению многих учеников, запись « n € Z » - избыточная . А как думаете, Вы?

Слайд 125

Учимся решать!

Слайд 126

Тригонометрия на ЕГЭ Задания В5 Решите уравнение . В ответе напишите наибольший отрицательный корень .

Слайд 127

Задания В7 Найдите значение выражения .

Слайд 128

Задания В7 Найдите

Слайд 129

Задания В14 Найдите точку минимума функции , принадлежащую промежутку . у' у 0,5 0 - +

Слайд 130

Тригонометрия на ЕГЭ Задания В14 Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

Слайд 131

Проработали весь материал? М о л о д ц ы ! ! !


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Электронный учебник по немецкому языку для специальностей электротехнического отделения.

Данный электронный учебник был создан для специальностей электротехнического отделения 3 курс Белгородского индустриального колледжа....

Электронный учебник по "электротехнике и электронике"

Краткий курс по электротехнике для специальностей ТО и ремонта автомобилей....

электронный учебник по текстовому процессору MicrosoftWord

Данный электронный учебник разработан для обеспечения изучения дисциплины «Информатика и ИКТ», а так же может быть использован для повторения при изучении дисциплины «Информационные технологии в профе...

«ТЕХНОЛОГИИ МЕХАНИЗИРОВАННЫХ РАБОТ В СЕЛЬСКОМ ХОЗЯЙСТВЕ» Автономный электронный учебник

Аннотация         Настоящий электронный учебник "Технологии механизированных работ в сельском хозяйстве" разработан для подготовки в Мухоршибирском фи...

Электронные учебники.

В помощь обучающимся!...

электронный учебник по операционной системе Winsows xp

Данный электронный учебник разработан в рамках изучения дисциплины «Информатика и ИКТ», а так же повторении при изучении дисциплины «Информационные технологии в профессиональной деятельности». Структу...

Электронный учебник как средство самообразования (на примере электронного учебника MS-Excel)

Постоянное увеличение объема информации и ограниченность учебного времени обуславливают необходимость интенсификации обучения, разработки и внедрения нетрадиционных технологий, базирующихся на использ...